Bài giảng nguyên lý máy - Chương 4 potx

ĐẠI CƯƠNG VỀ LỰC MA SÁT 1.1 Khái niệm _ Ma sát là hiện tượng xảy ra ở chỗ hai vật thể tiếp xúc với nhau với một áp lực nhất định, khi giữa hai vật thể này có chuyển động tương đối hay

Chương 4

MA SÁT TRONG KHỚP ĐỘNG Bài 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ LỰC MA SÁT

1.1 Khái niệm

_ Ma sát là hiện tượng xảy ra ở chỗ hai vật thể tiếp xúc với nhau với một áp lực nhất định, khi giữa hai vật thể này có chuyển động tương đối hay có xu hướng chuyển động tương đối Khi đó sẽ xuất hiện một lực có tác dụng cản lại chuyển động tương đối gọi là lực ma sát

_ Ngoài hiện tượng ma sát nói trên gọi là ma sát ngoài, còn xuất hiện một hiện tượng xảy ra bên trong của một vật thể khi nó bị biến dạng gọi là ma sát trong

_ Ma sát thường là một loại lực cản có hại Một mặt nó tiêu hao công suất, giảm hiệu suất của máy Công của lực ma sát phần lớn biến thành nhiệt làm nóng các thành phần khớp động Mặt khác, ma sát làm mòn các chi tiết máy, do đó sức bền giảm sút và chi tiết máy có thể bị hỏng

_ Ma sát cũng có mặt lợi : một số cơ cấu hoạt động dựa trên nguyên lý ma sát như phanh, đai, bánh ma sát …

Hình 3.1 Cơ cấu hoạt động dựa trên nguyên lý ma sát

Nghiên cứu tác dụng của ma sát để tìm cách làm giảm mặt tác hại và tận dụng mặt có lợi của ma sát

1.2 Phân loại ma sát

+ Tùy theo tính chất tiếp xúc giữa hai bề mặt vật thể:

- Ma sát khô : khi hai bề mặt vật thể trực tiếp tiếp xúc với nhau

- Ma sát ướt : khi hai bề mặt vật thể được ngăn cách nhau hoàn toàn bằng một lớp chất lỏng bôi trơn

Hình 3.2

Giữa hai kiểu ma sát này, còn có những kiểu ma sát trung gian:

- Ma sát nửa khô : khi giữa hai bề mặt vật thể có những vết chất lỏng, nhưng phần lớn diện tích tiếp xúc vẫn là chất rắn

- Ma sát nửa ướt: khi phần lớn diện tích hai bề mặt vật thể được một lớp chất lỏng bôi trơn ngăn cách, nhưng vẫn còn những chỗ chất rắn trực tiếp tiếp xúc với nhau

+ Khi giữa hai bề mặt vật thể mới chỉ có xu hướng chuyển động tương đối, ma sát giữa chúng là ma sát tĩnh, ngược lại khi giữa hai bề mặt vật thể có chuyển động tương đối, ma sát giữa chúng là ma sát động

Hình 3.3

+ Tùy theo tính chất của chuyển động tương đối (hoặc xu thế chuyển động tương đối) giữa hai bề mặt vật thể:

- Ma sát trượt : khi hai bề mặt vật thể trượt tương đối đối với nhau

- Ma sát lăn : khi hai bề mặt vật thể lăn tương đối trên nhau

1.3 Ma sát trượt khô – Định luật Coulomb

_ Công thức Coulomb:

N f

F ms = trong đó, N: phản lực pháp tuyến

f: hệ số ma sát

_ Điều kiện cân bằng:

0

=

Q

0

=

P

Hình 3.4

+ Khi P < Pgh => ma sát tĩnh : F ms t = f t.N

+ Khi P > Pgh => ma sát động : F ms đ = f đ.N

với f t, f đ : lần lượt là hệ số ma sát tĩnh, động

t

ms

F , đ

ms

F : lực ma sát tĩnh, động

_ Hệ số ma sát (f) phụ thuộc:

+ vật liệu bề mặt tiếp xúc

+ trạng thái bề mặt tiếp xúc (phẳng hay không phẳng)

+ thời gian tiếp xúc

_ Hệ số ma sát không phụ thuộc:

