Bài 2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 và x – 2y = 4 Câu hỏi 1 trang 8 Toán 9 Tập 2 Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; 1) vừa là nghiệm của phương trì[.]
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Xét hai phương trình bậc hai ẩn: 2x + y = x – 2y = Câu hỏi trang Toán Tập 2: Kiểm tra cặp số (x; y) = (2; -1) vừa nghiệm phương trình thứ nhất, vừa nghiệm phương trình thứ hai Lời giải: Thay x = 2, y = -1 vào phương trình 2x + y = ta được: VT = 2.2 + (-1) = – = = VP Vậy (2; -1) nghiệm phương trình 2x + y = Thay x = 2, y = -1 vào phương trình x – 2y = ta được: VT = – 2.(-1) = + = = VP Vậy (2; -1) nghiệm phương trình x – 2y = Vậy (2; -1) vừa nghiệm phương trình thứ vừa nghiệm phương trình thứ hai Câu hỏi trang Toán Tập 2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c tọa độ x ; y0 điểm M … phương trình ax + by = c Lời giải Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c tọa độ x ; y0 điểm M nghiệm phương trình ax + by = c Câu hỏi trang 10 Toán Tập 2: Hệ phương trình ví dụ có nghiệm ? Vì ? Lời giải: Hệ phương trình ví dụ có vơ số nghiệm tập nghiệm hai phương trình hệ biểu diễn đường thẳng y = 2x – Bài trang 11 SGK Toán Tập 2: Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao: y 2x a) y 3x y b) y 1 x 3 1 x 1 2y 3x c) 3y 2x 3x y d) x y Lời giải: y 2x y 2x a) y 3x y 3x Xét (d): y = -2x + (d’): y = 3x – Ta có (d) (d’) cắt a a ' 2 3 Do hệ phương trình cho có nghiệm y b) y 1 x 3 1 x 1 Xét (d): y = 1 1 x (d’): y x 2 Ta có (d) (d’) song song với a a ' Do hệ phương trình cho vơ nghiệm y 2y 3x c) 3y 2x y Xét (d): y 3 x 2x 3 x (d’): y x 1 b b' 1 3 Ta có hai đường thẳng d d’ cắt a a ' 2 3 Do hệ phương trình cho có nghiệm 3x y y 3x y 3x d) 1 x y y x y 3x Xét (d): y = 3x – (d’): y = 3x – Hai đường thẳng (d) (d’) trùng a = a’ = b = b’ = -3 Vậy hệ phương trình cho có vơ số nghiệm Bài trang 11 SGK Toán Tập 2: Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau hình học: 2x y a) (I) x 2y 2x y b) (II) x y Lời giải: y 2x 2x y y 2x a) 1 x 2y 2y x y x Gọi đường thẳng (d): y = 2x – - Vẽ đường thẳng (d): + Cho x = y 1 0; 1 + Cho y = x 1 ;0 2 1 Vẽ đường thẳng d qua hai điểm (0; -1) ;0 2 1 Gọi đường thẳng (d’): y x 2 - Vẽ đường thẳng (d’): + Cho x = y 1 0; 2 + Cho y = x 1 1;0 1 Vẽ đường thẳng d’ qua hai điểm (-1; 0) 0; 2 Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) (d’) cắt điểm A(1; 1) Thử lại, thay x = 1, y = vào phương trình hệ (I) ta được: 2.1 1 (luôn đúng) 2.1 Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm (1; 1) 2x y y 2x b) x y y x Gọi đường thẳng ( ): y = – 2x - Vẽ đường thẳng ( ): + Cho x = y 0;4 + Cho y = x 2;0 Vẽ đường thẳng qua hai điểm (0; 4) 2;0 Gọi đường thẳng ( ’): y x - Vẽ đường thẳng ( ’): + Cho x = y 0;1 + Cho y = x 1 1;0 Vẽ đường thẳng ’ qua hai điểm (-1; 0) 0;1 Nhận thấy ( ) ( ’) cắt A (1; 2) Thử lại , thay x = 1, y = vào phương trình hệ (II) ta được: 2.1 4 (luôn đúng) 1 Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm (1; 2) Bài trang 11-12 SGK Toán Tập 2: Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm ln tương đương với Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm ln tương đương với Theo em, ý kiến hay sai? Vì sao? (Có thể cho ví dụ minh họa đồ thị) Lời giải - Bạn Nga nhận xét hai hệ phương trình vơ nghiệm có nghĩa chúng có tập nghiệm ∅ - Bạn Phương nhận xét sai x y Ví dụ: Xét hai hệ (I) 2x 2y x y (II) 3x 3y x y Hệ có vơ số nghiệm Tập nghiệm (I) biểu diễn 2x 2y đường thẳng x – y = x y Hệ có vơ số nghiệm Tập nghiệm (II) biểu diễn 3x 3y đường thẳng x + y = Nhận thấy, tập nghiệm hai hệ (I) hệ (II) biểu diễn hai đường thẳng khác nên hai hệ không tương đương ... nghiệm Bài trang 11 SGK Toán Tập 2: Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau hình học: 2x y a) (I) x 2y 2x y b) (II) x y Lời giải: y 2x 2x y y 2x a)... x 1 2y 3x c) 3y 2x 3x y d) x y Lời giải: y 2x y 2x a) y 3x y 3x Xét (d): y = -2x + (d’): y = 3x – Ta có (d) (d’) cắt a a '' ? ?2 3... A (1; 2) Thử lại , thay x = 1, y = vào phương trình hệ (II) ta được: ? ?2. 1 4 (luôn đúng) 1 Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm (1; 2) Bài trang 11- 12 SGK Toán Tập 2: Đố: