Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC §2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu khái niệm, phép tốn vectơ khơng gian,biết khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng ba véctơ không gian Kỹ năng: - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ khơng gian - Thực phép tốn vectơ mặt phẳng không gian - Xác định ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lơgíc II Chuẩn bị thầy trị GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  HĐ3 Tiết 2: Từ trường hợp riêng  Đk song song hai mặt phẳng Tiết 3: Phần lại V Tiến trình dạy Ổnn định lớp: kiểm tra cũ:(5 phút) a) Nhắc lại công thức tính tích vơ hướng hai vectơ b) Cho n = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ) a = (a ,a ,a ) b = (b ,b ,b ) Tính a n = ? Áp dụng: Cho Tg 5' a = (3;4;5) n = (1;-2;1) Tính a n = ? Nhận xét: a  n 3) Bài mới: Tiết HĐ1: VTPT mặt phẳng H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT mặt phẳng HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng HĐ1: VTPT mp Quan sát lắng nghe ghi chép I Vectơ pháp tuyến mặt HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT phẳng: mp Định nghĩa: (SGK) r Dùng hình ảnh trực quan: bút n sách, giáo viên giới thiệu Hs thực yêu cầu  Vectơ vng góc mp giáo viên gọi VTPT mp Gọi HS nêu định nghĩa  GV đưa ý Chú ý: Nếu n VTPT GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC mặt phẳng k n (k 0) VTPT mp 10' HĐTP2: Tiếp cận tốn Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết kiểm tra cũ: a  n Tương tự hs tính b n = kết luận b  n Lắng nghe ghi chép Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) bn Vậy n vng góc với vec tơ a b nghĩa giá vng góc với đt cắt mặt phẳng (  ) nên giá n vng góc với Nên n vtpt (  ) r Khi n gọi tích có hướng a b K/h: n = a  b n = [ a ,b ] HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực Vd 2: (HĐ1 SGK) H: Từ điểm A, B, C Tìm vectơ nằm mp (ABC) - GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày - GV theo dõi nhận xét, đánh giá làm hs HĐ 2: PTTQ mặt phẳng VD1: Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình uuur ubày uur AB, AC �( ) uuu r uuur AB  (2;1; 2); AC  ( 12;6;0) r uuur uuur n  [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) Hs đọc đề toán r n 10' HĐTP1: tiếp cận pttq mp Nêu toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang M 71  Mo Lấy điểm M(x;y;z) �(  ) Cho hs uuunhận uuu r xét quan hệ r r r r uuuuuu n M M n  (  ) suy n  M M uuuuuu r Gọi hs u lên bảng uuuu u r viết biểu thức M M =(x-x0; y-y0; z-z0) toạ độ M M � M0M �(  ) Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: uuur uuur AB, AC �( ) uuu r uuur AB  (2;1; 2); AC  (12;6;0) r uuur uuur n  [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) II Phương trình tổng quát mặt phẳng: Điều kiện cần đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp(  ) qua điểm r M0(x0;y0;z0) có VTPT n =(A;B;C) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC uuuuuu r r r r uuuuuu � n  M 0M � n M 0M = Bài toán 2: (SGK) Gọi hs đọc đề toán Cho M0(x0;y0;z0) cho Ax0+By0+ Cz0 + D = Suy : D = -(Ax0+By0+ Cz0)  Gọi r ( ) mp qua M0 nhận n làm VTPT Áp dụng tốn 1, M �(  ) ta có đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa 10' Từ tốn ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét sgk Giáo viên nêu nhận xét 5' HĐTP 3: Củng cố đn VD3: HĐ 2SGK r gọi hs đứng chỗ trả lời n = (4;2;-6) Còn vectơ khác vtpt mặt phẳng không? Vd 4: HĐ SGK XĐ VTPT (MNP)? Viết pttq của(MNP)? A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 M �(  ) � A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 � Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = � Ax+ By +Cz + D = Bài tốn 2: Trong khơng gian Oxyz, chứng minh tập hợp điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = (trong