Bài giảng nguyên lý máy - Chương 5 potx

Nội dung cân bằng máy Cân bằng máy là một việc phức tạp, trong phạm vi chương trình chúng ta chỉ khảo sát hai vấn đề cơ bản sau: - Cân bằng vật quay: phân bố lại khối lượng vật quay để

Chương 5

CÂN BẰNG MÁY

5.1 ĐẠI CƯƠNG

1 Mục đích cân bằng máy

- Khi làm việc, các bộ phận chuyển động của máy sẽ sinh ra lực quán tính Lực quán tính làm tăng áp lực khớp động dẫn đến tăng ma sát ở các khớp, làm giảm hiệu suất của máy, mài mòn nhanh các chi tiết máy, Lực quán tính phụ thuộc vị trí của cơ cấu và thay đổi theo chu kỳ làm việc của máy, nên áp lực khớp động cũng phụ thuộc vào lực quán tính và thay đổi theo chu kỳ Ta gọi áp lực này là phản lực động phụ để phân biệt với áp lực không đổi do các tải trọng tĩnh gây nên

- Vì biến thiên có chu kỳ nên lực quán tính là nguyên nhân chủ yếu gây ra hiện tượng rung động trên máy và móng máy Hiện tượng rung động này làm giảm độ chính xác của máy, giảm chất lượng sản phẩm, gây ồn ào, ảnh hưởng xấu đến điều kiện làm việc, giảm tuổi thọ của máy, làm hư hại các thiết bị, nhà cửa xung quanh, Khi tần số rung xấp xỉ tần số dao động riêng của máy thì biên độ rung tăng rất lớn (hiện tượng cộng hưởng) có thể phá vỡ máy

Vì vậy ta phải khử toàn bộ hay một phần lực quán tính để nó không truyền vào khớp động và móng máy, loại trừ nguồn gốc gây ra rung động Đây chính là mục đích của việc cân bằng máy

2 Nội dung cân bằng máy

Cân bằng máy là một việc phức tạp, trong phạm vi chương trình chúng ta chỉ khảo sát hai vấn đề cơ bản sau:

- Cân bằng vật quay: phân bố lại khối lượng vật quay để khử đi lực quán tính và moment

lực quán tính của các vật quay Ví dụ: cân bằng bánh răng, bánh đà, cánh quạt, trục tuabin, …

- Cân bằng cơ cấu: phân bố lại khối lượng các khâu của cơ cấu để khử đi lực quán tính và

moment lực quán tính khi cơ cấu làm việc dẫn đến khử áp lực do chúng gây ra trên móng

máy, nên vấn đề này còn được gọi là cân bằng trên móng hay cân bằng trên nền

5.2 CÂN BẰNG VẬT QUAY

1 Cân bằng vật quay có bề dày nhỏ (Cân bằng tĩnh)

a) Nguyên tắc cân bằng

„ Định nghĩa: Vật quay được gọi là có bề dày nhỏ khi tỉ số kích thước dọc trục L và

kích thước hướng trục D nhỏ tới mức có thể coi toàn bộ khối lượng vật quay phân bố

trên một mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 5.1) Ví dụ: các chi tiết như bánh răng, bánh đà, … khi quay với vận tốc không cao thì được xem như thuộc loại này

D

Hình 5.1

„ Nguyên tắc cân bằng:

- Nếu vật có bề dày nhỏ mất cân bằng thì khi quay sẽ sinh ra lực quán tính Vì lực quán tính và khối tâm của vật cùng nằm trong một mặt phẳng (không trùng nhau) nên khi thu gọn lực quán tính về khối tâm sẽ được một vector lực quán tính P qt ≠0 và vector moment lực quán tính M qt =0 Trường hợp mất cân bằng này được gọi là mất cân

bằng tĩnh vì có thể phát hiện mất cân bằng ở trạng thái tĩnh

- Do đó, nguyên tắc cân bằng trong trường hợp này là phân bố lại khối lượng trong một mặt phẳng sao cho khối tâm của vật về trùng với tâm quay để khử lực quán tính sinh ra khi vật quay (P qt =0 → vật được cân bằng)