+ áp lực tiếp xúc

+ diện tích tiếp xúc

+ vận tốc tương đối giữa hai bề mặt tiếp xúc

_ Đối với đa số vật liệu, hệ số ma sát tĩnh luôn lớn hơn hệ số ma sát động ft>fđ

_ Phản lực toàn phần:

ms

F N

R = +

Gọi ϕ là góc ma sát

N

Q

ms

F

ϕ R

P

A

B

N f N

F

tg ϕ = ms = => tg ϕ = f

=> ϕ , t ϕ đ tương ứng là góc ma sát tĩnh, động

Hình 3.5

1.4 Hiện tượng tự hãm

_ Tác động lên vật A một lực P hợp với phương pháp tuyến môt góc α _ Phân tích lực P thành 2 thành phần:

_ Ta xét 3 trường hợp sau:

Hình 3.6

+ Trường hợp 1: α <ϕ

ϕ

α tg

tg <

=> sinα <tg ϕ.cosα

=> P.sinα <tg ϕ.Pcosα = f.N

=> Psinα < F ms

=> nếu vật A đang chuyển động thì nó sẽ chuyển động chậm dần rồi dừng hẳn

Ngược lại, khi vật A đang đứng im thì dù P tăng lên bao nhiêu đi nữa => vật A cũng không chuyển động do Psinα < F ms Đây được này gọi là hiện tượng tự hãm

+ Trường hợp 2: α =ϕ

=> Psinα = F ms

t ms

F

t ms

F

đ ms

F

đ ms

F

gh

P

gh

P

ms

F

P

Ma sát động Ma sát tĩnh Ma sát động

N

α

cos

P

ms

F

ϕ R

α

sin

P

α

P

Hình nón ma sát

P.cosα : tạo phản lực pháp tuyến

P

P.sinα : làm vật A chuyển động

=> vật A chuyển động đều (nếu ban đầu A đang chuyển động), hoặc đứng im (nếu ban đầu A đứng im)

+ Trường hợp 3: α ϕ> :

=> Psinα > F ms

=> vật A chuyển động nhanh dần đều

* Hình nón ma sát:

Quay phản lực toàn phần R quanh trục (n-n) => ta được hình nón ma sát

Kết luận:

_ Lực tác dụng P nằm trong hình nón ma sát: xảy ra hiện tượng tự hãm

_ Lực tác dụng P nằm ngay trên vành hình nón ma sát: vật chuyển động đều

_ Lực tác dụng P nằm ngoài hình nón ma sát: vật chuyển động nhanh dần đều

Bài 2 MA SÁT TRÊN KHỚP TỊNH TIẾN

2.1 Dạng phẳng

+ Lực ma sát: F ms = f.N

+ Góc ma sát: tg ϕ = f

Hình 3.7

2.2 Dạng rãnh tròn

Hình 3.8

_ Xét phân tố có diện tích dS hợp với phương đứng góc α , chắn cung d α:

+ diện tích : dS =l.r.d α

r

Q

O

β α

α d

P( )α

O

α

α d

r

P( )α

dN dN.cosα

Qur

ms

F

ϕ

P

+ phản lực phân tố: dN = p( )α dS =l.r.p.( )α d α

_ Lực ma sát phân tố: dF= f dN = f l r p ( )α α d

_ Phản lực N:

( )

∫

=

β β

α α α

dN

N cos cos (1) Điều kiện cân bằng: Q+N =0 => Q=N

_ Lực ma sát F ms:

( )

∫

=

β β

α

α d p r l f dF

_ Góc ma sát: φ=( )R Nuuruur,

( ) ( ) d f p

d p N

F

cos

'

∫

∫

=

=

β

β

α α α

α α ϕ

f f

tg ϕ' = ' =λ

đặt :

( ) ( )

∫

∫

=

β

β

α α α

α α λ

d p

d p

cos

: hệ số phân bố áp suất (2)

'

f : hệ số ma sát thay thế

'

ϕ : góc ma sát thay thế

=> F ms = f'.N =λ.f.N

* Các trường hợp cụ thể:

_ Áp suất phân bố đều:

( )















−

∈

=

=

2

; 2

π π β

α p const p

(2) =>

2

π

λ =

=> F ms f.Q

2

π

=

Thay p(α ) = p vào pt (1):

=> Q N l.r.cos p.d 2lrp

2

2

=

=

π

π

α α

=>

rl

Q rl

N P

2

=

ms

F =λ f Q

_ Áp suất phân bố theo quy luật cosin:

( )















−

∈

=

2

; 2

cos

0

π π β

α

p

(2) =>

π

λ = 4

=> F ms 4.f.Q

π

=

Từ (1), suy ra:

rl

Q l r

N P

π π

2

2

0 = =

2.3 Dạng rãnh tam giác:

Hình 3.9

Tác dụng lên vật A lực nằm ngang P và tải trọng thẳng đứng Q, điều kiện trượt:

Điều kiện cân bằng: Q+N1+N2 =0

=>

β

cos 2

2 1

Q N

Lực ma sát: F1 = F2 = f.N1 = f.N2

=> Fms = F1 + F2 = f(N1 + N2)

<=> F ms f Q

cos

1

β

=

Ở đây, F1, F2: là lực ma sát tại 2 bề mặt tiếp xúc tương ứng

đặt

β

cos

' f

f = : hệ số ma sát thay thế

=> Fms = f’.Q Tổng quát, đối với khớp tịnh tiến: F ms =λ.f.Q

1 phẳng: λ =1

N2

N1

Q

β

A

B

β

Q

N1

N2

Q

P

F1, F2

0

2

1+ =

P

2 rãnh tròn:

2

π

λ = : áp lực p phân bố đều

4

π

λ= : áp lực p phân bố theo quy luật cosin

3 rãnh tam giác:

cos

1

=

2.4 Ma sát trên mặt nghiêng

Xét vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng chịu tác dụng của lực P (P// phương ngang) như hình 3.10

Hình 3.10

Ở đây, Q là tải trọng thẳng đứng

f: hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng

α: góc hợp bởi mặt nghiêng và phương ngang

2.4.1 Trường hợp vật A có xu hướng đi lên đều:

lúc này, P : lực phát động

Q: lực cản

=> Fms hướng xuống

Tổng phản lực R hợp với đường pháp tuyến (n-n) một góc ϕ và bên trái pháp tuyến (n-n):

P = Q.tg(α +ϕ')

2.4.2 Trường hợp vật A có xu hướng đi xuống đều

Lúc này, Q: lực phát động

P : lực cản

=> Fms hướng lên

Tổng phản lực R hợp với đường pháp tuyến (n-n) một góc ϕ và bên phải (n-n)

) (α −ϕ'

=

tg

P Q

Tổng quát: P=Q.tg(α ±ϕ')

Nhận xét:

+ Trong trường hợp A đi lên: (α +ϕ')= 900 => hiện tượng tự hãm (P→∞)

+ Trường hợp A đi xuống: (α −ϕ')= 00 => hiện tượng tự hãm (Q→∞)

N

ms

F

R

P

n

) (ϕ+α

α

b

Q

M

ống lót ngõng trục

Bài 3 MA SÁT TRÊN KHỚP QUAY

_ Khớp quay dùng nhiều trong máy móc, gọi là ổ trục Trong khớp quay có hai khâu được nối với nhau là trục và ổ trục Chi tiết trong ổ trục trực tiếp tiếp xúc với trục là lót trục Phần trục trực tiếp tiếp xúc với lót trục gọi là ngõng trục

_ Có hai loại ổ trục

+ Ổ đỡ: chịu lực hướng kính (vuông góc với trục quay)

+ Ổ chặn: chịu lực hướng trục ( song song với trục quay)

_ Ngoài ra, ổ chịu cả 2 lực hướng kính và hướng trục gọi là ổ đỡ chặn

Hình 3.11

3.1 Ma sát trong ổ đỡ

Hình 3.12

Giả sử trục quay đều và chịu tác dụng của tải trọng Q qua tâm O của trục và momen M nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 3.12)

Trục và lót trục tiếp xúc theo cung trònβ Giả sử áp suất từ lót trục tác dụng lên ngõng trục phân bố theo quy luật p(α) nào đó trong cung tiếp xúcβ

3.1.1 Phân tích lực

r

Q

O

β α d α

p( )α

dN

M

dF

Fms

ϕ

a

_ Xét phân tố diện tích dS, chắn cung d α , dS hợp với tải trọng Q góc α:

dS = l.r.dα

Do dS khá nhỏ nên có thể xem như áp suất phân bố đều trên dS và có giá trị bằng p(α )

=> áp lực trên dS: dN = p(α).dα

Do các áp suất p(α ) đều đi qua tâm O của trục nên áp lực dN cũng đi qua tâm O

=> lực ma sát trên dS: d F ⊥d N và dF = f.dN = f.l.r.p(α).dα

=> momen ma sát trên dS: dM = rdF = f.l.r2.p(α ).dα

với l : chiều dài tiếp xúc giữa lót trục và ngõng trục

r : bán kính ngõng trục

f : hệ số ma sát trượt

_ Tổng phản lực N:

+ phương: do các d N đi qua tâm O => Ncũng đi qua tâm O và N hợp với tải trọng Q một góc ϕ (góc ma sát)

+ độ lớn: N = ∫

β

α

cos

dN

_ Tổng lực ma sát:

+ phương: F ⊥ N

+ độ lớn: F = ∫ =

β

α

cos

dF

= ∫ f.dN.cos =f.N

β

α

_ Phản lực toàn phần: R=N +F ms

_ Điều kiện cân bằng lực: Q+R=0

N

F

tg ϕ = ms =

=> 2 2 2 ( 2) 2

F N

R = + ms = +

=>

2 2

1

Q f

R N

+

= +

=

Nhận xét:

_ Phản lực N phụ thuộc vào Q, F và không phụ thuộc vào quy luật phân bố áp suất _ N hợp với Q một góc ma sát ϕ

_ Moment ma sát:

Mms = F.a = R.ρ = Q.ρ

Mặt khác: Fms = f.N = Q f Q

f

f

1

'

2 = +

Đặt :

2 '

f f

+

=

F.a = ∫ = ∫

β β

dN f r dF

r

=> r r

N

dN

a= β∫ =λ

: dùng để xác định điểm đặt lực ma sát (cánh tay đòn của lực ma sát F)

=>

∫

∫

∫

∫

=

=

β

β

β

β

α α α

α α

α α α

α α λ

d p

d p

d p

r l

d p r l

cos )

(

)

(

cos )

(

)

(

λ: hệ số phân bố áp suất, chỉ phụ thuộc vào quy luật phân bố áp suất và bán kính ngõng trục

3.1.2 Vòng tròn ma sát

Hình 3.13

_ Xét vòng tròn (O, ρ):

với

2 2

1

1

sin

f

f a tg

tg a a

+

= +

=

=

ϕ

ϕ ϕ

ρ

r

a=λ

Vòng tròn (O, ρ) gọi là vòng tròn ma sát cho phép ta xác định vị trí đường tác dụng của tổng phản lực R

_ Giả sử trục chịu tác dụng của tải trọng Q lệch khỏi tâm O một đoạn h (hình 3.13) Lực Q sẽ tạo ra một moment M làm trục quay quanh O

M = Q.h : moment phát động làm trục quay

Mms = Q.ρ : moment masát làm càn trở chuyển động quay

Ta xét 3 trường sau:

+ Trường hợp: h<ρ (Q nằm trong vòng tròn ma sát)

r f f

a ' λ '

=> M = Q.h < Mms = Q.ρ : hiện tượng tự hãm

+ Trường hợp: h = ρ (Q tiếp tuyến với vòng tròn ma sát)

=> Q.h = Q.ρ : trục sẽ quay đều

+ Trường hợp: h >ρ (Q nằm ngoài vòng tròn ma sát)

=> Q.h > Q.ρ : trục quay nhanh dần đều

3.1.3 Trường hợp cụ thể

a Khớp quay hở

a

b

O

r

ρ

Q

Q

h

M = Q.h

=

λ

"

' '

ρ

'

Q

M ms = ρ =

b Khớp quay khít còn mới









−

∈

=

=

] 2

; 2 [

) (

π π β

α p const p

=>

2

π

λ =

'

2 r f

π

ρ =

=> Mms =

2

π r.f’.Q

p =

lr

N

2

c Khớp quay khít đã mòn









−

∈

=

] 2

; 2 [

)

π π β

α p const

p

=>

4

π

λ =

'

4 r f

π

ρ =

=> Mms =

4

π r.f’.Q

p0 =

lr

Q π

2

3.2 Ma sát ổ chặn

Hình 3.16

Ổ quay chặn dùng để chịu lực tác dụng dọc trục Trong khớp quay chặn, trục và lót trục tiếp xúc nhau theo một hình vành khăn bán kính trong r1 và bán kính ngoài r2