A, B, C không đồng thời r 0) mặt phẳng nhận n (A;B;C) làm vtpt Hs đứng chỗ phát biểu định Định nghĩa (SGK) nghĩa sgk Ax + By + Cz + D = Trong A, B, C khơng đồng thời gọi phương Hs nghe nhận xét ghi chép trình tổng quát mặt phẳng vào Nhận xét: a Nếu mp (  )có pttq Ax + By + Cz r + D = có vtpt n (A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm r M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 2) Gv tập kiểm tra miệng Gv gọi hs lên bảng làm ph Gv nhận xét làm hs 18 ph HĐTP4: Các trường hợp riêng: ph ph Gv treo bảng phụ có hình vẽ Trong khơng gian (Oxyz) cho (  ):Ax + By + Cz + D = a, Nếu D = xét vị trí O(0;0;0) với (  ) ? b, Nếu A = XĐ vtpt (  ) ? Có nhận xét n i ? Từ rút kết luận vị trí (  ) với trục Ox? Gv gợi ý hs thực vd5, tương tự, B = C = (  ) có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) củng cố ví dụ (HĐ5 SGK trang 74) ph Gv rút nhận xét AB = (2;3;-1) AC = (1;5;1) Suy ra: n = AB  AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = Hay:8x – 3y + 7z -14 = a) O(0; 0; 0) �(  ) suy (  ) qua O b) n = (0; B; C) n i = Suy n  i Do i vtcp Ox nên suy (  ) song song chứa Ox Tương tự, B = (  ) song song chứa Oy Nếu C = (  ) song song chứa Oz Lắng nghe ghi chép Tương tự, A = C = B  mp (  ) song song trùng với (Oxz) Nếu B = C = A  mp (  ) song song trùng với (Oyz) Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): Đề bài: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho (  ): Ax + By + Cz + D = a) Nếu D = (  ) qua gốc toạ độ O b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, chẳng hạn A = (  ) song song chứa Ox Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = C (  ) song song trùng với (Oxy) Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC ph ph Hs thực ví dụ SGK trang 74 x y z + + =1 Hay 6x + 3y + 2z – = Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74 20 ph HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Gv cho hs thực HĐ6 SGK Cho hai mặt phẳng (  ) (  ) có phương trình; 10 ph (  ): x – 2y + 3z + = (  ): 2x – 4y + 6z + = Có nhận xét vectơ pháp tuyến chúng? Hs thực HĐ6 theo yêu cầu gv n = (1; -2; ) n = (2; -4; 6) Suy n Từ gv dưa diều kiện để hai mặt phẳng song song = 2n Hs tiếp thu ghi chép Hs lắng nghe Hs thực theo yêu cầu gv Vì (  ) song song (  ) với nên (  ) có vtpt n = (2; -3; 1) Mặt phẳng (  ) qua M(1; -2; 3),vậy (  ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Hay 2x – 3y +z -11 = PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3) Gv gợi ý để đưa điều kiện hai mặt phẳng cắt 10 ph Gv yêu cầu hs thực ví dụ Gv gợi ý: XĐ vtpt mặt phẳng (  )? Viết phương trình mặt phẳng (  )? II Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp (   2): )và ( (  ): A x + B y+C z+D =0 (  ): A x+B y+C z+D =0 Khi (  )và (  ) có vtpt là: n = (A ; B ; C ) n = (A ; B ; C ) Nếu n = k n D kD (  )song song (  ) D = kD (  ) trùng (  2) Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng (  )đi qua M(1; -2; 3) song song với mặt phẳng (  ): 2x – 3y + z + =0 Kiểm tra cũ:(5’) YC 1: Nêu trường hợp riêng mp, nêu đk để mp song song YC 2: Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua M(3; -1; 2) song song với mp (  ): 2x + 5y - z = Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để mp vng góc: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC tg Hoạt động GV GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12 H: Nêu nhận xétvị trí vectơ n1 n2 Từ suy điều kiện để mp vng góc Hoạt động HS Ghi bảng theo dõi bảng phụ làm theo Điều kiện để hai mp vng u cầu GV góc: ( 1 )  (  )  n1 n2 =0 n1  n2  A1A2+B1B2+C1C2=0 từ ta có: ( 1 )  (  )  n1 n2  =0 A1A2+B1B2+C1C2=0 HĐTP 4: Củng cố điều kiện để mp vng góc: tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp ( Thảo luận thực yêu cầu  ) cần có yếu GV tố nào? H: (  )  (  ) ta có yếu