Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 Đa giác Đa giác đều Bài 1 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1 Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi? Vì sao? Lời giải Các hình c, e, g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng v[.]
Bài 1: Đa giác Đa giác Bài trang 155 SBT Tốn Tập 1: Trong hình hình đa giác lồi? Vì sao? Lời giải: Các hình c, e, g đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng với bờ chứa cạnh đa giác Bài trang 155 SBT Tốn Tập 1: Hình vẽ bên Hãy vẽ đa giác lồi mà đỉnh điểm cho hình Lời giải: Bài trang 155 SBT Toán Tập 1: Em kể tên số đa giác mà em biết Lời giải: Ví dụ đa giác là: tam giác đều, hình vng, ngũ giác đều, lục giác đều,… Bài trang 156 SBT Toán Tập 1: Chứng minh số đo hình n-giác (n − 2).1800 n Lời giải: Vẽ n-giác lồi, kẻ đường chéo xuất phát từ đỉnh n-giác lồi chia đa giác thành (n - 2) tam giác Tổng số đo góc tam giác 1800 nên tổng góc n-giác lồi tổng góc (n - 2) tam giác (n - 2).180o Hình n-gíác có n góc nên số đo góc bằng: (n − 2).1800 n Bài trang 156 SBT Tốn Tập 1: Tính số đo hình cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh Lời giải: (n − 2).1800 Theo 4, cơng thức tính số đo góc đa giác có n cạnh: n - Đa giác cạnh ⇒ n = 8, số đo góc là: (8 − 2).1800 = 1350 - Đa giác 10 cạnh ⇒ n = 10, số đo góc là: (10 − 2).1800 = 1440 10 - Đa giác 12 cạnh ⇒ n = 12, số đo góc là: (12 − 2).1800 = 1500 12 Bài trang 156 SBT Toán Tập 1: a) Vẽ hình tính số đường chéo ngũ giác, lục giác b) Chứng minh hình n-giác có tất n(n − 3) đường chéo Lời giải: a) Từ đỉnh ngũ giác vẽ đường chéo Ngũ giác có đỉnh ta kẻ 5.2 = 10 đường chéo, đường chéo tính hai lần Vậy ngũ giác có tất đường chéo Từ đỉnh lục giác vẽ đường chéo Lục giác có đỉnh ta kẻ 6.3 = 18 đường chéo, đường chéo tính hai lần Vậy lục giác có tất đường chéo b) Từ đỉnh n-giác nối với đỉnh lại ta n – đoạn thẳng, có đoạn thẳng cạnh hình n-giác (hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau) Vậy qua đỉnh n-giác vẽ n – đường chéo Hình n-giác có n đỉnh kẻ n(n – 3) đường chéo, đường chéo tính hai lần Vậy hình n-giác có tất n(n − 3) đường chéo Bài trang 156 SBT Tốn Tập 1: Tìm số đường chéo hình cạnh, 10 cạnh, 12 cạnh Lời giải: Áp dụng cơng thức tính chương Đa giác có cạnh, số đường chéo là: 8(8 − 3) = 20 đường chéo; Đa giác có 10 cạnh, số đường chéo là: 10(10 − 3) = 35 đường chéo; Đa giác có 12 cạnh, số đường chéo là: 12(12 − 3) = 54 đường chéo Bài trang 156 SBT Toán Tập 1: Chứng minh tổng góc ngồi đa giác (lồi) có số đo 360o Lời giải: Tổng số đo góc góc ngồi đỉnh hình n-giác 180o Hình n-giác có n đỉnh nên tổng số đo góc góc ngồi đa giác n.180o Mặt khác, ta biết tổng góc hình n-giác (n – 2).180o Vậy tổng số đo góc ngồi hình n-giác là: n.180o – (n – 2).180o = n.180o – n.180o + 2.180o = 360o Bài trang 156 SBT Tốn Tập 1: Đa giác có tổng số đo góc tổng số đo góc ngồi? Lời giải: Hình n-giác lồi có tổng số đo góc (n – 2).180o tổng góc ngồi 360o (theo 8) Để đa giác lồi có tổng góc tổng góc ngồi thì: ⇒ (n – 2).180o = 360o ⇒ n – = nên n = Vậy tứ giác lồi có tổng góc góc ngồi Bài 10 trang 156 SBT Tốn Tập 1: Một đa giác (lồi) có nhiều góc nhọn? Lời giải: Ta có: góc đa giác lồi góc nhọn góc ngồi tương ứng góc tù Nếu đa giác lồi có góc nhọn góc ngồi tương ứng góc tù nên tổng góc ngồi đa giác lớn 4.900 = 3600 Vậy đa giác lồi có nhiều góc nhọn Bài 11 trang 156 SBT Toán Tập 1: Một đa giác có tổng số đo tất góc ngồi góc đa giác 468° Hỏi đa giác có cạnh? Lời giải: Tổng số