Nội dung chương trình Toán Tiểu học được sắp xếp theo kiểu đồng tâm, các kiến thức có trước, ở lớp dưới làm cơ sở để xây dựng các kiến thức có sau, ở lớp trên. Chương trình Toán Tiểu học có tính liên tục, thống nhất từ lớp 1 đến lớp 5.
TẠP CHÍ ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số 19 - Tháng 2/2014 S NGẮT QUÃNG TỪ PHÉP CHIA Ở LỚP 2, ĐẾN HÉ CHIA C THƯƠNG LÀ HÂN SỐ Ở LỚP VÀ HƯƠNG THỨC KHẮC PHỤC PHẠM NGỌC BẢO(*) TĨM TẮT Nội dung chương trình Tốn Tiểu học xếp theo kiểu đồng tâm, kiến thức có trước, lớp làm sở để xây dựng kiến thức có sau, lớp Chương trình Tốn Tiểu học có tính liên tục, thống từ lớp đến lớp Tuy nhiên ta c ng cần trả lời câu hỏi: Liệu có xảy ngắt quảng chương trình sách giáo khoa toán tiểu học giới thiệu kiến thức toán cho học sinh ? Nghiên cứu chương trình tốn lớp 4, ta nhận thấy có thiếu liên tục từ phép chia giảng dạy lớp 2, đến phép chia có thương phân số lớp Từ khóa: phép chia lớp 2,3; phân số lớp 4; ngắt quãng, phương thức khắc phục ABSTRACT The Math syllabus in Primary School is organized in a systematic way, in which the concepts of knowledge are built on the foundation of the ones which have already been obtained Generally, the entire syllabus guarantees the continuity from the 1st grade to the 5th grade In the hope of validating the quality of the syllabus, the writer would like to discuss whether there are any undesirable gaps in the coherence of the syllabus and the Math textbooks Having examined the lessons on the Division in the 4th grade, the writer concludes that there is a lack of continuity from the Divisions in the 2nd and 3rd grade to the Division with the quotients as fractions in the 4th grade Keywords: Divisions in the 2nd and 3rd grade, fractions in the 4th grade, gaps, methods to overcome Trong chương trình toán tiểu học, phép chia dạy lớp 2, phép chia hết, phép chia có dư dạy lớp 3, phân số có mặt lớp Trước tiên ta cần tìm hiểu việc giới thiệu phép chia chương trình tốn tiểu học lớp lớp PHÉP CHIA Ở LỚP Phép chia lớp giới thiệu qua tình huống: - Tình chia tập hợp hình vuông thành phần dẫn đến phép chia : =3 Tình cho thấy Tốn dùng phép chia để tìm số lượng phần - Tình chia tập hợp hình vng thành phần nhau, phần có hình vng phần nhau, để giới thiệu phép chia : = Như học sinh dùng phép chia để tìm số phần chia - Tình liên hệ với phép nhân, từ phép nhân x = Toán giới thiệu phép chia : = : = Toán muốn học sinh hiểu từ phép nhân viết phép chia tương ứng Qua cách dạy học phép chia trên, nói phép chia lấy nghĩa từ hành động chia hay hành động chia sinh phép chia Sự kết nối phép nhân với phép chia làm cho (*) ThS, Trường Đại học Sài Gòn 77 học sinh hiểu rằng từ phép nhân viết phép chia tương ứng Do phép chia lớp có nghĩa tình sau: Với a, b số tự nhiên khác không: Nghĩa 1: Phép chia a : b = c chia a đối tượng thành b phần phần c đối tượng (c số tự nhiên) Nghĩa 2: Phép chia a : b = c chia a đối tượng thành phần mà phần có b đối tượng đó, c phần Nghĩa 3: Phép chia có từ phép nhân Từ phép nhân ta lập hai phép chia tương ứng PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ Ở LỚP 2.1 S giới thiệu phép chia hết phép chia có dư lớp a) Tốn trang 29 giới thiệu phép chia hết từ chia tập hợp có chấm trịn thành phần nhau, có kết hợp giới thiệu cách đặt tính viết cách tính Ví dụ: : = 8 b) Toán cịn giới thiệu phép chia có dư từ tình chia tập hợp có chấm trịn thành phần khơng nhau, có kết hợp giới thiệu cách đặt tính viết cách tính với ý “Số dư phải é h n số chia” Ví dụ: : = (dư 1) Sau học Toán giới thiệu học chia viết: Chia số có 2, 3, 4, chữ số cho số có chữ số, như: 72 : = 24 65 : = 32 (dư 1) 648 : = 216 632 : = 90 (dư 2) 9365 : = 3121 (dư 2) 37648 : = 