Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác Câu hỏi 1 trang 65 SGK Toán lớp 8 Tập 2 Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; AC = 6cm; A = 100o Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo[.]
Bài 3: Tính chất đường phân giác tam giác Câu hỏi trang 65 SGK Toán lớp Tập 2: Vẽ tam giác ABC, biết: AB = 3cm; AC = 6cm; A = 100o Dựng đường phân giác AD góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài AB DB ; đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số (h.20) AC DC Lời giải: Dùng thước đo độ dài ta được: BD ≈ cm; DC ≈ cm Suy ra: AB BD = = ; = = AC DC AB BD = AC DC Câu hỏi trang 67 SGK Toán lớp Tập 2: Xem hình 23a a) Tính x y b) Tính x y = Hình 23 Lời giải: a) Dựa vào tính chất đường phân giác tam giác, ta có AB BD 3,5 x x = = = AC DC 7,5 y y 15 b) Khi y = thì: x 7.5 = x = = 15 15 Câu hỏi trang 67 SGK Tốn lớp Tập 2: Tính x hình 23b Hình 23 Lời giải: Dựa vào tính chất đường phân giác tam giác, ta có DE EH = DF FH 3.8,5 = FH = = 5,1 8,5 FH ⇒ x = EF = EH + HF = + 5,1 = 8,1 Vậy x = 8,1 Bài tập Bài 15 trang 67 SGK Tốn lớp tập 2: Tính x hình 24 làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ a) b) Hình 24 Lời giải: Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có: a) ΔABC có AD đường phân giác: DB AB = DC AC Thay số: 3,5 4,5 3,5 7,2 = x = = 5,6 x 7,2 4,5 b) Ta có: MQ + QN = MN nên MQ = MN - QN = 12,5 - x ΔPMN có PQ phân giác nên: Thay số: MQ PM = QN PN 12,5 − x 6,2 = x 8,7 ⇔ 8,7.(12,5 – x) = x.6,2 ⇔ 108,75 – 8,7.x = 6,2.x ⇔ 108,75 = 14,9x Hay 14,9.x = 108,75 ⇔ x ≈ 7,3 Bài 16 trang 67 SGK Toán lớp tập 2: Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n AD đường phân giác Chứng minh tỉ số diện tích tam m giác ABD diện tích tam giác ACD n Lời giải: Kẻ AH đường cao tam giác ABC Ta có: 1 SABD = AH BD; SADC = AH.CD 2 SABD AH BD BD = = (1) SACD AH.CD CD Vì tam giác ABC có AD đường phân giác nên: BD AB = (2) CD AC Từ (1) (2) suy ra: SABD AB m = = SACD AC n Vậy tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD m n Bài 17 trang 68 SGK Toán lớp tập 2: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC (h.25) Hình 25 Lời giải: Ta có: MD đường phân giác tam giác ABM nên: ME đường phân giác tam giác ACM nên: AD AM = (1) BD BM AE AM = (2) CE MC Mà M trung điểm BC nên MB = MC Suy ra: Từ (1); (2); (3) suy ra: AM AM = (3) BM MC AD AE = BD CE Suy ra: DE // BC ( định lí Ta- let đảo) Luyện tập (trang 68 sgk Toán Tập 2) Bài 18 trang 68 SGK Toán lớp tập 2: Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm BC = 7cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E Tính đoạn EB, EC Lời giải: Do AE đường phân giác tam giác ABC nên: AB BE EC BE = = ( tính chất tỉ lệ thức) AC EC AC AB Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: EC BE EC + BE BC = = = = AC AB AC + AB + 11 + Ta có: EC EC 6.7 42 = = EC = = AC 11 11 11 11 Suy ra: EB = BC − EC = − 42 35 = 11 11 Bài 19 trang 68 SGK Toán lớp tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng a song song với DC, cắt cạnh AD BC theo thứ tự E F Chứng minh rằng: a) AE BF = ; ED FC b) AE BF = ; AD BC c) DE CF = DA CB Lời