Bài giảng nguyên lý máy - Chương 4 pptx

„ Ma sát khô: xuất hiện khi hai bề mặt vật rắn tiếp xúc trực tiếp với nhau.. „ Ma sát ướt: xuất hiện khi hai bề mặt vật rắn không tiếp xúc trực tiếp với nhau mà tiếp xúc thông qua lớp

Chương 4

MA SÁT

4.1 ĐẠI CƯƠNG

- Ma sát là một hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và kỹ thuật Ma sát vừa có lợi vừa có hại:

„ Lợi: + nhờ có ma sát ta mới đi lại, cầm nắm các vật được, xe mới chạy trên đường

được, … + một số cơ cấu hoạt động được nhờ tác dụng của lực ma sát như: hệ thống phanh, bộ truyền đai, bộ truyền bánh ma sát (hình 4.1), …

„ Hại: + làm tổn hao công suất, giảm hiệu suất máy Công của lực ma sát phần lớn

biến thành nhiệt làm nóng máy, đôi khi hỏng máy

+ làm mòn các tiết máy

1 Phân loại ma sát

Có thể phân loại ma sát theo nhiều quan điểm khác nhau:

- Theo tính chất tiếp xúc (hình 4.2):

„ Ma sát khô: xuất hiện khi hai bề mặt vật rắn tiếp xúc trực tiếp với nhau

„ Ma sát ướt: xuất hiện khi hai bề mặt vật rắn không tiếp xúc trực tiếp với nhau mà

tiếp xúc thông qua lớp đệm trung gian như dầu, nhớt, khí, …

„ Ma sát nửa khô: xuất hiện khi có lớp đệm trung gian ngăn cách, nhưng phần lớn

diện tích tiếp xúc trực tiếp giữa hai bề mặt vật rắn lớn hơn diện tích tiếp xúc giữa hai bề mặt thông qua lớp đệm trung gian

„ Ma sát nửa ướt: xuất hiện khi có lớp đệm trung gian ngăn cách, nhưng diện tích

tiếp xúc trực tiếp giữa hai bề mặt vật rắn nhỏ hơn diện tích tiếp xúc giữa hai bề mặt thông qua lớp đệm trung gian

- Theo tính chất chuyển động:

„ Ma sát trượt: xuất hiện khi hai bề mặt tiếp xúc của hai vật rắn trượt lên nhau

„ Ma sát lăn: xuất hiện khi hai bề mặt tiếp xúc của hai vật rắn lăn trên nhau

- Theo trạng thái chuyển động:

„ Ma sát tĩnh: xuất hiện khi hai vật rắn có xu hướng chuyển động (chưa chuyển

động) tương đối đối với nhau

„ Ma sát động: xuất hiện khi hai vật rắn đang chuyển động tương đối đối với nhau

Trong chương này, ta chỉ xét ma sát khô trên cơ sở của định luật Coulomb (1736-1806)

2 Lực ma sát và hệ số ma sát

- Xét vật A tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng ngang như hình 4.3 Vật A chịu tải trọng

Q và phản lực N do vật B tác dụng lên nó Phản lực N cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn với Q

- Tác dụng lên vật A một lực nhỏ P nằm ngang, vật A vẫn đứng yên chứng tỏ đã có một lực khác tác dụng lên vật A cân bằng với lực P Lực này được gọi là lực ma sát, ký

hiệu là F ms

- Tăng từ từ lực P ta thấy vật A vẫn đứng yên, nghĩa là F ms đã tăng theo để luôn cân bằng với lực P Khi P tăng đến một giá trị giới hạn thì vật A bắt đầu chuyển động, nghĩa là F ms có giới hạn và giá trị giới hạn này được gọi là lực ma sát tĩnh, ký hiệu là F t

- Hệ số ma sát tĩnh:

N

F

f t = t (4.1)

- Giá trị của lực F ms cân bằng với lực P khi vật A chuyển động thẳng đều so với vật B

được gọi là lực ma sát động, ký hiệu là F đ

- Hệ số ma sát động:

Trên hai bề mặt tiếp xúc bao giờ cũng tồn tại các vết mấp mô và sự tiếp xúc được thực

hiện thông qua các vết mấp mô này Dưới tác dụng của áp lực, các liên kết sau được tạo ra giữa hai bề mặt tiếp xúc:

• Liên kết do các vết mấp mô trên hai bề mặt tiếp xúc gài vào nhau

• Áp suất tại một số vết mấp mô có thể rất lớn và bằng độ cứng của vật liệu làm cho các vết mấp mô này biến dạng dẻo Các nguyên tử của vật liệu trên hai bề mặt tiếp xúc được đưa lại gần nhau tới mức sinh ra các mối nối giữa chúng, các mối nối này được coi như là các mối hàn lạnh thực sự

Khi lực đẩy P đạt tới giá trị giới hạn đủ để phá vỡ các liên kết giữa hai bề mặt thì bắt đầu có sự chuyển động tương đối Vì các liên kết đã bị phá vỡ nên lực cản chuyển động bây giờ không lớn như trước khi chuyển động, tức là lực ma sát động nhỏ hơn lực ma sát tĩnh cực đại

4 Định luật Coulomb về ma sát trượt khô

Từ thực nghiệm, Coulomb đưa ra định luật cơ bản của ma sát trượt khô như sau:

- Lực ma sát tỉ lệ với phản lực pháp tuyến N và có chiều chống lại chuyển động tương đối,

tức là: F ms = f.N, trong đó f = const là hệ số ma sát

- Hệ số ma sát f phụ thuộc vào:

• vật liệu bề mặt tiếp xúc

• trạng thái bề mặt tiếp xúc (trơn hay nhám)

• thời gian tiếp xúc

- Hệ số ma sát f không phụ thuộc vào:

• diện tích tiếp xúc

• áp suất trên bề mặt tiếp xúc

• vận tốc tương đối giữa hai bề mặt tiếp xúc

- Đối với đa số vật liệu, hệ số ma sát tĩnh lớn hơn hệ số ma sát động (f > t f d), riêng đối với cao su thì ngược lại

Định luật Coulomb có tính chất tương đối, nhưng vẫn được xem là đúng trong kỹ thuật hiện nay

4.2 MA SÁT TRÊN KHỚP TỊNH TIẾN

1 Ma sát trên mặt phẳng ngang

N A

B

P

ms

F F

αϕ ϕ

Hình 4.4

- Xét vật A tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng ngang như hình 4.4

- Tác dụng lên A một lực P hợp với phương thẳng đứng một góc α Ta có thể phân tích

P thành hai thành phần:

* Thành phần nằm ngang: F = Psinα → đây là lực phát động

* Thành phần thẳng đứng: N = Pcosα → đây là lực pháp tuyến gây ra lực ma sát cản

chuyển động (lực cản): F ms = f.N = f.Pcosα

- Điều kiện để vật A chuyển động được là lực phát động ≥ lực cản, tức là:

F ≥ F ms

• P nằm ngoài nón ma sát (α >ϕ): vật A chuyển động nhanh dần

• P nằm trên nón ma sát (α =ϕ): vật A chuyển động đều

• P nằm trong nón ma sát (α <ϕ): vật A chuyển động chậm dần rồi đứng yên dù

cho giá trị lực P tăng đến vô cùng Đây là hiện tượng tự hãm của vật A

2 Ma sát trên mặt phẳng nghiêng

Bài toán: Xét vật A tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng nghiêng so với phương ngang một góc α như hình 4.5a Vật A chịu tải trọng thẳng đứng Q Tác dụng lên vật A một

lực P hợp với phương thẳng đứng một góc β Xác định giá trị của lực P để vật A

chuyển động đều

Gọi hợp lực R=P+Q là lực tác dụng lên vật A , ta xét hai trường hợp sau:

a) Vật A đi lên đều:

Trường hợp này lực P phải có giá trị sao cho hợp lực R nằm trên đường sinh thấp nhất

aa của mặt nón ma sát (hình 4.5a) Do đó các lực P ,,Q R tạo thành tam giác lực như hình 4.5b và ta có mối quan hệ hình học sau:

(α+ϕ)=sin[π −(α+ϕ+β) ] =sin(α+ϕ+β)

sin

Q Q

P

ϕα++

+

⋅

=sin

sin

Q

P (4.5)

Ở đây, P là lực phát phát động còn Q là lực cản

b) Vật A đi xuống đều:

Trường hợp này lực P phải có giá trị sao cho hợp lực R nằm trên đường sinh cao nhất

bb của mặt nón ma sát (hình 4.6a) Do đó các lực P,Q,R tạo thành tam giác lực như hình 4.6b và ta có mối quan hệ hình học sau:

