Các bài giảng trọng tâm theo chuyên đề đại số 10 nguyễn phú khánh

BỘ TÀI LIỆU GỒM GẦN 500 TRANG, CHƯNG TƠI XIN TRÍCH DẪN MỘT PHẦN NỘI DUNG BỘ TÀI LIỆU NÀY CHƢƠNG I : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa: Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "nếu P Q " gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Cho mệnh đề P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo Q P Mệnh đề tƣơng đƣơng Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề " P Q " gọi mệnh đề tương đương Ký hiệu P Q Mệnh đề P Q P Q Q P Chú ý: "Tương đương" gọi thuật ngữ khác "điều kiện cần đủ", "khi khi", "nếu nếu" Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Ví dụ: P n : " n chia hết cho " với n số tự nhiên P x ; y :" 2x y " Với x, y số thực Các kí hiệu , mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu Kí hiệu : đọc với mọi, : đọc tồn Phủ định mệnh đề “ x X, P x ” mệnh đề “ x X, P(x ) ” http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word , Phủ định mệnh đề “ x X, P x ” mệnh đề “ x X , P(x ) ” B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TỐN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐƯNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x 3x vơ nghiệm (3) 16 khơng số ngun tố x có nghiệm chung (4) Hai phương trình x 4x x (5) Số có lớn hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với Lời giải Câu (1) (5) khơng mệnh đề(vì câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), (8) mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên (1) n số phương (2) Chữ số tận n (3) n số phương Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, mệnh đề sai Lời giải Ta có số phương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, Vì - Nhận thấy mệnh đề (1) (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy hai mệnh đề phải có mệnh đề mệnh đề sai - Tương tự, nhận thấy mệnh đề (2) (3) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy ba mệnh đề mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word Bài tập luyện tập Bài 1.0: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai a) Không lối này! b) Bây giờ? c) Chiến tranh giới lần thứ hai kết thúc năm 1946 d) 16 chia dư e) 2003 không số nguyên tố f) số vơ tỉ g) Hai đường tròn phân biệt có nhiều hai điểm chung Bài 1.1: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđơnêxia Trước thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đốn sau: Dung: Singapor nhì, Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy?  DẠNG TOÁN 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ MỆNH ĐỀ Các phép tốn mệnh đề sử dụng nhằm mục đích kết nối mệnh đề lại với tạo mệnh đề Một số phép toán mệnh đề : Mệnh đề phủ định(phép phủ định), Mệnh đề kéo theo(phép kéo theo), mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương(phép tương đương) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau" Q : " số nguyên tố" R : " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại" 3" S : "5 K : " Phương trình x 2x 2 có nghiệm " H :" 12 " Lời giải Ta có mệnh đề phủ định P : " Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau", mệnh đề sai Q : " số nguyên tố", mệnh đề R : " Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại", mệnh đề sai S : "5 ", mệnh đề sai K : " phương trình x x 2x H :" x 12 2x 2 2 vơ nghiệm ", mệnh đề ", mệnh đề sai Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P : " Tứ giác ABCD hình thoi" Q : " Tứ giác ABCD AC BD cắt trung điểm đường" http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word b) P : " " Q : " 3" c) P : " Tam giác ABC vuông cân A" Q : " Tam giác ABC có A 2B " d) P : " Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" Q : " Ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" Lời giải a) Mệnh đề P Q " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề Mệnh đề đảo Q P : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề sai b) Mệnh đề P Q " Nếu ", mệnh đề mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q P : " Nếu ", mệnh đề mệnh đề Q sai c) Mệnh đề P Q " Nếu tam giác ABC vuông cân A A 2B ", mệnh đề Mệnh đề đảo Q P : " Nếu tam giác ABC có A 2B vng cân A", mệnh đề sai d) Mệnh đề P Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" Mệnh đề đảo Q P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" Hai mệnh đề mệnh đề P,Q Ví dụ 3: Phát biểu mệnh đề P Q hai cách và xét tính sai a) P : "Tứ giác ABCD hình thoi" Q : " Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" 1" b) P : " Bất phương trình x 3x có nghiệm" Q : " Lời giải Q, Q P phát biểu hai cách a) Ta có mệnh đề P Q mệnh đề P sau: "Tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" "Tứ giác ABCD hình thoi nêu tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" Q, Q P đúng) b) Ta có mệnh đề P Q mệnh đề P, Q đúng(do mệnh đề P phát biểu hai cách sau: " Bất phương trình x2 3x có nghiệm 1 " 1" " Bất phương trình x 3x có nghiệm Bài tập luyện tập Bài 1.2: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? P : " Trong tam giác tổng ba góc 1800" Q:" 27 số nguyên " R : " Việt Nam vô địch Worldcup 2020" 2" K : " Bất phương trình x 2013 2030 vơ nghiệm " Bài 1.3: Phát biểu mệnh đề P Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P : " Tứ giác ABCD hình chữ nhật" Q : "Tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC BD vng góc với nhau" S : " http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word b) P : " " Q : " c) P : " Tam giác ABC có A 3 " C " Q : " Tam giác ABC có BC B AB AC " d) P : "Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam" Q : "Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc Thế giới " Bài 1.4: Phát biểu mệnh đề P Q hai cách và xét tính sai a) Cho tứ giác ABDC Xét hai mệnh đề P: " Tứ giác ABCD hình vng" Q: " Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với " b) P: " Bất phương trình x 3x có nghiệm" Q: " Bất phương trình x 3x nghiệm" vô D, B C, B C D Bài 1.5: Cho mệnh đề : A : “Nếu ABC có cạnh a, đường cao h h = a ”; B : “Tứ giác có bốn cạnh hình vng” ; C : “15 số nguyên tố” ; D : “ 125 số nguyên” a) Hãy cho biết mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai : A b) Hãy cho biết mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai : A Bài 1.6: Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q, Q B, A B, B P xét tính sai mệnh đề a) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề: P: " Tổng góc đối tứ giác lồi 1800 " Q: " Tứ giác nội tiếp đường tròn " b) P : " " Q: " 2 " http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word  DẠNG TOÁN 3: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU , Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến " P x : x a) P b) P Lời giải a) Ta có P : 1 x " , xét tính sai mệnh đề sau: c) x d) x N, P x N, P x 13 mệnh đề sai 1 : b) Ta có P 3 c) Ta có x N, x x mệnh đề sai P mệnh đề sai d) Ta có x N, x x mệnh đề x mệnh đề x3 x x x với số tự nhiên Ví dụ 2: Dùng kí hiệu để viết câu sau viết mệnh đề phủ định a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu b) Với số thực bình phương số khơng âm c) Có số ngun mà bình phương nó d) Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn Lời giải a) Ta có P : n N, n n b) Ta có Q : x , x2 c) Ta có R : n Z, n n , mệnh đề phủ định P : n , mệnh đề phủ định Q : x , x2 n , mệnh đề phủ định R : n Z, n n 1 q , mệnh đề phủ định q Q, q q q Ví dụ 3: Xác định tính sai mệnh đề sau tìm phủ định : 0" a) A : " x R, x d) q Q, http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word N, n n n b) B: " Tồn số tự nhiên số nguyên tố" c) C : " x N , x chia hết cho x " d) D: " n N , n n hợp số " e) E: " Tồn hình thang hình vng " f) F: " Tồn số thực a cho a 1 a 2" Lời giải a) Mệnh đề A A : x R, x b) Mệnh đề B B : "Với số tự nhiêu số nguyên tố" c) Mệnh đề C sai C : " x N, x x " ta có n d) Mệnh đề D sai với n Mệnh đề phủ định D : " n N, n n2 n 13 hợp số số số nguyên tố" e) Mệnh đề E E : " Với hình thang khơng hình vng " f) Mệnh đề F mệnh đề phủ định F : " Với số thực a a 1 a 2" Bài tập luyện tập Bài 1.7: Xét mệnh đề chứa biến sau, tìm giá trị biến để mệnh đề đúng, mệnh đề sai a) P x : " x R, x 2x 0" b) Q n : "n chia hết cho 3, với n N " c) R x : " 4x 4x với x " Bài 1.8: Xét (sai) mệnh đề phủ định mệnh đề sau : a) x , x3 c) x N, n2 e) n N,n n x2 b) x chia hết cho d) q Q, 2q R, x e) m, n x2 x2 3x x2 3x x d) x , m n số lẻ Bài 1.10: a) Với n N, x m2 x2 x2 4 n số chẵn , cho mệnh đề chứa biến P(n) : " n 2 chia hết cho 4” Xét tính sai mệnh đề P(2007) , n(n 1) chia hết cho 11” Bài 1.11: a) Cho mệnh đề P : "Với số thực x, x số hữu tỉ 2x số hữu tỉ" b) Xét tính sai mệnh đề P(n) : “ n * Dùng kí hiệu viết P, P xác định tính - sai b) Phát biểu MĐ đảo P chứng tỏ MĐ Phát biểu MĐ dang MĐ tương đương Bài 1.12: Cho số tự nhiên n Xét hai mệnh đề chứa biến : A(n) : "n số chẵn", B(n) : "n2 số chẵn" a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n) B(n) Cho biết mệnh đề hay sai ? 1 số phương Bài 1.9: Xác định tính - sai MĐ sau : b) x R, x a) x R, x x2 c) x , x4 http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word b) Hãy phát biểu mệnh đề “ n , B(n) A(n) ” c) Hãy phát biểu mệnh đề “ n , A(n) B(n) ” Bài 1.13: Xét tính sai mệnh đề sau: a) P :" x R, y R : x y 1" b) Q :" x R, y R:x y 2" c) R :" x R, y R:x y 3" d) S :" x R, y R:x y 4" §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TỐN HỌC A: TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định lí chứng minh định lí Trong toán học định lý mệnh đề Nhiều định lý phát biểu dạng Q x ", P x ,Q x mệnh đề chứa biến " x X, P x Có hia cách để chứng minh định lí dạng Cách 1: Chứng minh trực tiếp gồm bước sau: - Lấy x X mà P x - Chứng minh Q x đúng(bằng suy luận kiến thức toán học biết) Cách 2: Chứng minh phản định lí gồm bước sau: - Giả sử tồn x X cho P x Q x sai - Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn Định lí đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ Q x " (1) Khi Cho định lí dạng " x X, P x P x điều kiện đủ để có Q x Q x điều kiện cần để có P x P x gọi định lí đảo định lí dạng (1) Mệnh đề x X, Q x Lúc (1) gọi định lý thuận gộp lại thành định lí x X, Q x P x , ta gọi " P x điều kiện cần đủ để có Q x " Ngồi nói " P x Q x ", " P x Q x ", B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN 1: PHƢƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Chứng minh với số tự nhiên n n chia hết cho n chia hết cho Lời giải http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word Giả sử n không chia hết cho n Với n ta có n 3k Với n 3k ta có n Vậy n chia hết cho Ví dụ 2: Cho tam thức f x a.f  Lời giải 3k 3k ax phương trình f x Ta có f x a x b 2a 3k n 27k 27k 9k 27k 54k 36k bx Khi ta có: af x a 2, k Z không chia hết cho ba (mâu thuẫn) không chia hết cho ba (mâu thuẫn) Chứng minh tồn số thực  cho c, a ln có nghiệm 4a b2 , 4ac Giả sử phương trình cho vô nghiệm, nghĩa  3k b 2a x Suy không tồn  để af   0, x , trái với giả thiết Vậy điều ta giả sử sai, hay phương trình cho ln có nghiệm Chứng minh a Ví dụ 3: Cho a, b, c dương thỏa mãn abc b a c b có c ba số a, b, c lớn Lời giải Giả sử ngược lại, ta có trường hợp sau: TH1: Với ba số lớn ba số nhỏ mâu thuẫn với giả thiết abc TH2: Với hai ba số lớn 1, khơng tính tổng qt giả sử a 1, b Vì abc nên c a b c abc a b c ab bc ca 1 1 (mâu thuẫn) a b c Vậy có ba số a, b, c lớn a b c ab bc ca a b c Ví dụ 4: Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa phân giác xuất phát từ đỉnh tam giác cân đỉnh Lời giải Giả sử tam giác ABC có AH vừa đường trung tuyến vừa đường phân A giác khơng cân A Khơngmất tính tổng quát xem AC AB Trên AC lấy D cho AB AD Gọi L giao điểm BD AH Khi AB AD, BAL LAD AL chung nên ABL ADL L D Do AL LD hay L trung điểm BD B H C Suy LH đường trung bình tam giác CBD LH / /DC điều mâu thuẫn LH , DC cắt A Vậy tam giác ABC cân A Bài tập luyện tập Bài 1.14: Chứng minh phương pháp phản chứng: Nếu phương trình bậc hai ax bx c vơ nghiệm a c dấu Bài 1.15: Chứng minh phương pháp phản chứng: Nếu hai số ngun dương có tổng bình phương chia hết cho hai số phải chia hết cho http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word Bài 1.16: Chứng minh : Nếu độ dài cạnh tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a b 5c c độ dài cạnh nhỏ tam giác Bài 1.17: Cho a, b, c dương nhỏ Chứng minh ba bất đẳng thức sau sai 1 ,b c ,c a a b 4 b2 hai phương trình Bài 1.18: Nếu a1a2 b1 x2 a1x b1 0, x a2x Bài 1.19: Chứng minh b2 có nghiệm số vô tỉ a b c Bài 1.20: Cho số a, b, c thỏa điều kiện : ab bc ca abc (1) (2) (3) Chứng minh ba số a, b, c dương Bài 1.21: Chứng minh phản chứng định lí sau : “Nếu tam giác ABC có đường phân giác BE, CF nhau, tam giác ABC cân” Bài 1.22: Cho đoạn thẳng có độ dài lớn 10 nhỏ 100 Chứng minh ln tìm đoạn để ghép thành tam giác  DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG THUẬT NGỮ ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN ĐỦ, ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho định lí : “Cho số tự nhiên n Nếu n5 chia hết cho n chia hết cho 5” Định lí viết dạng P Q a) Hãy xác định mệnh đề P Q b) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ” d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dùng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” phát biểu gộp hai định lí thuận đảo Lời giải a) P : “n số tự nhiên n5 chia hết cho 5”, Q : “n chia hết cho 5” b) Với n số tự nhiên, n chia hết cho điều kiện cần để n5 chia hết cho ; phát biểu cách khác : Với n số tự nhiên, điều kiện cần để n5 chia hết cho n chia hết cho c) Với n số tự nhiên, n5 chia hết cho điều kiện đủ để n chia hết cho d) Định lí đảo : “Cho số tự nhiên n, n chia hết cho n5 chia hết cho 5” Thật vậy, n = 5k n5 = 55.k5 : Số chia hết cho Điều kiện cần đủ để n chia hết cho n5 chia hết cho Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ "Điều kiện cần", "Điều kiện đủ" a) Nếu hai tam giác chúng có diện tích b) Nếu số nguyên dương chia hết cho chia hết cho c) Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân BC BH d) Nếu tam giác ABC vuông A AH đường cao AB Lời giải a) Hai tam giác điều kiện đủ để chúng có diện tích Hai tam giác có diện tích điều kiện cần để chúng b) Số nguyên dương chia hết cho điều kiện đủ để chia hết cho Số nguyên dương chia hết cho điều kiện cần để chia hết cho c) Hình thang có hai đường chéo điều kiện đủ để hình thang cân 10 http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word b) Tìm tất tập tập hợp A mà số phần tử nhỏ Lời giải x2 2 a) Ta có với x x ước hay x x x x 2; 1;0;1;2 Vậy A b) Tất tập tập hợp A mà số phần tử nhỏ Tập khơng có phần tử nào: Tập có phần tử: , , , , 2; , Tập có hai phần thử: 1;1 , 2; , 2;1 , 2;2 , 2; 1;0;1;2 1; 1;2 , 0;1 , 0;2 , 1;2 Ví dụ 3: Cho A 4; 2; 1;2;3;4 B x |x Tìm tập hợp X cho a) X B \ A b) A X B c) A X B với X có bốn phần tử Lời giải x 4 x Ta có x 4; 3; 2; 1; 0;1;2; 3; x x Suy B 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 a) Ta có B \ A 3;0;1 Suy X B \ A tập hợp X , , , , 3; , 3;1 , 0;1 , X 4; 2; 1;2;3;4 b) Ta có 4; 2; 1;2; 3; , 4; 2; 1; 0;2; 3; 4; 2; 3; 1; 0;2; 3; , 4; 2; 1; 0;1;2; 3; , c) Ta có A X 4; 3; 0;1 , 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 suy tập hợp X 4; 2; 3; 1;2; 3; , 4; 2; 1;1;2; 3; , 3; 0;1 4; 2; 3; 1;1;2; 3; 4; 3; 2; 1; 0;1;2; 3; B với X có bốn phần tử tập hợp X 3; 0;1; , 3; 2; 0;1 , 3; 1; 0;1 , 3; 0;1;2 , Ví dụ 4: Cho tập hợp: A x R | x2 B x C N |2x {2x |x x2 7x Z x 4} a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C dạng liệt kê phần tử b) Tìm A B, A B, B \ C , C A B B \ C c) Tìm (A C ) \ B Lời giải a) Ta có: x 7x x2 x 7x Vậy A Ta có 13 0 x2 x x x x 2 6; 2; 1;2 x 2x N x N x x 0,1,2, 3, http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word 3; 0;1; Vậy B 0;1;2; 3; Ta có x Z x Suy C B 2, 1, 0,1,2, 3, 3; 1;1;3;5;7;9 b) Ta có: A CA x B B \C 6; 2; 1; 0;1;2; 3; , A A c) Ta có: A C B \ B \C , B \C B 0;2; 6; 2; 1;1;3 6; 3; 2; 1;1;2;3;5;7;9 6; 3; 2; 1;5;7;9 Suy (A C ) \ B Bài tập luyện tập Bài 1.27: Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng A 4; 3; 2; 1;0 ; 1; 2; 3; , B 0;1;4;9;16;25 ; 3; 5; 7; , C Bài 1.28: a) Trong tập sau đây, tập tập tập A 1;2; B n N n C D 0; R 2x x b) Tìm tất tập X thoả mãn bao hàm thức sau; 1;2 X 1;2; 3; 4;5 Bài 1.29: Cho tập hợp A x 14 | x a) Hãy xác định tập A cách liệt kê phần tử b) Tìm tất tập tập hợp A Bài 1.30: Cho A x | x 16 x B x N | 2x Tìm tập hợp X cho a) X B \ A b) A \ B X A với X có hai phần tử 1;1;5; , B ="Gồm ước số nguyên dương 16" Bài 1.31: Cho tập A a) Viết tập A dạng tính chất đặc trưng phần tử Viết tập B dạng liệt kê phần tử b) Xác định phép toán A B, A Bài 1.32: Cho tập hợp E {x A { x N | x2 B, A \ B N |1 x – 5x – a) Chứng minh A E B b) Tìm C E A ;  C E B  ; C E (A B) c) Chứng minh : E \ (A B) x 0} B 7} {x N | x số nguyên tố nhỏ 6} E E \A E \B  DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN Phƣơng pháp giải Chuyển tốn ngơn ngữ tập hợp Sử dụng biểu đồ ven để minh họa tập hợp Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập đẳng thức(hoặc phương trình hệ phương trình) từ tìm kết tốn Trong dạng tốn ta kí hiệu n X số phần tử tập X 14 http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Mỗi học sinh lớp 10A1 biết chơi đá cầu cầu lơng, biết có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi hai Hỏi lớp 10A1 có em biết đá cầu? em biết đánh cầu lông?Sĩ số lớp bao nhiêu? Lời giải Dựa vào biểu đồ ven ta suy số học sinh biết đá cầu 25 15 10 25 Số học sinh biết đánh cầu lông 30 15 15 30 15 Do ta có sĩ số học sinh lớp 10A1 10 15 15 40 24 bạn Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng bàn khơng biết chơi mơn bóng Tìm số học sinh biết chơi mơn bóng Ví dụ 2: Trong lớp 10C có 45 học sinh có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích mơn Sử, em khơng thích mơn nào, em thích ba mơn Hỏi số em thích mơn ba mơn Lời giải Gọi a,b, c theo thứ tự số học sinh thích mơn Văn, Sử, Tốn; x số học sịnh thích hai mơn văn tốn y số học sịnh thích hai mơn Sử tốn z số học sịnh thích hai mơn văn Sử Ta có số em thích mơn 45 39 Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình a x z 25 (1) b y z 18 (2) c x y 20 (3) 25(V) x y z a b c 39 (4) c 20(T) x y a Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có z a b c x y z 15 63 (5) b 18(S) Từ (4) (5) ta có a b c 39 a b c 15 63 a b c 20 Vậy có 20 em thích mơn ba mơn Ví dụ 3: Trong lớp 10C1 có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi mơn Lý 11 học sinh giỏi mơn Hóa Biết có học sinh vừa giỏi Toán Lý, học sinh vừa giỏi Lý Hóa, học sinh vừa giỏi Hóa Tốn, có 11 học sinh giỏi hai mơn Hỏi có học sinh lớp a) Giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa b) Giỏi mơn Tốn, Lý hóa Lời giải Gọi T , L, H tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa B tập hợp học sinh giỏi hai môn 16, n L 15, n H Theo giả thiết ta có n T n T L 9, n L H 6, n H T 11, n B 11 a) Xét tổng n(T L) n(L H ) n(H T ) phần tử tập hợp T L H tính ba lần ta có n(T L) n(L H ) n(H T ) 3n T L H n B 16(T) 8(TH) 11(H) 6(LH) 9(LT) 15(L) 15 http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word Hay n T L n(T H ba mơn Tốn, Lý, Hóa b) Xét n T L n L L) n(L H) n(H T) n B T phần tử tập hợp T Suy có học sinh giỏi H tính hai lần số học sinh L giỏi mơn tốn n T n T L n H T n T L H 16 n T L H 15 4 Tương tự ta có Số học sinh giỏi môn Lý n L n T L n L H Số học sinh giỏi mơn Hóa n H n H T n L H n T L H 11 Suy số học sinh giỏi môn Tốn, Lý hóa Ví dụ Trong khoảng thời gian định, địa phương, Đài khí tượng thủy văn thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: ngày; Số ngày lạnh: ngày; Số ngày mưa gió: ngày; Số ngày mưa lạnh : ngày; Số ngày lạnh có gió: ngày; Số ngày mưa, lạnh có gió: ngày Vậy có ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)? Lời giải Ký hiệu A tập hợp ngày mưa, B tập hợp ngày có gió, C tập hợp ngày lạnh Theo giả thiết ta có: n A n(A B) 8,n C 10, n B 5, n(A C ) 4, n(B C) 6, 3, n(A B C) A Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven(hình vẽ) Ta cần tính n(A B C) n B phải trừ tổng n(A Trong tổng n A B) n(B C) 10 B C) n(C B n A (5 C) n(C n C ta B C lần, A) C lần Vì n B 3) n C n(A B) n(B C) n(C 13 Vậy số ngày thời tiết xấu 13 ngày Nhận xét: Với A, B,C tập ta ln có 16 A) n C tính n A n B tính n A n(A n(B n B n C : tổng này, phần tử A giao B, B giao C, C giao A tính làm hai lần nên tổng n A B) 10 Xét tổng n A n(A B http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word A) n A B C C n A B n(A B n A C) n B n A n A n B B n C n(A B) n(B C) n(C A) n A B C Bài tập luyện tập Bài 1.33: Một nhóm học simh giỏi mơn : Anh , Tốn , Văn Có em giỏi Văn , 10 em giỏi Anh , 12 em giỏi Toán , em giỏi Văn Toán , em giỏi Toán Anh , em giỏi Văn Anh , em giỏi ba mơn Hỏi nhóm có em ? Bài 1.34: Có 40 học sinh giỏi, em giỏi mơn Có 22 em giỏi Văn, 25 em giỏi Tốn, 20 em giỏi Anh Có em giỏi hai mơn Văn, Tốn; Có em giỏi hai mơn Tốn, Anh; Có em giỏi hai mơn Anh, Văn Hỏi: Có em giỏi ba mơn Văn, Toán, Anh? Bài 1.35: Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thơng, trường kết số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc sau: Về mơn Tốn: 48 thí sinh; Về mơn Vật lý: 37 thí sinh; Về mơn Văn: 42 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Vật lý: 75 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Văn: 76 thí sinh; Về mơn Vật lý mơn Văn: 66 thí sinh; Về mơn: thí sinh Vậy có học sinh nhận danh hiệu xuất sắc về: a) Một môn? b) Hai mơn? c) mơn?  DẠNG TỐN 3: CHỨNG MINH TẬP HỢP BẰNG NHAU, TẬP HỢP CON Phƣơng pháp giải Để chứng minh A B Lấy x, x A ta chứng minh x B Để chứng minh A B ta chứng minh x + A B B A x, x A B 2.Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tập hợp A Z ,B k ,k k ,k k ,k Z a) Chứng minh A B b) A C Lời giải C a) Ta có x x A k0 Vì k0 Z x B k0 k0 1 k0 Z :x Z x Z :x k0 3 k0 Z x Vì k0 Z Từ (1) (2) suy A B x 17 k0 k0 suy B suy A k0 k0 B (1) suy A suy B A (2) http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word Z b) Ta có x x A k0 Z :x k0 k0 Z x C Vì k0 Z k0 k0 suy Suy A C Ví dụ 2: Cho A B hai tập hợp Chứng minh B \A B \A A a) A \ B b) A c) A Lời giải x A a) Ta có x, x A \ B x A x B Suy A \ B B A b) Ta có x A Suy A B \A c) Ta có x A B \A A x A B \A x x x A B A x A B \A x x x A B A x B \A x x x x A B Ví dụ 3: Cho tập hợp A, B C Chứng minh a) A B C A B A C b) A B C A B A C c) A B \C A B \C Lời giải a) Ta có x x x x x A A B A C Suy A x x x x 18 x x B b) Ta có x A B A C B C A A A B x x x B C C A x B x B B x x x A B C A C x x x A B C A C x B C C A x C A A A x A B C A B A C http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word x A B Suy A B C c) Ta có x A x B A x C A A C x B \C x B x A A B \C x x x A B C B \C B \C A B \C Suy A Bài tập luyện tập Bài 1.36: Cho A {x N | x chia hết cho 4} , B chia hết cho 12} a) Chứng minh A C B C b) A B C c) A B Bài 1.37: Cho tập hợp A k ,k Z a) Chứng minh A B b) A C Bài 1.38: Cho tập hợp A k2 , k {x N | x chia hết cho 6} C 11 Z ,B k2 ,k Z {x N |x C B, C D Chứng minh a) A C B D b) A C B Bài 1.39: Cho tập hợp A, B C Chứng minh a) A \ B B \A A B \ A b) A \ B C A\B A \C c) A \ B C A\B A \C c) C B A A B B  DẠNG TOÁN 4: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC Phƣơng