tố nào? H: Tính AB Ta có n = AB, n  VTPT (  ) nhận xét hai AB (-1;-2;5) vectơ AB n ? n = AB  n  = (-1;13;5) Gọi HS lên bảng trình (  ): x -13y- 5z + = bày GV theo dõi, nhận xét kết luận HĐ 4: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: HĐTP 1: Tiếp cận định lý: tg Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu định lý HS lắng nghe ghi chép GV hướng dẫn HS CM định lý   Ghi bảng Ví dụ 8: SGK trang 77 A(3;1;-1), B(2;-1;4) (  ): 2x - y + 3z = Giải: Gọi n  VTPT mp(  ) Hai vectơ khơng phương có giá song song nằm (  ) là: AB (-1;-2;5) n  (2;-1;3) Do đó: n = AB  n  = (-1;13;5) Vậy pt (  ): x -13y- 5z + = Ghi bảng IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định lý: SGK trang 78 d(M ,(  )) = Ax  By  Cz  D A2  B  C CM: sgk/ 78 HĐTP 2: Củng cố định lý: tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC Nêu ví dụ cho HS làm giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét Thực giấy nháp, theo dõi làm bạn cho nhận xét Làm để tính khoảng cách hai mp song song (  ) ( ) ? Gọi HS chọn điểm M thuộc mp Cho HS thảo luận tìm đáp án sau lên bảng trình bày, GV nhận xét kết khoảng cách hai mp song song(  ) (  ) khoảng cách từ điểm mp đến mp Chọn M(4;0;-1)  (  ) Khi ta có: d((  ),(  )) =d(M,(  )) = 14 Thảo luận theo nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét giải Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ từ điểm M(1;-2;13) đến mp(  ):2x - 2y - z + = Giải: AD cơng thức tính khoảng cách trên, ta có: d  O,     1 d(M,(  )) = Ví dụ 10: Tính khoảng cách hai mp song song(  ) (  ) biết: (  ): x + 2y - 3z + 1= (  ): x + 2y - 3z - = Giải: Lấy M(4;0;-1)  (  ) Khi đó: d((  ),(  )) =d(M,(  )) 1.4  2.0  3  1  = = 2 14     3 Củng cố toàn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược kiến thức học: - Cơng thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song vng góc - Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập nhà số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng phụ)(3’): - BT SGK trang 80,81 Câu 1: Cho mp(  ) có pt: Cz + D = (C 0) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A.(  ) vng góc với trục Ox B (  ) vng góc với trục Oy C.(  )chứa trục Oz D.(  ) vuông góc với trục Oz Câu 2: Mp qua điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = B.x + y + 2z - = C 13x + y + 8z -19 = D.x - 3y -2 = Câu 3:Cho mp Cho mp(  ): x +2y - 3z + 10 = Mặt phẳng có pt vng góc với (  )? A.2x + y - 4z + = B 5x - y - 2z - = C 4x + y - z + = D 5x - y + z +15 = GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC Ngày dạy : ……… Tiết ppct : …… Tuần : ……… BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Biết cách viết pt mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến khoảng cách Biết xác định vị trí tương đối mặt phẳng + Về kỉ năng: - Lập pt trình mặt phẳng biết số yếu tố - Vận dụng công thức khoảng cách vào kiểm tra - Sử dụng vng góc mặt phẳng để giải số tập cóliên quan + Về tư thái độ: II/ Chuẩn bịcủa GV HS: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Chuẩn bị tập nhà III/ Phương pháp: Đàm thoại kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bày học: 1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra cũ (5’) Nội dung tổng quát pt mp Làm tập 1a Tiết HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng TG Hoạt động GV CH: Nêu Hoạt động HS HS: nêu + Định nghĩa VTPT mp - Định nghĩa + Cách xác định VTPT mp - n = [u , v ] (α ) biết cặp vtcp u , v + pttq mp (α ) qua Ghi bảng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC M (x0, y0, z0 ) có vtcp - A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + n = (A, B, C) z0 ) = CH: - Bài tập - SGK trang - HD giải tập 80 1/ Viết ptmp (α ) - HD: nhận xét sữa sai a/ (α ) qua M (1 , - , 4) có nhận n = (2,3, 5) làm vtcp b/ (α )qua A (0, -1, 2) n = HD: B1: Trùng