Trang 1/30 Mã đề thi 189 TRƯỜNG THPT TỔ TOÁN BÀI NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian phút Mã đề thi 189 Họ và tên Lớp Câu 1 Cho phương trình 5sin 2 sin cos 6[.]
TRƯỜNG THPT …………. TỔ TỐN BÀI:………………… NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: ……… phút ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi Họ tên:………………………………………….Lớp:…………… …… ……… 189 Câu Cho phương trình 5sin x sin x cos x Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho? A tan x B cos x 4 D sin x 4 Lời giải C tan x Chọn A Đặt t sin x cos x sin x Điều kiện t 4 Ta có t sin x cos x sin x cos x 2.sin x.cos x sin x t Khi đó, phương trình đã cho trở thành t 1 t 5t t : vơ nghiệm. Câu Nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vơ nghiệm. Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình tan x x y Giải hệ phương trình cos x cos y 1 2 x k 2 A y k 2 2 x k 2 B y k 2 x k 2 C y k 2 Lời giải x k 2 D y k 2 Chọn B y x y x y x 3 x y cos x - cos y 1 cos x - cos x 1 2sin x sin 1 sin x 3 6 6 Câu y x y k 2 x k 2 x 2 k 2 Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x cos x thỏa điều kiện x là: A x B x C x D x 2 Lời giải Chọn A x k cos x cos x cos x cos x x k Trang 1/30 - Mã đề thi 189 Vì x nên nhận x Câu Nghiệm của phương trình cos x sin x là: A x k 2 ; x C x k 2 B x k ; x k ; x k 2 D x k 2 k ; x k Lời giải Chọn A x k 2 cos x sin x sin x sin x 4 4 x 3 k 2 4 Câu Câu x k 2 k x k 2 (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tất cả các nghiệm của phương trình sin x cos x là: x k 2 5 A , k B x k , k x k 2 5 C x D x k 2 , k k 2 , k 6 Lời giải Chọn A x k 2 Ta có sin x cos x sin x , k x k 2 x k 2 Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là , k x k 2 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình a sin x sin x 3a cos x có nghiệm? 11 A B C D 3 Lời giải Chọn D Ta có: cos x cos x a sin x sin x 3a cos x a sin x 3a 2 2 4sin x 2a cos x 4a * Phương trình * có nghiệm 16 4a 4a 12 a 32a a Câu Nghiệm của phương trình sin x – cos x là: Trang 2/30 - Mã đề thi 189 A x k 2 B x k C x k D x k 2 Lời giải Chọn C sin x – cos x sin x – cos x sin x x k k Z 2 3 Câu Câu 3 (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc ; của 3 phương trình sin x cos x là: A B C D Lời giải Chọn D 3 Ta có sin x cos x sin x sin x sin x sin x sin x 2sin x cos x sin x x k k cos x cos 5 x 5 k 2 3 3 Bài ra x ; nên k ; k 1 x 5 7 3 k 2 ; k 1 x 6 5 3 k 2 ; k x 3 Do đó số nghiệm thuộc ; của phương trình đã cho là Số nghiệm của phương trình sin x cos x trên khoảng 0; là: A B C Lời giải D Chọn B Ta có sin x cos x sin x sin x sin x sin 4 4 4 4 x k 2 x k 2 , k x k 2 x 3 k 2 4 Với x k 2 , k Theo yêu cầu bài toán x k 2 k Vì k nên khơng có giá trị nào của k. Vậy x k 2 không thuộc x 1 Với x k 2 , k Trang 3/30 - Mã đề thi 189 Theo yêu cầu bài toán x x k 2 1 k k Vậy có một nghiệm 4 2 Từ 1 và ta có một nghiệm thỏa mãn u cầu bài tốn. Câu 10 Phương trình sin 2 x cos2 x A x 2 k 3 có nghiệm là: B x k C x k D x k Lời