Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 Mở đầu về phương trình A Lý thuyết 1 Phương trình một ẩn Định nghĩa phương trình một ẩn Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của[.]
Bài Mở đầu phương trình A Lý thuyết Phương trình ẩn - Định nghĩa phương trình ẩn: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x gọi phương trình ẩn với ẩn số x (hay ẩn x) Ví dụ 5x + = 3x phương trình với ẩn x; 8y – = 4(y – 1) + phương trình với ẩn y; 2u + = + 5(u – 1) phương trình với ẩn u - Nghiệm phương trình giá trị ẩn số thoả mãn phương trình Ví dụ Cho phương trình – x = 2(x + 2) – (1) Với x = 3, ta có VT(1) = – = 3; VP(1) = (3 + 2) – = – = Nhận thấy x = thỏa mãn phương trình (1) nên x = nghiệm (hay nghiệm đúng) phương trình (1) - Chú ý: + Hệ thức x = m (với m số đó) phương trình Phương trình rõ m nghiệm + Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,….nhưng khơng có nghiệm có vơ số nghiệm Phương trình khơng có nghiệm gọi phương trình vơ nghiệm Ví dụ Phương trình x2 = có hai nghiệm x = x = – Phương trình x2 = – vơ nghiệm Phương trình 3x = 3x có vơ số nghiệm Giải phương trình - Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình - Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình Tập nghiệm phương trình thường kí hiệu S Ví dụ Phương trình x = có tập nghiệm S = {5} Phương trình vơ nghiệm có tập nghiệm S = Phương trình tương đương - Hai phương trình tương đương chúng có tập nghiệm - Để hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “ ” (đọc tương đương) Ví dụ Hai phương trình x – = x = gọi tương đương với chúng có tập nghiệm S = {2} Khi ta viết: x – = x = B Bài tập tự luyện Bài Trong giá trị x = 0, x = x = 7, giá trị nghiệm phương trình (x – 4)2 = x + 2? Lời giải: Ta có: (x – 4)2 = x + (1) + Với x = 0, ta có: VT(1) = (0 – 4)2 = (– 4)2 = 16; VP(1) = + = Do VT(1) ≠ VP(1) nên x = khơng phải nghiệm phương trình cho + Với x = 4, ta có: VT(1) = (4 – 4)2 = 0; VP(1) = + = Do VT(1) ≠ VP(1) nên x = nghiệm phương trình cho + Với x = 7, ta có: VT(1) = (7 – 4)2 = 32 = 9; VP(1) = + = Do VT(1) = VP(1) hay x = thỏa mãn phương trình (1) nên x = nghiệm phương trình cho Vậy x = nghiệm phương trình cho Bài Hai phương trình x = x(x – 3) = có tương đương hay khơng? Lời giải: Ta có: x = x(x – 3) = Phương trình x = có tập nghiệm S1 = {3} Nhận thấy x(x – 3) = x = x – = hay x = x = Do x = x = nghiệm phương trình x(x – 3) = Vậy tập nghiệm phương trình x(x – 3) = S2 = {0; 3} Ta thấy S1 ≠ S2 hay hai phương trình cho khơng có tập nghiệm Vậy hai phương trình cho không tương đương Bài Với phương trình sau, xét xem t = – có phải nghiệm khơng: a) 3t – = t + 5; b) t + = 2t + 6; c) 3(t – 4) + = 10 – t Lời giải: Thay t = – vào phương trình cho, ta được: a) (– 3) – = – + hay – 11 = (vô lý) b) – + = (– 3) + hay = (đúng) c) (– – 4) + = 10 – (– 3) hay –14 = 13 (vô lý) Nhận thấy t = – thỏa mãn phương trình b) Vậy t = – nghiệm phương trình b) khơng phải nghiệm phương trình a) c)