9412 Khi học sinh lớp hiểu phép chia 72 : = 24 phép chia hết hay phép chia có thương khơng dư 2.2 Bài học gi i toán li n q an đến “Một phần đơn vị”: ài tốn “Chị có 12 kẹo, chị cho em số kẹo Hỏi chị cho em kẹo ? (Toán 3; trang 26) Bài giải: Chị cho em số kẹo là: 12 : = (cái) Đây lần xuất dạy học giải toán liên quan đến “Phép chia” “Phân số_Một phần đơn vị”, nhiên lúc chương trình chưa giới thiệu thuật ngữ “Phân số” Nhận xét: Qua khảo sát kiến thức tập liên quan đến phép chia lớp lớp 3: Có liên quan học phép chia lớp học phép chia hết phép chia có dư lớp Các phép chia có mặt chương trình tốn phép chia hết Kết hay thương phép chia hết phép chia có dư lớp 2, số tự nhiên Kiến thức phép chia lớp 2, đủ để học sinh giải tập sách Tốn Khơng có tập đòi hỏi học sinh phải “cắt” “phân phối đều” 78 PHÉP CHIA Ở LỚP Các phép chia có mặt Tốn tính đến trang 107 phép chia hết phép chia có dư Khi chương trình giới thiệu loạt học khái niệm phân số, bắt đầu phân số nhỏ (trang 106-108) học “Phân số phép chia số tự nhiên” (trang 108) xuất hai phép chia hai tình sau: a) Tình 1: “Có cam, chia cho em.” Toán cho lời giải: “Mỗi em được: : = (quả cam)” b) Tình 2: “Có bánh chia cho em Hỏi em phần bánh ?” Trong tình 1, học sinh lớp dùng kiến thức phép chia học lớp để tìm số cam em cách dùng phép chia (hết) : = Tình toán chia đều, đứng trước yêu cầu “chia đều” này, học sinh phải dùng phép chia chia cho 4, khơng chia hết cho (do < 4) nên học sinh khơng tính “thương hay thương khơng dư” Học sinh vận dụng kiến thức phép chia có dư để viết phép tính giải: : = (dư 3) ; phép tính khơng chấp nhận tốn u cầu phải chia (dư 0) Đây tình có vấn đề dạy học tốn lớp Học sinh gặp nhiều khó khăn tự giải tốn Khó khăn chỗ: với kiến thức phép chia học lớp 2, 3, với kĩ đạt chương trình Tốn 4, số đông học sinh lớp tự giải toán chia bánh cho em Mà nói trên, phép chia hết phép chia có dư cho thương số tự nhiên, chúng không làm xuất thương phép chia (3 : 4) phân số Do kiến thức phép chia lớp 2, không đủ để giúp học sinh lớp tìm thương phép chia : Nghĩa có ngắt qng chương trình tốn lớp Để giải ngắt quãng này, mặt Toán phải dùng phép chia cho 4, mặt khác Toán đề nghị thực loạt hành động chia phân phối mẫu vật để tìm thương: Ta phải thực phép chia cho Vì khơng chia hết làm sau: Chia bánh thành phần chia cho em phần, tức bánh Sau lần chia bánh thế, em phần, ta nói em Ta viết: : = (cái bánh) Ghép lại: Mỗi em bánh 79 bánh Từ Tốn rút nhận xét thương vừa tìm được: c) Nhận xét: Thương phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) viết thành phân số, tử số số bị chia mẫu số số chia (Toán trang 108) Nhận thấy: Phép chia tình có thương phân số; phân số loại ta gọi “phân số-thư ng” phép chia xuất tình ta gọi “Phép chiaphân số thư ng” Từ phân tích mục ta thấy: Các kiến thức phép chia lớp 2, khơng đủ cho học sinh giải tốn chia cam cho em Nói cách khác: Có ngắt quãng phép chia lớp 2, phép chia-phân số thương lớp Cách giải ngắt quãng Toán hợp lí hồn tồn lạ học sinh; “cắt – phân phối - ghép” “thủ thuật sư phạm” kiến thức trình bày tường minh sách giáo khoa Vì giáo viên dạy học cần tổ chức cho học sinh nhóm học sinh tìm thương phép chia : cách cho học sinh hành động với vật (mơ hình bánh hình vng, cam trịn): cắt_chia thành phần nhau, phân phối đều, ghép phần cách thích hợp…để tạo nối khớp mặt kiến thức phép chia lớp 2, phép chia – phân số thương lớp 4 PHƯƠNG THỨC KHẮC PHỤC Theo lí thuyết tình huống, người ta quan niệm học trình động người học đóng vai trị chủ động; kiến thức mà học sinh thu nhận chủ yếu tương tác người học với môi trường vật lí, xã hội họ Người ta cịn quan niệm “học có nghĩa thích nghi với mơi trường gây mâu thuẫn, khó khăn cân (Giả thuyết tâm