pháp giải Để tìm A B ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A, B trục số(phần không thuộc tập gạch bỏ) - Phần khơng bị gạch bỏ giao hai tập hợp A, B Để tìm A B ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Tô đậm tập A, B trục số - Phần tơ đậm hợp hai tập hợp A, B Để tìm A \ B ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B trục số - Phần không bị gạch bỏ A \ B Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tập hợp: 19 http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word A x R |x B x R |1 x C x R| x a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn b) Tìm A B, A B, A \ B c) Tìm B C \ A C Lời giải ;3 a) Ta có: A b) Biểu diễn trục số ;5 Suy A B Biểu diễn trục số Suy A B B C 1;5 ( ) ] ////( 2;4 )\/\/\/\]\/\/\/\ 1; Biễu diễn trục số ( / / / /)\/\//\/\]\ \ \ \ ;1 Suy A \ B c) Bằng cách biểu diễn trục số ta có A C 2; B C 2;5 3;5 Suy ta có B C \ A C Nhận xét: Việc biểu diễn trục số để tìm phép toán tập hợp ta làm giấy nháp trình bày kết vào Ví dụ 2: Xác định tập số sau biểu diễn trục số: 4;2 1; 0; a) b) 0; c) 4; \ 2;1 d) \ 1; Lời giải 4;2 0;4 0;2 a) Ta có / / / / /[ ]/ / / / / / Biểu diễn tập trục số 1;4 0;4 b) Ta có 0;3 ////( ]/ / / / / / Biểu diễn tập trục số 4; \ 2;1 4; 1; 4 2 c) Ta có Biểu diễn tập trục số / / /[ )/ / / /( ]/ / / ;1 3; d) Ta có \ 1;3 Biểu diễn tập trục số )[/ / / /]( ; m B 3m 1;3m Tìm m để Ví dụ 3: Cho tập hợp A a) A B b) B A c) A C B d) C A B Lời giải Ta có biểu diễn trục số tập A B hình vẽ a) Ta có A B m 3m m Vậy m giá trị cần tìm 20 m )/ / / / / / / / 3m  / / / / /[ http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word 3m  ]/ / / / b) Ta có B A 3m m 3 m giá trị cần tìm ;3m c) Ta có C B Vậy m Suy A C B m 3m 3m 3; m 1 giá trị cần tìm Vậy m d) Ta có C A m; suy C A B m 3m m 3 giá trị cần tìm Bài tập luyện tập Bài 1.40: Xác định tập hợp A B, A \ C , A B C biểu diễn trục số tập hợp tìm biết: x R x x R x ,C ;1 ,B a) A Vậy m x R x ,B x R x ,C b) A Bài 1.41: Cho tập A = [-1; 2), B = (-3; 1) C = (1; 4] ;0 a) Viết tập A, B, C dạng tính chất đặc trưng phần tử biểu diễn chúng trục số b) Xác định phép toán A Bài 1.42: Cho hai tập hợp A B, B C, A \ B 0;4 , B x / x A B, A B, A \ B R | x } B={ x Hãy xác định tập hợp Bài 1.43: a) Cho A = { x R| x C={ x R | x } Tìm A B, A C , B \ C biểu diễn cách lấy kết trục số b) Cho A , , B [2m 1, ) Tìm m để A B R Bài 1.44: a) Tìm m để 1; m 2; m; m B Bài 1.46: Cho tập hợp A m a) A b) A B 1; Bài 1.47: Cho hai tập khác rỗng : A a) A c) B 21 B A; ; x 6} x b) Viết tập A gồm phần tử x thỏa mãn điều kiện x x Bài 1.45: Cho A n; n m B B B ; B) dạng tập số Tìm điều kiện số m n để A ∩ B =  ; m – 1;4 ,  B b) A d) (A –2 ;2m 2; Tìm m để , với m  Xác định m để : ( 1; 3) http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word §5 SỐ GẦN ĐƯNG SAI SỐ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Số gần Trong nhiều trường hợp ta biết giá trị đại lượng mà ta biết số gần Ví dụ: giá trị gần 3,14 hay 3,14159; 1,41 hay 1,414;… Như có sai lệch giá trị xác đại lượng giá trị gần Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa khái niệm sai số tuyệt đối Sai số tuyệt đối: a) Sai số tuyệt đối số gần Nếu a số gần a a a a gọi sai số tuyệt đối số gần a Độ xác số gần Trong thực tế, nhiều ta a nên ta khơng tính khơng vượt q số dương d a Tuy nhiên ta đánh giá a Nếu a d a d a a d , ta viết a a d d gọi độ xác số gần b) Sai số tƣơng đối Sai số tương đối số gần a , kí hiệu a tỉ số sai số tuyệt đối a , tức a a |a | Nhận xét: Nếu a a d a d suy a d d nhỏ chất lượng phép đo |a | |a | đạc hay tính tốn cao Quy tròn số gần Nguyên tắc quy tròn số nhƣ sau: - Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải - Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải cộng thêm đơn vị vào số hàng vi tròn Nhận xét: Khi thay số số qui tròn đến hàng sai sơ tuyệt đối số qui tròn khơng vượt q nửa đơn vị hàng qui tròn Như vậy, độ xác số qui tròn nửa đơn vị hàng qui tròn Chú ý: Các viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trƣớc: Cho số gần a với độ xác d Khi yêu cầu quy tròn a mà khơng nói rõ quy tròn đến hàng ta quy tròn a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng Chữ số (đáng tin) Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a , chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d khơng vượt q nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không Dạng chuẩn số gần - Nếu số gần số thập phân khơng ngun dạng chuẩn dạng mà chữ số chữ chắn - Nếu số gần số nguyên dạng chuẩn A 10k A số nguyên , k hàng thấp có chữ số ( k ) (suy chữ số A chữ số chắn) Khi độ xác d 0, 5.10k Kí hiệu khoa học số 22 http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word Mọi số thập phân khác viết dạng 10n , 10, n (Quy ước 10 n ) 10n dạng gọi kí hiệu khoa học số B CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TỐN 1: TÍNH SAI SỐ TUYỆT ĐỐI, SAI SỐ TƢƠNG ĐỐI CỦA SỐ GẦN ĐÖNG VIẾT SỐ QUY TRÕN Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Độ dài cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo 996m 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo Lời giải Ta có độ dài gần cầu a 996 với độ xác d 0, Vì sai số tuyệt đối d a 0, nên sai số tương đối a a a d a 0, 996 0, 05% Vậy sai số tương đối tối đa phép đo 0, 05% Ví dụ 2: Hãy xác định sai số tuyệt đối số gần a, b biết sai số tương đối chúng a) a 123456, a b) a 0,2% 1,24358, a 0, 5% Lời giải Ta có a a a) Với a a a a a 123456, 0,2% ta có sai số tuyệt đối a 123456.0,2% b) Với a 1,24358, a 146, 912 0, 5% ta có sai số tuyệt đối a 1,24358.0,5% 0, 0062179 Ví dụ 3: Làm tròn số sau với độ xác cho trước a) a 2,235 với độ xác d 0, 002 b) a 23748023 với độ xác d 101 Lời giải a) Ta có 0, 001 0, 002 0, 01 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần trăm a Do ta phải quy tròn số a 2,235 đến hàng phần trăm suy a 2,24 b) Ta có 100 101 1000 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng nghìn Do ta phải quy tròn số a 23748023 đến hàng nghìn suy a 23748000 Ví dụ 4: a) Hãy viết giá trị gần xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn biết 2, 8284 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp b) Hãy viết giá trị gần 20154 xác đến hàng chục hàng trăm biết 20154 25450,71 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp Lời giải a) Ta có 2, 8284 giá trị gần đến hàng phần trăm 2, 83 Ta có 2, 83 2, 83 2, 83 2, 8284 0, 0016 Suy sai số tuyệt đối số gần 2, 83 không vượt 0, 0016 Giá trị gần Ta có 2, 828 đến hàng phần nghìn 2, 828 2, 828 2, 8284 2, 828 0, 0004 Suy sai số tuyệt đối số gần 2, 828 không vượt 0, 0004 23 http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có Do giá trị gần Ta có 20154 25450 20154 25450, 71966 20154 đến hàng chục 25450 20154 25450 25450, 72 25450 0, 72 Suy sai số tuyệt đối số gần 25450 không vượt 0, 72 Giá trị gần 20154 đến hàng trăm 25500 Ta có 20154 25500 25500 20154 25500 25450, 71 49,29 Suy sai số tuyệt đối số gần 25500 khơng vượt q 49,29 Ví dụ 5: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x 23m 0, 01m chiều rộng y 15m 0, 01m Chứng minh a) Chu vi ruộng P 76m 0, 04m b) Diện tích ruộng S 345m 0, 3801m Lời giải a) Giả sử x 23 a, y 15 b với 0, 01 a, b 0, 01 Ta có chu vi ruộng P Vì 0, 01 Do P x a, b 0, 01 nên 76 a b y 0, 01 hay 23b 15a 23 b a 15 15a ab 0, 3801 suy S ab b a 76 b 0, 04 0, 04 0, 01 nên 23b a, b a 0, 04 Vậy P 76m 0, 04m x.y b) Diện tích ruộng S Vì a 38 b 23b 345 23.0, 01 345 15a 15.0, 01 ab 0, 01.0, 01 0, 3801 Vậy S 345m 0, 3801m Bài tập luyện tập Bài 1.48: Theo thống kê dân số Việt Nam năm 2002 79715675 người Giả sử sai số tuyệt đối nhỏ 10000 Hãy viết quy tròn số Bài 1.49: Đo độ cao núi h 1372,5m 0,1m Hãy viết số quy tròn số 1372,5 Bài 1.50: Đo độ cao h 347,13m 0,2m Hãy viết số quy tròn số 347,13 Bài 1.51: Cho giá trị gần  a 3,141592653589 với độ xác 10-10 Hãy viết số quy tròn a Bài 1.52 Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần số sau, xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn : a) ; b) Bài 1.53: Hãy viết số quy tròn số a với độ xác d cho sau : a) a 17658 Bài 1.54: Cho a a) a b c) a bc b) a 16 ; 15 15,123 16,599 Bài 1.55: Cho số x 0, 002 , b 0, 003 0,123 15, 318 0, 001 , c b) 20a 10b 0, 056 13 c 0, 05 Chứng minh rằng: 311,77 0,1 0, 02115 Cho giá trị gần x : 0,28 ; 0,29 ; 0,286 Hãy xác định sai số tuyệt đối trường hợp cho biết giá trị gần tốt Bài 1.56: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x 43m 0,5m chiều dài y Chứng minh chu vi P miếng đất P 212m 2m 24 http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word 63m 0,5m Bài 1.57: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau : a 12 cm 0,2 cm ; b 10,2 cm 0,2 cm ; c cm 0,1cm Tính chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo  DẠNG TOÁN 2: XÁC ĐỊNH CÁC CHỮ SỐ CHẮC CỦA MỘT SỐ GẦN ĐÖNG, DẠNG CHUẨN CỦA CHỮ SỐ GẦN ĐƯNG VÀ KÍ HIỆU KHOA HỌC CỦA MỘT SỐ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm số viết dạng chuẩn số gần a biết a) Số người dân tỉnh Nghệ An a 3214056 người với độ xác d 100 người b) a 1, 3462 sai số tương đối a 1% Lời giải 100 1000 a) Vì 50 100 500 nên chữ số hàng trăm(số 0) không số chắc, chữ số hàng 2 nghìn(số 4) chữ số Vậy chữ số 1,2, 3, Cách viết dạng chuẩn 3214.103 b) Ta có a a a a a a 1%.1, 3462 0, 013462 Suy độ xác số gần a không vượt 0, 013462 nên ta xem độ xác d 0, 013462 0, 01 0,1 0, 005 0, 013462 0, 05 nên chữ số hàng phần trăm(số 4) không số chắc, 2 chữ số hàng phần chục(số 3) chữ số Vậy chữ số Cách viết dạng chuẩn 1, Ví dụ 2: Viết số gần sau dạng chuẩn a) a b) b 2, 4653245 0, 006 467346 12 Lời giải 10 100 12 50 nên chữ số hàng trăm trở chữ số chữ số số gần a) Ta có 2 viết dạng chuẩn 4673.102 0, 01 0,1 0, 005 0, 006 0, 05 nên chữ số hàng phần chục trở chữ số chữ số b) Ta có 2 số gần viết dạng chuẩn 2, Ví dụ 3: Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm(giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học Lời giải Ta có năm có 365 ngày, ngày có 24 giờ, có 60 phút phút có 60 giây Vậy năm có 24.365.60.60 31536000 giây Vì vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s nên vòng năm 31536000.300 9, 4608.109 km Ta có Bài tập luyện tập 25 http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word 180, 57cm Bài 1.58: Một hình lập phương tích V V 0, 05cm Xác định chữ số chắn 300 (người) Hãy tìm chữ số viết A Bài 1.59: Số dân tỉnh A = 1034258 dạng chuẩn Bài 1.60: Người ta đo chu vi khu vườn P 213,7m 1,2m Hãy đánh giá sai số tương đối phép đo viết kết tìm dạng khoa học Bài 1.61: Khi xây hồ cá hình tròn người ta đo đường kính hồ 8,52m với độ xác đến 1cm Hãy đánh giá sai số tương đối phép đo viết kết tìm dạng khoa học Bài 1.62: Đo chiều dài dốc, ta số đo a 192,55 m , với sai số tương đối khơng vượt q 0,3% Hãy tìm chữ số d nêu cách viết chuẩn giá trị gần a Bài 1.63: Cho 3,141592 3,141593 Hãy viết giá trị gần số dạng chuẩn đánh giá sai số tuyệt đối giá trị gần trường hợp sau : a) Giá trị gần có chữ số ; b) Giá trị gần có chữ số ; c) Giá trị gần có chữ số ƠN TẬP CHƢƠNG I Bài 1.64: Cho Oxy , lập mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương hai mệnh đề sau cho biết tính đúng, sai chúng: P : “Điểm M nằm phân giác góc Oxy ” Q : “Điểm M cách hai cạnh Ox, Oy” Bài 1.65: Cho định lí : "Cho số tự nhiên n Nếu n5 chia hết cho n chia hết cho 5" Định lí viết dạng P Q a) Hãy xác định mệnh đề P Q b) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ” d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dùng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” phát biểu gộp hai định lí thuận đảo Bài 1.66: Cho tập X 1; 2; 3; 4; 5; 6; a) Hãy tìm tất tập X có chứa phần tử 1, 3, 5, b) Có tập X chứa phần tử ? Bài 1.67: Xét tính sai mệnh đề sau nêu mệnh đề phủ định a) x Q : 4x2 c) n N * : 2n e) x ,x d) x số nguyên tố ; x2 2x , x2 b) x 1= ; 3; , x2 4x 0 Bài 1.68: Xét định lí : “Nếu x số thực âm x x ” a) Viết định lí dạng kí hiệu b) Định lí có định lí đảo khơng ? Giải thích c) Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" "điều kiện đủ" để phát biểu định lí Bài 1.69: Chứng minh phản chứng định lí sau : a) Chứng minh với n  N , ta có: n : lẻ  3n + : chẵn b) Cho x, y 26  Nếu x y – 2x 4y x y http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word c) Nếu x  – y  – x + y + xy  – Bài 1.70: Cho tập hợp: A {x 6}, B x | {x | (1 3x )(x 3x 2) 0}, C {0;1;2;3;4;5;6} a) Viết tập hợp A, B dạng liệt kê phần tử, tập C dạng rõ tính đặc trưng phần tử b) Tìm A B, A B, A \ B, C B AA B c) Chứng minh A (B C ) A Bài 1.71: Tìm quan hệ bao hàm hay tập hợp sau đây: a) A x x b) A x 4.x c) A x Bài 1.72: Cho A x B ; ; B 0; 2; 4; , B x2 x B ; (x x x x x ) (x 2) 4x 4; 5; a) Hãy xác định tất tập khác rỗng X , Y A biết X b) Hãy xác định tất tập P biết (A Bài 1.73: Cho ba tập hợp :A x x ;B B) x P (A x Y = A (A B) B) ; C x x a) Xác định tập hợp sau viết kết dạng khoảng, đoạn hay nửa khoảng : A  B, A  B, (B \ A)  C C A C B b) Chứng minh : C A B Bài 1.74: a) Cho tập G Tìm: K [ 2; , H \ K, C G b) Tìm số a, b, c, d thuộc ), H C (H cho x Bài 1.75: Viết số gần số {x | | x | 3}, K K) [a; b ] c x |x d| 2011, 2012 xác đến hàng phần trăm Bài 1.76: Cho hai tập hợp A, B Chứng minh rằng: A 27 ( 1; 1) B A B http://topdoc.vn – Website chuyên tài liệu đề thi file word A B X ; ... 3462 sai số tương đối a 1% Lời giải 100 100 0 a) Vì 50 100 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không số chắc, chữ số hàng 2 nghìn (số 4) chữ số Vậy chữ số 1,2, 3, Cách viết dạng chuẩn 3214 .103 b)... TOÁN 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ MỆNH ĐỀ Các phép tốn mệnh đề sử dụng nhằm mục đích kết nối mệnh đề lại với tạo mệnh đề Một số phép toán mệnh đề : Mệnh đề phủ định(phép phủ định), Mệnh đề kéo theo( phép... số (đáng tin) Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a , chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d khơng vượt q nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số