Đang tải... (xem toàn văn)
Một số các phép toán mệnh đề là : Mệnh đề phủ định(phép phủ định), Mệnh đề kéo theo(phép kéo theo), mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương(phép tương đương). Các ví dụ minh họa.. Bài tập luy[r]
(1)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
§1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa:
Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai
2.Mệnh đề phủ định:
Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P
3 Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo
Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai
Cho mệnh đề P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo Q P
4 Mệnh đề tương đương
Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "P Q" gọi mệnh đề tương đương Ký hiệu P Q
Mệnh đề P Q P Q Q P
Chú ý: "Tương đương" gọi thuật ngữ khác "điều kiện cần đủ", "khi khi", "nếu nếu"
5 Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề
Ví dụ: P n : "n chia hết cho 5" với n số tự nhiên
;
P x y :"2x y 5" Với x y, số thực
6 Các kí hiệu , mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu ,
Kí hiệu : đọc với mọi, : đọc tồn
Phủ định mệnh đề “ x X P x, ” mệnh đề “ x X P x, ( )” Phủ định mệnh đề “ x X P x, ” mệnh đề “ x X P x, ( )”
B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
➢ DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
1 Các ví dụ minh họa
(2)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
(1) Ở đẹp quá!
(2) Phương trình x2 3x vơ nghiệm (3) 16 không số nguyên tố
(4) Hai phương trình x2 4x x2 x có nghiệm chung (5) Số có lớn hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006
(7) Hai tam giác chúng có diện tích
(8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với
Lời giải
Câu (1) (5) không mệnh đề(vì câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), (8) mệnh đề
Câu (2) (7) mệnh đề sai
Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên (1) n số phương
(2) Chữ số tận n (3) n số phương
Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, mệnh đề sai
Lời giải
Ta có số phương có chữ số tận là0, 1, 4, 5, 6, Vì
- Nhận thấy mệnh đề (1) (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy hai mệnh đề phải có mệnh đề mệnh đề sai
- Tương tự, nhận thấy mệnh đề (2) (3) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n có chữ số tận nên khơng thể số phương
Vậy ba mệnh đề mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai
2 Bài tập luyện tập
Bài 1.0: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh
đề hay cho biết mệnh đề hay sai a) Không lối này!
b) Bây giờ?
c) Chiến tranh giới lần thứ hai kết thúc năm 1946 d) 16 chia dư
e) 2003 không số nguyên tố f) 5là số vô tỉ
(3)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Bài 1.1: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan
Inđônêxia Trước thi đấu vịng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đốn sau:
Dung: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba
Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư
Trung: Singapor Inđơnêxia nhì
Kết quả, bạn dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy?
➢ DẠNG TOÁN 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ MỆNH ĐỀ
Các phép toán mệnh đề sử dụng nhằm mục đích kết nối mệnh đề lại với tạo mệnh đề Một số phép toán mệnh đề : Mệnh đề phủ định(phép phủ định), Mệnh đề kéo theo(phép kéo theo), mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương(phép tương đương)
1 Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai?
:
P " Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau"
:
Q " số nguyên tố"
:
R " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại"
:
S " 3"
:
K " Phương trình x4 2x2 có nghiệm "
: H "
2
3 12 "
Lời giải
Ta có mệnh đề phủ định
:
P " Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau", mệnh đề sai
:
Q " số nguyên tố", mệnh đề
:
R " Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại", mệnh đề sai
:
S " 3", mệnh đề sai
:
K " phương trình x4 2x2 vơ nghiệm ", mệnh đề
2
4 2 2 1 1 0
x x x
:
H " 12 ", mệnh đề sai
(4)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
b) P : "2 9" Q : " "
c) P : " Tam giác ABC vuông cân A" Q : " Tam giác ABC có A 2B "
d) P :" Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" Q :" Ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ"
Lời giải
a) Mệnh đề P Q " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề
Mệnh đề đảo Q P : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường thìABCD hình thoi ", mệnh đề sai
b) Mệnh đề P Q " Nếu 3", mệnh đề mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q P : " Nếu 9", mệnh đề mệnh đề Q sai c) Mệnh đề P Q " Nếu tam giác ABC vng cân A A 2B ", mệnh đề
Mệnh đề đảo Q P : " Nếu tam giác ABC có A 2B vuông cân A", mệnh đề sai
d) Mệnh đề P Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ"
Mệnh đề đảo Q P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam"
Hai mệnh đề mệnh đề P Q,
Ví dụ 3: Phát biểu mệnh đề P Q hai cách và xét tính sai a) P : "Tứ giác ABCD hình thoi" Q :" Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau"
b) P : " Bất phương trình x2 3x có nghiệm" Q : " 1 "
Lời giải
a) Ta có mệnh đề P Q mệnh đề P Q Q, P phát biểu hai cách sau:
"Tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau"
"Tứ giác ABCD hình thoi nêu tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau"
(5)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
" Bất phương trình x2 3x 1
có nghiệm 1" " Bất phương trình x2 3x 1
có nghiệm 1"
3 Bài tập luyện tập
Bài 1.2: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? :
P " Trong tam giác tổng ba góc 1800"
:
Q " 27 số nguyên "
:
R " Việt Nam vô địch Worldcup 2020"
:
S "
2 " :
K " Bất phương trình x2013 2030 vơ nghiệm "
Bài 1.3: Phát biểu mệnh đề P Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P : " Tứ giác ABCD hình chữ nhật" Q : "Tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC BD vng góc với nhau"
b) P : " "
3
: " "
Q
c) P : " Tam giác ABC có A B C " Q : " Tam giác ABC có
2 2
BC AB AC "
d) P :"Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam" Q :"Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc Thế giới "
Bài 1.4: Phát biểu mệnh đề P Q hai cách và xét tính sai a) Cho tứ giác ABDC Xét hai mệnh đề
P: " Tứ giác ABCD hình vng"
Q: " Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với " b) P: " Bất phương trình x2 3x có nghiệm" Q: " Bất phương trình
2 3 1 0
x x vô nghiệm"
(6)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
A : “Nếu ABC có cạnh a, đường cao h h =
2 a
” ; B : “Tứ giác có bốn cạnh hình vng” ;
C : “15 số nguyên tố” ; D : “ 125 số nguyên”
a) Hãy cho biết mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai : A B, A D, B C
b) Hãy cho biết mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai : A B, B C, B D
Bài 1.6: Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q Q, P xét tính sai mệnh đề
a) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề:
P: " Tổng góc đối tứ giác lồi 1800 " Q: " Tứ giác nội tiếp đường tròn "
b) P : " 1" Q: "
2
2 "
➢ DẠNG TOÁN 3: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU ,
1 Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến "P x :x x3" , xét tính sai mệnh đề sau:
a) P b)
3
P c) x N P x, d) x N P x,
Lời giải
a) Ta có P : 13 mệnh đề sai b) Ta có
3
1 1
:
3 3
P mệnh đề
c) Ta có x N x, x3 mệnh đề sai P mệnh đề sai
d) Ta có x N x, x3 mệnh đề x x3 x x x với số tự nhiên
(7)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
b) Với số thực bình phương số khơng âm c) Có số ngun mà bình phương nó d) Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn
Lời giải
a) Ta có P : n N n n, n 6, mệnh đề phủ định
: ,
P n N n n n
b) Ta có Q : x , x2 0, mệnh đề phủ định Q : x , x2 c) Ta có R : n Z n, n , mệnh đề phủ định R : n Z n, n d) q Q, q
q , mệnh đề phủ định
1 ,
q Q q
q
Ví dụ 3: Xác định tính sai mệnh đề sau tìm phủ định : a) A : " x R x, "
b) B: " Tồn số tự nhiên số nguyên tố" c) C : " x N, x chia hết cho x " d) D: " n N n, n2 hợp số " e) E: " Tồn hình thang hình vng "
f) F: " Tồn số thực a cho 1
1 a
a " Lời giải
a) Mệnh đề A A: x R x, 0
b) Mệnh đề B B : "Với số tự nhiêu số nguyên tố" c) Mệnh đề C sai C : " x N x, x "
d) Mệnh đề D sai với n ta có n4 n2 13 hợp số Mệnh đề phủ định D : " n N n, n2 số số nguyên tố"
e) Mệnh đề E E : " Với hình thang khơng hình vng "
f) Mệnh đề F mệnh đề phủ định F : " Với số thực a 1
1 a
a " 2 Bài tập luyện tập
(8)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
mệnh đề sai
a) P x : "x R x, 2x "
b) Q n : "n chia hết cho 3, với n N" c) R x : " 4x2 4x với x "
Bài 1.8: Xét (sai) mệnh đề phủ định mệnh đề sau : a) x , x3 x2 b)
4 2
, 3
x x x x x x x
c) x N n, chia hết cho d) q Q q, 2 e) n N n n, số phương
Bài 1.9: Xác định tính - sai MĐ sau :
2
) ,
a x R x x b x) R x, x2
2
) ,
c x R x x d x) N x, x2 e) m n, , mvà nlà số lẻ m2 n2 số chẵn
Bài 1.10: a) Với n , cho mệnh đề chứa biến P n( ) : "n2 chia hết cho 4” Xét tính sai mệnh đề P(2007)
b) Xét tính sai mệnh đề P(n) : “ *,1 ( 1)
n n n chia hết cho 11”
Bài 1.11: a) Cho mệnh đề P : "Với số thực x, x số hữu tỉ 2x số hữu tỉ"
Dùng kí hiệu viết P, P xác định tính - sai
b) Phát biểu MĐ đảo P chứng tỏ MĐ Phát biểu MĐ dang MĐ tương đương
Bài 1.12: Cho số tự nhiên n Xét hai mệnh đề chứa biến :
A(n) : "n số chẵn", B(n) : "n2 số chẵn"
a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n) B(n) Cho biết mệnh đề hay sai ? b) Hãy phát biểu mệnh đề “ n , ( )B n A n( )”
c) Hãy phát biểu mệnh đề “ n , ( )A n B n( )”
(9)Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
oup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/