1 Phần I Mệnh đề Biên soạn TS Nguyễn Viết Đông 1 Tài liệu tham khảo • Toán rời rạc, GS TS Nguyễn Hữu Anh • Michael P Frank „s slides • Nguyễn Viết Hưng „s slides • Toán rời rạc, TS Trần Ngọc Hội 2 Mện[.]
Tài liệu tham khảo • • • • Phần I.Mệnh đề Toán rời rạc, GS.TS Nguyễn Hữu Anh Michael P.Frank „s slides Nguyễn Viết Hưng „s slides Toán rời rạc, TS Trần Ngọc Hội Biên soạn : TS.Nguyễn Viết Đông Mệnh đề chân trị Mệnh đề chân trị • Ví dụ: • Khái niệm mệnh đề: – “Số 123 chia hết cho 3” mệnh đề – “Thành phố Hồ Chí Minh thủ đô nước Việt Nam” mệnh đề sai – “Bạn có khỏe khơng ? ” khơng phải mệnh đề tốn học câu hỏi phản ánh điều hay điều sai Mệnh đề toán học khái niệm tốn học khơng định nghĩa mà mơ tả Mệnh đề tốn học(gọi tắt mệnh đề) khẳng định có giá trị chân lý xác định(đúng sai, vừa vừa sai) Mệnh đề chân trị Mệnh đề chân trị • Kiểm tra xem khẳng định sau có mệnh đề khơng? Nếu có, mệnh đề hay sai? • Ký hiệu mệnh đề : Người ta thường dùng ký hiệu : P, Q, R, … • Chú ý: Mệnh đề phức hợp mệnh đề xây dựng từ mệnh đề khác nhờ liên kết chúng lại liên từ(và, hay, nếu…thì…) trạng từ “khơng” – Mơn Tốn rời rạc mơn bắt buộc chung cho ngành Tin học – 97 số nguyên tố – N số nguyên tố – Ví dụ : Nếu trời tốt tơi dạo Mệnh đề chân trị Phép tính mệnh đề • Chân trị mệnh đề: • Mục đích phép tính mệnh đề: Một mệnh đề sai, khơng thể đồng thời vừa vừa sai Khi mệnh đề P ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị sai Chân trị chân trị sai ký hiệu 1hay Đ(đúng),T(true) hay S(sai),F(false) Nghiên cứu chân trị mệnh đề phức hợp từ chân trị mệnh đề đơn giản phép nối mệnh đề biểu qua liên từ trạng từ “không” Some Popular Boolean Operators Formal Name Nickname Arity Negation operator Conjunction operator Disjunction operator Exclusive-OR operator Implication operator Biconditional operator NOT AND OR XOR IMPLIES IFF Unary Binary Binary Binary Binary Binary Phép tính mệnh đề Phủ định mệnh đề Symbol ¬ ↔ Phép tính mệnh đề Phép tính mệnh đề The unary negation operator “¬” (NOT) transforms a prop into its logical negation E.g If p = “I have brown hair.” then ¬p = “I not have brown hair.” p p T F F T 11 Phép tính mệnh đề Phép tính mệnh đề • Phép nối liền(phép hội; phép giao): • Ví dụ: Mệnh đề “Hôm nay, cô đẹp thông minh ” xem mệnh đề hai điều kiện “cô đẹp” “cô thông minh” xảy Ngược lại, điều kiện sai mệnh đề sai Mệnh đề nối liền hai mệnh đề P, Q kí hiệu P Q (đọc “P Q”), mệnh đề định : P Q P Q đồng thời 13 Phép tính mệnh đề 14 The Conjunction Operator • Mệnh đề “Hôm nay, An giúp mẹ lau nhà rửa chén” hôm An giúp mẹ hai công việc lau nhà rửa chén Ngược lại, hôm An giúp mẹ hai công việc trên, không giúp mẹ hai mệnh đề sai The binary conjunction operator “” (AND) combines two propositions to form their logical conjunction ND E.g If p=“I will have salad for lunch.” and q=“I will have steak for dinner.”, then pq=“I will have salad for lunch and I will have steak for dinner.” Remember: “” points up like an “A”, and it means “ND” 15 16 Phép tính mệnh đề Conjunction Truth Table p q pq • Note that a F F F conjunction p1 p2 … pn F T F of n propositions T F F will have 2n rows T T T in its truth table ã Also: and operations together are sufficient to express any Boolean truth table! Operand columns 17 Phép tính mệnh đề 18 Phép tính mệnh đề • Phép nối rời(phép tuyển; phép hợp) • Ví dụ: Mệnh đề “Tơi chơi bóng đá hay bóng rổ” Mệnh đề nối rời hai mệnh đề P, Q kí hiệu P Q (đọc “P hay Q”), mệnh đề định : P Q sai P Q đồng thời sai Mệnh đề sai vừa không chơi bóng đá vừa khơng chơi bóng rổ Ngược lại, tơi chơi bóng đá hay chơi bóng rổ hay chơi hai mệnh đề 19 20 Qui Tắc Suy Diễn 89 Bài tập 90 Bài tập Cho p, q, r biến mệnh đề Chứng minh dạng mệnh đề sau đúng: a) ((p q) p) q b) ((p q) q ) p c) ((p q) q) p d) (p q) ((p q ) 0) e) ((p q) (q r)) (p r) f) ((p q) r) ((p r) (q r)) g) (p q) ((q r) (p r)) 1) Đề thi ĐHBK2000 Kiểm tra lại dạng mệnh đề sau [p(q r)] [(p q) (p r)] 2) Đề thi KHTN 2001 Kiểm tra lại tính đắn suy luận sau p qr pr _ q 91 92 23 Bài tập Bài tập Cho p, q, r biến mệnh đề Chứng minh: a) ((p r) (q r))(p r) p (q r) b) ((p q r) q ) (p r)pq r c) ((p r)(q r))(pq) p q r d) (p q) (p r) p (q r) Hãy kiểm tra suy luận sau: • a) pq q r p r 93 94 Bài tập • b) pq p (r q) r (s t) s t Bài tập c) p (q r) qp p r 95 pq qr rs sq p pq (q r) s tr s s t 96 24 ... dạo Mệnh đề chân trị Phép tính mệnh đề • Chân trị mệnh đề: • Mục đích phép tính mệnh đề: Một mệnh đề sai, đồng thời vừa vừa sai Khi mệnh đề P ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân. . .Mệnh đề chân trị Mệnh đề chân trị • Kiểm tra xem khẳng định sau có mệnh đề khơng? Nếu có, mệnh đề hay sai? • Ký hiệu mệnh đề : Người ta thường dùng ký hiệu : P, Q, R, … • Chú ý: Mệnh đề phức... ta nói P có chân trị sai Chân trị chân trị sai ký hiệu 1hay Đ(đúng),T(true) hay S(sai),F(false) Nghiên cứu chân trị mệnh đề phức hợp từ chân trị mệnh đề đơn giản phép nối mệnh đề biểu qua liên