bài 1 10 điểm nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau xét xem mệnh đề phủ định đó

[r]

Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN – LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định

đúng hay sai:

a) Phương trình x24x 3 có nghiệm b) 22011 chia hết cho c ) Có vơ số số nguyên tố chia hết cho d) x2 x 1

Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= nN* /n6 B= 0;1;4;5;7 Xác định AB B\A

b) Tìm tập xác định hàm số

x x

y

   

2 1

4

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3

a) Xác định a, b hàm số biết đồ thị hàm số qua A(1;0) B(-2;15) b) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a)

Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm A(3; 2), B(4;1) C(1; 5) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC tìm to ̣a ̣ của điểm M để ABCM hình bình hành

b) Cho  0

sin , 90

5

    Tính giá trị biểu

thức os2

tan cot

c

P 

 

 

B PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Bài (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao)

a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : x2 2x6 2x1

b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   

  

    

0

1 12

2 2

y x

y x y xy x

c/ (1,0 điểm) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác ta

ln có

a b c a b c

b c a   a c b  a b c    

b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

1

3

5

x y z

x y z

x y z

   

    

     

c/ (1,0 điểm) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác ta ln có

a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

ĐÁP ÁN

Bài Câu Nội dung Điểm

1 a Phương trình

4

x  x  vô nghiệm (MĐ sai) 0,25

b 2011

2 không chia hết cho (MĐ sai) 0,25

c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho (MĐ đúng) 0,25

d

1

x  x >0 ( MĐ ) 0,25

2 a Ta có A1;2;3;4;5

A B 1; 4;5, B\A =  0;

0,25 0,75

b Điều kiện xác định : x+40 2-x >

Suy x-4 x<

TXĐ: D = 4; 2

0,5 0,25 0,25 3 a Vì đồ thị hàm số qua điểm A B nên ta có hệ phương trình

3 15

a b

a b

   

    

Giải hệ ta nghiệm

4

a b

    

 Vậy hàm số y = x

2 – 4x +

0.5

b Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1

Đồ thị cắt trục Oy M(0;3) Đồ thị cắt Ox N(1;0) P(3;0) Bảng biến thiên: x - +



+ +

y

-1 Đồ thị :

y

O

-1 x

I

0,25 0,25

0,25

0.25

4 a 8

; 3

G 

  Giả sử M x( M,yM)

(1 M; M)

MC x y , AB (1;1) Ta có : MC AB

1

5

M M

x y

  

  

  



0

M M

x y

 

  



 Vậy M ( 0;6)

0,25

0,25 0,25

0,25 b

Ta có: sin os = ; tan3 ; cot

5 c

Suy = 16 25

P 0,25

5 a

Đặt đk:

2

x x

x

    

 

 { Không thiết phải giải đk}

Pt 2

x 4 5

x

x x x x

             

So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x =

3 0,25 0,5 0,25

b  

           (2) 1 12

2 2

y x y x y xy x

Từ (2) rút y x1 thay vào (2), rút gọn phương trình ta được:

0

2x2  x  (3)

Giải (3) ta hai nghiệm:

2  

x x4

Nghiệm hệ: 

     ;

1  

5 ; 0,5 0,25 0,25 c Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > a + c – b >

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được:

a b c

b c a  a c b  a b c  

   

2 a b c  b c  a c  a b a b c  Lại dùng Cauchy ta chứng minh:

a b c  b c a   a c b   a b c 

Vậy a b c a b c

b c a   a c b  a b c    

0,25

0,25

0,25

0,25

6 a

Ta có phương trình tương đương 2

3

4 13 10

3

2

5

x

x x

x

   

    

   

 

0,5

b 1

3 8y - 5z = 2y + z =

2

1 8y - 5z =

3 - 9z =

2

x y z x y z

x y z

x y z

x

x y z

y

z

     

 

    

 

     

 

     

 

 

  

 

   



0,25

0,75

c Ta có  2 2 

1

a b  c a b c

 2 2 

2

b c  a b c a

 2 2 

3

c a   b c a b

Cộng vế (1), (2) (3) ta đpcm

0,25 0,25 0,25

0,25