giải Chọn D Phương trình tương đương sin 2 x cos2 x 3 cos2 x 1 cos x 4 cos x 4 cos2 x cos x cos x (loai ) k Câu 11 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để x phương trình 4sin x m cos x 2m có nghiệm là: A B 10 C Lời giải D Chọn B 4sin x m cos x 2m 4sin x m cos x 2m 2 Phương trình có nghiệm khi 42 m 2m 3m 12m 57 57 m 3 Vì m nên m 0,1, 2,3, 4 Vây tổng tất cả các giá trị ngun của m để phương trình có nghiệm là 10 Câu 12 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x cos x trên đường tròn lượng giác là? A B C D Lời giải Chọn B cos x 1 Phương trình cos x 5cos x cos x loaïi cos x 1 x k 2 k Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường trịn lượng giác Câu 13 (THPT n Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình sin x cos x sin x là A x k 2 hoặc x Trang 4/30 - Mã đề thi 189 4 k 2 , k B x k , k C x k hoặc x k 2 , k D x k 2 hoặc x 2 k 2 , k Lời giải Chọn B Ta có sin x cos x 2sin x sin x cos x sin 3x 2 cos sin x sin cos x sin x sin x sin 3x 3 x x k 2 x x k 2 x k x k ,k x k Câu 14 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các họ nghiệm của phương trình sin x cos x là x k 2 A , k B x k 2 , k x k 2 x k 2 C x k 2 , k D , k x k 2 Lời giải Chọn D Ta có: sin x cos x sin x sin x sin x sin 4 4 4 x k 2 x k 2 k x k 2 x k 2 4 Câu 15 [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình a sin x sin x 3a cos x có nghiệm A a B a C a 1 D a Lời giải Chọn A cos x cos x sin x 3a 2 2 a a cos x 4sin x 3a 3a cos x 4sin x 2a cos x 4a * a sin x sin x 3a cos x a * có nghiệm khi 42 4a 4a 2 12a 32a 12a 32a a Trang 5/30 - Mã đề thi 189 Do a và là số lớn nhất nên a Câu 16 Phương trình sin x x k 2 A x k 2 cos x có các nghiệm là: x k 2 B x k 2 Chọn B Phương trình tương đương x k 2 C x k 2 Lời giải sin x cos x sin x cos x x k 2 D x k 2 12 2sin x 2sin x cos x sin 6 3 12 3 1 5 cos x cos x cos 12 2 12 12 x k 2 x k 2 Câu 17 Tìm m để phương trình sin x m.sin x m vô nghiệm: 4 4 A m 0; m B m 0; m C m D m 3 3 Lời giải Chọn B Ta có sin x m.sin x m cos x m.sin x 2m m.sin x cos x 2m m Phương trình vơ nghiệm 2m 1 m 3m 4m m Câu 18 (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình cos x 5sin x Mệnh đề nào sau đây đúng? A x k B x k 2 C x k 2 D x k Lời giải Chọn C Ta có cos x 5sin x sin x 5sin x 2 sin x 5sin x 2sin x 3 sin x 1 sin x ( vì 1 sin x ). k 2 , k Câu 19 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trình Vậy phương trình có họ nghiệm là x nghiệm là: A x k B x k C x k 2 Lời giải Chọn A k , k Do sin x 0, x nên phương trình đã cho tương đương với Điều kiện cos x x Trang 6/30 - Mã đề thi 189 tan x sin x 1 có D x k 2 tan x tan x k , k (nhận) 6 Câu 20 Tìm m để phương trình 5cos x m sin x m có nghiệm A m 12 B m 24 C m 24 D m 13 Lời giải Chọn A Theo điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất với sin và cos ta có : a.sin x b.cos x c có nghiệm a b c tan x tan x 2 Do đó : phương trình 5cos x m sin x m có nghiệm 52 m m 1 m 12 Câu 21 Điều kiện để phương trình 3sin x m cos x vô nghiệm là m 4 A m 4 B 4 m C m Lời giải Chọn C D m m 4 Điều kiện để phương trình 3sin x m cos x có nghiệm là 32 m2 52 m2 16 m Câu 22 Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x có nghiệm là: m 4 A m 34 B C m D 4 m m Lời giải Chọn C m 4 Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x có nghiệm là 32 m2 52 m2 16 m Câu 23 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tổng các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình sin x bằng bao nhiêu? 2 A B C D Lời giải Chọn B Xét phương trình: sin 2 x cos x cos x k x k 2 x 12 , k x k 2 x k 12 k 5 ; x ; 12 2 12 12 k 5 Với x ; x ; 12 2 12 12 Với x 5 5 12 12 12 12 Câu 24 (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình cos x cos x thỏa điều kiện x là Suy ra: A x B x C x D x Lời giải Trang 7/30 - Mã đề thi 189 Chọn A x k cos x Ta có cos x cos x k cos x x k 2 Do x x Câu 25 Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin x 5sin x là: 3 5 A x B x C x 6 Lời giải Chọn C sin x 3 2sin x 5sin x sin x x k 2 sin x x 5 k 2 Câu 26 Nghiệm của phương trình sin x 3.cos x là : A x k 2 B x k C x k 3 Lời giải Chọn B D x D x k 1 cos x sin x 3.cos x sin x 2 cos sin x sin cos x sin x 3 k k 3 Câu 27 Tìm m để phương trình m sin x 5cos x m có nghiệm A m 12 B m C m 24 Lời giải Chọn A Phương trình có nghiệm m 25 m 1 2m 24 m 12 x k x D m Câu 28 Phương trình lượng giác cos x cos x có nghiệm là: A x k 2 B Vô nghiệm C x k 2 D x Lời giải Chọn C Ta có cos x cos x Đặt cos x t với điều kiện 1 t 1, ta được phương trình bậc hai theo t là t 2t * Phương trình * có hai nghiệm t1 và t2 3 nhưng chỉ có t1 thỏa mãn điều kiện. Vậy ta có Trang 8/30 - Mã đề thi 189 cos x x k 2 , k Câu 29 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Phương trình sin x cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc 2 ; 2 A C Lời giải B D Chọn B Ta có sin x cos x sin x x k , k Z 3 Vì x 2 ; 2 nên 2 x 2 k Do đó có giá trị k , tương ứng có bốn 3 nghiệm x Câu 30 Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 3sin x cos x ? 3 A cot x B cos x C sin x D sin x Lời giải Chọn A Ta có sin x cos x Chi hai vế phương trình cho sin x, ta được cot x Câu 31 Phương trình cos 2 x cos x có nghiệm là: A x k 2 B x 2 k C x k D x k Lời giải Chọn D Ta có cos 2 x cos x Đặt cos 2x t với điều kiện 1 t 1, ta được phương trình bậc hai theo t là t2 t Phương trình * có hai nghiệm t1 * 3 và t nhưng chỉ có t1 thỏa mãn điều kiện. 2 Vậy ta có cos 2x cos 2x cos 2x k 2 x k , k 3 Câu 32 (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số nghiệm của phương trình cos x cos x , x 0; 2 A B C Lời giải D Chọn C cos x VN cos x cos x cos x cos x x k 2 k cos x 1 Với x 0;2 , ta có k 2 2 k Trang 9/30 - Mã đề thi 189 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa mãn u cầu bài tốn Câu 33 Nghiệm của phương trình sin x cos x là 5 A x k 2 ; x k 2 B x k 2 ; x k 2 6 5 5 13 C x k 2 ; x D x k 2 k 2 ; x k 2 4 12 12 Lời giải Chọn A Ta có sin x cos x sin x cos x sin x 2 3 x k 2 x