BÀI TẬP PT MP NÂNG CAO Bài 1: Một mặt phẳng qua M 4;9;1 cắt tia Ox,Oy,Oz A, B,C Tìm giá trị nhỏ thể tích tứ diện OABC Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng song song với P : x -3y 2z 12 0 cắt trục Ox,Oy,Oz M , N , P cho VOMNP 48 Bài 3: Một mặt phẳng qua N 2;1;3 cắt tia Ox,Oy,Oz A, B,C cho tam giác ABC Tính diện tích tam giác Bài 4: Một mặt phẳng qua P 1; 2;3 cắt tia Ox,Oy,Oz A, B,C cho tam giác ABC có OB 2OA 2OC Trọng tâm tam giác ABC là? Bài 5: Một mặt phẳng qua M 2;3;5 cắt tia Ox,Oy,Oz A, B,C cho tam giác ABC có OA,OB,OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng bằng? Bài 6: Viết pt mp (P) qua A(1;2;1); B(-2;1;3) cho khoảng cách từ C(2;-1;1) D(0;3;1) tới (P) Bài 7: Viết pt mặt phẳng chứa trục Ox tạo với P : 2x y - 2z 3 0 góc 600 Bài 8: Một mp qua A(1;0;0) B(2;0;0) tạo mp (P) : x +2y +2z - = góc cho cos = Tính khoảng cách từ M(1;1;1) đến mp Bài 9: Viết pt mp định trục toạ độ thành tam giác ABC nhận H(1;-2;3) làm trực tâm Bài 10: Viết pt mp ( ) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = theo đường trịn có bán kính Bài 11: Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) vs b, c > mp(P): y - z + = Viết pt mp (ABC) biết (ABC) (P) khoảng cách từ O đến (ABC) Bài 12: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x - 4y - 4z = điểm A(4;4;0) Viết pt mp(OAB) biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB (O gốc toạ độ) Hết HCT-GV THPT Hoài Ân, Bình Định ThuVienDeThi.com Lời giải: Bài 1: (ABC): 27 x y z 36 Vì M(4;9;1) (ABC) nên 3 (BĐT Cô-si) a b c a b c abc 36 abc 27.36 abc mà VOABC = 1 abc 27.36 = 162 Vậy minVOABC = 162 6 C Lưu ý: Tứ diện OABC vuông O (OA OB OC OA) Thể tích V = B 1 1 SOAB OC = OA.OB.OC = OA.OB.OC 3 O Vì vậy, tứ diện vng đỉnh O có OA=a; OB=b; OC=c thể tích V = A abc Bài 2: (P') // vs (P) nên (P'): x - 3y + 2z + d = (d 12 d=12 (P') (P), hì hì) Mp (P) cắt Ox, Oy, Oz A(-12;0;0); B(0;4;0); C(0;0;-6) Mp (P') cắt Ox, Oy, Oz M(m;0;0), N(0;n;0), P(0;0;p) Vì (P')//(P) nên OM ON OP m n p 1 n = - m; p = - m OA OB OC 12 C m m Vậy M(m;0;0); N(0; ;0); P(0;0; ) P N B O M A 1 |m | OM.ON.OP = |m3| = 6.6.48 =1728 m = 12 Chọn m = -12 6 VOMNP = 48 = Vậy (P'): x - 3y + 2z -12 = Cách 2: (P'): x - 3y + 2z + d = (d 12 ) (P') cắt Ox, Oy, Oz M(-d;0;0), N(0; P(0;0; d ) Theo giả thiết ta có d ;0), d d |d | = 48 d = 12 Chọn d = -12 Bài 3: Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) Tam giác ABC AB2 = BC2 = CA2 a2 + b2 = b2 + c2 = c2 + a2 (Pitago) a = b = c Pt mp (ABC) theo đoạn chắn C c b O x y z Mp(ABC) qua N(2;1;3) nên a = a a a a a a a A HCT-GV THPT Hồi Ân, Bình Định ThuVienDeThi.com B cạnh tam giác diện tích 18 Lưu ý: Diện tích tam giác cạnh c c2 Bài 4: Gọi A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) (a,b,c > 0, tia Ox khác trục Ox) Vì OB 2OA 2OC nên b = 2a; c = a x y z 1 Mp qua P(-1;2;3) nên a = a 2a a a 2a a Vậy A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;3) G(1;2;1) Pt mp(ABC) theo đoạn chắn là: Bài 5: Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) Theo gt b = 3a; c = 3b = 9a Ta có pt: Mp qua M(2;3;5) nên Do d(O, (P)) = x y z a 3a 9a 32 32 1 a = ;b= ; c = 32 pt mp là: 9x+3y+z-32 = a 3a 9a 32 91 A 2B C D Bài 6: Pt mp có dạng Ax + By + Cz + D = Từ gt ta có hệ: A B 3C D | A B C D || 3B C D | Pt đầu A+2B+C = -D; Pt -2A+B+3C = -D