Bài giảng môn toán lớp 10 Bài: mệnh đề: mệnh đề ,xét tính đúng, sai và phủ định mệnh đề cho trước54498

Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 10 - NĂM HỌC 2013- 2014 CHƯƠNG I Bài: MỆNH ĐỀ: Mệnh đề ,xét tính đúng, sai phủ định mệnh đề cho trước Phương pháp : Dựa vào định nghĩa mệnh đề P, P  Q, Q  P, P  Q ,trong P Q mệnh đề cho trước : + P  Q sai P đúng,Q sai + P  Q P,Q sai P,Q BÀI TẬP 1/ Trong câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến a) 2011 + = 2012 b) x + 10 = c) x + 2y > d) - 10  2/ Nếu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai: a) P: “ Phương trình x2 – x + = có nghiệm “ b)Q: “ 17 số nguyên tố “ c)R: “ Số 963 chia hết cho “ 3/ Phủ đnhj mệnh đề sau: a) A: “ n chia hết cho cho chia hết cho 6” b) B: “ Tam giác ABC vuông cân A” c)C: “ số thực” 4/ Dùng kí hiệu ,  để viết mệnh đề sau: a) Có số tự nhiên chia hết cho 11 b) Mọi số nhân với số không âm 5/ Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai nó: a) P: “ x  R : x   ” b)Q: “ x x  R : x3  x  x   ” 6/ Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) n  N , 2n  chia hết cho b) n  Z , n  n c) x  R, x  x   7/ Xét tính đúng, sai mệnh đề sau : b, (5.12  4.6)  (  10) a, (115  191  3)  (4, 2.5  21) 8/ Dùng kí hiệu ,  để viết mệnh đề Phủ định xét tính sai mệnh đề a,Có số ngun khơng chia hết cho b,Mọi số thực cộng với c,Có số hữu tỉ nhỏ nghịch đảo d,Mọi số tự nhiên lớn số đối 9/Xét tính sai mệnh đề phát biểu phủ định a,   b,  18  3 x2  0  12 c, số hữu tỉ d, x=2 nghiệm phương trình x  Bài: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Lý thuyết : 1,Cách xác định tập hợp 2,Cho trước tập hợp A B Khi : i, A  B   x / x  A  x  B     ii, A  B   x / x  A  x  B iii, A \ B   x / x  A  x  B iv,( A)   X / X  A 3,Các tập hợp số thực thường dùng : i,Khoảng  a, b    x  R / a  x  b} ; (a, )   x  R / x  a ;(, b)   x  R / x  b ii,Đoạn  a, b    x  R / a  x  b DeThiMau.vn Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 iii,Nữa khoảng [a, )   x  R / x  a ; (, b]   x  R / x  b *Dạng toán : -Xác định số phần tử tập hợp cách liệt kê số phần tử tập hợp tính chất đặc trưng tập hợp; -Xác định giao,hợp, hiệu phần bù tập hợp -Xác định phần bù tập hợp số : HD : R \ [a, b]  (, a )  (b, ); R \ (a, b)  (, a ]  [b, ) R \ (a, )  (, a ]; R \ (, b]  (b, ) BÀI TẬP 1/ Hãy liệt kê phần tử tập hợp sau : A = {x  N /1 < x < 4} B = {x  N / x ước 15}C = {x  N / x số nguyên tố không lớn 17} D = {x  N* / < n2 < 30} E = {x  R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} F = {x  Z / 2x2 – 7x + = 0} G = {x  Q / (x – 2)(3x + 1)(x + ) = 0} H = {x  Z / x  } I = {x  Z / x2 – 3x + = hoaëc x2 – = 0} J = {x  R / x2 + x – = vaø x2 + 2x – = 0} 2/ Xét xem hai tập sau có không ? A = {x  R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1} 3/ Trong tập sau tập tập ? M = {x  Q /  x  2}; N = {x  Z / x  } P = {x  N / x2 + = 5} 4/ Xác định tất tập tập sau : a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c} 5/ Xác định A  B, A  B, A \ B, B \ A trường hợp sau : a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x  N / x  20}; B = {x  N / 10 < x < 30} 7/ Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục soá : a/ [-3;1)  (0;4] b/ (-;1)  (-2;+) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+) f/ R \ (-;2] 8/ Xác định A  B, A  B, A \ B, B \ A : a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-;2], B = (0;+) c/ A = [-4;0), B = (1;3] 9/ Liệt kê phần tử tập hợp sau: 19   c , C  x  Z /  x    B   x  Z / x  10 a, A  3k  1/ k  Z , 5  k  3 2  b, d , A   x  N / (2 x  1)( x  x  6)(2 x  x  1)  0 e, E   x  Q / ( x  1)(3 x  11x  4)  0 f , F   x  N / x   x  8 10/ Xác định tập hợp số biểu diễn trục số: a, (3;3)  (1;0) b, (1;3)  [ 0;5] c, (;0)  (0;1) d , (2; 2]  [1;3) e, (3;3) \ (0;5) f , (5;5) \ (3;3) g , R \ [ 0;1] h, (2;3) \ (3;3) 11/ Xác định tập hợp A  B, A  B, A \ B, R \ ( A  B), R \ ( A  B) ? ,với : b, A  (5;0)  (3;5); B  (1; 2)  (4;6) a,A=[1;5]; B  (3; 2)  (3;7) 12/ Xác định tính sai mệnh đề sau : a, [  3;0]  (0;5)  0 b, (; 2)  (2; )  (; ) c, (1;3)  (2;5)  (2;3) d , (1; 2)  (2;5)  (1;5) 13/Cho A,B tập hợp.Hãy xác định tập hợp sau: a, ( A  B )  A b, ( A  B)  B c, ( A \ B )  B d , ( A \ B)  ( B \ A) 14/ Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số: a, (;3]  (2; ) b, (15;7)  (2;14) c, (0;12) \ [ 5; ) d , R \ (1;1) e, R \ ((0;1)  (2;3)) f , R \ ((3;5)  (4;6)) g , (2;7) \ [1;3] h, ((1; 2)  (3;5)) \ (1; 4) Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Dạng tốn :Tìm miền xác định hàm số.Xét tính chẵn,lẻ hàm số Phương pháp : DeThiMau.vn Tổ Tốn Đề cương dạy phụ đạo khối 10 1,Tìm miền xác định hàm số : *Miền xác định hàm số y = f(x) tập hợp D   x  R / f ( x)  R *Miền xác định hàm số y = P( x) tập hợp D   x  R / P( x)  0 2n *Miền xác định hàm số y = y  P( x), n  N * tập hợp D   x  R / P( x)  0 *Hàm số y = f(x),y = g(x) có miền xác định Df,Dg.Khi đó, Miền xác định hàm số y = f(x)  g(x); y = f(x).g(x) D  D f  Dg y f ( x) g ( x) D   D f  Dg  \  x  R / g ( x)  0 Miền xác định hàm số 2,Tính chẵn, lẻ hàm số: B1: Tìm miền xác định D hàm số y = f(x) B2: Chứng minh : x  D   x  D B3: Tính f(-x) Nếu : f ( x)  f ( x), x  D f chẵn Nếu : f ( x)   f ( x), x  D f lẻ *Chú ý : Nếu f ( x)  f ( x)   f ( x) hàm số cho khơng chẵn khơng lẻ *Dạng tốn: -Giải biện luận phương trình bậc -Vẽ đồ thị hàm số y = ax+ b ; hàm số y  ax  b ; hàm số y  f  x  =ax  bx  c -Các toán liên quan đến việc xác định hệ số a,b phương trình y = ax + b Phương pháp : 1,Giải biện luận phương trình bậc Đặt điều kiện cho ẩn số (nếu có) Biến đổi phương trình dạng ax + b = (*) Xét trường hợp : b i, a  : (*)  x   a ii, a  0, b  : (*) vô nghiệm iii, a  b  : (*)  x  R Trong trường hợp i,iii ta phải so sánh giá trị nghiệm số với điều kiện có 2,Đồ thị i,Đồ thị y = ax + b : Xác định điểm A(xA,yA),B(xB,yB) bất kì.Nối A B ii,Đồ thị y  ax  b b  ax  b( x   a ) ax  b   -ax-b( x   b )  a Phân tích : iii,Đồ thị hàm số (P): y  f  x  =ax  bx  c Xác định : b  , ) 2a 4a +toạ độ đỉnh b x 2a +trục đối xứng : +giao điểm với trục tung,trục hoành +điểm đặc biệt I ( DeThiMau.vn Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 BÀI TẬP Tìm miền xác định (tập xác định) hàm số : 2x  2x  x  x  10 a/ y  ; ; ; y y 1 x x  3x  x  4x  b/ y  x    x ; c/ y  3x   x; x 4 y  x 1   x; y  2x (2  3x)  x ; y y y 2x  ( x  1)( x  3) x 1 x2 x  2x  x2 ; y 2x x 1   x x2 ; ;  