Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức Bài 1 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1 Làm tính nhân a) 3x (5x2 – 2x – 1); b) (x2 + 2xy – 3) (– xy); c) 1 2 x2y (2x3 – 2 5 xy2 – 1) Lời giải a) 3x (5x2 – 2x – 1) = 3x 5x2 –[.]
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức Bài trang SBT Tốn lớp Tập 1: Làm tính nhân: a) 3x (5x2 – 2x – 1); b) (x2 + 2xy – 3) (– xy); c) x2y (2x3 – xy2 – 1) Lời giải: a) 3x (5x2 – 2x – 1) = 3x 5x2 – 3x 2x – 3x = 15x3 – 6x2 – 3x b) (x2 + 2xy – 3) (– xy) = x2 (– xy) + 2xy (– xy) – 3.(– xy) = – x3y – 2x2y2 + 3xy c) 2 x y (2x3 – xy2 – 1) = 1 x y 2x3 + x2y (– xy2 ) + x2y ( –1) 2 1 = x5y – x3y3 – x2y Bài trang SBT Toán lớp Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: a) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2; b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3); c) 1 x (6x – 3) – x(x2 + ) + (x + 4) 2 Lời giải: a) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 = x 2x2 – x – x2 5x – x2 + x2 = 2x3 – 3x – 5x3 – x2 + x2 = (2x3 – 5x3) + (x2 – x2) – 3x = – 3x3 – 3x b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) = 3x x – 3x – 5x – 5x (– x) – 8x2 – (– 3) = 3x2 – 6x – 5x + 5x2 – 8x2 + 24 = (3x2 + 5x2 – 8x2) – ( 6x + 5x) + 24 = – 11x + 24 c) 1 x (6x – 3) – x (x2 + ) + (x + 4) 2 1 1 = x2 6x + x2 (– 3) – x x2 – x + x + 2 2 = 3x3 – 3 x –x – x+ x+2 2 1 = (3x3 – x3) + ( x – x) – x2 + 2 2 = 2x3 – x +2 Bài trang SBT Tốn lớp Tập 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 x = – 5; b) Q = x(x – y) + y(x – y) x = 1,5 y = 10 Lời giải: a) Ta có: P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 = 5x.x2 + 5x (– 3) + x2 + x2 (– 5x) – 7x2 = 5x3 – 15x + 7x2 – 5x3 – 7x2 = (5x3 – 5x3) + (7x2 – 7x2) – 15x = – 15x Thay x = – vào P = – 15x ta được: P = – 15.(– 5) = 75 Vậy x = – P = 75 b) Ta có: Q = x(x – y) + y(x – y) = x.x + x (– y) + y.x + y (– y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 + (xy – xy) = x2 – y2 Thay x = 1,5 y = 10 vào Q = x2 – y2 ta được: Q = (1,5)2 – 102 = – 97,75 Vậy x = 1,5 y = 10 Q = – 97,75 Bài trang SBT Toán lớp Tập 1: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a) x.(5x – 3) – x2 (x – 1) + x.(x2 – 6x) – 10 + 3x; b) x.(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + Lời giải: a) x.(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x = x.5x + x.(– 3) – x2.x – x2.(–1) + x.x2 + x (– 6x) – 10 + 3x = 5x2 – 3x – x3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x = (x3 – x3 ) + ( 5x2 + x2 – 6x2) + (3x – 3x ) – 10 = – 10 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x b) x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + = x.x2 + x.x + x.1 – x2.x – x2.1 – x + = x3 + x2 + x – x3 – x2 – x + = (x3 – x3) + (x2 – x2) + (x – x) + =5 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x Bài trang SBT Toán lớp Tập 1: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 Lời giải: Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 2x x + 2x (– 5) – x – x 2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 (2x2 – 2x2) – (10x + 3x) = 26 – 13x = 26 x = 26 : (– 13) x=–2 Vậy x = – Bài tập bổ sung Bài 1.1 trang SBT Toán lớp Tập 1: Làm tính nhân: 2x2(5x3 − 4x2y − 7xy + 1) Lời giải: 2x2 (5x3 − 4x2y − 7xy + 1) = 2x2 5x3 + 2x2.(– 4x2y) + 2x2 (– 7xy) + 2x2 = 10x5 − 8x4y − 14x3y + 2x2 Bài 1.2 trang SBT Toán lớp Tập 1: Rút gọn biểu thức: 2x(3x3 − x) − 4x2(x − x2 + 1) + (x − 3x2)x Lời giải: 2x(3x3 − x) − 4x2(x − x2 + 1) + (x − 3x2)x = 2x.3x3 + 2x (– x) + (– 4x2) x + (– 4x2 ) (– x2) + (– 4x2 ).1 + x.x – 3x2.x = 6x4 – 2x2 – 4x3 + 4x4 – 4x2 + x2 – 3x3 = (6x4 + 4x4) – (4x3 + 3x3) – (2x2 + 4x2 – x2) = 10x4 − 7x3 − 5x2 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức Bài trang SBT Toán lớp Tập 1: Thực phép tính: a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1); b) (x – 1)(x + 1)(x + 2); c) x2y2 (2x + y)(2x – y) Lời giải: a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1) = 5x.