CÂU HỎI NÂNG CAO PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 LUYỆN THI VÀO 10

Trang 62 CÂU HỎI NÂNG CAO PHƯƠNG TRÌNH BẬC LUYỆN THI VÀO 10 CHUYÊN ĐỀ 20: TÌM m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CĨ HAI NGHIỆM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC GIỮA x1 , x2 ( KHÔNG ĐỐI XỨNG – BẬC CAO) Giáo viên: Nguyễn Chí Thành LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN Phương pháp: Với dạng toán này, em cần phải làm theo bước: - Bước 1: Tìm điều kiện để tồn nghiệm a  a  Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm :  hai nghiệm phân biệt      Chú ý : Điều kiện bị ẩn câu hỏi ( có) : Ví dụ có căn, có mẫu số cần thêm đkxđ - Bước 2: Sử lý biểu thức liên hệ x1 , x2 mà cho Ưu tiên hàng đầu cho dạng toán nhẩm nghiệm Khi nhẩm nghiệm xong kiểm tra xem có phải chia trường hợp không a + b + c =  Ta nhẩm nghiệm với tốn có đặc điểm:  a − b + c =  Δ =a0  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Ví dụ: Tìm m để phương trình x − ( m + ) x + m + = có nghiệm thỏa mãn : Trang 63 a) x1 + x2 = 10 b) x12019 + x22020 = 2021 Hướng dẫn x = Các em nhận thấy a + b + c =   x = m +1 a) Vì biểu thức x1 , x2 đối xứng, nên em chia trường hợp: x1 + x2 = 10  + m + = 10  m + =  m = 728 b) Ở biểu thức x1 , x2 tính đối xứng, nên em phải chia hai trường hợp:  x1 = 2020  x12019 + x22020 = 2021  12019 + ( m + 1) = 2021  m = 2020 2020 − TH1:   x2 = m +  x1 = m + 2019  x12019 + x22020 = 2021  ( m + 1) + 12020 = 2021  m = 2019 2020 − TH2:   x2 = Trong trường hợp không nhẩm nghiệm Ta xử lý sau: + Nếu biểu thức x1 , x2 khơng có tính đối xứng, bậc  ta thường kết hợp với Vi ét để đưa biểu thức đối xứng đưa phương trình có ẩn x1 x2 Ví dụ: Tìm m để phương trình x − ( m − ) x + 3m − = có nghiệm thỏa mãn ( m + 1) x1 + x22 + 3x2 = 10 Hướng dẫn Sau tìm điều kiện có nghiệm, em nhận thấy x1 + x2 = m −  m + = x1 + x2 + Lúc ( m + 1) x1 + x22 + 3x2 = 10  ( x1 + x2 + 3) x1 + x22 + 3x2 = 10  ( x12 + x22 ) + x1 x2 + ( x1 + x2 ) = 10 Bài toán đến trở nên đơn giản Ví dụ: Tìm m để phương trình x − x + m − = có nghiệm thỏa mãn x23 + 3x22 − x1 = 10 Hướng dẫn Sau tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, em nhận thấy: x1 + x2 =  x1 = − x2 Sau thay vào x23 + 3x22 − x1 =  x23 + 3x22 − ( − x2 ) =  x23 + 3x22 + x2 − =  x2 = Sau thay x2 = vào x − x + m − = để tìm m LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang 64 + Có thể tìm biểu thức x1 , x2 khơng phụ thuộc vào m, sau kết hợp với phương trình cho để tìm m Ví dụ: Tìm m để phương trình x − ( 2m − 1) x + m − = có hai nghiệm thỏa mãn x1 = − x22 Hướng dẫn Sau tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lí Vi-Et ta được:  x1 + x2 = 2m −  x1 + x2 − x1 x2 =   x1.x2 = m − Mà x1 = − x22  − x22 + x2 − ( − x22 ) x2 =  ( x2 + 3) ( x22 − x2 + 1) =  x2 = −  x1 = − Mà x1.x2 = m −  m = 35 ax + bx1 + c = + Sử dụng ý x1 , x2 nghiệm phương trình  12 để biến đổi biểu  ax2 + bx2 + c = thức trở đơn giản Ví dụ: Tìm m để phương trình x + ( m − 1) x + m − = có hai nghiệm thỏa mãn: x12 − ( m − 1) x2 + = Hướng dẫn Sau tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm, em nhận thấy phương trình có nghiệm x1 nên x12 + ( m − 1) x1 + m − =  x12 = −2 ( m − 1) x1 − m + Thay vào biểu thức : x12 − ( m − 1) x2 + = ta được: −2 ( m − 1) x1 − m + − ( m − 1) x2 + =  −2 ( m − 1)( x1 + x2 ) − m + = Đến việc giải toán trở nên đơn giản + Biểu thức có dạng x13 = x2 ta thường nghĩ đến ý tưởng nhận xét, đánh giá nhân hai vế với x1  x14 = x2 x1 từ xử lý tiếp Ví dụ: Tìm m để phương