giai sbt toan 9 bai 9 do dai duong tron cung tron

Bài 9 Độ dài đường tròn, cung tròn Bài 52 trang 109 SBT Toán lớp 9 tập 2 Cho hai đường tròn bán kính lần lượt R = 1km và r = 1m Nếu độ dài mỗi đường tròn ấy đều tăng thêm 1m thì bán kính của mỗi đường[.]

Bài Độ dài đường tròn, cung tròn Bài 52 trang 109 SBT Toán lớp tập 2: Cho hai đường trịn bán kính R = 1km r = 1m Nếu độ dài đường tròn tăng thêm 1m bán kính đường trịn tăng thêm ? Hãy giải thích Lời giải: Gọi bán kính tăng thêm đường trịn bán kính R a, phần bán kính tăng thêm đường trịn bán kính r b Khi độ dài đường trịn tăng thêm 1m, ta có: 2  R  a   2R   2a   a  2  r  b   2r   2b   b  (m) 2 (m) 2 Vậy bán kính đường trịn tăng thêm (m) 2 Bài 53 trang 109 SBT Toán lớp tập 2: Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp: a) Một lục giác có cạnh 4cm; b) Một hình vng có cạnh 4cm; c) Một tam giác có cạnh 6cm Lời giải: a) Cạnh lục giác nội tiếp đường trịn (O; R) bán kính R Vì cạnh lục giác 4cm nên AB = 4cm Xét tam giác OAB có: OA = OB (cùng R) 360o AOB   60o Do đó, tam giác OAB  R  OA  OB  AB  4cm Chu vi đường tròn là: C  2R  2.4  8 (cm) b) Đường trịn ngoại tiếp hình vng có đường kính đường chéo hình vng Độ dài đường chéo hình vng có cạnh 4cm là: AC  AB2  BC2  42  42  (cm) (định lí Py-ta-go) Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng là: R  2 (cm) Chu vi đường tròn là: C  2R  2.2  4 (cm) c) Vì tam giác nên tâm đường tròn ngoại tiếp giao điểm ba đường trung trực giao điểm ba đường cao, ba đường trung tuyến nên bán kính đường trịn ngoại tiếp đường cao tam giác Xét tam giác AHB vuông H (do AH đường cao) AH  AB.sin B  6.sin 60o   3 (cm) 2 Bán kính R  AH  3  (cm) 3 Chu vi đường tròn là: C  2R  2.2  3 (cm) Bài 54 trang 110 SBT Tốn lớp tập 2: Xích Đạo đường trịn lớn Trái Đất có độ dài khoảng 40 000 km Hãy tính bán kính Trái Đất Lời giải: Gọi bán kính trái đất R (km) Do đường trịn lớn Trái Đất có độ dài khoảng 40 000 km nên ta có: 2R  40000  R  40000 40000   6369 (km) 2 2.3,14 Bài 55 trang 110 SBT Toán lớp tập 2: Mát-xcơ-va có vĩ độ 56° Bắc Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Mát-xcơ-va đến Xích đạo, biết kinh tuyến nửa đường trịn lớn Trái Đất, có độ dài khoảng 20 000 km Lời giải: Ta có: Cung 180° (một nửa đường trịn lớn) có độ dài 20 000 km nên ta có độ dài cung 56° là: l  20000.56  6222 (km) 180 Vậy Mát-xcơ-va cách xích đạo khoảng 6222 km Bài 56 trang 110 SBT Toán lớp tập 2: Hãy so sánh độ dài ba đường cong a, b, c hình Lời giải: Đường cong a nửa đường trịn đường kính 12cm nên có độ dài là: l1  .12  6 (cm) Đường cong b gồm ba nửa đường tròn có đường kính 4cm nên có độ dài là: l2  .4  6 (cm) Đường cong c gồm hai nửa đường trịn có đường kính 6cm nên có độ dài là: l3  .6  6 (cm) Vậy ba đường cong có độ dài Bài 57 trang 110 SBT Toán lớp tập 2: Các tam giác hai hình tim tam giác Biết AB = CD = 8cm Tính chu vi hình tim Lời giải: *Hình có hai nửa đường trịn đường kính 4cm có bốn cung có độ dài trịn có bán kính 4cm đường Cung AmI nửa đường trịn đường kính 4cm, gọi độ dài cung l1 , có hai cung thế: l1  .4  2 (cm) Cung AnJ cung đường trịn bán kính 4cm (trên hình có bốn cung nhau, bốn đường trịn có bán kính) Gọi cung AnJ có độ dài l2  2.4   (cm) 28 Chu vi hình là: 2l1  4l2  2.2  .4   (cm) 3 8Hình có hai nửa đường trịn đường kính 4cm hai cung đường trịn bán kính 8cm Cung CpS cung nửa đường trịn đường kính 4cm có độ dài l1 '  .4  2 (cm) Cung CqT cung đường trịn bán kính 8cm có độ dài l2 '  2.8   (cm) 6 28 Chu vi hình là: 2l1 ' 2l2 '  2.2     (cm) 3 Bài 58 trang 110 SBT Toán lớp tập 2: Vẽ hình trứng (hình 9) với AB = 3cm Nêu cách vẽ Tính chu vi hình trứng Lời giải: Cách vẽ: - Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm - Vẽ đường tròn tâm A bán kính 3cm - Vẽ đường trịn tâm B bán kính 3cm - Đường trịn (A) đường trịn (B) cắt C D -Vẽ cung tròn tâm C bán kính 6cm cắt đường trịn (A) (B) F H -Vẽ cung tròn tâm D bán kính 