Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho mặt Thảo luận trong nhóm phẳng đi qua điểm M O xo ; yo ; zo theo sự hướng dẫn của và nhận n A; B; C [r]
(1)Giáo án toán lớp 12 – ban Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I Mục tiêu: Hs nắm vectơ pháp tuyến và vectơ phương mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và biết cách áp dụng Biết cách lập phương trình mặt phẳng các dạng khác có kiện cần thiết II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Học sinh: Những đồ dùng học tập cần thiết Kiến thức bài hệ toạ độ không gian vectơ Máy tính cầm tay, kỹ tính toán tính, giấy nháp, kỹ hoạt động theo nhóm Giáo viên: Giáo án, phấn, hệ thống câu hỏi gợi mở Bảng phụ ghi nội dung chính bài học III.Phương pháp dạy học: Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học: thuyết trình, giảng dạy, gợi mở, nêu vấn đề,…kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học: Hoạt động GV Hoạt động học sinh Ghi bảng – Trình chiếu Đưa hình ảnh vectơ Quan sát , tiếp thu kiến I.Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: pháp tuyến mặt thức Định nghĩa: phẳng,gợi ý dẫn dắt Cho mặt phẳng( ) Nếu vectơ n đến định nghĩa khác và có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) thì n gọi là vectơ pháp Một mặt phẳng có bao Hs suy nghĩ, trả lời tuyến ( ) nhiêu vectơ pháp Vẽ hình tuyến? liên hệ Chú ý: Nếu là vectơ pháp tuyến chúng? mặt phẳng ( ) thì k n với k , là vectơ pháp tuyến mặt phẳng đó Bài toán: Gợi ý chứng minh, chia Làm việc theo nhóm Trong không gian Oxyz cho mp ( ) lớp theo nhóm và cho và nhóm thảo luận ghi kết hai vectơ không cùng phương vào bảng a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 ; b2 ; b3 ) có giá song song nằm mặt phẳng ( ) Chứng minh mp ( ) nhận vectơ n (a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) Dẫn dắt vào kiến thức Tiếp thu kiến thức làm vectơ pháp tuyến Vectơ n xác định trên gọi là tích có hướng (hay tích vectơ) Nhấn mạnh kiến thức, Trang Lop12.net (2) Giáo án toán lớp 12 – ban hướng dẫn học sinh cách tìm tích có hướng hai vectơ Hoạt động theo nhóm Chỉ định em bất kì nhóm nào đó lên trình bày kết Đặt câu hỏi gợi mở để học sinh giải bài toán Đúc kết lại kiến thức Một mặt phẳng muốn xác định cần yếu tố nào? Đặt câu hỏi yêu cầu nhóm thảo luận và đưa kết nhận xét Gv sửa chữa, hoàn chỉnh lý thuyết Ghi nhớ kiến thức hai vectơ a và b , kí hiệu là n a b n a, b Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 1;3), B(4;0;1); C (10;5;3) Hãy Làm việc theo nhóm tìm tọa độ vectơ pháp tuyến mp (ABC) II Phương trình tổng quát mặt phẳng: Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho mặt Thảo luận nhóm phẳng ( ) qua điểm M O ( xo ; yo ; zo ) theo hướng dẫn và nhận n ( A; B; C ) làm vectơ pháp giáo viên tuyến chứng minh điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp ( ) là : A( x xo ) B(Y yo ) C ( z zo ) Rút kết luận từ câu hỏi dẫn dắt Bài toán 2: giáo viên Trong không gian Oxyz, chứng minh tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn phương trình Ax+By+Cz+D=0 (trong đó các hệ số A,B,C không đồng thời 0) là mặt phẳng nhận vectơ Ghi nhớ kiến thức n( A; B; C ) làm vectơ pháp tuyến Định nghĩa: Một mp muốn xác định Phương trình có dạng phải có điểm qua Ax+By+Cz+D=0 (trong đó các hệ số và vectơ pháp tuyến A,B,C không đồng thời 0), gọi là phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét: a) Nếu mp ( ) có phương trình Suy nghĩ, trao đổi rút tổng quát là Ax+By+Cz+D=0 thì nó nhận xét có vectơ pháp tuyến là n( A; B; C ) b) Phương trình mặt phẳng qua M O ( xo ; yo ; zo ) nhận vectơ n( A; B; C ) khác làm vectơ pháp tuyến là A( x xo ) B(Y yo ) C ( z zo ) Vận dụng các kiến thức Hoạt động 2: Hãy tìm vectơ pháp vừa học hoạt