Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Phương trình mặt phẳng Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho điểm M( x0; y0; z0) và phương trình của mặt phẳng (P) Ax + By + Cz = D = 0 Khoảng cách từ điểm M đến mặt p[.]
Bài tập Phương trình mặt phẳng - Tốn 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-x0; -y0; z0) phương trình mặt phẳng (P): Ax + By + Cz = D = Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là: Lời giải: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là: Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳn song song (P): Ax + By + Cz + D = (Q): Ax + By + Cz + D' = M điểm di động mặt phẳng (P) Khẳng định sai? A Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M B Khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) C Khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) D Khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) |D' - D| Lời giải: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song với M thuộc mặt phẳng (P) thì: + Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M + Khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) + Khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) + Đặc biệt, khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) |D - D'| : A2 + B2 + C2 =1 Do đó, mệnh đề D sai Câu 3: Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Mỗi mặt phẳng có vectơ pháp tuyến B Mặt phẳng (P) hoàn toàn xác định biết điểm A thuộc (P) biết vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) C Mặt phẳng (P) hoàn toàn xác định biết điểm A thuộc (P) (P) vng góc với mặt phẳng (Q) cho trước D Mặt phẳng (P) hoàn toàn xác định biết điểm A thuộc (P) (P) song song với đường thẳng d cho trước Lời giải: Mặt phẳng (P) hoàn toàn xác định biết điểm A(x0; y0; z0) thuộc (P) biết vectơ pháp tuyến n→(A; B; C) mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) đó: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0)= Câu 4: Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = B Nếu hai mặt phẳng vng góc với hai vectơ pháp tuyến chúng vng góc C Nếu hai mặt phẳng cắt hai vectơ pháp tuyến chúng khơng phương D Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) có hai vectơ pháp tuyến phương chúng song song Lời giải: Khẳng định: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) có hai vectơ pháp tuyến phương chúng song song sai hai mặt phẳng (P) (Q) trùng Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB là: A 2x - y - 3z - = C x - 2z - = B x - 2z - = D 2x - y - 3z + = Lời giải: Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có vectơ pháp tuyến = (-2; 1; 3) Mặt khác (P) qua điểm A nên phương trình mặt phẳng (P) là: -2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = ⇔ -2x + y + 3z + = ⇔ 2x - y - 3z - = Vậy đáp án A Lưu ý Khi ta viết phương trình mặt phẳng (P) bị nhầm cột z: -2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 2x - y - 3z - = ta đáp án B Khi ta viết phương trình mặt phẳng bị nhầm tọa độ điểm A với tọa độ vectơ pháp tuyến 1(x - (-2)) + 0(y - 1) -2(z - 3) = x - 2x + = ta đáp án C Khi ta viết phương trình mặt phẳng qua B ta thu đáp án D Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3) Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn thẳng AB A x + y + z = B x + y - z = C x - y + z = D -x + y + z = Lời giải: Mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn thẳng AB vng góc với AB Ta có Ta chọn : Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: -2(x - 0) + 2(y - 4) - 2(z - 4) = ⇔ -2x + 2y - 2z = ⇔ x - y + z = Vậy đáp án C Câu 7: Trong không gian Oxyz, gọi A1, A2, A3 hình chiếu vng góc điểm A(4;3;2) trục Ox, Oy, Oz Trong khẳng định sau, khẳng định sai? C Thể tích tứ diện OA1A2A3 D Mặt phẳng (A1A2A3) qua điểm A Lời giải: Vì A1, A2, A3 hình chiếu vng góc điểm A(4;3;2) lên trục Ox, Oy, Oz nên ta có A1(4; 0; 0), A2(0; 3; 0), A3(0; 0; 2) Từ suy khẳng định A B Thể tích khối tứ diện Vậy khẳng định C Khẳng định D sai Vậy đáp án cần tìm đáp án D Câu 8: Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2 ;1 ;-3), vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y - 3z = đồng thời (P) song song với trục Oz A x + y - = B x - y - = C 2x + y - 3z - = D x - y + = Lời giải: Từ giả thiết ta suy Ta chọn Mặt khác (P) qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình mặt phẳng (P) : 1(x - 2) - 1(y - 1) = x - y - = Vậy đáp án B Lưu ý Đáp án A xuất phát từ việc tính sai thành phần thứ hai vectơ pháp tuyến Đáp án C xuất phát từ sai lầm công thức viết phương trình mặt phẳng, nhầm tọa độ điểm tọa độ vectơ pháp tuyến Đáp án D xuất phát từ việc nhầm hệ số tự viết phương trình mặt phẳng (P) Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5) A x - y - = B x - y + = C x + z - = D x + y - = Lời giải: Từ giả thiết ta suy Mặt khác (P) qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình mặt phẳng (P) : 1(x - 1) - 1(y - 0) = x - y - = Vậy đáp án A Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm M(1 ;2 ;2) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) Viết phương trình mặt phẳng (P) cho M trực tâm tam giác ABC A 2x + 2y + z - = B 2x + 2y + z + = D x + 2y + 2z - = Lời giải: Ta có OA ⊥ OB, OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC Mặt khác ta có AM ⊥ BC nên ta suy BC ⊥ (OAM) => BC ⊥ OM Chứng minh tương tự ta AC ⊥ OM Do OM ⊥ (ABC) Ta chọn = (1; 2; 2) Từ suy phương trình mặt phẳng (P) : 1(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 2) = x + 2y + 2z - = Chọn D Lưu ý Bài tốn giải cách tìm tọa độ điểm A, B, C dựa vào điều kiện II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m2 - 2m)x + y + (m - 1)z + m2 + m = 0, m tham số Với giá trị m mặt phẳng (P) song song với trục Ox ? Lời giải: Ta có Từ ta m=2 Mặt phẳng (P) song song với trục Ox Vậy đáp án B đáp án Lưu ý Học sinh thường để ý đến điều kiện (1) quên điều kiện (2), từ chọn đáp án (C) Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = Tìm a b cho khoảng cách hai mặt phẳng Lời giải: Muốn khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) lớn trước hết hai mặt phẳng phải song song (nếu hai mặt phẳng trùng cắt khoảng cách chúng 0) Do ta có: Lấy điểm A(-1;0;0) ∈ (P) Khi ta có: Vậy đáp án B Lưu ý Đáp án A sai tính khoảng cách qn khơng lấy giá trị tuyệt đối Đáp án D sai, xuất phát từ sai lầm tính khoảng cách bị sai thiếu thức mẫu số Đáp án C sai, trường hợp hai mặt phẳng cắt nhau, khoảng cách hai mặt phẳng Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 2x - 4y + 6z + = cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + = Khẳng định ? - (P) giao (S) theo đường tròn - (P) tiếp xúc với (S) - (P) không cắt (S) - Mặt phẳng (P) qua tâm mặt cầu (S) Lời giải: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) có bán kính Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: Do mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo đường trịn (P) khơng qua tâm I (S) Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) a, b, c khác thỏa mãn điều kiện 3ab + bc - 2ac = abc Khoảng cách lớn từ O đến mặt phẳng (ABC) là? Lời giải: Phương trình mặt phẳng (ABC) là: Theo giả thiết ta có: Từ suy M(1; -2; 3) ∈ mp(ABC) Gọi H hình chiếu vng góc O mp(ABC) Ta có: Dấu xảy H trùng M Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(x0, y0, z0) có vectơ pháp tuyến là? Lời giải: Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = Câu 6: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(x0, y0, -z0) có vectơ pháp tuyến là? Lời giải: Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(-x0; y0; -z0) có vectơ pháp tuyến là: -A(x + x0) + B(y - y0) - C(z + z0) = ⇔ A(x + x0) - B(y - y0) + C(z + z0) = Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm M(1;-2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) Viết phương trình mặt phẳng (P) cho M trực tâm tam giác ABC Lời giải: Ta có: OA → OB, OC => OA → (OBC) => OA → BC Mặt khác AM → BC (M trực tâm tam giác ABC) nên ta suy BC → (OAM) => BC → OM Chứng minh tương tự ta AC → OM Do OM → (ABC) Ta chọn: Từ suy phương trình mặt phẳng (P) là: 1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z - 3) = ⇔ x - 2y + 3z - 14 = Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm M(3;2;1) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) cho tam giác ABC Số mặt phẳng (P) thỏa mãn toán là? Lời giải: Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > Phương trình mặt phẳng (P) là: Vì M(3 ;2 ;1) thuộc (P) nên ta có : Vì tam giác ABC nên ta có : ⇔ a2 = b2 = c2 ⇔ a = b= c (do a, b, c > 0) Thay a = b = c vào phương trình (*) ta Suy ra: a = b = c = Vậy có mặt phẳng (P) thỏa mãn tốn Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi qua hai điểm A(2;0;0), M(1;1;1) Cho (P) cắt tia Oy, Oz điểm B, C (khác O) Viết phương trình mặt phẳng (P) cho thể tích từ diện OABC nhỏ Lời giải: Gọi B(0; b; 0), C(0; 0; c), b, c > Ta có: OA = 2; OB = b; OC = c Câu 10: Trong khơng gian Oxyz, cho hai vectơ có hướng hai vectơ Lời giải: Hai vectơ là? Tích Thì tích có hướng hai vectơ là: III Bài tập vận dụng Bài Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + = Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? Bài Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình Bài Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? Bài Trong khơng gian Oxyz, phương trình tổng qt mặt phẳng (Oxy) là? Bài Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm M(1;-2;3) song song với mặt phẳng (Oxy) là? Bài Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2 ;-1 ;3) song song với mặt phẳng (Q)? Bài Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2 ;1 ;-2) song song với mặt phẳng (Q) : 2x - y + 2z = Bài Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(-2 ;1 ;-2) vng góc với trục Oz Bài Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;0 ;-2), B(-1 ;1 ;2) Phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB là? Bài 10 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(1;1;2) Gọi (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Phương trình mặt phẳng (P) là? Bài 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hình chiếu vng góc điểm A trục tọa độ? ... III Bài tập vận dụng Bài Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + = Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? Bài Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình Bài. .. tuyến mặt phẳng (P)? Bài Trong khơng gian Oxyz, phương trình tổng qt mặt phẳng (Oxy) là? Bài Trong khơng gian Oxyz, phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm M(1;-2;3) song song với mặt phẳng. .. viết phương trình mặt phẳng, nhầm tọa độ điểm tọa độ vectơ pháp tuyến Đáp án D xuất phát từ việc nhầm hệ số tự viết phương trình mặt phẳng (P) Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng