Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn Câu hỏi 1 trang 43 SGK Toán lớp 8 Tập 2 Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn a) 2x – 3 < 0; b) 0[.]
Bài 4: Bất phương trình bậc ẩn Câu hỏi trang 43 SGK Toán lớp Tập 2: Trong bất phương trình sau, cho biết bất phương trình bất phương trình bậc ẩn: a) 2x – < 0; b) 0.x + > 0; c) 5x – 15 ≥ 0; d) x2 > Lời giải: - Bất phương trình a), c) bất phương trình bậc ẩn - Bất phương trình b) có a = khơng thỏa mãn điều kiện a ≠ nên bất phương trình bậc ẩn - Bất phương trình d) có mũ ẩn x nên khơng phải bất phương trình bậc ẩn Câu hỏi trang 44 SGK Toán lớp Tập 2: Giải bất phương trình sau: a) x + 12 > 21; b) -2x > -3x – Lời giải: a) Ta có: x + 12 > 21 ⇔ x > 21 - 12 ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình x + 12 > 21 S = {x| x > 9} b) Ta có: -2x > -3x – ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5 Vậy tập nghiệm bất phương trình -2x > -3x – S = {x| x > -5} Câu hỏi trang 45 SGK Toán lớp Tập 2: Giải bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân): a) 2x < 24; b) -3x < 27 Lời giải: a)Ta có: 2x < 24 ⇔ 2x 1 24 (nhân hai vế với > 0, BPT không đổi dấu) 2 ⇔ x < 12 Vậy tập nghiệm bất phương trình 2x < 24 S = {x| x < 12} b) -3x < 27 ⇔ −3x −1 −1 −1 , BPT đổi dấu) 27 (nhân hai vế với 3 ⇔ x > -9 Vậy tập nghiệm bất phương trình - 3x < 27 S = {x| x > -9} Câu hỏi trang 45 SGK Toán lớp Tập 2: Giải thích tương đương: a) x + < ⇔ x – < 2; b) 2x < - ⇔ -3x > Lời giải: a) Ta có: x + < ⇔ x + + (- 5) < + (- 5) ( cộng -5 vào hai vế, BPT không đổi dấu) ⇔x–2 Câu hỏi trang 46 SGK Tốn lớp Tập 2: Giải bất phương trình -4x – < biểu diễn tập nghiệm trục số Hướng dẫn: Làm tương tự ví dụ lưu ý nhân hai vế với số âm Lời giải: Ta có: -4x – < ⇔ -4x < ⇔ -4x : (- 4) > 8: (- 4) (chia hai vế cho -4, BPT đổi dấu) ⇔ x > -2 Vậy tập nghiệm bất phương trình -4x – < S ={x| x > -2} Biểu diễn trục số Câu hỏi trang 46 SGK Toán lớp Tập 2: Giải bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – Lời giải: -0,2x – 0,2 > 0,4x – ⇔ 0,4x – < -0,2x – 0,2 ⇔ 0,4x + 0,2x < -0,2 + ⇔ 0,6x < 1,8 ⇔ 0,6x : 0,6 < 1,8: 0,6 ⇔x 0,4x – S ={x| x < 3} Bài tập Bài 19 trang 47 SGK Toán lớp tập 2: Giải bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế): a) x - > 3; b) x - 2x < -2x + 4; c) -3x > -4x + 2; d) 8x + < 7x – Lời giải: (Áp dụng quy tắc: chuyển vế - đổi dấu) a) Ta có: x - > ⇔ x > + (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành 5) ⇔ x > Vậy nghiệm bất phương trình x > b) Ta có: x - 2x < -2x + ⇔ x - 2x + 2x < ⇔ x < Vậy nghiệm bất phương trình x < c) Ta có: -3x > -4x + ⇔ -3x + 4x > ⇔x>2 Vậy nghiệm bất phương trình x > d) Ta có: 8x + < 7x - ⇔ 8x - 7x < -1 - ⇔ x < -3 Vậy nghiệm bất phương trình x < -3 Bài 20 trang 47 SGK Toán lớp tập 2: Giải bất phương trình (theo quy tắc nhân): a) 0,3x > 0,6; b) -4x < 12; c) -x > 4; d) 1,5x > -9 Lời giải: a) Ta có: 0,3x > 0,6 ⇔ 0,3x 1 (Nhân vế với 0,6 , BPT không đổi chiều) 0,3 0,3 0,3 ⇔ x > Vậy BPT có tập nghiệm x > b) -4x < 12 ⇔ −4x −1 −1 −1 12 , BPT đổi chiều) (Nhân vế với 4 ⇔ x > -3 Vậy BPT có tập nghiệm x > -3 c) –x > ⇔ (-x).(-1) < 4.