Trang 1/52 Mã đề thi 182 TRƯỜNG THPT TỔ TOÁN BÀI NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian phút Mã đề thi 182 Họ và tên Lớp Câu 1 Giải phương trình 3 tan sin 1 sin[.]
TRƯỜNG THPT …………. TỔ TỐN BÀI:………………… NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: ……… phút ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi Họ tên:………………………………………….Lớp:…………… …… ……… 182 Câu Giải phương trình A x k 2 tan x sin x sin x cos x B Vô nghiệm C x k D x k Lời giải Chọn B Câu cos x Điều kiện: sin x sin x sin x 1 cos x 1 pt cos x cos x (Loại) sin x cos x sin x cos x cos x cos x Vậy phương trình vơ nghiệm (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) 2018 nghiệm trên khoảng 0; 2 của phương trình 27 cos x 8sin x 12 là: A B C Lời giải D Chọn B Ta có: 27 cos x 8sin x 12 27 sin x 54sin x 8sin x 15 3sin x sin x 3 sin x sin x 3sin x sin x 9 sin x sin x 1 10 1;1 sin x 3sin x sin x 1 10 1;1 sin x Với sin x 1 10 trên khoảng 0;2 phương trình có nghiệm.(dựa vào 2018 giao điểm giữa đồ thị hàm 2018 y sin x và đường thẳng y 1 10 ) . 1 1;1 sin x sin x sin x 1 1;1 sin x Với sin x 1 trên khoảng 0; 2 phương trình có nghiệm.(dựa vào 2018 giao điểm giữa 1 ) . Vậy trên khoảng 0; 2 phương trình đã cho có nghiệm đồ thị hàm 2018 y sin x và đường thẳng y Trang 1/52 - Mã đề thi 182 Câu Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sin x m 1 sin x cos x m 1 cos x m có nghiệm? B A Vô số m thuộc để C Lời giải. phương trình D Chọn D Phương trình 1 m sin x m 1 sin x cos x 2m 1 cos2 x 1 m cos x cos x m 1 sin x 2m 1 2 m 1 sin x m cos x 3m . 2 Phương trình có nghiệm m 1 m 3m m 4m m m m 0;1 có giá trị nguyên Câu Phương trình sin x cos x sin x có nghiệm là: x 12 k A x k 24 x 16 k B x k x 18 k C x k Lời giải x k D x k Chọn B Phương trình tương đương sin x cos x sin x sin x sin x sin x sin x 4 Câu x 16 k x x k 2 x k x x k 2 (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 1 cos x cos x cos x sin x Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng cos x phương trình đã cho? A 2037171 B 2035153 C 1017072 Lời giải 0; 2018 của D 1019090 Chọn C Điều kiện: x k 2 , k 1 cos x cos x cos x sin x 1 cos x cos x cos x 1 cos x 0 cos x cos x cos x cos x cos x cos x x k , k Đối chiếu điều kiện ta thấy với k lẻ sẽ không thỏa. Vậy các nghiệm thuộc 0; 2018 của phương trình là Khi đó, 2 ; 4 ;6 ; ; 2016 , có tất cả 1008 nghiệm. Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; 2018 : S x1 x2 x1008 Trang 2/52 - Mã đề thi 182 1008 2 2016 1017072 Câu Giải phương trình A x C x cos x sin x sin x 7 k , k k , k 7 D x k 2 , k Lời giải B x k 2 , k Chọn D x k 2 1 Điều kiện sin x sin x sin x sin k 2 x 5 k 2 sin 5 cos O Hình 1 Điều kiện bài tốn tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường trịn lượng giác (Hình 1). Phương trình cos x sin x cos x sin x cot x cot x cot x l l 6 sin cos O Hình 2 Biểu diễn nghiệm x l trên đường trịn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2. Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm x x Câu k 2 Do đó phương trình có nghiệm 7 2l l Để phương trình: sin x m 1 sin x 3m m có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: m A 2 1 m m B 3 1 m 2 m 1 C 0 m 1 m D 3 m Lời giải Trang 3/52 - Mã đề thi 182 Chọn B t 3m sin x 3m Đặt t sin x t m 1 t 3m m t m sin x m m 1 3m Để phương trình có nghiệm thì 1 m 1 m Câu Số nghiệm của phương trình cos x 3sin x cos x sin x trên 2 ;2 ? A B C Lời giải D Chọn B x k tan x Phương trình tan x tan x tan x x arctan k k Vì x 2 ; 2 2 k 2 k k 2; 1;0;1 4 Vì x 2 ; 2 2 arctan k 2 CASIO k 28,565 k 24,565 k 28; 27; 26; 25 xapxi Vậy có tất cả 8 nghiệm. Câu (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho phương trình cos x 2m 3 cos x m ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 3 phương trình có nghiệm thuộc khoảng ; 2 A m B m C m Lời giải Chọn C cos x 2m 3 cos x m cos2 x 2m 3 cos x m D m 3 2cos x 1 cos x m cos x m , vì x ; 2 cos x m Ycbt 1 m m Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x 2m 1 cos x m có 3 nghiệm trên khoảng ; 2 A 1 m B 1 m C 1 m Lời giải Chọn B cos x Phương trình 2cos x 2m 1 cos x m cos x m Trang 4/52 - Mã đề thi 182 D 1 m sin cos O m 3 khơng có nghiệm trên khoảng ; (Hình vẽ). Do đó u 2 3 cầu bài tốn cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; 1 m 2 x x Câu 11 Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình sin 3cos trên đoạn 0;8 4 A T 8 B T 16 C T 4 D T Lời giải Chọn A x x x x Phương trình 2sin 3cos 1 cos 3cos 4 4 Nhận thấy phương trình cos x x cos x x x x 2 cos 3cos cos cos cos 4 4 cos x 2 loaïi 4 4 x x 0;8 x k 2 x k 8 4 20 T 8 20 3 x 0;8 x k 2 x 4 k 8 x 3 Câu 12 Số nghiệm của phương trình sin x cos x trên đoạn ;4 là? A B C Lời giải D Chọn C Phương trình sin 2 x cos x cos 2 x cos x cos x cos x x k 2 x k , k . i cos x loaï k k 4 1 k k 1;0;1;2;3; 4 Do x ; 4 Vậy phương trình có 6 nghiệm thỏa mãn Câu 13 Phương trình sin x cos x sin x có nghiệm là: x k x k A B C x k x k Lời giải Chọn C x k 2 x k 2 x k D x k Trang 5/52 - Mã đề thi 182 t2 t 1 t2 t 1 t 4t 2 t (loai ) Đặt t sin x cos x t sin x sin x cos x sin x sin x sin 4 4 x k 2 x k 2 Câu 14 (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; 2018 của phương trình sau: 1 cos x sin x cos x sin x Tính tổng tất cả các phần tử của S 310408 312341 A B 3 C 102827 D 103255 Lời giải Chọn A Ta có 1 cos x sin x cos x sin x sin x 2sin x cos x cos x sin x 4sin x 2sin x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x π sin x cos x sin x x k 2 , k 6 1009 Vì x 0;2018 nên k 2 2018 k k 0;1; 2; ;321 π Suy ra S ; 2 ; 2.2 ; ; 321.2 3 3 310408 Vậy tổng tất cả các phần tử của S là T 322 2 1 321 3 Câu 15 Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình cos x cos x trên đoạn 0;3 A T 6 B T 17 C T 2 Lời giải Chọn B Phương trình cos x cos x cos x 1 cos x cos x 2 cos2 x cos x cos x 1 loaïi cos x 9 x0;3 x ;x x k 2 9 7 17 4 T 7 4 4 x 0;3 x k 2 x 4 Trang 6/52 - Mã đề thi 182 D T 4 Câu 16 Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình sin x sin x cos x 3 cos2 x A sin x B sin x 2 1 C cos x 1 tan x D tan x cos2 x Lời giải Chọn D Phương trình sin x sin x cos x 3 cos x sin x cos2 x sin x cos x sin x sin x 2 sin x cos x cos x sin x sin x tan x cos x sin x cos x cos x 1 tan x 2 tan x 1 Vậy phương trình đã cho tương đương với tan x cos2 x Câu 17 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Tìm góc ; ; ; để 6 2 phương trình cos x sin x cos x tương đương với phương trình cos x cos x A B C D Lời giải Chọn A k 2 x x x k 2 cos x cos x 3 x x k 2 x k 2 cos x sin x cos x cos x sin x cos x 2 x k 2 cos x cos x x k 2 Để hai phương trình tương đương cần có Câu 18 Từ phương trình sin x cos3 x sin x , ta tìm được cos x có giá trị bằng: 4 A B C D Lời giải Chọn D Trang 7/52 - Mã đề thi 182 Phương trình sin x cos x 1 sin x cos x sin x sin x cos x sin x 3sin x Đặt t sin x cos x t sin x cos x t 1 Phương trình trở thành t t 1 t 1 t t 3t 3t t loaïi Với t 1 , ta được sin x cos x sin x 4 Mà sin x cos x cos x cos x 4 4 4 4 Câu 19 Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình sin x sin x cos x cos x trên đường tròn lượng giác là? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x tan x có 2 vị trí biểu diễn nghiệm trên đường trịn lượng gác. Câu 20 (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho phương trình tan x tan x Diện tích của đa 4 giác tạo bởi các điểm trên đường trịn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A 0,948 B 0,949 C 0,946 D 0,947 Lời giải Chọn B cos x x k Điều kiện , k cos x x k tan x Với điều kiện trên, phương trình trở thành tan x 1 tan x x m tan x , m (thỏa điều kiện) tan x tan x x m tan x Trang 8/52 - Mã đề thi 182 2 2 2 Gọi A 1;0 , B ; ; , C 1;0 và D là các điểm biểu diễn tập nghiệm của 2 phương trình đã cho Ta có tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB ; AD Khi đó S ABCD AB AD 1, 41 Câu 21 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trình lượng giác: cos 3x cos x 9sin x trên khoảng 0;3 Tổng số nghiệm của phương trình trên là: A 11 B 25 C 6 D Kết quả khác Lời giải Chọn C Ta có cos 3x cos x 9sin x cos x 3cos x sin x sin x cos x 1 sin x 2sin x 1 sin x 2sin x 1 cos x 2sin x cos x sin x 2sin x 1 sin x cos x sin x cos x x k 2 Giải 1 , ta có 1 sin x x 5 k 2 Với x 0;3 nên 1 có các nghiệm thoả bài tốn là: x , x 13 5 17 , x , x 6 Giải , đặt t sin x cos x sin x với t 4 Khi đó t sin x cos x sin x cos x t ; Phương trình trở thành t t t t phương trình vơ nghiệm. 13 5 17 6 6 6 Câu 22 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3;3 để phương trình Vậy tổng các nghiệm là: m cos x 2m sin x có nghiệm A B C Lời giải. D Chọn A Phương trình m cos x 2m sin x 4m sin x m cos x m Trang 9/52 - Mã đề thi 182 2 Phương trình có nghiệm 16m m m 12m 12 m m m m 3; 2; 1;1; 2;3 có giá trị nguyên. m 3;3 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH CHỨA sin x cos x sin x cos x Câu 23 Giải phương trình sin x sin 3x cos2 x cos2 3x k k A x C x , x , x k k B x D x k 2 k , x k Lời giải Chọn D pt cos2 x sin x cos2 3x sin 3x cos x cos x x k cos x cos x x k Câu 24 (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Giá trị lớn nhất của m để phương trình cos x sin 2018 x m có nghiệm là: A 1 B C D Lời giải Chọn C Phương trình tương đương: cos x sin 2018 x m cos x 1 cos x sin 2018 x 1 Ta có: 2018 sin x cos x 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi sin x cos x 1 x π+k 2π Khi đó sin x sin 5 π k 2π sin 5π thỏa mãn. Phương trình có nghiệm thì m 1 m Vậy giá trị lớn nhất của m là m Câu 25 Giải phương trình cos3 x sin x cos2 x A x k , x C x k 2 , x k , x k , x k k 2 B x k 2 , x D x k 2 , x k , x k , x k k Lời giải Chọn D cos3 x sin x cos x cos x sin x 1 sin x cos x cos x sin x cos x sin x 0 (i ) cos x sin x 1 sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x 0 ii +) Giải (i). i tan x x k Trang 10/52 - Mã đề thi 182 ... k 0;1; 2; ;32 1 π Suy ra S ; 2 ; 2.2 ; ; 32 1.2 3 ? ?3 31 0408 Vậy tổng tất cả các phần tử của S là T 32 2 2 1 32 1 3 Câu 15 Tính tổng ... m 1 có nghiệm khi: 2m 16 m 2m 8m 4m 3m m 13 3? ??4 3? ?? m 3 Vì m m 1;0;1; 2 ;3? ?? [1D2-0-2] Có bao nhiêu số tự nhiên ba chữ số đơi một khác nhau mà tổng chữ số đầu và cuối bằng ... 3 Ta có sin x.cos x cos x.sin x sin x cos x 3cos x cos x 3sin x sin x 8 3 3sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 8 Trang 18/52 - Mã đề thi? ?182? ?