GIÁOÁNHÌNHHỌC12 PHƯƠNGTRÌNH CỦA MẶTPHẲNG I Mục đích dạy: - Kiến thức bản: vector pháp tuyến mặt phẳng, phươngtrình tổng quát mặt phẳng, điều kiện để hai mặtphẳng song song, vng góc, khoảng cách từ điểm đến mặtphẳng - Kỹ năng: + Biết tìm toạ độ vector pháp tuyến mặtphẳng + Biết viết phươngtrình tổng quát mặtphẳng + Biết chứng minh hai mặtphẳng song song, hai mặtphẳng vng góc + Biết tính khoảng cách từ điểm đến mặtphẳng - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs I VECTOR PHÁP TUYẾN CỦA MẶTPHẲNG Định nghĩa: r r Cho mặtphẳng (α) Nếu vector n khác có r giá vng góc với mặtphẳng (α) n gọi vector pháp tuyến (α) r * Chú ý: Nếu vector n vector pháp tuyến r mặtphẳng (α) vector k n vector pháp tuyến (α) Gv giới thiệu với Hs toán (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ biết cách tìm vector pháp tuyến mặtphẳng cách tính tích có hướng hai vector có giá song song nằm mp (α) r r r a a3 a3 a2 a1 a2 n = a Λb = ; ; ÷ b2 b3 b3 b1 b1 b2 r r r Hay n = [a , b ] = (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a2b3 ; a1b2 − a2b1 ) Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3) Hãy tìm vector pháp tuyến mp (ABC)? Hs thảo luận nhóm để tìm vector pháp tuyến mp u (ABC) uur + Tính AB II PHƯƠNGTRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶTPHẲNG Qua việc giới thiệu hai toán 1, (SGK, trang 71, 72) cho Hs , Gv làm bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm được: + Vấn đề 1: Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp (α) A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = + Phươngtrình Ax +r By + Cz + D = mặtphẳng nhận vector n = (A; B; C) làm vector pháp tuyến mp Từ đó, đến định nghĩa sau: uuur + Tính AC r uuur uuur r uuur uuur + Tính n = ABΛ AC (hay n = [ AB, AC ] Định nghĩa: “Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) A, B, C khơng đồng thời 0, gọi phươngtrình tổng quát mặt phẳng.” * Nhận xét: a) Nếu (α) có pt : Ax + By + Cz + D = n = ( A; B; C) véctơ pháp tuyến b) Nếu mp(α) qua điểm M0(x0 ; y0 ;z0) có véctơ pháp tuyến n = (A; B; C) phươngtrình có dạng : A ( x − x ) + B( y − y ) + C(z − z ) = Hoạt động 2: Em tìm vector pháp tuyến mặtphẳng (α): 4x – 2y – 6z + = Hoạt động 3: Em lập phươngtrình tổng quát mặtphẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) Các trường hợp riêng: a) Nếu D = mp(1) qua gốc tạo độ (H3.6, SGK, trang 72) Hs thảo luận nhóm để + Tìm vector pháp tuyến mặtphẳng (α): 4x – 2y – 6z + = + Lập phươngtrình tổng quát mặtphẳng (MNP) với u M(1; uuu r 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) Tính MN uuur Tính MP r uuur r uuur r uuuu r uuuu Tính n = MN Λ MP (hay n = [ MN , MP ] Lập phươngtrìnhmặtphẳng A = b) Nếu B ≠ mp(1) chứa song song C ≠ với trục Ox (H3.7, SGK, trang 72) Hs thảo luận nhóm để tìm xem B = C Hoạt động 4: Nếu B = C = mặtphẳng (1) có đặc = mặtphẳng (1) có đặc điểm (Dựa vào trường hợp A = 0) điểm gì? c) Nếu ptrình mp có dạng : Cz + D = mặtphẳng song song trùng với mp (Oxy) (H3.8, SGK, trang 72) Hoạt động 5: Nếu A = C = B ≠ B = C = A ≠ mặtphẳng (1) có đặc điểm gì? * Nhận xét: Nếu A , B , C , D ≠ cách đặt sau D D D : a = − ; b = − ; c = − ta có phươngtrình A B C x y z dạng : + + = gọi phươngtrình a b c mặtphẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phươngtrìnhphươngmặtphẳng qua điểm nằm trục Ox , Oy , Oz : (a ; ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; ;c)) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ biết cách viết phươngtrìnhmặtphẳng theo đoạn chắn III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶTPHẲNG SONG SONG, VNG GĨC Hoạt động 6: Cho hai mặtphẳng (α) (β) có phương trình: (α): x – 2y + 3z + = (β): 2x – 4y + 6z + = Em có nhận xét toạ độ hai vector pháp tuyến hai mặtphẳng ? Điều kiện để hai mặtphẳng song song : Ta thấy hai mặtphẳng song song với hai vector pháp tuyến chúng phương (H.3.10) ur uu r Khi ta có : n1 = k n2 Nếu D1 = kD2 ta có hai mặtphẳng trùng Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ hai vector pháp tuyến hai mặtphẳng nhận xét nhau Nếu D1 ≠ kD2 hai mặtphẳng song song với Từ ta có : ur uu r n1 = k n2 (α ) || ( β ) ⇔ D1 ≠ kD2 ur uu r n1 = k n2 (α ) ≡ ( β ) ⇔ D1 = kD2 * Chú ý: ur uu r Hai mặtphẳng cắt ⇔ n1 ≠ k n2 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để Hs hiểu rõ biết cách viết phươngtrìnhmặtphẳng biết song song với mặtphẳng khác Điều kiện để hai mặtphẳng vng góc: Ta thấy hai mặtphẳng vng góc với hai vector pháp tuyến chúng vng góc với Do ta có: ur uu r ( α1 ) ⊥ ( α ) ⇔ n1.n2 = ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để Hs hiểu rõ biết cách viết phươngtrìnhmặtphẳng biết vng góc với mặtphẳng khác IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶTPHẲNG Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặtphẳng (α) có phươngtrình : Ax + By + Cz + D = điểm M0(x0 ; y0 ; z0) Khoảng cách từ đểm M0 đến mp(α) ký hiệu d(M0 , (α)), tính cơng thức : | Ax + By + Cz + D | d (M , (α)) = A + B2 + C2 Gv hướng dẫn Hs đọc phần chứng minh SGK, trang 78, để hiểu rõ định lý vừa nêu Gv giới thiệu với Hs vd 1, (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ biết cách tính khoảng cách từ đểm M0 đến mp(α) Hoạt động 7: Em tính khoảng cách hai mặtphẳng sau: (α): x – = (β):x – = Hs thảo luận nhóm để tính khoảng cách hai mặtphẳng sau: (α): x – = (β): x – = IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 10, SGK, trang 80, 81 ... D : a = − ; b = − ; c = − ta có phương trình A B C x y z dạng : + + = gọi phương trình a b c mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình phương mặt phẳng qua điểm nằm trục Ox , Oy... rõ biết cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC Hoạt động 6: Cho hai mặt phẳng (α) (β) có phương trình: (α): x – 2y + 3z + = (β): 2x –... B; C) phương trình có dạng : A ( x − x ) + B( y − y ) + C(z − z ) = Hoạt động 2: Em tìm vector pháp tuyến mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + = Hoạt động 3: Em lập phương trình tổng quát mặt phẳng