(-1) (Nhân hai vế với -1 < 0, BPT đổi chiều) ⇔ x < -4 Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -4 d) 1,5x > -9 ⇔1,5x 1 (Nhân hai vế với − , BPT không đổi chiều) 1,5 1,5 1,5 ⇔ x > -6 Vậy bất phương trình có tập nghiệm x > -6 Bài 21 trang 47 SGK Toán lớp tập 2: Giải thích tương đương sau: a) x - > ⇔ x + > 7; b) -x < ⇔ 3x > -6; Lời giải: a) Ta có: x – > ⇔ x – + > + (Cộng vào hai vế) Hay x + > Vậy hai bất phương trình tương đương b) Ta có: –x < ⇔ (-x).(-3) > 2.(-3) (Nhân hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu) ⇔ 3x > -6 Vậy hai BPT tương đương Bài 22 trang 47 SGK Toán lớp tập 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 1,2x < -6 ; b) 3x + > 2x + Lời giải: a) Ta có:1,2x < -6 ⇔1,2x 1 − 1,2 1,2 ⇔ x < - Vậy nghiệm bất phương trình x < -5 Biểu diễn tập nghiệm trục số b) Ta có: 3x + > 2x + ⇔ 3x - 2x > - (chuyển vế 2x 4, đổi dấu hạng tử) ⇔ x > -1 Vậy nghiệm bất phương trình x > -1 Biểu diễn trục số Bài 23 trang 47 SGK Toán lớp tập 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 2x - > ; b) 3x + < 0; c) - 3x ≤ ; d) - 2x ≥ Lời giải: a) Ta có: 2x – > ⇔ 2x > (Chuyển vế -3) ⇔x (Chia hai vế cho > 0, BPT không đổi chiều) Vậy BPT có nghiệm x Biểu diễn tập nghiệm trục số b) Ta có: 3x + < ⇔ 3x < -4 (chuyển vế 4) ⇔ x −4 (Chia hai vế cho > 0, BPT không đổi dấu) Vậy BPT có tập nghiệm x −4 Biểu diễn tập nghiệm trục số c) Ta có: – 3x ≤ ⇔ -3x ≤ - (Chuyển vế hạng tử 4) ⇔ x (Chia hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều) Vậy BPT có tập nghiệm x Biểu diễn tập nghiệm trục số d) Ta có: – 2x ≥ ⇔ -2x ≥ -5 (Chuyển vế hạng tử 5) ⇔ x (Chia hai vế cho -2 < 0, BPT đổi chiều) Vậy BPT có nghiệm x Biểu diễn tập nghiệm trục số Bài 24 trang 47 SGK Toán lớp tập 2: Giải bất phương trình: a) 2x - > 5; b) 3x - < 4; c) - 5x ≤ 17; d) - 4x ≥ 19 Lời giải: a) Ta có: 2x - > ⇔ 2x > + (Chuyển vế đổi dấu hạng tử -1) ⇔ 2x > ⇔ x > (Chia hai vế cho > 0, BPT không đổi chiều) Vậy nghiệm bất phương trình x > b) 3x - < ⇔ 3x < + (Chuyển vế đổi dấu hạng tử -2) ⇔ 3x < ⇔ x < (Chia hai vế cho > 0, BPT không đổi chiều) Vậy nghiệm bất phương trình x < c) - 5x ≤ 17 ⇔ -5x ≤ 17 - (Chuyển vế đổi dấu hạng tử 2) ⇔ -5x ≤ 15 ⇔ x ≥ -3 (Chia hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều) Vậy nghiệm bất phương trình x ≥ - d) - 4x ≥ 19 ⇔ -4x ≥ 19 - (Chuyển vế đổi dấu hạng tử 3) ⇔ -4x ≥ 16 ⇔ x ≤ -4 (Chia hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều) Vậy nghiệm bất phương trình x ≤ -4 Bài 25 trang 47 SGK Tốn lớp tập 2: Giải bất phương trình: a) x − 6; b) −5 x 20 ; c) − x ; d) − x Lời giải: a) Ta có: x −6 3 x (−6) (Nhân hai vế với , BPT không đổi chiều) ⇔ x > -9 Vậy bất phương trình có nghiệm x > -9 b)Ta có: −5 x 20 −5 −6 −6 x. 20. −6 , BPT đổi chiều) (Nhân hai vế với ⇔ x > -24 Vậy bất phương trình có nghiệm x > -24 c) Ta có: − x 2 −1 x − ( chuyển vế hạng tử 3) −1 x −1 −1 x.(−4) − 1.(−4) (Nhân hai vế với -4 < 0, BPT đổi chiều) ⇔ x < Vậy BPT có nghiệm x < d) Ta có: − x −1 x − ( chuyển vế hạng tử 5) −1 x −3 −1 x.(−3) − 3.