Tải Giải SBT Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng - Giải SBT Toán lớp 12

Xem thêm các bài tiếp theo tại:.[r]

(1)

Giải SBT Toán 12 2: Phương trình mặt phẳng Bài 3.17 trang 113 sách tập (SBT) – Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng (α) trường hợp sau:

a) (α) qua điểm M(2;0; 1) nhận n→=(1;1;1) làm vecto pháp tuyến;

b) (α) qua điểm A(1; 0; 0) song song với giá hai vecto u→=(0;1;1),

v→=(−1;0;2);

c) (α) qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình (α) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = hay x + y + z – =

b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng (α) là: u→=(0;1;1) v→=(−1;0;2).

Suy (α) có vecto pháp tuyến n→=u→∧v→=(2;−1;1)

Mặt phẳng (α) qua điểm A(1; 0; 0) nhận n→=(2;−1;1) vecto pháp tuyến.

Vậy phương trình (α) là: 2(x – 1) – y +z = hay 2x – y + z – =

c) Hai vecto có giá song song nằm (α) là: MN→=(3;2;1) và

MP→=(4;1;0)

Suy (α) có vecto pháp tuyến n→=MN→∧MP→=(−1;4;−5)

Vậy phương trình (α) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = hay x – 4y + 5z – =

Bài 3.18 trang 113 sách tập (SBT) – Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2)

Hướng dẫn làm

Đoạn thẳng AB có trung điểm I(2; 2; 3)

Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I có vecto pháp tuyến n→=IB→=(1;4;−1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là:

1(x – 2) + 4(y – 2) – 1(z – 3) = hay x + 4y – z – =

(2)

Cho tứ diện có đỉnh A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; ; 4), D(4; ; 6)

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC)

a) Ta có: AB→=(−4;5;−1) AC→=(0;−1;1) suy n→=AB→∧AC→=(4;4;4)

Do (ABC) có vecto pháp tuyến n→=(4;4;4) n→′=(1;1;1)

Suy phương trình (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = hay x + y + z – =0

b) Mặt phẳng (α) qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC) nên (α) có vecto pháp tuyến n→′=(1;1;1)

Vậy phương trình (α) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = hay x + y + z – 10 =

Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – =

Hướng dẫn làm

Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – =

Vậy phương trình (α) có dạng: x + y + 2z + D =

(α) qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) suy D =

Vậy phương trình (α) x + y + 2z =

Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) vng góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z =

(3)

Vậy hai vecto có giá song song nằm (α) AB→=(2;2;1) và

nβ→=(1;2;−1)

Suy (α) có vecto pháp tuyến là: nα→=(−4;3;2)

Vậy phương trình (α) là: -4(x) + 3(y – 1) + 2z = hay 4x – 3y – 2z + =

Xác định giá trị A, B để hai mặt phẳng sau song song với nhau:

(α): Ax – y + 3z + =

(β): 2x + By + 6z + =

(α)//(β) A/2=−1/B=3/6≠2/7 {A=1;B=−2⇔ ⇔

Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến mặt phẳng sau:

a) (α): x + 2y – 2z + =

b) (β): 3x + 4z + 25 =

c) (γ): z + =

Hướng dẫn làm

a) d(M,(α))=|1+4+1|/√1+4+4=6/3=2

b) d(M,(β))=|3+25|/√9+16=28/5

c) d(M,(γ))=|5|/√1=5

Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng

(α): 3x – y + 4z + =

(β): 3x – y + 4z + =

(4)

⇔d(M,(α))=d(M,(β)) |3x−y+4z+2|/√9+1+16=|3x−y+4z+8|/√9+1+16⇔

⇔3x–y+4z+5=0

Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh Dùng phương pháp tọa độ để:

a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) (BC’D) song song:

b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng

Hướng dẫn làm

Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ là:

A(0; 0; 0), B(1;0; 0), D(0; 1; 0)

B’(1; ; 1), D’(0; 1; 1), C’ (1; 1; 1)

a) Phương trình hai mặt phẳng (AB’D’) (BC’D) là:

x + y – z = x + y – z – =

Ta có: 1/1=1/1=−1/−1≠0/−1 Vậy (AB’D’) // (BC’D)

b) d((AB′D′),(BC′D))=d(A,(BC′D))=1/√3

Lập phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng:

(β): 3x – 2y + 2z + =

(γ): 5x – 4y + 3z + =

Mặt phẳng (α) vng góc với hai mặt phẳng (β) (γ), hai vecto có giá song song nằm (α) là: nβ→=(3;−2;2) nγ→=(5;−4;3)

Suy nα→=nβ→∧nγ→=(2;1;−2)

Mặt khác (α) qua điểm M(3; -1; -5) có vecto pháp tuyến nα→ Vậy

(5)