„ Chứng minh: Xét vật có bề dày nhỏ quay quanh tâm O như hình 5.2a Trên vật có

các khối lượng tập trung m i (i=1,2, ,n) ở vị trí được xác định bởi bán kính vector rr i

tính từ tâm quay O

1

m

P qt1

2

m P qt2

3

m

P qt3

n m

P qt n m

1

rr

2

rr

3

rr

n

rr

rr

r

mω2r

O

1

1r

m r

2

2r

m r

3

3r

m r

n

n r

m r

r

mr

a

b

c

p

d

q

Hình 5.2

Khi vật quay với vận tốc góc ω, các khối lượng tập trung sẽ gây ra các lực quán tính:

i i

qt m r

P i = ω2r (5.1)

Tổng các lực quán tính ly tâm bằng:

∑

=

=

n

i i i

P

1

2r

ω (5.2)

Nếu vật mất cân bằng, tức là 0

1

2 ≠

∑

=

n

i i i r

mω r thì khối tâm của vật không trùng với tâm

quay O vì nếu gọi r r là bán kính vector xác định vị trí khối tâm S , ta có: S

0

1

1 ≠

∑

∑

=

=

=

n

i i

n

i i S

m

r m r

r

r (5.3)

Để vật cân bằng, ta phải thêm vào một khối lượng m ở vị trí rr sao cho khi vật quay thì lực quán tính do nó gây ra là mω2rr cân bằng với tổng các lực quán tính, tức là:

0

2 1

∑

= m r m r

n

i i i

r

ω (5.4)

Hay m1r1+m2r2+ +m n rrn+m rr=0

L r

r (5.5)

Khi phương trình (5.5) thỏa, khối tâm chung của lượng mất cân bằng ∑

=

n

i i i r m

1 r và đối

trọng r mr thêm vào sẽ về trùng với tâm quay, tức là bán kính vector xác định vị trí khối tâm 'S sau khi gắn thêm đối trọng là:

0

3 2 1

2 2 1

+ + +

+ + + +

=

m m m m

r m r m r

m r m

S

r r L r r

⇒ Nguyên tắc cân bằng đã được chứng minh

Phương trình (5.5) có thể giải bằng phương pháp họa đồ vector như sau (hình 5.2b):

• Chọn a làm gốc họa đồ và ⎢⎣⎡mm⎥⎦⎤

m l

μ là tỷ lệ xích

• Từ a vẽ ab song song với rr biểu diễn cho 1 m rr 1

• Từ b vẽ bc song song với rr biểu diễn cho 2 m2rr 2

• Từ c vẽ cd song song với rr biểu diễn cho 3 m3rr 3

• Từ mút vector biểu diễn cho m n − n1r r , giả sử là p , vẽ pq song song với −1

n

rr biểu diễn cho m n rr n

• Vector qa biểu thị r m r cần tìm Cho trị số rr , ta sẽ tính được giá trị m

Nhận xét:

z Một vật được cân bằng với một vận tốc góc nào đó thì cũng hoàn toàn cân bằng với mọi vận tốc góc (không phụ thuộc vào ω)

z Có thể thay thế việc thêm vào khối lượng m ở vị trí rr bằng cách lấy đi một khối

lượng m ở vị trí xuyên tâm đối với rr

z Có thể dùng nhiều đối trọng thay cho một đối trọng Ví dụ có thể thay khối lượng m

bằng các khối lượng m′ i ở vị trí rr′ sao cho i n m r m r

i i i

r

r =

∑ ′ ′

z Cần ít nhất một đối trọng và chỉ cần tiến hành phân bố khối lượng trên một mặt phẳng vuông góc với trục quay

b) Thí nghiệm cân bằng tĩnh (không biết m i ở vị trí r r mà phải tìm bằng thí nghiệm) i

Một vật dù chế tạo chính xác đến đâu cũng thường không cân bằng Trong thực tế, ta hoàn toàn không biết các khối lượng tập trung m i ở vị trí r r , nên việc xác định đối trọng r i mr phải được tiến hành bằng thí nghiệm Nhờ thí nghiệm ta mới biết việc thêm hoặc bớt khối lượng trên vật quay tại những vị trí thích hợp để cho khối tâm của vật về trùng với trục quay