(x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1) = 5x x2 – 5x xy + 5x – 2y.x2 – 2y (– xy) – 2y.1 = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – (5x2y + 2x2y) + 5x + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y b) (x – 1)(x + 1)(x + 2) = [x.(x + 1) – 1.(x + 1)].(x + 2) = (x2 + x – x – 1)(x + 2) = (x2 – 1)(x + 2) = x2( x + 2) – 1.(x + 2) = x2.x + x2 – 1.x – = x3 + 2x2 – x – c) x2y2 (2x + y)(2x – y) = 2 x y [2x (2x – y) + y (2x – y)] = 2 x y (4x2 – 2xy + 2xy – y2) = 2 x y (4x2 – y2) = 2 2 x y 4x + x y (– y2) 2 = 2x4y2 – xy Bài trang SBT Toán Tập 1: Thực phép tính: a) ( x – 1)(2x – 3); b) (x – 7)(x – 5); c)(x – 1 )(x + )(4x – 1) 2 Lời giải: a)( x – 1) (2x – 3) = x (2x – 3) – 1.(2x – 3) 1 = x 2x + x (–3) – 1.2x – (– 3) 2 = x2 – x – 2x + 3 = x2 – ( x + 2x ) + = x2 – x+3 b) (x – 7)(x – 5) = x (x – 5) – 7.(x – 5) = x2 – 5x – 7x + 35 = x2 – (5x + 7x) + 35 = x2 – 12x + 35 c)(x – 1 )(x + )(4x – 1) 2 1 =[x (x + ) – (x + )] (4x – 1) 2 1 = (x2 + x – x – ).(4x – 1) 2 = (x2 – )(4x – 1) = x2.(4x – 1) – (4x – 1) = 4x3 – x2 – x + Bài trang SBT Toán Tập 1: Chứng minh: a) (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1; b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Lời giải: a) Ta có: VT = (x – 1)(x2 + x + 1) = x.(x2 + x + 1) + (– 1)(x2 + x + 1) = x3 + x + x – x – x – = x3 + (x2 – x2) + (x – x) – = x3 – = VP (điều phải chứng minh) Vậy (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – b) Ta có: VT = (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = (x – y) (x3 + x2y + xy2 + y3) = x (x3 + x2y + xy2 + y3 ) – y(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4 = x4 + (x3y – x3y) + (x2y2 – x2y2) + (xy3 – xy3) – y4 = x4 – y4 = VP (điều phải chứng minh) Vậy (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Bài trang SBT Toán Tập 1: Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho dư 1; b chia cho dư Chứng minh ab chia cho dư Lời giải: Ta có: a chia cho dư nên a = 3q + (q ∈ b chia cho dư nên b = 3k + (k ∈ ) ) Suy ra: a.b = (3q + 1)(3k + 2) = 3q(3k + 2) + (3k + 2) = 9qk + 6q + 3k + Vì ⁝ nên 9qk ⁝ Vì ⁝ nên 6q ⁝ Vì ⁝ nên 3k ⁝ Và chia cho dư Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + = 3(3qk + 2q + k) + chia cho dư ( điều phải chứng minh) Bài 10 trang SBT Toán Tập 1: Chứng minh biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) chia hết cho với số nguyên n Lời giải: Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = n.2n + n (– 3) – 2n.n – 2n = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n =(2n2 – 2n2) – (3n + 2n) = – 5n Vì –5 ⁝ nên – 5n ⁝ với n (điều phải chứng minh) Bài tập bổ sung Bài 2.1 trang SBT Toán Tập 1: Kết phép tính (x − 5)(x + 3) là: (A) x2 – 15; (B) x2 − 8x – 15; (C) x2 + 2x – 15; (D) x2 − 2x – 15 Hãy chọn kết Lời giải: Chọn D Ta có: (x − 5)(x + 3) = x(x + 3) – 5( x + 3) ... (87 + 13 ) (87 – 13 ) = 10 0.74 = 7400 Vậy giá trị biểu thức x = 87 y = 13 7400 b) x3 – 3x2 + 3x – x = 10 1 = x3 – 3.x2 .1 + 3.x .12 – 13 = (x – 1) 3 Thay x = 10 1vào biểu thức (x – 1) 3 ta được: (10 1... x2 – 12 x + 35 c)(x – 1 )(x + )(4x – 1) 2 1 =[x (x + ) – (x + )] (4x – 1) 2 1 = (x2 + x – x – ).(4x – 1) 2 = (x2 – )(4x – 1) = x2.(4x – 1) – (4x – 1) = 4x3 – x2 – x + Bài trang SBT Toán Tập 1: Chứng... Bài trang SBT Tốn Tập 1: Thực phép tính: a) ( x – 1) (2x – 3); b) (x – 7)(x – 5); c)(x – 1 )(x + )(4x – 1) 2 Lời giải: a)( x – 1) (2x – 3) = x (2x – 3) – 1. (2x – 3) 1 = x 2x + x (–3) – 1. 2x – (–