k 2 x 5 k 2 x 7 k 2 6 Câu 34 Giải phương trình sin x A x sin x cos x cos2 x k 2 k B x x k 2 C k x k 2 k k x k D k x k Lời giải Chọn D Phương trình tan x tan x tan x 3 tan x x k k x k Câu 35 Nghiệm của phương trình sin x cos x 0 là: A x k B x k C x k 6 Lời giải Chọn C D x k sin x cos x 0 sin x 2 6 x k x k k Z 6 Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Giải phương trình 2sin x sin x 4 5 2 A x k B x C x D x k k k 3 3 Lời giải Chọn A Cách 1: Xét cos x : Phương trình tương đương ktm sin x cos x 0 Trang 10/30 - Mã đề thi 189 Xét , vì x 0; 1 arctan k k 1; 2 (do k ). 2 4 Do đó, trong khoảng 0; thì phương trình đã cho có nghiệm Câu 55 Nghiệm của phương trình sin x cos x là: 5 3 A x k 2 ; x B x k 2 ; x k 2 k 2 12 12 4 2 5 C x k 2 ; x D x k 2 ; x k 2 k 2 3 4 Lời giải Chọn A sin x cos x sin x cos x cos sin x sin cos x sin 2 3 x k 2 x k 2 12 sin x sin k 3 x 3 k 2 x 5 k 2 12 Câu 56 (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Phương trình cos x sin x 2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; 4035 ? A 2011 B 2018 C 2016 Lời giải D 2017 Chọn D Ta có cos x sin x 2 3 7 k 2 k x k 2 k Trên đoạn 0; 4035 , các giá trị k thỏa bài toán thuộc tập 0;1;2;; 2016 x cos x sin x 1 sin x 1 2 3 Do đó có 2017 nghiệm của phương trình thuộc đoạn 0; 4035 Câu 57 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Giải phương trình sin 3x 4sin x cos x x k 2 A x k k 2 x C x 2 k Lời giải x k B x k k x D x k Chọn B Cách 1: ĐK: x Phương trình sin x sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x 1 cos x sin x x k x k k thỏa mãn . cos x cos x k 2 x k 3 Cách 2: Phương trình sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x Trang 16/30 - Mã đề thi 189 x k sin x 1 2cos x x k Câu 58 Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin x 3sin x thõa điều kiện x A x B x C x là: 5 D x Lời giải Chọn C sinx sinx thỏa mãn 2sin x 3sin x Thay x vào sinx 0 x Câu 59 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho phương trình: cos x sin x * Bằng cách đặt t sin x 1 t 1 thì phương trình * trở thành phương trình nào sau đây? A t t B t t C 2t t Lời giải D 2t t Chọn D cos x sin x sin x sin x 2 sin x sin x 2t t Câu 60 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x 2 sin x cos x là: 3 A x B x C x D x 4 Lời giải Chọn C Ta có sin x x k 2sin x 2 sin x cos x sin x cos x cos x x 3 k 2 3 Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: x Câu 61 Nghiệm của phương trình cos x 3cos x là: A x k 2 ; x k 2 B x k 2 ; x k 2 2 C x k 2 ; x D x k 2 ; x k 2 k 2 Lời giải Chọn B cos x x k 2 Ta có cos x 3cos x k cos x x k 2 2 Câu 62 Phương trình sin x sin x có nghiệm là: x k x k x 12 k A B C x k x k x k Lời giải D Vô nghiệm Trang 17/30 - Mã đề thi 189 Chọn A Ta có sin x sin 2 x cos x cos 2 x cos 2 x cos x cos x 1 x k 2 x k k x x k 2 cos x x k sin x cos x m , với m là tham số có Câu 63 (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Phương trình nghiệm khi giá trị của m bằng A 2 m m C m 2 Lời giải B 1 m m D m 1 Chọn A Phương trình sin x cos x m có nghiệm khi: 3 m m 2 m Câu 64 Giải phương trình cos x sin x 1 2sin x A x k 2 , x C x k 2 , x k 2 , x k 2 , x 2 5 k 2 B x k 2 k 2 , x D x k 2 , x k 2 , x k 2 , x 5 k 2 5 k 2 Lời giải Chọn C pt 4sin x sin x 1 2sin x 1 2sin x 2sin x sin x x k 2 sin x 1 sin x x k 2 sin x sin x x 7 k 2 Câu 65 Phương trình: sin x sin x cos x cos2 x có các nghiệm là: x k A (Với tan ) x k x k C x k x k B (Với tan 1 ) x k x k D (Với tan 2 ) x k (Với tan 1 ) Lời giải Chọn A cos x khơng thỏa mãn phương trình, nên ta có: sin x 3sin x cos x 1 cos2 x tan x tan x 1 Trang 18/30 - Mã đề thi 189 tan x x k (Với tan ) 1 tan x 2 x k 1 Câu 66 Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình cos x m có nghiệm? A Vơ số B C D Lời giải Chọn D 1 m Ta có cos x m cos x 1 m m Phương trình có nghiệm 1 m m 0;1; 2 Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m Câu 67 (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Nghiệm của phương trình 2cos x 9sin x là A x k , k B x k 2 , k 2 C x k 2 , k D x k , k 2 Lời giải Chọn B sin x VN 2cos x 9sin x 4 sin x sin x x k 2 , k sin x Câu 68 Phương trình: sin 3x cos x 2sin 3x cos 3x 1 sin x 2cos 3x có nghiệm là: A x k B x k 2 C Vô nghiệm D x k Lời giải Chọn C sin 3x cos x 2sin 3x cos 3x 1 sin x 2cos 3x sin 3x cos x cos 3x sin x sin 3x cos 3x sin x sin x 2(VN) Câu 69 Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin x 3sin x thõa điều kiện x A x 5 B x C x D x là: Lời giải Chọn D sinx sinx 2sin x 3sin x Thay x vào thỏa mãn sinx 0 x Câu 70 (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10 của phương trình sin 2 x 3sin x A 105 B 105 C 297 D 299 Lời giải Chọn A Trang 19/30 - Mã đề thi 189 sin x 1 sin x 1 x k , k Ta có: sin 2 x 3sin x sin x 2 (loaïi) 41 Theo đề bài: k 10 k k 1, 2, ,10 4 3 3 3 105 Vậy tổng các nghiệm là: S 9 Câu 71 Nghiệm của phương trình sin x – sin x thỏa điều kiện: x A x B x C x D x 2 Lời giải Chọn A x k 2 sin x x k 2 k sin x – 3sin x sin x x 5 k 2 Vì x nên nghiệm của phương trình là x Câu 72 Cho phương trình sin x cos x 2sin x Đặt t sin x cos x , ta được phương trình nào dưới đây? A 2t t B 4t t C 2t t D 4t t Lời giải Chọn C Đặt t sin x cos x sin x t Phương trình đã cho trở thành t t 1 2t t Câu 73 Nghiệm của phương trình cos x sin x là: A x k 2 B x k 2 C x k 2 Lời giải Chọn D D x k 2 sin x loaïi x k 2 Ta có cos2 x sin x sin x sin x sin x 1 Câu 74 Giải phương trình sin x cos x sin x cos x x k 2 , k A x k 2 x k C , k x k Chọn D Trang 20/30 - Mã đề thi 189 x k , k B x k x k 2 D , k x k 2 Lời giải ... x 3a 2? ? 2 a a cos x 4sin x 3a 3a cos x 4sin x 2a cos x 4a * a sin x sin x 3a cos x a * có nghiệm khi 42 4a 4a ? ?2 12a 32 a 12a 32 a ... 12 2 12 12 k 5 Với x ; x ; 12 2 12 12 Với x 5 5 12 12 12 12 Câu 24 (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 20 17 - 20 18... 2sin 3x cos 3x 1 sin x 2cos 3x có nghiệm là: A x k B x k 2? ?? C Vô nghiệm D x k Lời giải Chọn C sin 3x cos x 2sin 3x cos 3x 1 sin x 2cos 3x