Thí nghiệm này có thể thực hiện ở trạng thái tĩnh nên được gọi là thí nghiệm cân bằng tĩnh

Có nhiều phương pháp cân bằng tĩnh, ta xét hai phương pháp sau:

„ Phương pháp dò trực tiếp:

1

2

Hình 5.3

- Dùng hai thanh dao 2 đặt song song trên mặt phẳng nằm ngang đỡ hai đầu trục quay của vật quay 1 Nếu vật không cân bằng thì nó sẽ tự lăn trên dao cho đến khi trọng tâm nằm ở vị trí thấp nhất

- Đắp sáp (hoặc đất sét, …) vào một vị trí nào đó trên bán kính thẳng đứng phía trên tâm quay

Thêm hoặc bớt sáp cho đến khi vật quay đạt trạng thái cân bằng phiếm định, tức là nếu lăn

vật đến vị trí nào thì vật cũng đứng yên ở vị trí đó

- Khối lượng và vị trí của khối sáp đắp vào cho ta biết giá trị và vị trí của đối trọng cần thêm vào để vật cân bằng Có thể đắp vào vị trí của khối sáp một khối vật liệu cùng khối lượng hay khoan đi một khối lượng như vậy ở vị trí xuyên tâm đối

- Ưu điểm: thiết bị đơn giản, rẻ tiền, dễ dàng thực hiện

- Nhược điểm: + năng suất thấp vì mất nhiều thời gian cho việc dò

+ thiếu chính xác vì có ma sát lăn giữa trục quay và dao

„ Phương pháp hiệu số moment:

Để tránh ảnh hưởng của lực ma sát, ta tiến hành thí nghiệm như sau:

1

2

3 4

5

6

7

8

R m i

1 2 3 4 5 6 7 8 1

max m

min m

m

vị trí

Hình 5.4

- Chia mặt đầu của vật quay thành nhiều phần bằng nhau và đánh dấu bằng các bán kính

) .,

,

3

,

2

,

1

- Đặt vật lên hai thanh dao và lần lượt xoay các bán kính Oi về vị trí nằm ngang và ứng với mỗi vị trí Oi , trên bán kính R như nhau ta đặt khối lượng m i sao cho vật bắt đầu quay Rõ ràng khối lượng m i thay đổi theo vị trí i và ta vẽ được đồ thị như hình 5.4b Trên đồ thị

ta xác định được giá trị khối lượng cực đại m max và giá trị khối lượng cực tiểu m min; đồng thời xác định được hai vị trí A và B tương ứng với m max và m min

r

ms

M

mg

max

m

g

m max

R

r

ms

M

mg

B A

m

min

m

g

m min R

Hình 5.5

- Gọi r m r là lượng mất cân bằng của vật quay thì vị trí của r mr ứng với hai khối lượng

min

max m

m , như hình 5.5 Phương trình cân bằng moment tại hai vị trí A, B là:

ms max gR mgr M

m = + (5.7)

ms min gR mgr M

m + = (5.8) trong đó M ms là moment ma sát giữa trục của vật quay và thanh dao

- Từ (5.7) và (5.8) suy ra:

) (

2

1

min max m m R

mr= − (5.9)

Như vậy, để vật cân bằng thì ta phải đắp lượng m rr tính theo công thức (5.9) vào vị trí A hoặc bớt lượng r mr ở vị trí B

2 Cân bằng vật quay có bề dày lớn (Cân bằng động)

a) Nguyên tắc cân bằng

„ Định nghĩa: Vật quay được gọi là có bề dày lớn khi tỉ số kích thước dọc trục L và kích thước hướng trục D lớn tới mức không thể coi toàn bộ khối lượng vật quay phân bố trên một mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 5.6) Ví dụ: các chi tiết như rôto máy điện, rôto tuabin, trục khuỷu, … được xem như thuộc loại này

„ Nguyên tắc cân bằng:

- Nếu vật có bề dày lớn mất cân bằng, khi quay sẽ sinh ra lực quán tính Lực quán tính thu gọn về khối tâm sẽ được một vector lực quán tính P qt ≠0 và một vector moment lực quán tính M qt ≠0

- Nguyên tắc cân bằng trong trường hợp này là phân bố lại khối lượng trên hai mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục quay sao cho khối tâm của vật về trùng với tâm quay để khử lực quán tính sinh ra khi vật quay

