1D1 3 MUC 4 made 185

Trang 1/13 Mã đề thi 185 TRƯỜNG THPT TỔ TOÁN BÀI NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian phút Mã đề thi 185 Họ và tên Lớp Câu 1 Phương trình 22sin 3 1 8sin 2 cos[.]

TRƯỜNG THPT ………… TỔ TOÁN BÀI:………………… NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: ……… phút ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi Họ tên:………………………………………….Lớp:…………… …… ……… 185 Câu   Phương trình 2sin  3x     x  12  2k A   x   7  2k  12     8sin 2x.cos 2x có nghiệm là: 4      k  x   k x  24 B   x  5  k  24 C   x  5  k  Lời giải    x  12  k D   x  5  k  12 Chọn A    sin  x         2sin  x     8sin x.cos 2 x     4sin  x      8sin x.cos 2 x *    4     cos  x    cos x 2    sin x *  2  1  sin x    4sin x  4sin x cos x   2sin x   4sin x   sin x  sin x   2sin2x 1       x   k 2  x  12  k 1  sin x    k     k    x  5  k 2  x  5  k    12     2n  sin  3x     12 4   11    2n  sin  3x    1  + k lẻ 1  x    2n 1    12 12 4  + k chẵn 1  x  + k chẵn  2  x  + k lẻ  2  x  Câu  5    2n  sin  3x    1  12 4  5 7     2n 1     2n  sin  3x     12 12 4     x  12  2k Vậy tập nghiệm   x   7  2k  12     Để phương trình: 4sin  x   cos  x    a  sin x  cos x có nghiệm, tham số a phải thỏa 3 6   điều kiện: Trang 1/13 - Mã đề thi 185 A 2  a  B  1 a 2 C 3  a  D 1  a  Lời giải Chọn A       Phương trình tương đương sin  x    sin   a  2sin  x   6 2 6           sin  x    1  a  2sin  x   6  6           sin  x    sin  x    a  6       4.cos x.sin  a  a 2  cos x  a2  Để phương trìnhcó nghiệm 1    2  a  Câu Phương trình 2sin x  A x   3  k 1  cos 3x  có nghiệm là: sin x cos x  3  k B x   k C x  12 Lời giải D x  Chọn D ĐK sin2x  1 1 2sin 3x   2cos 3x    sin 3x  cos 3x    sin x cos x cos x sin x sin x  cos x   3sin x  4sin x  cos3 x  3cos x   sin x cos x sin x  cos x  3  sin x  cos x   sin x  cos3 x   sin x cos x       sin x  cos x  3  sin x  cos x    sin x  cos x   sin x  sin x cos x  cos2 x    sin x cos x sin x  cos x  3  sin x  cos x    sin x  cos x 1  sin x cos x    sin x cos x sin x  cos x   sin x  cos x  3  1  sin x cos x    sin x cos x     sin x  cos x  6  1  sin x cos x  0 sin x cos x       sin x  cos x  2  8sin x cos x  0 sin x cos x      sin  x   2sin x cos x   sin x cos x  1     Trang 2/13 - Mã đề thi 185   k    sin  x   2sin2 2x  sin 2x 1  4     x   k     sin  x     x    k 2     sin x   sin x       x    k   x    k    k      k    Khơng có đáp án    x    k 2  x    k 12     7 7  k 2  k 2 x  x   12  Câu    2   sin  x    cos3x  có nghiệm là: 3    2       x   k x   k x   k  B  C  D    2  x  k xk  x  k Phương trình: 4sin x.sin  x     x   k 2 A  x  k      3 Lời giải Chọn D    2  4sin x.sin  x   sin  x    cos3x  3         2sin x  cos     cos  x      cos 3x    3  1   2sin x   cos2x   cos3x  2   sin x  sin 3x  sin   x   cos 3x   sin3x  cos3x 1    sin  3x    4      sin  3x    sin 4  2  Câu x  k   k     x    k 2  2sin x  cos x Hàm số y  có tất giá trị nguyên? sin x  cos x  A B C Lời giải Chọn B 2sin x  cos x Ta có y    y   sin x   y  1 cos x  3 y sin x  cos x  2 D Điều kiện để phương trình có nghiệm   y     y  1   3 y   y  y   Trang 3/13 - Mã đề thi 185 y   y  1; 0 nên có giá trị nguyên tan x  m Để phương trình vơ nghiệm, giá trị tham số m phải Cho phương trình cos x   tan x thỏa mãn điều kiện: A  m  B m   hay m  2 C   m  D  m 1 Lời giải Chọn B  1  y  Câu ĐK: cos x  tan x tan x cos x   m  cos x   m  cos x  sin x cos x  m 2  tan x 2 cos x 1   2sin 2 x  2sin x  m  sin 2 x  2sin x  m   2 Đặt sin x  t  t    1;1 Khi phương trình trở thành: t  2t  m   0(*) Phương trình (*) vơ nghiệm:   3 TH1:    m   m  2  m        m    m   TH2:   3  2  f  1 f 1   m   m           m   Câu sin x  cos x  2m.tan x , m tham số Để phương trình có nghiệm, cos x  sin x giá trị thích hợp m là: Cho phương trình: 1 A m   hay m  8 C m  1 hay m  1 hay m  2 1 D m   hay m  8 Lời giải B m   Chọn A ĐK: cos2x  sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos2 x   sin x  cos6 x  2m.tan x   2m tan x cos2 x  sin x cos x  sin 2 x   2m tan x   sin 2 x  2m sin x  3sin 2 x  8m sin x   cos x Đặt sin x  t  t   1;1  Khi phương trình trở thành: 3t  8mt    * Phương trình cho có nghiệm phương trình *  có nghiệm t   1;1 Trang 4/13 - Mã đề thi 185 Câu  m  t   1;1  f 1 f  1    8m  1 8m  1    TH1: *  có nghiệm m       16m  12  m     f 1  8m     TH2: *  có nghiệm t   1;1   f  1  8m    m   VN     1  s   m      m   6 Để phương trình sin x  cos x  a | sin 2x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 A  a  B a  C a  D  a  8 4 Lời giải Chọn C sin6 x  cos6 x  a | sin 2x |  sin x  cos2 x   3sin2 x cos2 x  sin2 x  cos2 x   a | sin x |   sin 2 x  a | sin x |  3sin 2 x  4a | sin x | 4  Đặt sin x  t  t   0;1 Khi ta có phương trình 3t  4t   1 Phương trình cho có nghiệm phương trình 1 có Câu   4a  12   nghiệm t   0;1   f    1   a    f 1  4a   4x Giải phương trình cos  cos x    x  k 3  x  k  x  k 3  x  k 3      A B  x    k 3 C  x    k D   x   5  k 3  x     k 3   4     5 5 x   x    k 3  k   Lời giải Chọn B 4x x  cos x 2x 2x cos  cos x  cos   cos   cos 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x    cos  1   cos  3cos  cos3  cos  3cos 3 3 3 3    2x    k 2  x  k 3 2x    cos  2x        k 2   x    k 3   2x 3   cos    x     x    k 3  k 2   Trang 5/13 - Mã đề thi 185 Câu 10 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D1-4] Có giá trị nguyên m để phương trình A sin x   m  sin x  có nghiệm B C Lời giải D Chọn C Ta có sin x   m  sin x  u  sin x  Đặt    u  Khi v  m  sin x   u  sin x   u  v  m  (*)  v  m  sin x  Ta lại có u  v   v   u (*) trở thành u   u    m  21  m  u  5u  12u  10  f  u  Trên  , ta có f   u   3u  10u  12 , f   u   : vô nghiệm nên f  u  đồng biến  Để phương trình cho có nghiệm 1 có nghiệm  u  hay f 1  m  f    2  m  25  15 Vì m nguyên nên m  2; 1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa đề Câu 11 (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho phương trình 1  cos x  cos x  m cos x   m sin x  2  Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0;      A m   1;1 B m    ;1    1 C m   ;  D m    ;  1  1;     2 Lời giải Chọn B Ta có: 1  cos x  cos x  m cos x   m sin x  1  cos x  cos x  m cos x   m 1  cos x   cos x  1  1  cos x   cos x  m cos x  m 1  cos x      cos x  m  Xét phương trình cos x  1  x    k 2  k     2  Phương trình cos x  1 khơng có nghiệm đoạn 0;    Cách 1:  Xét phương trình cos 4x  m Đặt f  x   cos x Ta có: f   x   4sin x Xét f   x    sin x   x  k  x  k   2     Xét đoạn 0;  ta có: x  0; ;     2 Bảng biến thiên: Trang 6/13 - Mã đề thi 185  k   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4x  m có nghiệm phân biệt đoạn  2  0;    m  Cách 2:  2   8   Xét cos 4x  m Ta có x   0;   x   0;      Với x   0;2  \   m   1;1 phương trình cos 4x  m có nghiệm 8     Với x   2 ;  m    ;1 phương trình cos 4x  m có nghiệm      2    Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0;  m    ;1     Câu 12 Cho phương trình: sin x cos x  sin x  cos x  m  , m tham số thực Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m là: 1 A    m  B    m  2 1 C  m   D 2  m    2 Lời giải Chọn A t2 1 Đặt sin x  cos x  t t   sin x cos x  Khi ta có phương trình t2 1  t  m   t  2t  m    *  Phương trình cho có nghiệm phương trình *  có       m   s     m  1     t   2;       m  nghiệm      f    2  2m  m      f   2  2m   cos x Câu 13 Phương trình cos x  sin x  có nghiệm là:  sin x   3 5      x    k 2  x   k 2  x   k  x   k        3 A  x   k B  x   k C  x    k 2 D  x   k     2   x  k  x  k 2  x  k    x  k          Trang 7/13 - Mã đề thi 185 Lời giải Chon C ĐK sin2x 1 cos x  sin x  cos x cos2 x  sin x  cos x  sin x   sin x  sin x  cos x   cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x   sin x  cos x   cos x  sin x   cos x  sin x     cos x  sin x  1  0 sin x  cos x  sin x  cos x     sin  x     4 cos x  sin x     sin x  cos x  1  sin  x     1    4   Câu 14 3       x   k  x   k x    k           x     k 2  k      x  k 2  k      x    k 2  k     4  3   5  x  k 2  k 2 x  x     k 2    4 sin 3x  cos3x   cos x  Cho phương trình:  sin x  Các nghiệm phương trình thuộc khoảng   2sin x    0;2  là: A  5 , 4 B  5 , 3 C  5 , 12 12 D Lời giải Chọn B Điều kiện :  2sin x   sin x  2sin x sin x  sin 3x  cos3x  Phương trình tương đương     cos2 x  2sin x    sin x  cos x  cos 3x  sin 3x  cos 3x   5    cos x  2sin x    1  2sin x  cos x   5    cos x  2sin x    5cos x   cos x  cos x     cos x  (loai ) Vì x   0;2   x  Trang 8/13 - Mã đề thi 185  cos2 x  5cos x   x  ,x    k 5 (thỏa điều kiện)  5 , 6 Câu 15 Để phương trình A | a | a2 sin x  a  có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:   tan x cos x B | a | C | a | D a  1, a   Lời giải Chọn D Điều kiện phương trình cos x  0,cos x  0, tan x  sin x a  sin x a    2 2 a a cos x cos x  cos2 x cos2 x Phương trình tương đương   sin x sin x  tan x  tan x 1  cos2 x cos2 x 2 2 2  a  tan x  (a  2)(1  tan x )  (a  1) tan x   Nếu a   | a |  (1) vô nghiệm 2  Nếu a  1: (1)  tan x  Phương trình có nghiệm 1 a  a 1 a 1 Vậy phương trình cho có nghiệm a  1, a   Câu 16 (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Số nghiệm phương trình sin x sin x  2sin x cos x  sin x  cos x  cos x khoảng   ;   là: sin x  cos x A B C D Lời giải Chọn D     Điều kiện sin x  cos x   sin  x     x   k  x    k ,  k    4 4  sin x sin x  2sin x cos x  sin x  cos x  cos x sin x  cos x sin x  sin x  cos x   sin x  cos x   cos x sin x  cos x  sin x  1 sin x  cos x   cos x  sin x  cos x      sin x  cos x  1  sin  x    sin    3   6 Ta có:       x     k 2  x  12  k   k    x        k 2  x  3  k     k  k    12  11 Trên   ;   phương trình cho có nghiệm là: ; 12 12 Thử lại điều kiện, phương trình cho có nghiệm là: x  Câu 17 Gọi x0 nghiệm dương nhỏ cos x  sin x  sin x  cos x  Mệnh đề sau đúng? Trang 9/13 - Mã đề thi 185    A x0   0;   12     B x0   ;  12     C x0   ;   3 Lời giải    D x0   ;   2 Chọn B Phương trình  3 cos x  sin x  sin x  cos x  2 2      sin   x   sin  x    6 6        Đặt t  x    x  t   x  2t   x   2t  6   Phương trình trở thành  sin  2t    sin t   cos 2t  sin t  2   2sin t  sin t   sin t  2sin t  1  k   k   k     k   x  6  k     x   k 2   k     kmin   x  t   k 2   sin t     k  t   k 2   x    k 2   k     kmin   x     sin t   t  k  x   Suy nghiệm dương nhỏ phương trình x  Câu 18 (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần -       ;  12  2018 - BTN) Cho phương trình: sin x   cos x    cos x  m  1 cos x  m   cos x  m  3  2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x  0;  A B C D Lời giải Chọn C Ta có: sin x   cos x    cos3 x  m  1 cos3 x  m   cos3 x  m   sin x 1  2sin x    cos3 x  m   cos3 x  m   cos3 x  m   2sin x  sin x   cos3 x  m   cos3 x  m  1 Xét hàm số f  t   2t  t có f   t   6t   0, t   , nên hàm số f  t  đồng biến  Bởi vậy: 1  f  sin x   f   cos x  m   sin x  cos3 x  m   2  Với x  0;       sin x  2cos3 x  m   2 cos3 x  cos x   m  3 Đặt t  cos x , phương trình  3 trở thành 2t  t   m Trang 10/13 - Mã đề thi 185  4  2  ?     2 Ta thấy, với t    ;1 phương trình cos x  t cho ta nghiệm x  0;     2  phương trình cho có nghiệm x   0;  điều kiện cần đủ phương     Do đó, để  trình   có   nghiệm t    ;1     Xét hàm số g  t   2t  t  với t    ;1   t  Ta có g   t   6t  2t , g   t     t    Ta có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình   có nghiệm t    ;1   28 4  m   27  2  Hay, giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm x  0;  là: 4; 3; 2   Câu 19 (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m  3 m  3cos x  cos x có nghiệm thực? A B D C Lời giải Chọn A Ta có m  3 m  3cos x  cos x  3 m  3cos x  cos3 x  m 1 Đặt cos x  u Điều kiện 1  u  1 trở thành u3  m  3v  3 Từ  3   suy u3  3v  v3  3u 3m  3cos x  v  v  m  3u  2  (u  v)(u  uv  v  3)   u  v  3v  Do u  uv  v    u  v     , u , v     Suy ra: m  3u  u  m  u  3u với u   1;1 Xét hàm số f  u   u  3u với u   1;1 Ta có f   u   3u  ; f   u    u  1 u   1;1 Suy max f  u   ; f  u   2 -1;1  1;1 Trang 11/13 - Mã đề thi 185 Do phương trình có nghiệm 2  m  , mà m   nên m  0; 1; 2 Câu 20 Cho phương trình:  sin x  cos x    sin x  cos x   sin x  m m tham số Để phương trình vơ nghiệm, giá trị thích hợp m là: A 2  m   B m  2 hay m  C m  4 hay m  D   m  1 Lời giải Chọn C Ta có: sin x  cos x   sin x  cos x   sin x cos x   sin 2 x sin x  cos x   sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x    sin 2 x Phương trình cho trở thành     1  sin 2x   1  sin 2x  16sin2 2x cos2 2x  m      sin 2 x  16 sin 2 x 1  sin 2 x    m  16sin x  12sin 2 x   m  Đặt sin 2 x  t  t   0;1 Khi phương trình trở thành 16t  12t  m    * *  vô nghiệm khi: TH1:   100  16m   m   25  25   100  16m     m  4  TH2:   f   f 1  m  m     m   Vậy giá trị cần tìm m  4 hay m  Khơng có đáp án Câu 21 (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho  sin x  m  phương trình  sin x  m2   sin x  m  Gọi S   a; b tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thực Tính giá trị P  a  b 49 162 A P  B P  C P  D P  162 49 Lời giải Chọn D Nếu sin x  m ta có  2m    m  Khi phương trình có nghiệm x  k , k   Nếu sin x  m phương trình cho tương đương  3 Giải ta   3  Trang 12/13 - Mã đề thi 185 sin x  m 1 sin x  m sin x  m  sin x  m  2    3 sin x  m sin x  m    sin x  m  sin x  m  m    sin x  m 9sin x  m  sin x  m  8  2  sin x  m sin x  m 2 9  9    162 Do để phương trình có nghiệm thực   m  , suy P  a  b        49 7   7 Câu 22 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm phương trình: sin 2015 x  cos 2016 x   sin 2017 x  cos 2018 x   cos x  10;30 là: A 44 B 51 C 50 Lời giải D 46 Chọn A Ta có: sin 2015 x  cos 2016 x   sin 2017 x  cos 2018 x   cos x  sin 2015 x 1  2sin x   cos 2016 x  cos x  1  cos x cos x   sin 2015 x.cos x  cos 2016 x.cos x  cos x   2015 x  cos 2016 x  sin Với cos x   x   k  ,k   20 60  k  30     k    6  k  18   Với sin 2015 x  cos 2016 x  Ta có sin 2015 x  sin x;cos 2016 x  cos x Vì x   10;30  10   sin x  0, cos x  1 Do  sin 2015 x  cos 2016 x  sin x  cos x  suy  sin x  1, cos x  Nếu sin x   x  k , k   Vì x   10;30  10  k  30  Nếu sin x   x   10    30   3  k   k 2 , k    15  k    1  k    Vậy số nghiệm phương trình cho là: 13   25  44 - HẾT Vì x   10;30  10   k 2  30    Trang 13/13 - Mã đề thi 185 ... có m  3 m  3cos x  cos x  3 m  3cos x  cos3 x  m 1 Đặt cos x  u Điều kiện 1  u  1 trở thành u3  m  3v  3? ?? Từ  3? ??   suy u3  3v  v3  3u 3m  3cos x  v  v  m  3u  2...  cos 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x    cos  1   cos  3cos  cos3  cos  3cos ? ?3? ?? 3 3 3    2x    k 2  x  k 3? ?? 2x    cos  2x        k 2   x    k 3? ??   2x 3  ... 2sin 3x   2cos 3x    sin 3x  cos 3x    sin x cos x cos x sin x sin x  cos x   3sin x  4sin x  cos3 x  3cos x   sin x cos x sin x  cos x  ? ?3  sin x  cos x   sin x  cos3