giải: Gọi giao điểm AC EF O a) Áp dụng định lí Ta – let ta có: Tam giác ADC có EO // CD nên AE AO = (1) ED OC Tam giác ABC có OF// AB nên AO BF = (2) OC FC Từ (1) (2) suy ra: AE BF = ED FC b) Xét tam giác ADC có EO // CD nên: AE AO = (3) AD AC Xét tam giác ABC có OF // AB nên Từ (3) (4) suy ra: AO BF = (4) AC BC AE BF = AD BC c) Từ câu b ta có: AE BF AE BF = 1− =1− AD BC AD BC AD − AE BC − BF DE CF = = AD BC DA BC Bài 20 trang 68 SGK Tốn lớp tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường chéo AC BD cắt O Đường thẳng a qua O song song với đáy hình thang cắt cạnh AD, BC theo thứ tự E F (h.26) Chứng minh OE = OF Lời giải: Xét tam giác ADC có EO // CD nên : OE AO = (1) (Hệ định lí ta- let) CD AC Xét tam giác BDC có OF // CD nên: OF BF = (2) ( hệ định lí Ta- let) CD BC Xét tam giác ABC có OF // AB nên theo định lí Ta – let : AO BF = (3) AC BC Từ (1); (2); (3) suy ra: OE AO BF OF = = = CD AC BC CD OE = OF (đpcm) Bài 21 trang 68 SGK Toán lớp tập 2: a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM đường phân giác AD Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích tam giác ABC S b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích tam giác ADM chiếm phần trăm diện tích tam giác ABC? Lời giải: a) Ta có: SABD BD = (do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A) (1) SABC BC ΔABC có AD phân giác nên: CD AC = (tính chất đường phân giác) BD AB Suy ra: CD AC +1= +1 BD AB CD + BD AC + AB BC AB + AC = = BD AB BD AB BD AB = (2) BC AB + AC Từ (1) (2) suy ra: Hay SABD = Lại có: SABD AB = SABC AB + AC m S m+ n SABM BM 1 = = SABM = SABC SABC BC 2 m n−m S= S Do đó, SADM = SABM − SABD = S − m +n 2(m + n) b) Với n = 7; m = 3, thay vào kết phần a ta có: SADM = 7−3 S = S = S = 20%.S 2(7 +3) 20 Vậy diện tích tam giác ADM chiếm 20% diện tích tam giác ABC Bài 22 trang 68 SGK Tốn lớp tập 2: Đố: Hình 27 cho biết có góc nhau: O1 = O2 = O3 = O4 = O5 = O6 Hình 27 Kích thước đoạn thẳng ghi hình Hãy thiết lập giá trị từ kích thước cho Lời giải: Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có: OB tia phân giác tam giác OAC nên x y = a c OC tia phân giác tam giác BOD nên y z = b d OD tia phân giác tam giác OCE nên z t = c e OE tia phân giác tam giác ODF nên t u = d f OF tia phân giác tam giác OEG nên u v = e g OC tia phân giác tam giác OAE nên AC CE x+y z+t = = OA OE a e OE tia phân giác tam giác OCG nên z +t u + v = c g OD tia phân giác tam giác AOG nên x +y + z t + u +v = a g OD tia phân giác tam giác OBF nên y +z t +u = b f ... Tập 2: Tính x hình 23b Hình 23 Lời giải: Dựa vào tính chất đường phân giác tam giác, ta có DE EH = DF FH 3 .8, 5 = FH = = 5,1 8, 5 FH ⇒ x = EF = EH + HF = + 5,1 = 8, 1 Vậy x = 8, 1 Bài tập Bài 15... PM = QN PN 12,5 − x 6,2 = x 8, 7 ⇔ 8, 7.(12,5 – x) = x.6,2 ⇔ 1 08, 75 – 8, 7.x = 6,2.x ⇔ 1 08, 75 = 14,9x Hay 14,9.x = 1 08, 75 ⇔ x ≈ 7 ,3 Bài 16 trang 67 SGK Toán lớp tập 2: Tam giác ABC có độ dài cạnh... + n) b) Với n = 7; m = 3, thay vào kết phần a ta có: SADM = 7? ?3 S = S = S = 20%.S 2(7 +3) 20 Vậy diện tích tam giác ADM chiếm 20% diện tích tam giác ABC Bài 22 trang 68 SGK Toán lớp tập 2: Đố: