Giải SBT Tốn 12 2: Phương trình mặt phẳng Bài 3.17 trang 113 sách tập (SBT – Hình học 12) Viết phương trình mặt phẳng (α) trường hợp sau: a) (α) qua điểm M(2;0; 1) nhận n→=(1;1;1) làm vecto pháp tuyến; b) (α) qua điểm A(1; 0; 0) song song với giá hai vecto u →=(0;1;1), v→=(−1;0;2); c) (α) qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) Hướng dẫn làm bài: a) Phương trình (α) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = hay x + y + z – = b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng (α) là: u→=(0;1;1) v→=(−1;0;2) Suy (α) có vecto pháp tuyến n→=u→∧v→=(2;−1;1) Mặt phẳng (α) qua điểm A(1; 0; 0) nhận n →=(2;−1;1) vecto pháp tuyến Vậy phương trình (α) là: 2(x – 1) – y +z = hay 2x – y + z – = c) Hai vecto có giá song song nằm (α) là: MN→=(3;2;1) MP→=(4;1;0) Suy (α) có vecto pháp tuyến n→=MN→∧MP→=(−1;4;−5) Vậy phương trình (α) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = hay x – 4y + 5z – 2=0 Bài 3.18 trang 113 sách tập (SBT) – Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2) Hướng dẫn làm Đoạn thẳng AB có trung điểm I(2; 2; 3) Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I có vecto pháp tuyến n→=IB→=(1;4;−1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: 1(x – 2) + 4(y – 2) – 1(z – 3) = hay x + 4y – z – = Bài 3.19 trang 113 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho tứ diện có đỉnh A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; ; 4), D(4; ; 6) a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC) Hướng dẫn làm bài: a) Ta có: AB→=(−4;5;−1) AC→=(0;−1;1) suy n→=AB→∧AC→=(4;4;4) Do (ABC) có vecto pháp tuyến n→=(4;4;4) n→′=(1;1;1) Suy phương trình (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = hay x + y + z – =0 b) Mặt phẳng (α) qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC) nên (α) có vecto pháp tuyến n→′=(1;1;1) Vậy phương trình (α) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = hay x + y + z – 10 = Bài 3.20 trang 113 sách tập (SBT) – Hình học 12 Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – = Hướng dẫn làm Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – = Vậy phương trình (α) có dạng: x + y + 2z + D = (α) qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) suy D = Vậy phương trình (α) x + y + 2z = Bài 3.21 trang 113 sách tập (SBT) – Hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) vng góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z = Hướng dẫn làm bài: Mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z = Vậy hai vecto có giá song song nằm (α) AB→=(2;2;1) nβ→=(1;2;−1) Suy (α) có vecto pháp tuyến là: nα→=(−4;3;2) Vậy phương trình (α) là: -4(x) + 3(y – 1) + 2z = hay 4x – 3y – 2z + = Bài 3.22 trang 114 sách tập (SBT) – Hình học 12 Xác định giá trị A, B để hai mặt phẳng sau song song với nhau: (α): Ax – y + 3z + = (β): 2x + By + 6z + = Hướng dẫn làm bài: (α)//(β)⇔A/2=−1/B=3/6≠2/7⇔{A=1;B=−2 Bài 3.23 trang 114 sách tập (SBT) – Hình học 12 Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến mặt phẳng sau: a) (α): x + 2y – 2z + = b) (β): 3x + 4z + 25 = c) (γ): z + = Hướng dẫn làm a) d(M,(α))=|1+4+1|/√1+4+4=6/3=2 b) d(M,(β))=|3+25|/√9+16=28/5 c) d(M,(γ))=|5|/√1=5 Bài 3.24 trang 114 sách tập (SBT) – Hình học 12 Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng (α): 3x – y + 4z + = (β): 3x – y + 4z + = Hướng dẫn làm bài: Xét điểm M(x; y; z) Ta có: M cách hai mặt phẳng (α) (β) ⇔d(M,(α))=d(M,(β))⇔|3x−y+4z+2|/√9+1+16=|3x−y+4z+8|/√9+1+16 ⇔3x–y+4z+5=0 Bài 3.25 trang 114 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh Dùng phương pháp tọa độ để: a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) (BC’D) song song: b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng Hướng dẫn làm Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ là: A(0; 0; 0), B(1;0; 0), D(0; 1; 0) B’(1; ; 1), D’(0; 1; 1), C’ (1; 1; 1) a) Phương trình hai mặt phẳng (AB’D’) (BC’D) là: x + y – z = x + y – z – = Ta có: 1/1=1/1=−1/−1≠0/−1 Vậy (AB’D’) // (BC’D) b) d((AB′D′),(BC′D))=d(A,(BC′D))=1/√3 Bài 3.26 trang 114 sách tập (SBT) – Hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng: (β): 3x – 2y + 2z + = (γ): 5x – 4y + 3z + = Hướng dẫn làm bài: Mặt phẳng (α) vng góc với hai mặt phẳng (β) (γ), hai vecto có giá song song nằm (α) là: nβ→=(3;−2;2) nγ→=(5;−4;3) Suy nα→=nβ→∧nγ→=(2;1;−2) Mặt khác (α) qua điểm M(3; -1; -5) có vecto pháp tuyến n α→ Vậy phương trình (α) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = hay 2x + y – 2z – 15 = ... Hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) vuông góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z = Hướng dẫn làm bài: Mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng. .. 2), C(5; ; 4), D(4; ; 6) a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC) Hướng dẫn làm bài: a) Ta có: AB→=(−4;5;−1) AC→=(0;−1;1)... z – 10 = Bài 3.20 trang 113 sách tập (SBT) – Hình học 12 Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – = Hướng dẫn làm Mặt phẳng (α)