đo góc ngồi đa giác 360° Số đo góc đa giác 468° – 360° = 108° Gọi n số cạnh đa giác (n − 2).1800 Ta có số đo góc đa giác n (n − 2).1800 Suy ra: = 108° ⇒ 180.n – 360 = 108.n n ⇒ 72n = 360 ⇒ n = Vậy đa giác cần tìm có cạnh Bài tập bổ sung Bài 1.1 trang 156 SBT Toán Tập 1: Mỗi câu sau hay sai ? a) Tam giác tứ giác đa giác b) Hình gồm n đoạn thẳng đơi có điểm chung gọi đa giác (với n số tự nhiên lớn 2) c) Hình gồm n đoạn thẳng (n số tự nhiên lớn 2) hai đoạn thẳng có điểm chung khơng nằm đường thẳng gọi đa giác d) Hình tạo nhiều hình tam giác gọi đa giác e) Đa giác nằm nửa mặt phẳng cho trước gọi đa giác lồi f) Đa giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh gọi đa giác lồi g) Hình gồm hai đa giác lồi cho trước đa giác lồi Lời giải: a) Sai tam giác tứ giác đa giác b) Sai (theo định nghĩa đa giác) c) Đúng d) Sai e) Sai; f) Sai; g) Sai Bài 1.2 trang 156 SBT Toán Tập 1: a) Cho tam giác ABC Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CA, AB Chứng minh MNP tam giác b) Cho hình vng ABCD Gọi M, N, P, Q tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DA, AB Chứng minh MNPQ hình vng (tứ giác đều) c) Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q, R tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DE, EA, AB Chứng minh MNPQR ngũ giác Lời giải: a) Ta có: M trung điểm BC N trung điểm AC Nên MN đường trung bình Δ ABC ⇒ MN = AB Ta có: P trung điểm AB; M trung điểm BC nên MP đường trung bình Δ ABC ⇒ MP = AC Tương tự, NP đường trung bình Δ ABC ⇒ NP = Mà AB = BC = AC (vì tam giác ABC đều) BC Do MN = MP = NP Vậy Δ MNP b) Do ABCD hình vng có M, N, P, Q trung điểm BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC = CN = ND = DP = PA Xét Δ APQ Δ BQM: AQ = BM A = B = 90o AP = BQ Do đó: Δ APQ = Δ BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1) Xét Δ BQM Δ CMN: BM = CN B = C = 90o BQ = CM Do đó: Δ BQM = Δ CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2) Xét Δ CMN Δ DNP: CN = DP C = D = 90o CM = DN Do đó: Δ CMN = Δ DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM Suy ra: tứ giác MNPQ hình thoi Vì AP = AQ nên Δ APQ vuông cân A BQ = BM nên Δ BMQ vuông cân B Do đó: AQP = BQM = 45o Lại có: AQP + PQM + BQM = 180o (kề bù) ( ⇒ PQM = 1800 − AQP + BQM ) = 180o - (45o + 45o) = 90o Vậy tứ giác MNPQ hình vng c) Xét Δ ABC Δ BCD: AB = BC (vì ABCDE ngũ giác đều) B = C (vì ABCDE ngũ giác đều) BC = CD ( ABCDE ngũ giác đều) Do đó: Δ ABC = Δ BCD (c.g.c) ⇒ AC = BD (1) Tương tự, xét Δ BCD Δ CDE: BC = CD C=D CD = DE Do đó: Δ BCD = Δ CDE (c.g.c) ⇒ BD = CE (2) Xét Δ CDE Δ DEA: CD = DE D=E DE = EA Do đó: Δ CDE = Δ DEA (c.g.c) ⇒ CE = DA (3) Xét Δ DEA Δ EAB: DE = EA E=A EA = AB Do đó: Δ DEA = Δ EAB (c.g.c) ⇒ DA = EB (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB Trong Δ ABC ta có RM đường trung bình ⇒ RM = AC (tính chất đường trung bình tam giác) ... ngồi đa giác 360° Số đo góc đa giác 4 68? ? – 360° = 1 08? ? Gọi n số cạnh đa giác (n − 2) . 180 0 Ta có số đo góc đa giác n (n − 2) . 180 0 Suy ra: = 1 08? ? ⇒ 180 .n – 360 = 1 08. n n ⇒ 72n = 360 ⇒ n = Vậy đa giác. .. đa giác có n cạnh: n - Đa giác cạnh ⇒ n = 8, số đo góc là: (8 − 2) . 180 0 = 1350 - Đa giác 10 cạnh ⇒ n = 10, số đo góc là: (10 − 2) . 180 0 = 1440 10 - Đa giác 12 cạnh ⇒ n = 12, số đo góc là: ( 12. .. ta biết tổng góc hình n -giác (n – 2) . 180 o Vậy tổng số đo góc ngồi hình n -giác là: n. 180 o – (n – 2) . 180 o = n. 180 o – n. 180 o + 2. 180 o = 360o Bài trang 156 SBT Toán Tập 1: Đa giác có tổng số đo góc