(−3) (Nhân hai vế với -3 < 0, BPT đổi chiều) ⇔ x < Vậy BPT có nghiệm x < Bài 26 trang 47 SGK Toán lớp tập 2: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có tập nghiệm) Lời giải: a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm bất phương trình: x 12 Ba bất phương trình có tập nghiệm: x ≤ 12 x + ≤ 20 3x - ≤ 35 b) Hình biểu diễn tập nghiệm bất phương trình: x Ba bất phương trình có tập nghiệm: x ≥ x - ≥ – 3x ≤ - 19 Bài 27 trang 48 SGK Toán lớp tập 2: Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có nghiệm bất phương trình sau khơng? a) x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6; b) (-0,001)x > 0,003 Lời giải: a) x + 2x2 - 3x3 + 4x4 - < 2x2 - 3x3 + 4x4 - ⇔ x < 2x2 - 3x3 + 4x4 - - 2x2 + 3x3 - 4x4 + (chuyển vế; đổi dấu) x ( 4x − 4x ) + ( 3x − 3x ) + ( 2x − 2x ) + ( −6 + ) ⇔ x < -1 (*) Vì -2 < -1 nên -2 nghiệm bất phương trình Vậy x = -2 nghiệm bất phương trình b) (-0,001)x > 0,003 ⇔ x < -3 (chia hai vế cho -0,001 < 0) Vì -2 > -3 nên -2 khơng phải nghiệm bất phương trình Vậy x = -2 khơng nghiệm bất phương trình Luyện tập (trang 48-49 sgk Toán Tập 2) Bài 28 trang 48 SGK Toán lớp tập 2: Cho bất phương trình x2 > a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 nghiệm bất phương trình cho b) Có phải giá trị ẩn x nghiệm bất phương trình cho hay không? Lời giải: a) Thay x = vào bất phương trình ta được: x2 = 22 = > Vậy x = nghiệm bất phương trình x2 > Thay x = -3 vào bất phương trình ta x2 = (-3)2 = > Vậy x = -3 nghiệm bất phương trình x2 > b) Với x = ta có x2 = 02 = ⇒ x = nghiệm bất phương trình x2 > Vậy khơng phải giá trị ẩn x nghiệm bất phương trình cho Bài 29 trang 48 SGK Toán lớp tập 2: Tìm x cho: a) Giá trị biểu thức 2x - không âm b) Giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x + Lời giải: a) Để giá trị biểu thức 2x – không âm ⇔ 2x – ≥ ⇔ 2x ≥ (Chuyển vế đổi dấu hạng tử -5) ⇔ x (Chia hai vế cho > 0, BPT không đổi chiều) Vậy với x giá trị biểu thức 2x – không âm b) Để giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x + ⇔ -3x ≤ -7x + (Chuyển vế đổi dấu hạng tử -7x) ⇔ -3x + 7x ≤ ⇔ 4x ≤ ⇔ x Vậy với x giá trị biểu thức -3x khơng lớn -7x + Bài 30 trang 48 SGK Toán lớp tập 2: Một người có số tiền khơng q 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng loại 5000 đồng Hỏi người có tờ giấy bạc loại 5000 đồng? Lời giải: Gọi x số tờ giấy bạc loại 000 đồng người có (0 < x < 15 , x ∈ ) Vì tổng số tờ 000 đồng 000 đồng 15 tờ nên ta có điều kiện x < 15 Số tờ 000 đồng người có là: 15 – x (tờ) ⇒ Tổng số tiền người có là: 5.x + 2.(15 – x) (nghìn đồng) Theo ra, người có số tiền khơng q 70 nghìn đồng nên ta có bất phương trình: 000.x + 2000 (15 – x) 70 000 5x + 2(15 – x) 70 ( chia vế cho 1000 > 0) 5x + 30 – 2x 70 3x < 40 x 40 Kết hợp với điều kiện nên x nhận giá trị {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13} Bài 31 trang 48 SGK Tốn lớp tập 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 15 − 6x 5 ; b) − 11x 13 ; x−4 c) (x − 1) ; d) − x − 2x Lời giải: a) 15 − 6x 5 ⇔ 15 – 6x > 15 (Nhân hai vế với > 0, BPT không đổi chiều) ⇔ -6x > 15 – 15 (Chuyển vế đổi dấu hạng tử 15) ⇔ -6x > ⇔ x < (Chia hai vế với -6 < 0, BPT đổi chiều) Vậy nghiệm bất phương trình x < Biểu diễn tập nghiệm trục số: b) − 11x 13 ; ⇔ – 11x < 13.4 (Nhân hai vế với > 0, BPT không đổi chiều) ⇔ – 11x < 52 ⇔ -11x < 52 – (Chuyển vế đổi dấu hạng tử 8) ⇔ -11x < 44 ⇔ x > 44 : (-11) (Chia hai vế cho -11 < 0, BPT đổi chiều) ⇔ x > -4 Vậy bất phương trình có nghiệm x > -4 Biểu diễn tập nghiệm trục số x−4 c) (x − 1) ; 3(x − 1) 2(x − 4) 12 12 ⇔ 3(x – 1) < 2(x – 4) (Nhân hai vế với 12 > 0, BPT không đổi chiều) ⇔ 3x – < 2x – ⇔ 3x – 2x < -8 + (Chuyển vế đổi dấu 2x -3) ⇔ x < -5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -5 Biểu diễn tập nghiệm trục số: d) − x − 2x 5(2 − x) 3(3 − 2x) 15 15 ⇔ 5(2 – x) < 3(3 – 2x) (Nhân hai vế với 15 > 0, BPT không đổi chiều) ⇔ 10 – 5x < – 6x ⇔ 6x – 5x < – 10 (Chuyển vế đổi dấu -6x 10) ⇔ x < -1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -1 Biểu diễn tập nghiệm trục số: Bài 32 trang 48 SGK Toán lớp tập 2: Giải bất phương trình: a) 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6); b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3) Lời giải: a) 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6) ⇔ 8x + 3x + > 5x – 2x + ⇔ 8x + 3x – 5x + 2x > – (Chuyển vế, đổi dấu) ⇔ 8x > ⇔ x (Chia hai vế cho > 0, BPT không đổi chiều) Vậy bất phương trình có nghiệm x b) 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x + 3) ⇔ 12x2 – 2x > 12x2 – 8x + 9x – ⇔ 12x2 – 2x – 12x2 + 8x – 9x > -6 (Chuyển vế, đổi dấu) ⇔ -3x > -6 ⇔ x < (Chia hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều) Vậy bất phương trình có nghiệm x < Bài 33 trang 48-49 SGK Tốn lớp tập 2: Đố: Trong kì thi, bạn Chiến phải thi bốn mơn Văn, Tốn, Tiếng Anh Hóa Chiến thi ba mơn kết bảng sau: Mơn Văn Tiếng anh Hóa Điểm 10 Kỳ thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình mơn thi trở lên khơng có mơn bị điểm Biết mơn Văn Tốn tính hệ số Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi mơn Tốn điểm? Lời giải: Gọi x điểm thi mơn Tốn (0 x ≤ 10) Vì mơn Văn Tốn tính hệ số nên ta có điểm trung bình Chiến là: 8.2 +7 +10 + x.2 2x + 33 = 6 Theo đề bài, để đạt loại Giỏi điểm mơn Tốn Chiến phải thỏa mãn điều 2x + 33 8 kiện: x ≥ (1) Ta có: 2x + 33 8 ⇔ 2x + 33 ≥ 48 ⇔ 2x ≥ 15 ⇔ x ≥ 7,5 Kết hợp với (1) ta được: x ≥ 7,5 Vậy để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi mơn Toán thấp 7,5 điểm Bài 34 trang 49 SGK Tốn lớp tập 2: Đố: Tìm sai lầm "lời giải" sau: a) Giải bất phương trình -2x > 23 Ta có: -2x > 23 ⇔ x > 23 + ⇔ x > 25 Vậy nghiệm bất phương trình x > 25 b) Giải bất phương trình −3 x 12 Ta có: −3 −7 −3 −7 x 12 x 12 x −28 Lời giải: a) Sai lầm coi -2 hạng từ chuyển vế hạng tử -2 nhân tử Lời giải đúng: -2x > 23 ⇔ x < 23 : (-2) (chia cho số âm nên đổi chiều) ⇔ x < -11,5 Vậy nghiệm bất phương trình x < -11,5 ... giải: Ta có: -4x – < ⇔ -4x < ⇔ -4x : (- 4) > 8: (- 4) (chia hai vế cho -4, BPT đổi dấu) ⇔ x > -2 Vậy tập nghiệm bất phương trình -4x – < S ={x| x > -2} Biểu diễn trục số Câu hỏi trang 46 SGK Toán... (-0,001)x > 0,003 Lời giải: a) x + 2x2 - 3x3 + 4x4 - < 2x2 - 3x3 + 4x4 - ⇔ x < 2x2 - 3x3 + 4x4 - - 2x2 + 3x3 - 4x4 + (chuyển vế; đổi dấu) x ( 4x − 4x ) + ( 3x − 3x ) + ( 2x − 2x ) + ( −6 + )... trình x ≥ - d) - 4x ≥ 19 ⇔ -4x ≥ 19 - (Chuyển vế đổi dấu hạng tử 3) ⇔ -4x ≥ 16 ⇔ x ≤ -4 (Chia hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều) Vậy nghiệm bất phương trình x ≤ -4 Bài 25 trang 47 SGK Toán lớp