Hệ thống các bài toán cơ bản về phương trình mặt phẳng, đường thẳng54208

5 HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG (A) ĐƯỜNG THẲNG (B)   1.Mp qua điểm A(xo , yo , zo ) có VTPT n (A,B,C) 1.Đgth dqua điểm A(xo , yo,zo ), có VTCP u (a, b, c) - Pt: A(x-xo ) +B(y-yo) + C(z – zo ) = Hoặc Ax +By +Cz +D =0 , thay toạ độ A vào thoả , giải tìm D x = xo +at PTTS d : y = yo +bt Z = zo+ct 2.Mp(  ) qua A(xo , yo , zo ) , vng góc với đgth d - Từ PTTS PTCT  tìmVTCP u  - Mp(  ) có VTPT u - Giải tiếp toán 2.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), vng góc với mp(  )  hoặctừ điểm d , - Từ PTTQ (  ) tìm VTPT n  - VTCP d n - Giải tiếp toán Mp(  ) qua A(xo , yo , zo ), song song với mp(P)  - Tìm VTPT (P) n  - VTPT (  ) n - Giải tiếp toán 3.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), song song với đgth a Mp(  ) qua A,B,C cho trước Đgth d qua A, B cho trước    - VTPT (  ) n =  AB, AC    - VTCP d AB - d qua A cho trước - Giải tiếp toán - (  ) qua A cho trước - Giải tiếp toán Mp(  ) chứa đgth cắt a,b  - Tìm VTCP a u  - VTCP d u Giải tiếp toán .C B A  A B Đgth d giao tuyến mp cắt (  ),(  )   - Tìm VTCP a,b u , v    - VTPT (  ) n = u , v    - Tìm VTPT (  ),(  ) lần   lượt n1 , n2    - VTCP d u =  n1 , n2  - Lấy điểm A a, Athuộc(  ) - Giải tiếp tốn   - Tìm VTCP a,b u , v - Tìm điểm A có toạ độ thoả phương trình (  ),(  )thì A  d - Giải tiếp toán Đgth d qua A song song với mp (  ),(  ) cắt - Tìm VTPT (  ),(  ) lần - VTPT (  ) n = u , v  lượt n1 , n2 - Giải tiếp toán < Bài toán: Viết pt mp (  ) chứa a song song b ( chéo a), giải tương tự Khi điểm cho trước A  (  ), lấy a > - VTCP d u =  n1 , n2  Mp(  ) chứa điểm A song song với đgth a, b chéo              - Giải tiếp toán DeThiMau.vn -1-  Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG Mp (P) qua A vng góc với mp (  ),(  ) cắt Đgth d qua A vng góc với đgth a,b chéo - Tìm VTPT (  ),(  ) - Tìm VTCP a,b u1    n1 , n2  u2    - VTPT (P) n =  n1 , n2   - Giải tiếp < Bài tốn đưa dạng B5, A2: Viết ph trình mp (P) vng góc với giao tuyến (  ),(  ) > - Giải tiếp câu    - Tìm VTCP a u1      - VTCP d u = u1 , n    - Tìm VTPT (  ) n  - VTPT (  ) n - Tìm giao điểm a (  ) A - Đgth d phải qua A có  VTCP u , viết PTTS   = u , n1     Đgth d nằm mp (  ) cho trước, vng góc cắt đường xiên a Mp(  ) qua đgth d vng góc với mp(  ) cho trước  - Tìm VTCP d u - Tìm VTPT (  )  n1  - VTCP d u = u1 , u2    - Tìm điểm A  d A  (  ) - Giải tiếp tốn CÁC BÀI TỐN ĐỊNH TÍNH VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Đường thẳng d qua điểm A cắt đường a, b - Viết phương trình mp(A,a), đặt (  ) - viết phương trình mp(B,a), đặt (  ) - Viết PTTS d giao tuyến (  ), ( ) Đường thẳng d song song với đgth  cắt đường a, b - Viết phương trình mp(  ) qua a song song  - Viết phương trình mp (  ) qua b song song  - Viết PTTS d giao tuyến (  ), (  ) 10 Đường thẳng d đường vng góc chung đường thẳng chéo a, b      - Tìm VTCP u d .( u = u1 , u2  với u1  u2 VTCP a,b )   - Viết phương trình mp (  ) qua a d < Bài toán A5 > - Viết phương trình mp (  ) qua b d < Bài toán A5 > - Viết phương trình đgth d giao tuyến (  ),(  ) DeThiMau.vn -2- Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TỊNG CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG 12 Tìm toạ độ hình chiếu điểm A mp (  ) - Viết phtrình đgth d qua A vng góc với (  )(Bài tốn A B2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I d (  ) ( Giải hệ gồm phtrình d (  ) 12 Tìm toạ độ hình chiếu điểm A đgth d - Viết phtrình mp (  ) qua A vng góc với d (Bài tốn A2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I (  ) d ( Giải hệ gồm phtrình (  ) d A 13 Viết phtrình hình chiếu d’ đgth d mp (  ) - Viết phtrình mp (  ) qua d vng góc với (  ) ( Bài toán A8 ) - d’ giao tuyến mp (  ) mp (  ) - Viết PTTS d’ ( Bài tốn B5 ) d d’ CÁC BÀI TỐN VỀ MẶT CẦU VÀ SỰ TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S) có tâm I  x0 , y0 , z0  bán kính R 2.Mặt cấu (S) có đường kính AB cho trước Phương trình:  x  x0  - Tìm trung điểm AB I., I tâm mặt cầu - Tính độ dài IA=R - Làm tiếp toán  ( y  y0 )  ( z  z0 )  2 Mặt cầu (S) qua điểm A,B.C,D không đồng phẳng cho trước - Gọi phương trình mặt cầu x  y  z  2Ax  By  2Cz  D  (1) - Do A, B.C.D thuộc (S) nên toạ độ điểm vào (1) thoả, cho ta mơt hệ phương trình ẩn A,B,C,D (2) - Giải hệ (2) A,B,C.D ( Mặt cầu (S) có tâm I (-A,-B,-C) bán kính R  Mặt cầu (S) có tâm I thuộc mp (P) qua điểm A, B, C cho trước - I cách A,B,C nên I thuộc trục d ABC Viết phương trình trục d = ( )     , với (  ),(  ) mp trung trực AB AC - I giao điểm mp(P) d : tìm toạ độ I cách giải hệ gồm phương trình (P) d A2  B  C  D ) 4’ Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đgth d cho trước qua điểm A, B cho trước - I cách A,B nên I thuộc mp trung trực (  ) AB Viết phương trình (  ) ( Bài toán A2) - I giao điểm d (  ), tìm toạ độ I nghiệm hệ phương trình gồm phương trình d (  ) d I I A C A B B DeThiMau.vn -3- Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG B TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CĨ TÂM I VÀ 1’ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ TIẾP XÚC VỚI MP(  ) TIỀP XÚC VỚI ĐGTH  - Tính khoảng cách từ I đến (  ) : d(I,  ) - Tính khoảng cách từ I đến (  ) : d(I,  ) - Bán kính mặt cầu R = d(I,  ) - Bán kính mặt cầu R = d(I,  ) - Giải tiếp A1 - Giải tiếp A1 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU TẠI TIẾP ĐIỂM A CHO TRƯỚC - Tìm toạ độ tâm I mặt cầu  - Tiếp diện (  ) qua A, có VTPT IA Giải tiếp tốn A2 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU SONG SONG MẶT PHẲNG (  )CHO TRƯỚC - Tìm toạ độ tâm I , bán kính R mặt cầu - Giả sử (  ) có phương trình Ax +By +Cz +D = ,thì tiếp diện (  ) có phương trình Ax +By +Cz +D’ = (1) - Theo điều kiện đề : d(I,  ) = R ; giải tìm D’ - Thế vào (1) phương trình tiếp diện (  ) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009 Mơn thi : TỐN Trích từ Cấu trúc đề thi NXB Giáo Dục I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Thời gian làm : 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y  2x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm) Giải bất phương trình: log  2 Tính tích phân: I   (sin 2x  0 x 1 x  cos 2x)dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x – e2x đoạn [1 ; 0] Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình chọn làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) x + 2y + z – = Câu Va (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức : z = – 3i + (1 – i)3 Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 3) đường thẳng d có phương trình : Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d x  y 1 z   Câu Vb (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức: z = – i DeThiMau.vn -4- Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG DeThiMau.vn -5- Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG ... d’ ( Bài toán B5 ) d d’ CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU VÀ SỰ TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S) có tâm I  x0 , y0 , z0  bán kính R 2 .Mặt cấu (S) có đường. .. A, B cho trước - I cách A,B nên I thuộc mp trung trực (  ) AB Viết phương trình (  ) ( Bài toán A2) - I giao điểm d (  ), tìm toạ độ I nghiệm hệ phương trình gồm phương trình d (  ) d I I... TÍNH VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Đường thẳng d qua điểm A cắt đường a, b - Viết phương trình mp(A,a), đặt (  ) - viết phương trình mp(B,a), đặt (  ) - Viết PTTS d giao tuyến (  ), ( ) Đường