lí) Thầy giáo phải làm phát sinh học sinh thích nghi mong muốn cách tổ chức mà ta gọi “môi trường” đủ để người học tiếp nhận kiến thức từ sách giáo khoa (Giả thuyết nhận thức) Trong mơi trường này, học cịn xây dựng tình trạng cân sau mơi trường bị xáo trộn có ràng buộc tác động lên hệ thống Sự ngắt quãng nói tạo chướng ngại học sinh lớp 4, nguyên nhân kiến thức cũ không đáp ứng u cầu tình mới; ta nói: có cân nhận thức học sinh Vượt qua chướng ngại học sinh thu nhận kiến thức nghĩa Dựa giả thuyết việc học nói trên, ta xây dựng tiến trình khác thiết lập mối quan hệ phép chia phân số nhằm khắc phục ngắt quãng chương trình tạo cách tạo vài tình sư phạm mà đặt học sinh vào tình học sinh hành động mà giải vấn đề tự xây dựng kiến thức cho (Học sinh lập lại cân mới) Sau đề nghị tổ chức dạy học Giáo viên tạo tình với đồ dùng học tập quen thuộc bút , thước, kéo tổ chức cho học sinh hoạt động học tập Tình 1: Có cam, chia đ u cho em Mỗi em cam ? Trả lời: Mỗi em được: : = (quả cam) Học sinh dựa vào kiến thức cũ phép chia_sự chia lớp 2, để trả lời Tình 2: Có ánh chia đ u cho bạn Tính ph n bánh bạn Lưu ý giáo viên cần thiết phát cho học sinh nhóm học sinh hình vng bìa giấy tượng trưng cho bánh Học sinh có bút, thước, kéo, bút chì màu để chia hình vng thành phần nhau, tơ màu cắt Với tình 2, học sinh có hai cách trả lời: 80 - Trả lời 2.1: Mỗi bạn “một phần tư bánh” viết bánh (Kiến thức cũ từ “Một phần đơn vị” lớp 2, 3) Giáo viên hỏi: “Có nhóm cắt bánh để chia không ?” - Trả lời 2.2: Mỗi bạn được: : = (cái bánh) Từ “chia đều” tình gợi cho học sinh viết phép chia : từ tình trên, kiến thức “một phần đơn vị” lớp 2, giúp ích cho số học sinh xác định thương Giáo viên đặt câu hỏi gợi ý: “Có nhóm viết phép chia khơng ?” Tình 3: Có bánh chia đ u cho em Hỏi em ph n bánh ? Giáo viên cần phát cho học sinh nhóm học sinh ba hình vng bìa giấy Tình gây khó khăn cho học sinh khơng chia hết cho 4; học sinh vượt qua nhờ giải tình Các em trả lời theo ba cách: Cách vẽ hình ghi kết (khơng dùng phép chia); cách vẽ hình có ghi phép chia ; cách ghi phép chia mà không vẽ hình -Trả lời 3.1: Vẽ hình mơ tả bánh chia làm phần nhau, tô màu phần; em có phần -Trả lời 3.2: Vẽ hình mơ tả bánh chia làm phần nhau, tô màu phần ghép phần lại; em bánh -Trả lời 3.3: Viết phép chia : = (phần), kèm theo vẽ hình mơ tả bánh chia làm phần nhau(có 12 phần), tơ màu phần không ghép phần lại -Trả lời 3.4: Chỉ viết phép chia : = (dư 3) mà khơng vẽ hình -Trả lời 3.5: Chỉ viết phép chia : = -Trả lời 3.6: Viết phép chia : = 4 (tương tự : = ) mà khơng vẽ hình , kèm theo vẽ hình mơ tả bánh chia làm phần nhau, tô màu phần ghép phần lại; em bánh Các câu trả lời (dự đoán) học sinh từ 3.1 đến 3.5 cho thấy học sinh gặp khó khăn vượt qua chướng ngại Câu trả lời 3.6 thể học học sinh phép chia hoàn cảnh TÀI LIỆU THAM KHẢO Đỗ Đình Hoan (chủ biên), (2011), Tốn 2, 3, 4, Nxb Giáo dục Phạm Ngọc Bảo, Lê Văn Tiến, (2002), Đào tạo giáo viên tiểu học bước chuyển phân số “các phần đơn vị” đến phân số “thương” tiểu học * Ngày nhận bài: 12/12/2013 Biên tập xong: 20/2/2014 Duyệt đăng: 24/2/2014 81 ... kiến thức tập liên quan đến phép chia lớp lớp 3: Có liên quan học phép chia lớp học phép chia hết phép chia có dư lớp Các phép chia có mặt chương trình tốn phép chia hết Kết hay thương phép. .. trên, phép chia hết phép chia có dư cho thương số tự nhiên, chúng không làm xuất thương phép chia (3 : 4) phân số Do kiến thức phép chia lớp 2, không đủ để giúp học sinh lớp tìm thương phép chia. .. thiệu học chia viết: Chia số có 2, 3, 4, chữ số cho số có chữ số, như: 72 : = 24 65 : = 32 (dư 1) 648 : = 216 632 : = 90 (dư 2) 936 5 : = 31 21 (dư 2) 37 648 : = 941 2 Khi học sinh lớp hiểu phép chia