Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu A Lý thuyết 1 Điều kiện xác định Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 Điều kiện xác đ[.]
Bài Phương trình chứa ẩn mẫu A Lý thuyết Điều kiện xác định Điều kiện xác định phương trình tập hợp giá trị ẩn làm cho tất mẫu phương trình khác Điều kiện xác định phương trình viết tắt ĐKXĐ Ví dụ Tìm điều kiện xác định phương trình 3x − = x−4 Lời giải: Vì x – = x = nên ĐKXĐ phương trình 3x − = x ≠ x−4 Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu Để giải phương trình chứa ẩn mẫu ta thực bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu Bước 3: Giải phương trình tìm Bước 4: Kết luận Ví dụ Giải phương trình: − 3x 3x + = −2x − 2x + Lời giải: ĐKXĐ: x ≠ −1 −3 x ≠ 2 − 3x 3x + = −2x − 2x + (2 − 3x)(2x + 1) (3x + 2)( −2x − 3) = (−2x − 3)(2x + 1) (2x + 1)( −2x − 3) Suy ra: (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(– – 3) – 6x2 + x + = – 6x2 – 13x – – 6x2 + x + + 6x2 + 13x + = 14x + = 14x = – x=− (thỏa mãn ĐKXĐ) 4 Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 7 B Bài tập tự luyện Bài Giải phương trình: (x + 3)2 x + 10 −1 = 2x − 2x − Lời giải: ĐKXĐ: x ≠ −3 (x + 3)2 x + 10 −1 = 2x − 2x − (x + 3) − (2x − 3) x + 10 = 2x − 2x − Suy ra: (x + 3)2 – (2x – 3) = x2 + 10 x2 + 6x + – 2x + = x2 + 10 x2 + 4x + 12 = x2 + 10 x2 + 4x – x2 = 10 – 12 4x = – x=− (thỏa mãn ĐKXĐ) 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 2 Bài Giải phương trình: 6x − 2x + = 3x + x − Lời giải: ĐKXĐ: x ≠ −2 x ≠ 3 6x − 2x + = 3x + x − (6x − 1)(x − 3) (2x + 5)(3x + 2) = (3x + 2)(x − 3) (x − 3)(3x + 2) Suy ra: (6x – 1)(x – 3) = (2x + 5)(3x + 2) 6x2 – 19x + = 6x2 + 19x + 10 6x2 – 6x2 – 19 x – 19x = 10 – – 38x = x=− (thỏa mãn ĐKXĐ) 38 7 Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 38 Bài Tìm giá trị x cho biểu thức x −3 x −2 + có giá trị – x−2 x−4 Lời giải: Ta có: x −3 x −2 + = −1 x−2 x−4 ĐKXĐ: x ≠ x ≠ x −3 x −2 + = −1 x−2 x−4 (x − 3)(x − 4) + (x − 2) (x − 2)(x − 4) =− (x − 2)(x − 4) (x − 2)(x − 4) Suy ra: (x – 3)(x – 4) + (x – 2)2 = – (x – 2)(x – 4) (x2 – 7x + 12) + (x2 – 4x + 4) = −(x2 – 6x + 8) 2x2 – 11x + 16 = −x2 + 6x – 2x2 – 11x + 16 + x2 – 6x + = 3x2 – 17x + 24 = 3x2 – 9x – 8x + 24 = (3x2 – 9x) – (8x – 24) = 3x(x – 3) – 8(x – 3) = (x – 3)(3x – 8) = x – = 3x – = + x – = x = (thỏa mãn ĐKXĐ); + 3x – = 3x = x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy giá trị x thỏa mãn toán x = x = ... −(x2 – 6x + 8) 2x2 – 11x + 16 = −x2 + 6x – 2x2 – 11x + 16 + x2 – 6x + = 3x2 – 17x + 24 = 3x2 – 9x – 8x + 24 = (3x2 – 9x) – (8x – 24) = 3x(x – 3) – 8( x – 3) = (x – 3)(3x – 8) = x... 19x + 10 6x2 – 6x2 – 19 x – 19x = 10 – – 38x = x=− (thỏa mãn ĐKXĐ) 38 7 Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 38 Bài Tìm giá trị x cho biểu thức x −3 x −2 + có giá trị – x−2 x−4... = + x – = x = (thỏa mãn ĐKXĐ); + 3x – = 3x = x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy giá trị x thỏa mãn toán x = x =