6cm cắt đường trịn (A) (B) E G Tính chu vi: Theo cách vẽ, ta có: Tam giác ABD có: AB = AD = BD = 3cm Do đó, tam giác ABD Tam giác ACB có: AC = AB = BC = 3cm Do đó, tam giác ACB Do ta có: CAD  CBD  120o ; FmE  HG ; FnH  EG đường trịn bán kính 3cm nên có độ dài là: Cung FmE l1  2.3  2 (cm) Cung FnH đường trịn bán kính 6cm nên có độ dài là: l2  2.6  2 (cm) Chu vi trứng là: 2l1  2l2  2.2  2.2  8 (cm) Bài 59 trang 110 SBT Toán lớp tập 2: Tính độ dài cung 36°45' đường trịn có bán kính R Lời giải: 147o Đổi 36 45'  o Ta có: l  Rn  180 147  49 R 180 240 R Bài 60 trang 110 SBT Toán lớp tập 2: Cho tam giác cân ABC có B  120o , AC = 6cm Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác Lời giải: Xét đường trịn (O) ngoại tiếp tam giác ABC Do tam giác ABC cân có B  120o nên tam giác ABC cân B 180o  120o AC  30o Kẻ BH vng góc với AC H Do đó, BH vừa đường cao, vừa đường trung tuyến Do đó, H trung điểm AC 1  AH  HC  AC   (cm) 2 Xét tam giác BHA vng H có: AB  AH 3    (cm) o cosA cos30 Xét đường tròn (O) có: C  AOB (hệ góc nội tiếp)  AOB  2C  2.30o  60o OA = OB (cùng bán kính) Do đó, tam giác OAB  R  OA  OB  AB  Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: C  2R  2.2  4 (cm) Bài 61 trang 110 SBT Toán lớp tập 2: Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền quy tắc sau để tìm đường kính biết độ dài đường tròn: “Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức chia đường tròn thành phần, bỏ phần, lại phần, lại chia đơi a) Theo quy tắc  lấy bao nhiêu? b) Hãy áp dụng quy tắc để tính đường kính thân gần tròn cách dùng dây quấn quanh thân Lời giải: a) Gọi C độ dài đường tròn, d đường kính    C d Theo quy tắc ta tìm đường kính d sau: Lấy C chia làm phần, bỏ phần phần lại chia 3C  5C 5C  :2  :2  Ta có: d   C    16   C C   3,2 d 5C 16 Vậy theo quy tắc π lấy gần 3,2 b) Lấy dây quấn quanh thân độ dài đường tròn C chu vi thân Do đó, đường kính thân là: 5C 16 Bài 62 trang 110 SBT Toán lớp tập 2: Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo gần tròn Giả thiết quỹ đạo tròn có bán kính khoảng 150 triệu kilomet Cứ hết năm Trái Đất quay vịng quanh Mặt Trời Biết năm có 365 ngày, tính qng đường Trái Đất sau ngày (làm tròn đến 10000km) Lời giải: Quãng đường Trái Đất năm là: 2R  2..150000000  2.3,14.150000000  942000000 (km) Quãng đường Trái Đất ngày là: 942000000  2580821  2580000 (km) 365 Bài tập bổ sung Bài 9.1 trang 111 SBT Toán lớp tập 2: Tính chu vi hình bên biết OA = OB = R > (h.bs.5) Lời giải: Hình gồm nửa đường trịn bán kính 3R ba nửa đường trịn bán kính R Chu vi hình là: 1 l  2.3R  .2.R  6R 2 Bài 9.2 trang 111 SBT Tốn lớp tập 2: Tính chu vi hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.6) Lời giải: Hình vẽ có sáu cung trịn có bán kính R Cung BOF đường trịn (A; R) Cung AOC đường tròn (B; R) Cung BOD đường tròn (C; R) Cung COE đường tròn (D; R) Cung DOF đường tròn (E; R) Cung EOA đường trịn (F; R) Vì ABCDEF lục giác nội tiếp đường tròn tâm O Nên AB = BC = CD = DE = EF = FA Từ ta có tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA (cạnh – cạnh – cạnh) 360o  AOB  BOC  COD  DOE  EOF  FOA   60o Vì OA = OB AOB  60o nên tam giác AOB Vì OA = OF AOF  60o nên tam giác AOF  BAF  BAO  FAO  60o  60o  120o  sđ BOF  120o Chu vi cánh hoa là: l  Chu vi cánh hoa là: R.120 2R  180 2R  4R ... bán kính 4cm đường Cung AmI nửa đường trịn đường kính 4cm, gọi độ dài cung l1 , có hai cung thế: l1  .4  2 (cm) Cung AnJ cung đường trịn bán kính 4cm (trên hình có bốn cung nhau, bốn đường... Bài 9. 2 trang 111 SBT Toán lớp tập 2: Tính chu vi hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.6) Lời giải: Hình vẽ có sáu cung trịn có bán kính R Cung BOF đường tròn (A; R) Cung AOC đường tròn (B; R) Cung. .. (cm) Bài 59 trang 110 SBT Tốn lớp tập 2: Tính độ dài cung 36°45'' đường trịn có bán kính R Lời giải: 147o Đổi 36 45''  o Ta có: l  Rn  180 147  49 R 180 240 R Bài 60 trang 110 SBT Toán