vtcp (3,2,1), B2: Viết ptmp u = (-3,0,1) A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) 2/ (α ) qua điểm =0 A( -3, 0,0), B (0, -2, 0) C (0,0, -1) Giải: Bài 2: Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) B 5’ ’ GV kiểm tra + HS: giải (4,1,3) CH: Bài tập + HS: nhận xét nêu sai - HS giải Giải: Bài 3a/ Lập ptmp oxy + Mặt phẳng oxy nhận vt - HS nhận xét sửa sai b/ Lập ptmp qua làm vtcp M (2,6,-3) song song mp + Mặt phẳng oxy qua điểm oxy ? Giải: Kết luận gọi HS giải , GV ’ kiểm tra kết luận CH: Bài tập i = (1,0,0) Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục + Mặt phẳng cần tìm song song OP = (4 , -1, 2) ox điểm với vectơ P (4, -1,2) HS giải + Mặt phẳng cần tìm qua điểm HS nhận xét kết luận Giải: P (4, -1, 2) Bài 5: Cho tứ diện cố đỉnh là: Kết luận: + HS nêu giải A(5,1,3), B (1,6,2), C Gọi HS giải GV kiểm tra (5,0,4) , D (4,0,6) Bài tập 5: a/ Viết ptmp (ACD), (BCD) + Nêu phương pháp viết ptmp b/ Viết ptmp (α ) qua AB GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC qua điểm khơng thẳng hàng + mp (α ) có cặp vtcp ? + GV kiểm tra kết luận + AB CD + HS giải + HS kiểm tra nhận xét sữa sai song song CD Giải: Tiết TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Bài np = (2,-1,1) Bài 6: Lập ptmp qua Mặt phẳng (α) có cặp vtcp nào? AB = (4,2,2) A(1,0,1), Gọi HS giải GV kiểm tra kết luận Lời giải B (5,2,3) vng góc Gọi HS nhận xét mp (β): 2x -y + z - = Giải: HĐ 2: Vị trí tương đối mặt phẳng TG 5‘ Hoạt động GV CH: Cho mp Hoạt động HS Ghi bảng Trả lời: (α ) Ax + By + Cz + D = (β) A’x + B’y + C’z + D’ = Hỏi: Điều kiện để A’ (α) // (β) (α) trùng (β) (α) cắt (β) (α) vng góc (β) 5‘ CH: Bài tập HS: Hãy nêu phương pháp giải Gọi HS lên bảng GV: Kiểm tra kết luận B’ = C’ = D’ ≠ A B C D A’ B’ C’ D’ = = = A B C D ’ ’ ’ AA + BB + CC = + HS giải a/ Cho + HS nhận xét sữa sai có (α) : 2x +my + 3z -5 = (β) : 6x - y - z - 10 =0 Xác định m để song song HS: ĐK (α) vng góc (β) Phương pháp giải + HS giải + HS sữa sai Giải: hai mp GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC GV kiểm tra b/ (α) : 2x +my + 2mz -9 = (β) : 6x - y - z - 10 =0 Giải 5’ HĐ 3: Khoảng cách TG Hoạt động GV Hoạt động HS ‘ GH: Nêu cách tính khoảng cách d = (m(α) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D từ điểm M (x0, y0, z0) √ A + B2 + C đến mp (α) ‘ Ax + By+ Cz +D = BT : Gọi HS giải HS giải Bài 10 - Hãy nêu thử cách giải + Chọn hệ trục HD: Chọn hệ trục Ơxyz cho + Viết phương trình mp + So sánh pt Z D’ A ’ C’ B ’ y D C A O Ghi bảng B A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,1,0) D (0,1,0) A’ (0,0,1) B’ (1,0,1) C’ (1,1,1) D’ ( 0,1,1) x’ Kết luận HS lên bảng giải B9: Cho A(2,4,-3) tính khoảng cách từ A tới mp sau: a/ 2x - y +2z - = b/ 12x + y - 5z +5 = x =0 B10: Cho hình lập phương HCD, A’B’C’D’ có cạnh a/ CM (A B’D’// (BC’D) b/ Tính khoảng cách hai mp Giải GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC + Viết phương trình - (A, B’, D’) - (B, C’, D) Hai mặt phẳng song song + Nêu phương pháp tính khoảng cách hai mặt phẳng song song + Khoảng cách từ điểm mp đến mp HS giải Củng cố : Làm tập trắc nghiệm qua phiếu học tập Bài tập nhà : Làm tập SKG V/ Phụ lục : Phiếu học tập ... trùng với (Oyz) Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): Đề bài: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B (3; 1;-1), C(2 ;3; 1) Các trường hợp riêng:... trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Hay 2x – 3y +z -11 = PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3) Gv gợi ý để đưa điều kiện hai mặt phẳng cắt 10 ph Gv yêu cầu hs thực ví dụ Gv gợi ý: XĐ vtpt mặt phẳng. .. phương trình mặt phẳng (  )đi qua M(1; -2; 3) song song với mặt phẳng (  ): 2x – 3y + z + =0 Kiểm tra cũ:(5’) YC 1: Nêu trường hợp riêng mp, nêu đk để mp song song YC 2: Viết phương trình mặt