Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định
đúng hay sai:
a) Phương trình x24x 3 có nghiệm b) 22011 chia hết cho c ) Có vơ số số nguyên tố chia hết cho d) x2 x 1
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= nN* /n6 B= 0;1;4;5;7 Xác định AB B\A
b) Tìm tập xác định hàm số
x x
y
2 1
4
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3
a) Xác định a, b hàm số biết đồ thị hàm số qua A(1;0) B(-2;15) b) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a)
Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm A(3; 2), B(4;1) C(1; 5) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC tìm to ̣a ̣ của điểm M để ABCM hình bình hành
b) Cho 0
sin , 90
5
Tính giá trị biểu
thức os2
tan cot
c
P
B PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Bài (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao)
a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : x2 2x6 2x1
b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
0
1 12
2 2
y x
y x y xy x
c/ (1,0 điểm) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác ta
ln có
a b c a b c
b c a a c b a b c
(2)b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
1
3
5
x y z
x y z
x y z
c/ (1,0 điểm) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác ta ln có
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
ĐÁP ÁN
Bài Câu Nội dung Điểm
1 a Phương trình
4
x x vô nghiệm (MĐ sai) 0,25
b 2011
2 không chia hết cho (MĐ sai) 0,25
c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho (MĐ đúng) 0,25
d
1
x x >0 ( MĐ ) 0,25
2 a Ta có A1;2;3;4;5
A B 1; 4;5, B\A = 0;
0,25 0,75
b Điều kiện xác định : x+40 2-x >
Suy x-4 x<
TXĐ: D = 4; 2
0,5 0,25 0,25 3 a Vì đồ thị hàm số qua điểm A B nên ta có hệ phương trình
3 15
a b
a b
Giải hệ ta nghiệm
4
a b
Vậy hàm số y = x
2 – 4x +
0.5
(3)b Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1
Đồ thị cắt trục Oy M(0;3) Đồ thị cắt Ox N(1;0) P(3;0) Bảng biến thiên: x - +
+ +
y
-1 Đồ thị :
y
O
-1 x
I
0,25 0,25
0,25
0.25
4 a 8
; 3
G
Giả sử M x( M,yM)
(1 M; M)
MC x y , AB (1;1) Ta có : MC AB
1
5
M M
x y
0
M M
x y
Vậy M ( 0;6)
0,25
0,25 0,25
0,25 b
Ta có: sin os = ; tan3 ; cot
5 c
(4)Suy = 16 25
P 0,25
5 a
Đặt đk:
2
x x
x
{ Không thiết phải giải đk}
Pt 2
x 4 5
x
x x x x
So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x =
3 0,25 0,5 0,25
b
(2) 1 12
2 2
y x y x y xy x
Từ (2) rút y x1 thay vào (2), rút gọn phương trình ta được:
0
2x2 x (3)
Giải (3) ta hai nghiệm:
2
x x4
Nghiệm hệ:
;
1
5 ; 0,5 0,25 0,25 c Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > a + c – b >
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được:
a b c
b c a a c b a b c
2 a b c b c a c a b a b c Lại dùng Cauchy ta chứng minh:
a b c b c a a c b a b c
Vậy a b c a b c
b c a a c b a b c
0,25
0,25
0,25
0,25
6 a
Ta có phương trình tương đương 2
3
4 13 10
(5)
3
2
5
x
x x
x
0,5
b 1
3 8y - 5z = 2y + z =
2
1 8y - 5z =
3 - 9z =
2
x y z x y z
x y z
x y z
x
x y z
y
z
0,25
0,75
c Ta có 2 2
1
a b c a b c
2 2
2
b c a b c a
2 2
3
c a b c a b
Cộng vế (1), (2) (3) ta đpcm
0,25 0,25 0,25
0,25