„ Chứng minh: (phương pháp chia lực)

1

2

3

b

3

a

II

P 2 II

P 1

I

P 2 I

P 1

1

rr

1

P

2

P

3

P

1

m m2

3

m

2

rr

3

rr

II

P 3

I

P 3

Hình 5.6

- Xét vật quay như hình 5.6, giả sử có các khối lượng tập trung m i nằm trong mặt

phẳng i (i=1, 2, ,n) vuông góc với trục quay và được xác định bằng các bán kính vector rr Khi vật quay với vận tốc góc i ω, các khối lượng m i sẽ sinh ra trong mặt

phẳng i các lực quán tính:

2

ω

i

i m r

Pr = r (5.10)

- Chọn hai mặt phẳng I và II tùy ý vuông góc với trục quay làm mặt phẳng cân bằng

- Phân lực Pr thành hai thành phần nằm trên hai mặt phẳng i I và II theo điều kiện:

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

+

=

i

II i i

I i

II i I i i

b P a P

P P

(5.11)

với a i và b i là khoảng cách từ mặt phẳng i đến mặt phẳng I và II

- Trong mặt phẳng I , để cân bằng các lực I

i

Pr

ta thêm khối lượng m I ở vị trí rr mà I khi quay sinh ra trong mặt phẳng I lực quán tính m I rrIω2, sao cho:

0

2 3

2

1I + I + I+ I Iω =

r m P P

Pr r r r (5.12)

- Trong mặt phẳng II, để cân bằng các lực II

i

Pr ta thêm khối lượng m II ở vị trí rr II

mà khi quay sinh ra trong mặt phẳng II lực quán tính m II rrIIω2, sao cho:

0

2 3

2

1II+P II+P II+m II r IIω =

Pr r r r (5.13)

- Điều kiện (5.12) và (5.13) cân bằng các lực I

i

Pr , II i

Pr trong hai mặt phẳng I,II, tức là cân bằng các lực quán tính Pr Vì vậy, vật quay được cân bằng hoàn toàn i

Như vậy, vật quay có bề dày lớn hoàn toàn cân bằng khi thêm (hoặc bớt) khối lượng trên hai mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục quay, tức là cần ít nhất hai đối trọng (hay

lượng cân bằng) m I rr và I m II rr trên hai mặt phẳng cân bằng II I và II

Ở vật quay có bề dày lớn còn có thể xảy ra trường hợp: P qt =0, M qt ≠0 Đây là

trường hợp khối tâm S của vật nằm trên trục quay (vật cân bằng tĩnh) và hai khối

lượng mất cân bằng tập trung ở hai vị trí đối xứng qua khối tâm, nghĩa là m rr1=−m2rr2 và cách đều khối tâm như hình 5.7

Khi vật quay sẽ sinh ra hai lực quán tínhP qt1, P qt2 cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn và nằm trên hai mặt phẳng cách nhau một đoạn2l , nên thu gọn về khối tâm S ta có:

+ Lực quán tính: ∑P qt =P qt1 +P qt2 =0 (5.14) + Moment lực quán tính: ∑M qt =P qt1.2l=P qt2.2l≠0 (5.15)

1

r

r

1

P

2

P

1

m

2

m

2

rr

l S

Hình 5.7

làm cho vật mất cân bằng Đây là trường hợp vật mất cân bằng moment hay mất cân

bằng động thuần túy vì chỉ phát hiện mất cân bằng ở trạng thái động

Trong trường hợp tổng quát P qt ≠0 và M qt ≠0, vật vừa mất cân bằng tĩnh vừa mất cân

bằng động thuần túy được gọi là mất cân bằng hỗn hợp

Trong thực tế, người ta chỉ gọi “mất cân bằng tĩnh” để chỉ vật quay có bề dày nhỏ và “mất cân bằng động” để chỉ vật quay có bề dày lớn

b) Sơ lược về máy cân bằng động

Trong thực tế, việc xác định độ lớn và vị trí lượng cân bằng m I rr và I m II rr trên hai mặt II

phẳng cân bằng chọn trước được tiến hành bằng thí nghiệm trên máy cân bằng động Có

nhiều loại máy cân bằng động, ở đây ta xét loại máy cân bằng động đơn giản có sơ đồ như hình 5.8:

3

1 2

Hình 5.8

- Máy gồm khung 1 có thể lắc quanh trục đi qua A, trên khung đặt vật quay 2 Vật 2 quay quanh trục OO' nhờ động cơ 3 qua bộ phận truyền động 4 và khớp nối mềm 5 Khớp nối

này vừa truyền chuyển động vừa cho phép vật 2 (hay khung 1) lắc quanh trục đi qua A Lò

xo 6 nối với khung 1 để tạo thành hệ dao động và giảm chấm 7 dùng để khử các dao động tự

do có trong hệ Bộ phận ghi dao động 8 sẽ ghi lại dao động cưỡng bức của khung 1 khi máy hoạt động

- Để xử lý trường hợp mất cân bằng động ta chỉ cần xử lý các đối trọng trên hai mặt phẳng

I và II Ở đây ta chọn mặt phẳng I đi qua trục đi qua A và mặt phẳng II như hình vẽ

- Khi vật 2 quay sẽ sinh ra lực quán tính tạo nên dao động cưỡng bức của khung 1 Lượng

mất cân bằng trên mặt phẳng I không ảnh hưởng đến dao động của khung 1 mà dao động cưỡng bức của khung 1 chỉ do lượng mất cân bằng trên mặt phẳng II gây ra và được đo, ghi

bỡi bộ phận ghi dao động 8

- Dựa vào dao động ghi nhận được, bằng các phép tính toán biến đổi, ta tính được lượng mất

cân bằng và vị trí mất cân bằng ở mặt phẳng II , nên xác định được vị trí và giá trị cần thêm

của đối trọng m II r r vào mặt phẳng II II

- Đổi đầu trục quay của vật 2 lại và tiến hành tương tự như trên, ta sẽ xác định được vị trí và giá trị cần thêm của đối trọng m I r r vào mặt phẳng I I

3 TỰ CÂN BẰNG

- Trong thực tế ta thường gặp những máy có khối lượng vật quay thay đổi liên tục khi làm việc như máy giặt, máy ly tâm, … làm cho giá trị và vị trí mất cân bằng của vật quay thay đổi liên tục Trong trường hợp này, để cân bằng vật quay người ta gắn vào trục của vật quay một bộ phận có nhiệm vụ tự phân phối lại khối lượng để thường xuyên duy trì sự cân bằng khi

máy đang làm việc Đó là bộ phận tự cân bằng

- Nguyên lý làm việc của bộ phận tự cân bằng dựa trên cơ sở: “Khi vật quay quay với vận tốc góc cao hơn nhiều so với vận tốc góc tới hạn thì khối tâm của vật trùng với tâm quay” (*)

Chứng minh (*):

Xét vật quay có khối lượng m đặt tại khối tâm S cách tâm quay một đoạn e như

hình 5.9 Khi quay với vận tốc góc ω, trục sẽ cách tâm quay OO' một đoạn y (do biến dạng) và vật gây ra lực quán tính ly tâm:

Prqt =m(er+yr)ω2 (5.16)

y e

qt

Pr

m

S y

k

Rr= r

'

O

O

Hình 5.9

Gọi k là độ cứng chống uốn của trục quay, trục quay chịu tác dụng của lực phục hồi có

xu hướng đưa trục về vị trí trước khi biến dạng:

y k

Rr= r (5.17) Từ điều kiện cân bằng lực, ta có:

0

=

+ R

Pr r

(5.18) hay m(e+y)ω2−k y=0 (5.19)

⇔

1

2 2

2

−

=

−

=

ω ω

ω

m k

e m

k

e m

y (5.20)

Vì

m

k

r =

ω là vận tốc góc tới hạn (tần số riêng của vật quay) nên ta có:

1

2

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

= ω

ωr

e

y (5.21)

Nếu trục quay với ω rất lớn so với ωr thì →0

ω

ωr Do đó

e

y→− , tức là khối tâm S

nằm trên tâm quayOO' Trong thực tế kỹ thuật, khi ω≥2ωr thì được phép coi như 0

→

ω

ωr