Trang 1/44 Mã đề thi 158 TRƯỜNG THPT TỔ TOÁN BÀI NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian phút Mã đề thi 158 Họ và tên Lớp Câu 1 Đường cong trong hình dưới đây là[.]
TRƯỜNG THPT …………. TỔ TỐN BÀI:………………… NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: ……… phút ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi Họ tên:………………………………………….Lớp:…………… …… ……… 158 Câu Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A cos x 4 3 B cos x C sin x 4 D sin x 4 Lời giải Chọn D Tại x thì y do đó loại B, C, D Câu Tìm tập xác định của hàm số: y cot x 2017 2016sin 2015 x A D R B D R \ k | k Z C D R \ k | k Z D . D R \ k | k Z Lời giải Chọn C k ,k (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số y tan x 4 3 k , k A D \ k , k B D \ 3 3 k , k C D \ k , k D D \ 4 4 Lời giải Chọn B Hàm số y tan x xác định khi và chỉ khi cos x x k 4 4 3 k Suy ra x 3 k , k Vậy tập xác định của hàm số là D \ 8 Tương tự câu 14, hàm số đã cho xác định khi sin x x Câu Trang 1/44 - Mã đề thi 158 Câu Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x cos x là: A B C Lời giải Chọn D D Ta có : y cos x cos x cos x 1 Nhận xét : 1 cos x cos x cos x 1 Do đó y cos x 1 Câu Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là Xét sự biến thiên của hàm số y sin x cos x Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? 3 A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 4 3 B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 4 C Hàm số đã cho có tập giá trị là 1; 1 D Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng ; 4 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có y sin x cos x sin x 4 Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là 2; Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn ; Ta có: * Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 4 * Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Từ đây ta Chọn A 4 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải bài tốn. Ấn Máy hiện f X thì ta nhập sinX cos X Chọn STAR; TEND; STEP phù hợp ta sẽ có kết quả như hình dưới: Từ bảng giá trị của hàm số f x trên ta thấy khi x chạy từ 0, 785 đến 2, 3561 thì 4 3 giá trị của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng ; 4 7 5, 49778 thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là Phân tích thêm: Khi x chạy từ đến 4 Trang 2/44 - Mã đề thi 158 hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4 Câu cos x Tập xác định của hàm số y cot x là: 6 cos x A D R \ k 2 | k Z C D R \ k 2 | k Z B D R \ k | k Z 7 D D R \ k , k 2 | k Z Lời giải Chọn D Vì 1 cos x nên cos x và cos x cos x cos x sin x x k Hàm số xác định , k Z 6 1 cos x x k 2 Tập xác định của hàm số là \ k , k 2 | k Z Câu Tập xác định của hàm số f ( x) k A D R \ | k Z C D R \ k | k Z 5sin x cos x là: 12sinx cos x B D R \ k | k Z D D R \ k 2 | k Z Lời giải Chọn A 5sin x cos x xác định khi 12sin x cos x sin x k x k ;k Z x ,k Z cos x x k Hàm số f x Câu Câu Hàm số y cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A x0 k , k B x0 k 2 , k C x0 k , k D x0 k 2 , k Lời giải Chọn A Ta có 1 cos x cos2 x 2cos x Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng Dấu '' '' xảy ra cos x x k Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? x A y tan x và y cot x B y cos x và y cot x x C y sin x và y tan x D y sin và y cos 2 Lời giải Chọn C Trang 3/44 - Mã đề thi 158 x Hai hàm số y cos x và y cot có cùng chu kì là 2 Hai hàm số y sin x có chu kì là 2 , hàm số y tan x có chu kì là x x Hai hàm số y sin và y cos có cùng chu kì là 4 2 Hai hàm số y tan x và y cot x có cùng chu kì là Câu 10 Tìm tập xác định D của hàm số y sin x A D 1;1 B D C D D D \ k ; k Lời giải Chọn B Ta có sin x 3 sin x 1, x Do đó khơng tồn tại sin x 2, x Vậy tập xác định D Câu 11 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? y 3π -π 3π - π - O x π -1 A sin x π B sin x C sin x Lời giải D sin x Chọn A Tại x thì y 1 , do đó loại A, B, C Câu 12 Tìm tập xác định D của hàm số y sin x A D C D 2; B D D D 0; 2 Lời giải Chọn B Ta có sin x sin x 3, x Do đó ln tồn tại sin x 2, x Vậy tập xác định D Câu 13 Hàm số y cos x : A Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ;3 k 2 với k B Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 2 với k C Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 với k Trang 4/44 - Mã đề thi 158 3 Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi 2 khoảng k 2 ; k 2 với k 2 Lời giải Chọn C Hàm số y cos x đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng D k 2 ; k 2 với k Câu 14 Xét hai mệnh đề sau: 3 (I) x ; : Hàm số y giảm. s inx 3 (II) x ; : Hàm số y giảm. cos x Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là: A Cả 2 đúng B Chỉ (I) đúng C Chỉ (II) đúng Lời giải D Cả 2 sai Chọn C Cách 1: 3 Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm. Ta lấy x1 x2 ; 1 s inx1 s inx Lúc này ta có f x2 f x1 s inx s inx ` s inx1 s inx 3 Ta thấy x1 x2 ; thì s inx1 s inx s inx1 s inx s inx1 s inx là hàm tăng. s inx1 s inx f x1 f x2 Vậy y s inx1.s inx s inx Tương tự ta có y là hàm giảm. Vậy I sai, II đúng. cos x Cách 2: Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm trên máy tính. MODE 7 Với hàm ta nhập MODE 7: TABLE ( ) s inx Nhập hàm f x như hình bên: 1 SIN ALPHA ) ) = START? ; END? 3 STEP? 10 3 Của hàm số y như hình bên. Ta thấy giá trị của hàm số tăng dần khi x chạy từ đến s inx 3 Nên ta kết luận trên ; hàm số y tăng. s inx Tương tự với II và kết luận Câu 15 Tập xác định của hàm số y sin x là: tan x A D R \ k | k Z B D R \ k ; k | k Z 4 k C D R \ D D R \ k | k Z | k Z Trang 5/44 - Mã đề thi 158 Lời giải Chọn B Vì 1 sin x neen sin x 0, x sin x x k tan x Hàm số xác định tan x , k Z cos x cos x x k Vậy D \ k , k , k Z tan x Câu 16 Tìm tập xác định của hàm số y 15 14 cos13x A D R \ k | k Z B D R \ k | k Z 4 C D R D D R \ k | k Z 2 Lời giải Chọn D 15 Ta có cos13x 15 14 cos13x 14 k , k Câu 17 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A y B y x sin x C y x cos x x Lời giải Chọn D Hàm số y x sin x khơng tuần hồn. Thật vậy: Tập xác định D Giả sử f x T f x , x D Vậy hàm số đã cho xác định khi cos x x D y sin x x T sin x T x sin x, x D T sin x T sin x, x D * T sin x sin Cho x và x , ta được T sin T sin 2T sin T sin T T Điều này trái với định nghĩa là T Vậy hàm số y x sin x khơng phải là hàm số tuần hồn. sin x Tương tự chứng minh cho các hàm số y x cos x và y khơng tuần hồn x Câu 18 Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y sin x 2cos x A M , m B M , m 1 C M , m 1 D M , m 2 Lời giải Chọn C 4 2 Ta có: y sin x 2cos x sin x 1 sin x sin x 2 Mà sin x sin x sin x M Nên m Câu 19 Tập xác định của hàm số y 2016 tan 2017 x là Trang 6/44 - Mã đề thi 158 1 sin x A D \ k k C D \ k k B D D D \ k k Lời giải Chọn C 2017 Ta có y 2016 tan 2017 x 2016 tan x 2017 là một số nguyên dương, do vậy hàm số đã cho xác định khi tan 2x xác định x k , k x k , k Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y cos 3x A M 0, m 2 B M 3, m 1 C M 1, m 1 Lời giải D M 2, m 2 Chọn C Ta có 1 cos 3x cos 3x 2 cos 3x 2 M cos x 1 y 1 m 1 Câu 21 Cho hàm số y 4sin x cos x sin x Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên 6 6 của hàm số đã cho? 3 A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 0; và ; 4 0; B Hàm số đã cho đồng biến trên 3 C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ; 4 4 Lời giải Chọn A Ta có y 4sin x cos x sin x = sin x sin sin x sin x . Xét sự biến 6 6 3 thiên của hàm số y sin x , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề . Ta thấy với A. Trên 0; thì giá trị của hàm số ln tăng. 4 3 Tương tự trên ; thì giá trị của hàm số cũng ln tăng Câu 22 Hàm số y sin x : 3 A Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 k 2 ; k 2 với k B Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 3 k 2 với k k 2 ; 2 Trang 7/44 - Mã đề thi 158 C Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k với k ; k 5 3 D Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 với k Lời giải Chọn B Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi 2 3 khoảng k 2 ; k 2 với k 2 Câu 23 Tìm tập xác định D của hàm số y sin x cos x A D \ k 2 , k B D \ k , k 4 4 k , k D D \ Lời giải C D Chọn A Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x cos x tan x x Vậy tập xác định D \ k , k 4 Câu 24 Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ? tan x A y cos B y x sin x C y k , k sin x cos x D y cos x Lời giải Chọn C Với A thì hàm số xác định khi x Với B thì hàm số xác định khi tan 2x xác định x k , k Với C thì hàm số xác định khi x sin x 0, x Với D thì cos x Vậy ta chọn D vì các phương án trên khơng có phương án nào thỏa mãn hàm số có tập xác định là Câu 25 Hàm số y 4sin x cos x đạt giá trị nhỏ nhất là 5 A B 5 C 1 D 4 Lời giải Chọn B 1 5 Ta có y sin x sin x sin x sin x sin x 5 2 4 Dấu bằng xảy ra khi sin x y 5 Trang 8/44 - Mã đề thi 158 Câu 26 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau: A y x.sin x B y cos x C y sin x D y x.cos x Lời giải Chọn D Xét hàm số y f x x.cos x TXĐ: D Với x D x D Ta có: f x x cos x x cos x f x Vậy y x.cos x là hàm số lẻ x Câu 27 Tìm chu kì T của hàm số y cos 2016 2 A T 4 B T 2 C T 2 Lời giải Chọn A 2 Hàm số y cos ax b tuần hồn với chu kì T a D T x Áp dụng: Hàm số y cos 2016 tuần hồn với chu kì T 4 2 Câu 28 Để tìm tập xác định của hàm số y tan x cos x , một học sinh đã giải theo các bước sau: sin x Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là cos x x k Bước 2: ; k x k Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D \ k ; k | k 2 Bài giải của bạn đó đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào? A Bài giải đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3 Lời giải Chọn B Nhận thấy hàm số đã cho xác định khi tan x xác định (do cos x xác định với mọi x ). Do vậy hàm số xác định khi cos x x k , k Câu 29 Trong khoảng 0; , hàm số y sin x cos x là hàm số: 2 A Không đổi B Vừa đồng biến vừa nghịch biến C Đồng biến D Nghịch biến Lời giải Chọn C Cách 1 : Ta thấy trên khoảng 0; hàm f ( x ) sin x đồng biến và hàm g ( x ) cos x đồng 2 biến , suy ra trên 0; hàm số y sin x cos x đồng biến. 2 Cách 2 : Sử dụng máy tính . Dùng TABLE ta xác định được hàm số y sin x cos x tăng trên 0; 2 Trang 9/44 - Mã đề thi 158 Câu 30 Xét sự biến thiên của hàm số y tan x trên một chu kì tuần hồn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A Hàm số đã cho ln đồng biến trên khoảng 0; 2 B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng ; 4 4 2 C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và ; 4 4 2 D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng ; 4 4 2 Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số đã cho là D \ k | k 4 Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì , dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính đơn điệu của hàm số trên 0; \ 4 Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y tan x ở phần lý thuyết ta có thể suy ra với hàm số y tan x đồng biến trên khoảng và ; 4 4 2 Câu 31 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y cos x 1 A m B m C m D m 2 Lời giải Chọn B Ta có 1 cos x mà y nhỏ nhất khi cos x lớn nhất cos x cos x 1 Khi cos x thì y cos x cot x Câu 32 Tập xác định của hàm số y là: cos x A x k B x k 2 C x k D x k 2 Lời giải Chọn D x k s inx Đkxđ của hàm số đã cho là : xk cos x x k 5 7 Câu 33 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Khi x thay đổi trong khoảng ; thì 4 y sin x lấy mọi giá trị thuộc A ;1 Chọn B Trang 10/44 - Mã đề thi 158 2 B 1; C ;0 Lời giải D 1;1 ... x 2 017 cos x 3 2? ?? 2 018 2 017 2 018 C y 2 015 cos x sin D y tan x x sin x Lời giải Chọn B Viết lại đáp án B là y x 2 017 cos x y x 2 017 sin x 2? ?? ... ? ?2 B M 3, m ? ?1 C M 1, m ? ?1 Lời giải D M 2, m ? ?2 Chọn C Ta có ? ?1 cos 3x cos 3x ? ?2 cos 3x ? ?2 M cos x ? ?1 y ? ?1 m ? ?1 Câu 21 . .. Ta có ? ?1 sin x 4 Câu 40 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2 018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y sin 2 016 x cos 2 017 x B y 2 016 cos x 2 017 sin