trình x + ( m − 1) x + 16 = có hai nghiệm thỏa mãn x13 = x2 Hướng dẫn LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang 65 Sau tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm em nhận thấy: Do x = nghiệm phương trình, nên nhân hai vế x13 = x2 với x1  x14 = x2 x1 = 16  x1 = 2 Từ em thay x1 = 2 vào phương trình x + ( m − 1) x + 16 = để tìm m BÀI MẪU Bài Cho phương trình x − ( m − 1) x − 2m = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x1 − x2 = − 2m Hướng dẫn a) Δ ' = m2 +  0, m  x + x = 2m − b) Ta có:   x1 x2 = −2m x12 + x1 − x2 = − 2m  x12 + x1 − ( 2m − − x1 ) = − 2m  x12 + x1 − = Suy x1 = x1 = −3 Với x1 = thay vào phương trình m = Tương tự x1 = −3 em tìm m = − Bài 4 Cho phương trình : x − x + m − = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 − x2 + x1 x2 = 16 Hướng dẫn a) m   x1 + x2 = b) Ta có:   x1 x2 = m − Mà x12 − x2 + x1 x2 = 16  x12 − ( x1 + x2 ) x2 + x1 x2 = 16  x12 − x22 = 16  ( x1 + x2 )( x1 − x2 ) = 16  x1 − x2 = Mà x1 + x2 = nên x1 = 5; x2 = −3 Thay vào x1 x2 = m − em tìm m = −12 Bài Cho phương trình: x2 − 5x + m − = (1) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang 66 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 − x1 x2 + 3x2 = Hướng dẫn a) m  37  x +x =5 b) Ta có:   x1 x2 = m −  x1 = mà x − x1 x2 + 3x2 =  x − x1 ( − x1 ) + ( − x1 ) =  3x − 13x1 + 14 =    x1 =  2 Thay x1 = vào phương trình (1) suy m = Thay x1 = 83 vào phương trình (1) suy m = Các em làm: x1 =  x2 = thay vào x1 x2 = m − để tìm m Bài Cho phương trình: x + mx + n = 0; ( m + n = ) Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 = x22 + x2 + Hướng dẫn Ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ   m  4n (1) Áp dụng định lí Vi ét ta có:  x1 + x2 = − m  x1 x2 − ( x1 + x2 ) = m + n =  x x = n  Mà x1 = x22 + x2 +  ( x22 + x2 + ) x2 − ( x22 + x2 + + x2 ) = m = − ( x1 + x2 ) = −10  x23 =  x2 =  x1 =   n = 16  Bài Cho phương trình: x − ( m − 1) x + 2m − = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Tìm m để ( x12 − 2mx1 + 2m − 1) ( x2 − )  Hướng dẫn a) Ta có Δ ' = ( m − ) +  m LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang 67 b) Chú ý: x1 nghiệm phương trình nên x − ( m − 1) x1 + 2m − = Ta biến đổi x12 − 2mx1 + 2m − =  x12 − ( m − 1) x1 + 2m − 5 − ( x1 − ) = − ( x1 − ) Suy (x ) − 2mx1 + 2m − ( x2 − )   − ( x1 − )( x2 − )   ( x1 + x2 ) − x1 x2  Các em thay Vi Et vào tìm m  Cho phương trình : x + mx + n − = (1) Tìm m n để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) Bài  x1 − x2 = thoả mãn hệ thức  2  x1 − x2 = Hướng dẫn Phương trình có hai nghiệm  = m2 − 4n + 12    x1 − x2 = x =  x1 − x2 =      x2 = x − x = ( x1 − x2 )( x1 + x2 ) =  x1 + x2 =  x1 − x2 = Ta có:  2  x1 + x2 = −m m = −7  Áp dụng định lí Vi-Et:  x x = n − n = 15  Bài Cho phương trình x + mx + n = Tìm m, n biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn  x1 − x2 =  3  x1 − x2 = Hướng dẫn Phương trình có hai nghiệm :  = m2 − 4n   x1 + x2 = − m (1) Áp dụng định lí Vi –Et:   x1.x2 = n   x1 = −1   x1 − x2 =  x2 = −2 Ta có:  3 ( em tự giải hệ trên)   x = x − x =     x2 =  x1 = −1 TH1:  thay vào (1) suy  x2 = −2  x1 = TH2:  thay vào (1) suy  x2 = m = ( thỏa mãn)  n =  m = −3 ( thỏa mãn)  n = LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang 68 Bài Xác định hệ số p q để hai nghiệm x1 , x2 phương trình: x + px + q =  x1 − x2 = thoả mãn điều kiện  3  x1 − x2 = 35 Hướng dẫn Ta có: Δ = p − 4q Để phương trình có hai nghiệm Δ = p − 4q  x + x = − p Áp dụng định lí Vi Ét ta có:   x1 x2 = q  x1 − x2 =  mà  3  x1 − x2 = 35 x1 − x2 = x1 − x2 =        2 2   ( x1 − x2 ) x1 + x2 + x1 x2 = 35  x1 + x2 + x1 x2 = ( ( ) ) x1 − x2 =   x1 − x2 =    2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 =  p − q = (*)   x1 + x2 = − p (1)  Ta có:  x1 x2 = q ( ) Từ (1)(2) suy ra:  x − x = ( 3)  5− p   x1 = thay vào (3)   x = −5 − p  2  − p  −5 − p     = q Thay vào (*) suy :     p = ( tm )  q = − − p − − p p − 25     p2 −  =  p =  p = 1 Suy    = 7 p −   p = −1 2     ( tm )   q = −6 Bài a) Cho phương trình x − ( 2m − 1) x + m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + ( 2m − 1) x2 = b) Cho phương trình: x − 2mx + m2 − m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x12 + 2mx2 = Hướng dẫn a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: m  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang 69 Ta có: x1 + x2 = 2m − nên x12 b) Giải tương tự câu a m = Bài 10 + (2m − 1) x2 =  x12 + ( x1 + x2 ) x2 =  ( x1 + x2 ) − x1x2 = Tìm m để phương trình x2 + 2mx + 2m2 − = có hai nghiệm x1 , x2 cho x12 + x22 = 10 Hướng dẫn Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: −  m  Biến đổi: x22 x + = 10 ⇔ 81x12 + x12 = 90 ⇔ ( x1 + x2 ) = 90 + 18 x1 x2 Thay x1 x2 = 2m2 − ta được: ( x1 + x2 ) = 36m suy x1 + x2 = 6m x1 + x2 = −6m Đến em tự giải Bài 11 Cho phương trình x + 3x + m2 − = Tìm m để phương trinh có hai nghiệm thỏa mãn: ( x1 −1)( x1 + 2x2 ) = ( m + − )( m+2+ ) Hướng dẫn Phương trình có hai nghiệm Δ   Ta có: ( x1 − 1)( x1 + x2 ) = ( m + ) −  ( x1 − 1)( x1 + x2 + x2 ) = ( m + ) − 2  ( x1 − 1)( x2 − 3) = ( m + ) −  x1 x2 − ( x1 + x2 ) − x1 − = ( m + ) − 2 Suy x1 = −2m  x2 = 2m − thay vào x1 x2 = m2 −  m = Bài 12 Cho phương trình : x − ( m − ) x − 2m = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm b) Tìm m để x1 − x2 = x12 Hướng dẫn a) HS tự làm b) Ta có: x1 + x2 = 2m − 4; x1 x2 = −2m  ( x1 + x2 ) + x1 x2 = −4 (1) Vì x1 − x2 = x12  x2 = x1 − x12 thay vào (1) suy ra: x13 − x1 − =  x1 =  x2 = −2 Suy m = Bài 13 Cho phương trình: x + mx + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 − x2 = x1x2 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang 70 Hướng dẫn Vì a = nên phương trình có hai nghiệm Δ   m2 − 8m + 18   (m − 4)2  với m Vậy phương trình có hai nghiệm với m m m    x1 + x2 = −  x1 + x2 = − (1)   m−2 m−2   Áp dụng định lí ViEt ta có:  x1.x2 =   x1.x2 = ( 2) 2   m−2  x1 − x2 = x1.x2    x1 − x2 = ( 3)     x1 = −  1− m  m − Từ (1) (3) suy :  thay vào (2) ta được: −   m = Vậy m = = 2  x = 1− m  2 Bài 14 Cho phương trình: x − x + − m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x13 + (m + 1) x22 = 16 Hướng dẫn Điều kiện: m   x2 = − x1  x1 + x2 =  Áp dụng định lí Vi Ét ta có:   x1 x2 = − m  m = − x1 x2 = − x1 ( − x1 ) = x1 − x1 + Thay vào biểu thức x13 + (m + 1) x22 = 16 ta được: x13 + (m + 1) x22 = 16  x13 + ( x12 − x1 + + 1) ( − x1 ) = 16  x13 + ( x12 − x1 + + 1) ( − x1 ) = 16  x14 − x13 + 16 x12 − 24 x1 =  x1 =  x1 ( x1 − ) ( x − x1 + 12 ) =   x1 = ( HS tự giải tiếp)  x12 − x1 + 12 = ( ) Bài 15 Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + 2m + = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x12 = x2 Hướng dẫn b) Theo a phương trình ln có hai nghiệm với m x = Vì a + b + c = − 2(m + 1) + 2m + =    x = 2m + LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang 71 TH1: x = x2  = 2m +  m = 2 m = TH2: (2m + 1) =    m = −1 Tìm m để phương trình x2 − 2mx + m2 − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn Bài 16 x13 − x13 = 10 Hướng dẫn Vì  =   Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m  x1 + x2 = 2m Áp dụng định lí Vi Ét:   x1.x2 = m − 2 Ta có: x13 − x13 = 10  ( x1 − x2 )  ( x1 + x2 ) − x1 x2  = 10  ( x1 − x2 ) ( 3m2 + ) = 10 Bình phương tiếp hai vế tìm m = 1 Cho phương trình x2 − ( m + ) x + m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 17 x1 , x2 thỏa mãn x13 = x2 Hướng dẫn  m  28 Điều kiện có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 :   m  − 28  x1 + x2 = m +  x1 x2 = m + Áp dụng định lí Vi Ét:  Vì x13 = x2 nên x1 , x2 dấu, suy x1x2   m  −8 Ta có: x13 = x2  x14 = x2 x1 = m +  x1 = m + Đặt t =  x2 = t m+8  0  Vì x1 + x2 = m + nên ta có phương trình: m + = t − t + t = t −  ( t − ) ( t + t + 2t + ) = Vì t   t =  m = Bài 18 Cho phương trình x − x − 2m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x13 + ( 2m + ) x2 + 2m x23 + ( 2m + ) x1 + 2m 122 + = 2 11 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang 72 Hướng dẫn Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt: m  −1  x + x2 = Áp dụng định lí Vi Ét:   x1 x2 = −2m − Ta có: x12 − x1 − 2m − =  x12 = x1 + 2m + x13 + ( 2m + ) x2 + 2m = x1.x12 + ( 2m + ) x2 + 2m = ( x1 + 2m + ) x1 + ( 2m + ) x2 + 2m = = 10m + 12 Bài 19 Tìm m để phương trình x − ( m + 3) x + 3m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 − 5x1 + x2 = Hướng dẫn x =  phương trình ln có hai nghiệm Các em chuyển phương trình dạng: ( x − 3)( x − m ) =   x = m với m x = TH1:  Thay vào x12 − 5x1 + x2 = để tìm m  x2 = m x = m TH2:  Thay vào x12 − 5x1 + x2 = để tìm m  x2 = Bài 20 (Đề tuyển sinh 10- Bình Phước-2019-2020) Cho phương trình x − ( m + ) x + m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn x13 = x2 Hướng dẫn Sau tìm điều kiện có hai nghiệm dương, em biến đổi theo hai cách sau: Cách 1: x13 = x2  x14 = x1.x2 = m +  x1 = m + 8; x2 = ( m + 8) thay vào tổng x1 + x2 = m + , m+8 + ( m + 8)  t = m +  = m+2  t = 2m=8 t − t + t + t + = ( ) ( )    x1 + x2 = m +  x1.x2 − ( x1 + x2 ) =  x1.x2 = m + Cách 2: Ta có:  Mà x13 = x2  x14 − x1 − x13 =  ( x1 − ) ( x13 + x12 + x1 + 3) =  x1 = ( x1 , x2  ) Với x1 =  m = BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Cho phương trình x − (2m − 1) x + m2 − = LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang 73 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + x2 ) = x1 − 3x2 Bài Cho phương trình x − 2mx + m2 − = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + 3x2 = x1 x2 Bài Cho phương trình x − x + m + = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + 12 = x2 − x1 x2 Bài (Chuyên sư phạm Hà Nội 2007) Cho phương trình x + x + 6a − a = a) Với giá trị a phương trình có nghiệm b) Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình Hãy tìm a cho x2 = x12 − 8x1 Bài Cho phương trình: x − ( m − 1) x + 2m − = ( m tham số ) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức: (x − 2mx1 − x2 + 2m − 3)( x22 − 2mx2 − x1 + 2m − 3) = 19 Bài Cho phương trình x + ( a − ) x + a − 3a + = Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị a để ax12 ax22 + = − ( thi học sinh giỏi năm 2002 -2003) − x1 − x Bài Cho phương trình x2 − ( m + ) x + 2m − = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức A = x12 + ( m + ) x2 + 2m − Bài Phương trình x + x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , thỏa mãn − m − x1 − m − x2 10 + = x2 x1 Bài Phương trình x2 − ( m − ) x − 2m = có hai nghiệm phân biệt, thỏa mãn x12 + x1 − x2 = − 2m Bài 10 Phương trình x2 − ( 2m + ) x + m2 − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , thỏa mãn ( x12 − 2mx1 + m2 ) ( x2 + ) = Bài 11 Phương trình x2 − ( m − ) x − 2m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , thỏa mãn x1 = − 2m + x2 − x1 Bài 12 Phương trình x − x + m + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , thỏa mãn x1 = − x1 x2 − 3x2 Bài 13 Phương trình 2013x2 − ( m − 2014 ) x − 2015 = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , thỏa mãn LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Trang 74 x + 2014 − x1 = x + 2014 + x2 2 Bài 14 Phương trình x2 – ( 2m + ) x + 4m2 + 4m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 − x2 = x1 + x2 Bài 15 Phương trình x − x − 2m + = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12 − 1) + x12 ( x22 − 1) = Bài 16 Phương trình x2 − x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 − x1 x2 + 3x2 = Bài 17 Phương trình x + x + 3m − = có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x13 − x23 + 3x1 x2 = 75 Bài 18 Cho phương trình x − (m − 2) x − = ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức x13 + 2018 − x1 = x22 + 2018 + x2 Bài 19 Cho phương trình a.x + bx + c = 0, a  có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 = x22 Chứng minh rằng: a3 + a 2c + ac = 3abc Bài 20 Cho phương trình x − 2mx + m2 − m = (1) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho: a) x1 = 3x2 b) x1 , x2 độ dài hai đường chéo hình thoi có cạnh c) x1 x + =4 x2 x1 Bài 21 Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 6m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( 2m − ) x1 + x22 − x2 = Bài 22 Cho phương trình: x − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : x12 + 12 = x2 − x1 x2 Bài 23 Cho phương trình x − 2mx + m2 − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 = − x2 ( x1 + 2m ) Bài 24 (Thanh Hóa – 2019-2020) Cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m − = ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức: ( x12 − 2mx1 − x2 + 2m − 3) ( x22 − 2mx2 − x1 + 2m − 3) = 19 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang 75 Bài 25 (Thi thử Yên Nghĩa – 2019-2020) Cho phương trình x + ( m − 1) x + 4m − 11 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức ( x1 − 1) + ( − x2 )( x1 x2 + 11) = 72 Bài 26 (Thi Thử - Cao Xuân Huy – 2019-2020) Cho phương trình x − ( m + ) x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 − ) + 2mx2 + m − 28 = Bài 27 (Dựa vào đề thi Tạ Quang Bửu-2020-2021) Cho phương trình x − ( m − 1) x − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2 m + x12 − x2 = Bài 28 Cho phương trình − x − 4mx − 4m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 − x22 = 4m + Bài 29 (Dựa đề KSCL-Phương Liệt-2019-2020) Cho phương trình x − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2  Bài 30 (Dựa đề KSCL-Bắc TL- 2019-2020) Cho phương trình x − 2mx + m2 − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + 4mx2 − 2m2 −  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ... 0975.705. 122 Trang 69 Ta có: x1 + x2 = 2m − nên x 12 b) Giải tương tự câu a m = Bài 10 + (2m − 1) x2 =  x 12 + ( x1 + x2 ) x2 =  ( x1 + x2 ) − x1x2 = Tìm m để phương trình x2 + 2mx + 2m2 − = có... x2 = Áp dụng định lí Vi Ét:   x1 x2 = −2m − Ta có: x 12 − x1 − 2m − =  x 12 = x1 + 2m + x13 + ( 2m + ) x2 + 2m = x1.x 12 + ( 2m + ) x2 + 2m = ( x1 + 2m + ) x1 + ( 2m + ) x2 + 2m = = 10m + 12. .. 120 19 + ( m + 1) = 20 21  m = 20 20 20 20 − TH1:   x2 = m +  x1 = m + 20 19  x 120 19 + x 220 20 = 20 21  ( m + 1) + 120 20 = 20 21  m = 20 19 20 20 − TH2:   x2 = Trong trường hợp không nhẩm nghiệm