A+2B+C =-2A+B+3C 3A + B -2C = (1) PT cuối 2A-B+C+D = 3B+C+D 2A-B+C+D = - (3B+C+D) 2A - 4B = 2A + 2B +2C + 2D = A -2B = A+B+C+D = * Với A - 2B = A = 2B, thay vào (1): 7B - 2C = Chọn B = 2; C = A = ; D = -15 Vậy (P): 4x + 2y + 7z -15=0 * A+B+C+D = A+B+C = - D; so sánh vs pt đầu, suy A+B+C = A+2B+C B = So sánh vs pt giữa, suy A+B+C = -2A+B+3C 3A - 2C = Chọn A=2; C=3 D=-5 Vậy (P): 2x + 3z - = Trả lời: có mp tìm : 4x + 2y + 7z -15 = 2x + 3z - = Lưu ý: Ở lời giải A, B, C xác định sai khác thừa số khác nên từ 7B - 2C = ta quyền chọn B = 2; C = ; từ 3A - 2C = ta chọn A=2; C=3 Cách 2: Gọi M trung điểm CD, có trường hợp: + (P) mp qua điểm A, B, M ta kết HCT-GV THPT Hoài Ân, Bình Định ThuVienDeThi.com + (P) mp qua A, B // vs CD, ta kết Bài 7: MP ( ) chứa trục Ox nên pt có dạng by + cz = (b, c không đồng thời 0) VTPT (P) n p =(2;1;-2); VTPT ( ) n =(0;b;c) Vì góc ( ) (P) bù vs góc n p n nên : | b 2c | (b + c2) 4(b2 - 4bc + 4c2) = 9(b2 + c2) b c b 11 b b 5b2 +16bc - 7c2 = + 16 - = = c c c Ta có cos600 = 2 (b-2c)2 = Từ chọn b = (8 11) ; c = Có mp tìm : (8 11) y + 5z = Lưu ý: Ở lời giải c c = kéo theo b = (do pt 5b2 +16bc - 7c2 = 0) trái giả thiết b, c không đồng thời Tương tự, b c xác định sai khác thừa số khác nên ta quyền chọn b c Bài 8: Vì A B nằm Ox nên ( ) chứa trục Ox, suy pt ( ) có dạng by + cz = Ta có = | 2b 2c | b c (2b+2c)2 = 36 2 (b + c ) 2b2 - 5bc + 2c2 = b b b b - + = = = Từ chọn b=2; c =1 b=1; c=2 c c c c Ta mp y + 2z = 2y + z = Từ d(M, (P)) = Lưu ý: Nếu b, c không xác định sai khác thừa số khác từ b = , ta ghi kết c b = 1; c = được, b = 2; c = hay b = 3; c = 6; Bài 9: Theo tính chất tứ diện vng OH (ABC) C H Mp (ABC) qua H(1;-2;3) nhận OH (1;-2;3) làm VTPT, B O K pt : x - 2y + 3z - 14 = A Lưu ý: Tứ diện OABC vuông O (OA OB OC OA), Nếu H trực tâm tam giác ABC OH mp(ABC) Thật vậy, ta có AB CK (do H trực tâm) (1) AB OC (do OC (OAB) AB) (2) (1) (2) AB mp(OCK) OH AB OH Tương tự BC OH Vậy OH mp(ABC) HCT-GV THPT Hoài Ân, Bình Định ThuVienDeThi.com Bài 10: Từ (S) tâm I(1;-2;-1), R=3 Ta có: i = (1;0;0); OI = (1;-2;-1) Bán kính đường trịn giao tuyến bán kính mặt cầu nên mp( ) phải qua tâm I Mp( ) qua O, I chứa Ox nên ( ) nhận n = [ OI , i ] = (0;-1;2) làm VTPT pt ( ) : y - 2z = Bài 11: (ABC) (P) ta pt d(O,(ABC)) = 1 =0 b c 1 1 ta pt = Từ b = c = b c Bài 12 : (S) có tâm I(2;2;2), bkính R= Nhận xét O A thuộc (S) OA = Tam giác OAB nên bán kính đường trịn ngoại tiếp r = d(I,(P)) = R2 r = OA = (P) qua O nên pt có dạng : ax+by+cz=0 (a,b,c không đồng thời 0) (P) qua A nên 4a+4b = suy b = - a d(I,(P)) = | 2(a b c) | a b c 2 = Giải a = c Từ tìm mp x-y+z=0 x-y-z=0 Hết Good luck to my pupils ! HCT-GV THPT Hồi Ân, Bình Định ThuVienDeThi.com ... đỉnh O có OA=a; OB=b; OC=c thể tích V = A abc Bài 2: (P') // vs (P) nên (P'): x - 3y + 2z + d = (d 12 d =12 (P') (P), hì hì) Mp (P) cắt Ox, Oy, Oz A( -12; 0;0); B(0;4;0); C(0;0;-6) Mp (P') cắt Ox,... = - m OA OB OC 12 C m m Vậy M(m;0;0); N(0; ;0); P(0;0; ) P N B O M A 1 |m | OM.ON.OP = |m3| = 6.6.48 =1728 m = 12 Chọn m = -12 6 VOMNP = 48 = Vậy (P'): x - 3y + 2z -12 = Cách 2: (P'):... Cách 2: (P'): x - 3y + 2z + d = (d 12 ) (P') cắt Ox, Oy, Oz M(-d;0;0), N(0; P(0;0; d ) Theo giả thiết ta có d ;0), d d |d | = 48 d = 12 Chọn d = -12 Bài 3: Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)