Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Tứ giác nội tiếp Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1) Chọn khẳng định sai? Lời giải (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh[.]
Bài tập Tứ giác nội tiếp - Toán I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) (hình 1) Chọn khẳng định sai? Lời giải: (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đỉnh ) Phương án A, B, C Chọn đáp án D Câu 2: Tứ giác hình tứ giác nội tiếp? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải: Hình tứ giác có đỉnh thuộc đường tròn Chọn đáp án C Câu 3: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF.Bx nửa đường tròn (O) ( với F tiếp điểm ) Tia AF cắt tia Bx nửa đường trịn D Khi tứ giác OBDF : A Hình thang B Tứ giác nội tiếp C Hình thang cân D Hình bình hành Lời giải: Ta có: Nên nội tiếp đường trịn Chọn đáp án B Câu 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB CD cắt M A 110° B 30° C 70° D 55° Lời giải: Tứ giác ABCD nội tiếp nên có : Chọn đáp án C Câu 5: Cho tam giác ABC có đường cao BD CE cắt H Tứ giác sau tứ giác nội tiếp A AHBC B BCDE C BCDA D Khơng có tứ giác nội tiếp Lời giải: Ta có: BD CE đường cao tam giác ABC nên Trên nửa mặt phẳng bờ BC, hai điểm D E nhìn đoạn thẳng BC góc vng nên điểm B, C, D, E thuộc đường tròn hay tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp Chọn đáp án B Câu 6: Cho đường trịn (O) có AB đường kính Trên đường thẳng AB lấy điểm C nằm đường trịn Lấy điểm M nằm đường trịn (O) Gọi P giao điểm MB đường vng góc với AB C Chọn khẳng định A Tứ giác PMAC tứ giác nội tiếp B Tam giác BCM vng C Tam giác BCP có CM đường trung tuyến D Tất sai Lời giải: Ta có: Do đó, tứ giác PMAC tứ giác nội tiếp Chọn đáp án A Câu 7: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B nửa đường tròn (O) C D Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ điểm E Tìm khẳng định sai A Tứ giác OACM tứ giác nội tiếp B Tứ giác OBDM tứ giác nội tiếp C Tứ giác ACDB hình thang vuông D Tứ giác ACDO tứ giác nội tiếp Lời giải: Suy OMDB tứ giác nội tiếp Chọn đáp án D Câu 8: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, nửa đường trịn lấy điểm C (C không trùng với A, B) Gọi H hình chiếu C đường thẳng AB Trên cung CB lấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD CH cắt E Gọi (O’) đường tròn qua D tiếp xúc với AB B Đường tròn (O’) cắt CB F khác B Chọn khẳng định sai ? A Tứ giác BDEH nội tiếp B AC2 = AE.AD C EF // AB D Có phương án sai Lời giải: * Gọi (O’) đường tròn qua D tiếp xúc với AB B Đường tròn (O’) cắt CB F khác B Chứng minh EF // AB Ta có: Hai góc vị trí đồng vị ⇒ EF//AB Chọn đáp án D Câu 9: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB) ) Đường thẳng AO cắt ED BD K M Tìm khẳng định nhất? A Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn B AK.AM = AD2 C D.Tất Lời giải: * Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Chọn đáp án D Câu 10: Cho tam giác ABC (AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD đường trịn Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ C B xuống đường thẳng AD M trung điểm BC Tìm khẳng định sai ? A Tứ giác ABHF nội tiếp B Tứ giác BMFO nội tiếp C HE // BD D Có khẳng định sai Lời giải: * Chứng minh tứ giác ABHF BMFO nội tiếp - Từ giả thiết suy ra: => H F thuộc đường trịn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc) Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường trịn đường kính AB - Gọi M trung điểm BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC Khi đó: Nên M, F thuộc đường trịn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc) Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường trịn đường kính OB * Chứng minh HE // BD Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường trịn đường kính AC Và chúng vị trí so le suy ra: HE // BD Chọn đáp án D Câu 11: Cho hình vẽ đây: Khi mệnh đề là: Lời giải: Lại có = 180o (3) (hai góc đối diện tứ giác nội tiếp) Từ (1), (2) (3) ta nhận (x + 40o) + (x + 20o) = 180o ⇒ x = 60o Từ (1) ta có = 60o + 40o = 100o Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Cho ∆ABC cân A có = 120o Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy D cho BCD tam giác Khi đó: A ∆ACD cân B ABDC nội tiếp C ABDC hình thang D ABDC hình vng Lời giải: Ta có ∆BCD tam giác nên có = 60o (1) Mặt khác ∆ABC tam giác cân A = 120o tổng ba góc tam giác 180o nên ta nhận được: Vậy tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho ∆ABC cân A có = 130o Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, kẻ Bx ⊥ BA; Cy ⊥ CA, Bx Cy cắt D Chọn đáp án sai: Lời giải: Theo đề ta có: mà hai góc nên tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp nên đáp án B lại vị trí đối Từ suy tam giác BCD cân D nên đáp án A +) Xét tứ giác ABDC nội tiếp nên: Ta chưa đủ điều kiện để suy tứ giác ABDC hình thoi nên C sai Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) M điểm thuộc cung nhỏ AC (cung CM < cung AM) Vẽ MH vng góc với BC Hm vẽ MI vng góc với AC I Chọn câu đúng: A MIHC hình chữ nhật B MIHC hình vng C MIHC không tứ giác nội tiếp D MIHC tứ giác nội tiếp Lời giải: Xét tứ giác IMHC ta có: tứ giác IMHC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Và tứ giác IMHC chưa đủ điều kiện để hình chữ nhật hình vng Đáp án cần chọn là: D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Tính số đo góc tứ giác ABCD ... nhật B MIHC hình vng C MIHC không tứ giác nội tiếp D MIHC tứ giác nội tiếp Lời giải: Xét tứ giác IMHC ta có: tứ giác IMHC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Và tứ giác IMHC chưa đủ điều kiện để hình... A) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B nửa đường tròn (O) C D Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ điểm E Tìm khẳng định sai A Tứ giác OACM tứ giác nội tiếp B Tứ giác OBDM tứ giác. .. OACM tứ giác nội tiếp B Tứ giác OBDM tứ giác nội tiếp C Tứ giác ACDB hình thang vuông D Tứ giác ACDO tứ giác nội tiếp Lời giải: Suy OMDB tứ giác nội tiếp Chọn đáp án D Câu 8: Cho nửa đường trịn