3.2.1 Moment ma sát

_ Trong ổ chặn còn mới, khi chế tạo chính xác, có thể giả thiết áp suất phân bố đều trên toàn bộ diện tích tiếp xúc giữa trục và lót trục Giá trị áp suất bằng p0

_ Xét phân tố diện tích tiếp xúc dS hình vành khăn có bán kính trong r, bán kính ngoài

r + dr

_ Diện tích phân tố: dS =2π.r.dr

_ Áp lực tác dụng lên dS: dN = p.dS =2π.r.pdr

_ Lực ma sát trên dS: dF = f.dN = f.2π.r.pdr

_ Moment ma sát trên dS: dMms = dF.r = 2π.f.r2.p.dr

=> Moment ma sát trên ổ chặn: Mms = ∫2 ( )= ∫

1

2 1

2 2

r

r

r

r

dr r p f ms

3.2.2 Các trường hợp cụ thể

a Ổ chắn còn mới

p = const

=>

3 2

2

3 1 3 2 2

1

p f dr

r p f M

r

r ms

−

=

_ Xét cân bằng lực của trục:

)

1 3

2 r r

Q p

−

=

π

3 1 3 2

3

Q f

M ms

−

−

=

Nếu r1 = 0, đặt r = r2 => M ms f.Q.r

3

2

=

b Ổ chắn đã mòn:

_ Trên thực tế, trục được làm bằng thép tôi cứng,

lót trục làm bằng vật liệu mềm hơn (đồng

thanh, bác bít ) nên có thể giả sử chỉ có lót

trục bị mòn, còn trục không mòn, sau khi mòn

mặt tiếp xúc giữa trục và lót trục vẫn phẳng (hình)

Như vậy, độ mòn u tại mọi điểm tiếp xúc I (xác

định bằng bán kính r) là như nhau

_ Ta có : u = c.p.v = c.p.ω.r

với c = hằng số tỉ lệ

c

u r

ω

Nghĩa là áp suất trên bề mặt tiếp xúc giữa trục và lót trục phân bố theo quy luật hình hypécbôn

_ Xét căn bằng lực trên trục:

∫

Q

với dN = p.dS =2π.p.r.dr

mà

r

A

p=

=> 22 2 ( 1)

1 A dr A r2 r

=>

) (

2 r2 r1

Q A

−

=

π

=>

r r r

Q

) (

=

π

_ Moment ma sát:

1

1 2

) (

2 2

r r

r r

Q f

M

π π

=>

2 Q r2 r1 f

M ms = +

Nếu r1 = 0, đặt r = r2 : =>

2 Q r f

M ms =

Bài 4 MA SÁT KHỚP LOẠI CAO (MA SÁT LĂN)

_ Xét con lăn hình trụ A chịu tải trọng Q thẳng đứng đi qua trục con lăn trên mặt phẳng B nằm ngang Giả sử con lăn A và mặt phẳng B là cứng tuyệt đối (Hình 4.1a) Song trên thực tế trên vật thể luôn tồn tại các biến dạng

Hình 4.1

_ Khi con lăn đứng yên, do tác dụng của tải trọng Q sẽ sinh ra ứng suất phân bố theo quy luật elip tại miền tiếp xúc (hình 4.1 b )

_ Khi tác dụng lên con lăn moment phát động M (hình 4.1c ) hoặc lực phát động P đặt cách con lăn một khoảng y (hình 4.1 d), con lăn bắt đầu lăn Lúc này ứng suất phân bố không còn đối xứng nữa Phản lực N dịch chuyển về phía trước một đoạn k => sinh ra ngẫu lực ( ,Q Nur uur)

cản trở con lăn lăn về phía trước

_ Moment cản lăn (moment ma sát lăn) : Mcl = Mml = Q.k

_ Điều kiện lăn: Mđ > Mml

<=> P.y > Q.k

=>

y

k Q

P> _ Điều kiện không trượt: P < Fms = f.Q

Suy ra, điều kiện để con lăn lăn không trượt trên mặt phẳng :











<

<

<

Q f P y

k Q

f y k

với k: hệ số ma sát lăn (mm)

f: hệ số ma sát trượt giữa con lăn và mặt phẳng B

Q

N

A

B

M

r

Q

A

r

B

Q

A

M

r

N

k

B

Q

A

r

N

k

y