(α−ϕ)=sin[π −(α−ϕ+β) ] =sin(α−ϕ+β)

sin

Q Q

P

⇒ ( )

ϕα+

−

−

⋅

=sin

sin

Q

P (4.6)

Ở đây, P là lực cản còn Q là lực phát phát động

- Tóm lại, các công thức (4.5) và (4.6) có thể viết dưới dạng:

ϕα+

±

±

⋅

=sin

sin

Q

P (4.7)

dấu (+): ứng với trường hợp vật A đi lên (P là lực phát phát động, Q là lực cản)

dấu (-): ứng với trường hợp vật A đi xuống (P là lực cản, Q là lực phát phát động)

- Trường hợp lực P nằm ngang ( 0)

™ Trường hợp vật A đi lên, khi:

• α+ϕ =900 thì lực phát động P→∞: không thể thực hiện được lực P lớn đến

như vậy ⇒ Vật A không thể đi lên được

90

>

+ϕ

α thì lực phát động P có chiều ngược lại vì tg(α+ϕ)<0 ⇒ Vật A

không thể đi lên được

Suy ra, điều kiện tự hãm khi vật A đi lên là:

090

≥+ϕ

α (4.9)

™ Trường hợp vật A đi xuống, khi:

• α−ϕ =0 thì lực phát động Q→∞: không thể thực hiện được lực Q lớn đến như

vậy ⇒ Vật A không thể đi xuống được

• α−ϕ<0 thì lực phát động Q có chiều ngược lại vì tg(α−ϕ)<0 ⇒ Vật A

không thể đi xuống được

3 Ma sát trên rãnh chữ V

- Xét rãnh chữ V nằm ngang như hình 4.7a Vật A tiếp xúc với rãnh chữ V theo hai mặt

phẳng nghiêng một góc γ như hình 4.7b Tác dụng lên vật A một lực P hợp với phương

thẳng đứng một góc α như hình 4.7c Ta có thể phân tích P thành hai thành phần:

* Thành phần nằm ngang: F = Psinα → gây ra chuyển động của vật A

* Thành phần thẳng đứng: N = Pcosα → gây ra trên hai bề mặt tiếp xúc hai phản

lực pháp tuyến N1,N2 Chính N1,N2 gây ra hai lực ma

f

F ms = + = + (4.11)

- Ta có:

N =N1cosγ +N2cosγHay

γ

α

γ cos

coscos

P N N

N1+ 2 = = (4.12)

- Biểu thức (4.11) trở thành:

γ

αcos

cos

.P f

cos

cos

f

tg ≥

⇔ tg ≥α f' (4.14)

trong đó,

γcos

f = gọi là hệ số ma sát thay thế của rãnh chữ V Góc 'ϕ tạo với phương

của phản lực pháp tuyến N sao cho tgϕ'= f' được gọi là góc ma sát thay thế Hình nón có góc nửa đỉnh bằng 'ϕ được gọi là nón ma sát thay thế

- Điều kiện chuyển động (4.14) trở thành:

'ϕ

α tg

tg ≥

Hay α ≥ϕ' (4.15)

- Điều kiện chuyển động chỉ phụ thuộc vào phương của lực tác dụng P như sau:

• P nằm ngoài nón ma sát thay thế (α >ϕ'): vật A chuyển động nhanh dần

• P nằm trên nón ma sát (α =ϕ'): vật A chuyển động đều

• P nằm trong nón ma sát (α <ϕ'): vật A chuyển động chậm dần rối đứng yên dù

cho giá trị lực P tăng đến vô cùng Đây là hiện tượng tự hãm của vật A

- Từ kết quả xét cho rãnh chữ V nằm ngang, ta nhận thấy:

• Đối với rãnh chữ V nằm ngang, mặt phẳng tiếp xúc có hệ số ma sát f và thành rãnh nghiêng một góc γ thì về mặt tính toán ta có thể thay thế bằng mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát:

γcos

f = , nên nhận được các kết quả tương ứng với các công thức (4.7) và (4.8) với ϕ được thay thế bỡi 'ϕ

• Ta thấy f >' f nên ma sát trên rãnh chữ V lớn hơn ma sát trên mặt phẳng Vì

f

f >' nên suy ra ϕ'>ϕ, do đó biểu thức α<ϕ' dễ xảy ra hơn biểu thức α <ϕ, nghĩa là khả năng tự hãm khi vật A đi xuống trên rãnh chữ V nằm nghiêng lớn hơn khả năng tự hãm khi vật A đi xuống trên mặt phẳng nằm nghiêng

4 Ma sát trên khớp ren vít

a) Ma sát trên khớp ren vuông

- Nếu Q là tải trọng theo phương thẳng đứng, P là lực đẩy theo phương ngang thì theo công thức (4.8) ta có:

(α±ϕ)

⋅

=Q tg P

- Chính lực P tác dụng lên bán kính trung bình của ren gây ra moment vặn đai ốc Điều kiện để vặn được là moment vặn phải bằng moment ma sát:

(α±ϕ)

=

=r P r Q tg

M ms tb tb (4.16)

dấu (+): ứng với trường hợp vặn chặt vào ( P là lực phát phát động, Q là lực cản)

dấu (-): ứng với trường hợp tháo lỏng ra ( P là lực cản, Q là lực phát phát động)

b) Ma sát trên khớp ren tam giác

P

tb r

- Ma sát trên khớp ren tam giác (hình 4.9) được xem gần đúng như ma sát trên rãnh chữ V

đặt nằm nghiêng một góc α so với phương ngang và có thành rãnh nghiêng một góc γ Tương tự như ma sát trên khớp ren vuông ta có:

Nhận xét: Từ các công thức tính M ms (4.16) và (4.18) ta thấy:

- Moment cần thiết để vặn chặt vào trên ren vuông nhỏ hơn trên ren tam giác nên ta có thể dùng ren vuông để truyền lực (trục vít me, vít kích, …)

- Moment cần thiết để tháo lỏng ra trên ren vuông nhỏ hơn trên ren tam giác nên ta dùng ren tam giác trong các bộ phận dùng ren để kẹp chặt (bulông, vít, …) Tức là khả năng tự hãm khi tháo lỏng ra của ren tam giác cao hơn của ren vuông (khả năng tự hãm khi đi xuống trên rãnh chữ V lớn hơn trên mặt phẳng)

4.3 MA SÁT TRÊN KHỚP QUAY

- Khớp quay được dùng rất nhiều trong máy móc thường gọi là ổ trục Trong khớp quay có sự tiếp xúc giữa ngỗng trục 1 và máng lót 2 như hình 4.10a

- Có 2 loại ổ trục:

+ Ổ đỡ: chịu lực hướng kính (lực vuông góc đường tâm trục)

+ Ổ chặn: chịu lực hướng trục (lực song song đường tâm trục)

Ổ chịu cả hai lực như trên gọi là ổ đỡ chặn

1 2

- Xét ổ đỡ hở như hình 4.11, giữa ngỗng trục và máng lót có độ hở:

• Khi ngỗng trục đứng yên, ngỗng trục và máng lót tiếp xúc với nhau tại A, phản lực

R cân bằng với tải trọng Q

• Khi tác động vào ngỗng trục một moment M , ngỗng trục và máng lót tiếp xúc với nhau tại B

• Theo điều kiện cân bằng lực thì Qr Rr

−

= Phản lực R có thể phân tích thành hai

thành phần là áp lực khớp động N và lực ma sát F ms Từ hình 4.11b, ta có:

N F R

N f F

ms ms

=+

=

+

=+

=

Q f Q f

f R f

f F

Q f

R f N

11

1

11

1

2 2

2 2

trong đó f là hệ số ma sát trên ổ đỡ và

21

'

f

f f

+

= là hệ số ma sát thay thế trên ổ đỡ hở

• Moment ma sát:

Q f r F r

M ms= ms = ' (4.19) với r là bán kính ngỗng trục

• Moment ma sát cũng chính là moment của hợp lực R đối với điểm O ( R và Q tạo thành một ngẫu lực cân bằng với moment M ), nên:

Q R

M ms =ρ = ρ (4.20) với ρ là khoảng cách giữa R và Q

So sánh (4.19) và (4.20), ta có:

'.f r

=ρ

ρ được gọi là bán kính vòng ma sát Bán kính ρ chỉ phụ thuộc vào vật liệu chế tạo

ổ, kích thước và qui luật phân bố áp suất chứ không phụ thuộc vào tải trọng của ổ

- Thay thế lực đi qua tâm O và moment M bằng chính lực Q đặt cách tâm O một đoạn

b theo quan hệ bQ=M và gọi vòng tròn tâm O , bán kính ρ là vòng tròn ma sát, ta có:

• Nếu Q nằm ngoài vòng tròn ma sát (b > ρ) (hình 4.12a), nghĩa là

cản động

M > (M =b Q>ρQ=M ms) thì trục sẽ quay nhanh dần

• Nếu Q tiếp xúc với vòng tròn ma sát (b=ρ) (hình 4.12b), nghĩa là

cản động

M = (M =b Q=ρQ=M ms) thì trục sẽ quay đều

• Nếu Q nằm trong vòng tròn ma sát (b<ρ) (hình 4.12c), nghĩa là

cản động

phát M

M < (M =b Q<ρQ=M ms) thì trục sẽ quay chậm dần rối dừng lại dù

cho giá trị lực Q có lớn đến vô cùng Đây là hiện tượng tự hãm trong ổ đỡ

ρ

a) b) c)

Hình 4.12

2 Ma sát trên ổ chặn

a Đối với ổ chặn còn mới:

Xét ổ đỡ chặn gồm ngỗng trục 1 tiếp xúc với máng lót 2 theo hình vành khăn tâm O , bán

kính r1, r2 như hình 4.13 Ngỗng trục chịu tải trọng Q và moment M

2

Hình 4.13

- Xét hình vành khăn có bán kính trong r , bề dày dr với diện tích phân tố tiếp xúc là:

dr r

dS =2π (4.21)

- Với ổ chặn còn mới, mặt phẳng tiếp xúc tuyệt đối phẳng nên áp suất phân bố đều Gọi p là áp suất tại vị trí cách tâm trục một đoạn r , ta có:

)(r22 r12

Q p

r Q dr

r r r

Q dS

p dN

)(

22

)(

1 2 2 2

1 2

r Q f dN f

dF ms

)(

22 1 2

r Q f dr r r

r Q f r dF r

)(

2)

(

2

1 2 2

2 2

1 2

r r dr r r

r Q f dM

M

r

r r

r ms

1 2 2

3 1 3 2 2

1 2 2

2

3

2)(

2

2

1 2

32

= (4.27)

b Đối với ổ chặn đã chạy mòn:

2

Hình 4.14

- Với ổ chặn đã chạy mòn, mặt phẳng tiếp xúc không còn tuyệt đối phẳng nên áp suất phân

bố không đều Độ mòn u tỉ lệ thuận với áp suất tiếp xúc p và vận tốc dài v=ωr, ta có:

r p k

u = ω với k =const là hằng số tỉ lệ

- Suy ra phân bố áp suất:

r

A r k

u

ω (4.28) với

ω

k

u

A=

⇒ p phân bố theo qui luật hyperbol Ta thấy tại tâm trục (r=0), p có giá trị rất lớn, nên

để tránh áp suất rất lớn ở tâm quay, người ta thuờng làm ngỗng trục rỗng ở giữa

- Phân tố lực tác dụng lên dS :

dr A dr

r r

A dS p

dN = = 2π =2π (4.29)

2

1 2

1

r r A r

d r A dN

Q

r

r r

2 r2 r1

Q A

−

=

π (4.31)

Do đó:

r r r

Q p

)(

21

A

B

ms

F A

B

T

Hình 4.15

- Xét vật A tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng ngang như hình 4.15a Vật A chịu tải

trọng Q và phản lực R do vật B tác dụng lên nó Khi vật A đứng yên thì R trực đối

với Q

- Nếu tác dụng lên vật A một lực P nằm ngang và cách mặt phẳng ngang một đoạn h thì vật B sẽ tác dụng lên vật A một lực ma sát F ms như hình 4.15b Hai lực P và F ms

tạo thành ngẫu lực làm cho vật A quay quanh điểm tiếp xúcT , tức là vật A lăn trên vật B

- Nếu tác dụng lên vật A một moment M thay vì tác dụng lực P thì vật B sẽ tác dụng

lên vật A một lực ma sát F ms như hình 4.15c Do tác dụng của M và F ms , vật A quay quanh điểm tiếp xúc T , tức là vật A lăn trên vật B

- Nhận xét:

+ Lực ma sát F ms không chống lại hiện tượng lăn của vật A , nhờ có lực ma sát mà vật A mới lăn được

+ Khi giá trị P h (hay M ) nhỏ thì vật A không lăn được, điều này chứng tỏ có

một ngẫu lực chống lại hiện tượng lăn Đó chính là ma sát lăn