động theo nhóm, giải các hoạt tuyến mặt phẳng ( ): 4x-2y-6z+7=0 động 2,3 Hoạt động 3: Lập phương trình tổng Trang Lop12.net (3) Giáo án toán lớp 12 – ban quát mặt phẳng (MNP) với M (1;1;1), N (4;3; 2), P(5; 2;1) Các trường hợp riêng: Hình vẽ (SGK) Nếu D=0 thì có nhận Trong không gian Oxyz cho mp ( xét gì vị trí tương )Ax+By+Cz+D=0 (1) đối gốc tọa độ và Suy nghĩ theo hướng dẫn a) Nếu D=0 thì mp ( ) qua gốc giáo viên, tìm kiến mặt phẳng? toạ độ O Gợi ý để học sinh nhận thức b) Nếu A=0,B 0,C thì mp ( ) xét phương song song chứa trục Ox vectơ pháp tuyến và Nếu B=0,A 0,C thì mp ( ) song phương các vectơ song chứa trục Oy phương các trục Nếu C=0,A 0,B thì mp ( ) song tọa độ các trường song chứa trục Oz hợp đặc biệt c) Nếu A=B=0,C 0: mp ( ) song song trùng với mp (Oxy) Nếu A=C=0,B 0: mp ( ) song song trùng với mp (Oxz) Nếu B=C=0,A 0: mp ( ) song song trùng với mp (Oyz) Nhận xét: hệ số A,B,C,D khác thì đặt D D C a , b , a pt mp ( ) Vận dụng kiến thức vừa A B B học làm việc theo nhóm, đưa dạng giải ví dụ x b c (2) a y z Khi đó mp ( ) cắt các trục tọa độ các điểm (a;0;0);(0;b;0);(0;0;c) Ta gọi pt (2) là pt mp theo đoạn chắn Ví dụ: không gian Oxyz cho A(4;0;0), B(0;5;0), C(0;0;6) Viết phương trình mp (ABC) III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: Cho hình ảnh hai mặt Điều kiện để hai mặt phẳng song phẳng song song cùng song: vectơ pháp tuyến Quan sát và đưa nhận Hình vẽ(SGK) chúng và yêu cầu học xét Liên hệ điều vừa sinh nhận xét nhận xét vào tọa độ Liên hệ vào tọa các vetơ độ Trang Lop12.net (4) Giáo án toán lớp 12 – ban Nhấn mạnh, lưu ý Yêu cầu học sinh nhận xét lần liên hệ vectơ pháp tuyến mặt phẳng này với mặt phẳng trường hợp hai mặt phẳng song song, vuông góc, lưu ý dùng bài tập Tiếp thu kiến thức Học sinh mối liên hệ n1 k n2 (1 ) //( ) D1 kD2 ( A : B : C ) k ( A2 : B2 : C2 ) 1 D1 kD2 n1 k n2 (1 ) ( ) D1 kD2 ( A : B : C ) k ( A2 : B2 : C2 ) 1 D1 kD2 Chú ý: (1 ) cắt ( ) n1 k n2 ( A1 : B1 : C1 ) k ( A2 : B2 : C2 ) Ví dụ: Viết phương trình mp ( ) qua M(1;2;3) và song song với mp ( ) :3x-5y+z+3=0 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: (1 ) ( ) n1.n2 A1 A2 B1 B2 C1C2 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;1;4) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y 3z IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định lý: không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) có phương trình Ax+By+Cz+D=0 và điểm M o ( xo ; yo ; zo ) Khoảng cách từ điểm Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý, Mo đến mp ( ) , kí hiệu d(Mo, ( ) ) lưu ý công thức và cách tính theo công thức sử dụng Axo Byo Czo D d ( M o , ( )) A2 b C Ví dụ: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ Áp dụng kiến thức vừa và từ điểm M(-2;5;1) đến mp ( ) : học giải các ví dụ 2x+3y-z+5=0 Ví dụ: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) và ( ) cho Hỏi :cách tìm khoảng Nhớ lại kiến thức, trao các phương trình sau : các hai mặt phẳng đổi cùng các bạn và rút ( ) :3x-y+2z+5=0 Trang Lop12.net (5) Giáo án toán lớp 12 – ban song song? Củng cố : Yêu cầu học sinh gấp tập và trả lời theo hiểu biết và trí nhớ các khái niệm, công thức vừa học: vectơ pháp tuyến, tích có hướng hai vectơ, các trường hợp đặc biệt mặt phẳng,… Cho đại diện nhóm trả lời Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung Giáo viên tổng kết lại lần nữa, nhấn mạnh kiến thức cần nhớ, đưa bảng phụ đã tóm tắt các nội dung cần nhớ câu trả lời Giải bài toán ví dụ ( ) :3x-y+2z-4=0 Hệ thống lại các khái niệm và làm theo yêu cầu giáo viên Ghi nhận lại kết lần IV Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: - Học lại để thuộc và hiểu rõ kiến thức bài, vận dụng vào bài tập - Làm bài tập 1,…,7 /SGK Trang Lop12.net (6)