y  5x   y ( x  2)( x  3) 3 x x 1 x  Xét tính chẵn lẻ hàm số : a/ y = x2 + 1; b/ y = 3x4 – 4x2 + 3; c/ y = 4x3 – 3x; d/ y = 2x + 1; 2 f/y = x + x g/ y =  x  1 x   x; 1 x2 y e/ y = x3 - Vieát phương trình y = ax + b đường thẳng : a/ Đi qua hai điểm A(-3;2), B(5;-4) b/ Đi qua A(3;1) song song với Ox Vẽ đường thẳng vừa tìm hệ trục tọa độ Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết đồ thị a) Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm (0 ; 4) b) Có đỉnh I(-1 ; -2) c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0) d) Có hòanh độ đỉnh qua điểm M(1 ; -2) Tìm a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c cắt trục hoành hai điểm A(1;0), B(-3;0) có hoành độ đỉnh -1 Vẽ parabol vừa tìm Tìm giao điểm parabol y = 2x2 + 3x – với đường thẳng a) y = 2x + b) y = x – c) y = - x – cách giải phương trình đồ thị Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x +3; y = - x2 + 4x -3 Bài 20 : Giải biện luận phương trình : b, (3m  1) x  m  x  c, (m  2) x  m(1  x)   x a, ( m  m) x  m  10 Vẽ đồ thị hàm số xét tính chẵn lẻ hàm số : a, y   x  b, y  x  2 1( 1) x x     y  f ( x)    x  1( x  1) 11 Vẽ đồ thị hàm số : 12 a,Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x - qua điểm M(-1;2) b,Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(4;2) B(1;1) b, y   x  a , y  x  13 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số : 14 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số : b, y  x  x  a, y  x  x  c, y  2 x  2 15 Xác định hàm số bậc hai y= ax2 - 4x + c ,biết đồ thị : a,Đi qua điểm A(1;-2),B(2;3) b,Có đỉnh I(-2;-1) c,Có hồnh độ đỉnh -3 qua điểm P(-2;1) d,Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hoành điểm M(3;0) DeThiMau.vn Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 16 Tìm giao điểm (P): y = 2x2 + 3x -2 với đường thẳng : a,y = 2x + b,y = x – c,y = -x – Chưong III PHƯƠNG TRINH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH * Giải phương trình chứa căn; phương trình chứa ẩn mẫu, Phương pháp : Phương trình chứa thức: B  AB A  B * Hệ phương trình bậc ẩn,nhiều ẩn Phương pháp : Sử dụng phương pháp phương pháp cộng vào giải hệ BÀI TẬP Giải phương trình : 4 x a /  x x  x   0; b/  ; x  1 x x  x  x  x  15 10 50 d /1  c/     ; ; x  x  (2  x)( x  3) 1 x x 1 x 1  e/   x  3x  x   0; x(2  x) f/ x  2x   ; x  4x   x Giải phương trình : 4   ; x  2 x  2x  h / x  6x  g/    x  4x   b, x   x  a, x  x   x  c, x  x   x  d , 3x  x   x  Giải phương trình : 2x 1 2x    a/ x  b/ x  1( x  x  2)  c/ x  d/ x  3( x  x  2)  x 1 x 1 x2 x2 x x x3   x  f/   x 1 e/ x2 x2 x 1 x 1 Giải phương trình : a/ x   x  b/ x  10   x c/ x  x   x  x  d/ x  x   Giải phương trình : a/ x  x   b/ x  x   c/ x  x   d/ x  x   6.Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + = Giải biện luận phương trình theo tham soá m : a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2); c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + Giải biện luận phương trình theo tham số m : (m  1) x  m  mx  m  a/ b/ m 1 x3 x 1 c/ x  m  x  m  d/ x  m  x  Giải hệ phương trình  x  y  5 a)  5 x  y  4 x  y  b)   x  y  3 DeThiMau.vn 5 x  y  c)  7 x  y  Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 3  x  y  16 e/   x  y  11  10 Giải biện luận phương trình theo tham số m : mx  (m  1) y  m  mx  (m  2) y  a/ b/   2 x  my  (m  2) x  (m  1) y   x  y  d/  5 x  y  mx  y  m  11 Cho hệ phương trình:  (I) 2 x  my  2m  12 Giải hệ phương trình sau : 2 x  y  3 a,  x  y  Giải biện luận hệ phương trình (I) 5 x  y  b,  3 x  y  1  x  y  3z   e, 2 x  y  z  3 x  y  z  7  2 x  y  d,   xy  x  y   Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất đẳng thức a) Tính chất:SGK b) Bất đẳng thức Cơ-si ab ab  ab ;  ab  a  b (a, b  0) * 2 abc abc  abc ;  abc  a  b  c (a, b, c  0) * 3 c) Sử dụng phép biến đổi i, A  B  A  B  C ; A  B ii,   AC B  C iii, A  B  A  C  B  C ; A  B iv,   AC  B  D C  D  AC  BC (C  0)  v, A  B   AC  BC (C  0)  AC  BC (C  0)  vi, A  B   n A  n B A  B  n 1 A  n 1 B , n  N BÀI TẬP: 1/ Chứng minh: Với a > b>  1  b a 2/ Cho hai số dương a b Chứng minh: a + b  2(a  b ) DeThiMau.vn 2 x  y  c,   x  xy  24  x  y  z   f , 3 x  y  z  2 x  y  z   Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 3/ Chứng minh: a/ a  b  c  ab  bc  ca a, b, c b/ a  b  c  a, b a b   a b 4/ Cho a > 0, b > Chứng minh rằng: b a 5/ Cho a,b,c,d số dương; x , y số thực tuỳ ý Chứng minh : a b 1 b,   a b c,   4 3 a, x  y  x y  xy b a a b ab 1 1 16 abcd e,     d,  abcd f , a 2b   2a a b c d abcd b 1 h,    g ,  a  b  b  c  c  a   8abc a b c abc 2 6/ Tìm giá trị nhỏ hàm số : a, y  f ( x )   (0  x  1) x 1 x 7/ Tìm giá trị lớn hàm số : a, y  f ( x)  x3  x (0  x  4) b, y  f ( x)  x   x b, y  f ( x )  x  (0  x  1) 1 x x d , y  f ( x)  (2 x  1)(3  x) e, y  f ( x)  x    x (1  x  5) c, y  f ( x )   x  x 8/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau tập xác định : y  x 1   x A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất phương trình a) Bất phương trình tương đương * Hai bất phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) ta viết: f1 ( x)  g1 ( x)  f ( x)  g ( x) * Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình f(x) + h(x) < g(x) + h(x) f(x).h(x) < g(x).h(x) h(x) > x  D f(x).h(x) > g(x).h(x) h(x) < x  D f(x) < g(x)  [ f ( x)]2  [ g ( x)]2 với f(x) > 0, g(x) > b) Bất phương trình bậc bậc hai * ax + b < (1) b i) Nếu a > (1)  x   a b ii) Nếu a < (1)  x   a iii) Nếu a = (1)  x  b b  bất phương trình vơ nghiệm b < bất phương trình nghiệm với x * Cho nhị thức bậc f(x) = ax + b ( a  0) Ta có : x  x0  f(x) = ax + b trái dấu với a * Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0) Ta có: Nếu   f(x) dấu với hệ số a với x  R DeThiMau.vn dấu với a Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 b 2a Nếu   f(x) có hai nghiệm x1, x2 ( x1 < x2 ) Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với x  ( x1 , x ) (tức x1 < x < x2) f(x) dấu với hệ số a với x nằm ngòai đọan [x1 , x2 ] (tức x < x1 x > x2) * Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai âm dương ta áp dụng: a  x  R, ax  bx  c      a  x  R, ax  bx  c      * Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai Nếu  = f(x) dấu với hệ số a với x   B BÀI TẬP Giải bất phương trình sau: x  3( x  2)  3x x  x   5x a/  1  b/3   18 12 3x  x   x x   2x x  c/   d/   4 Giải hệ bất phương trình sau: 15 x    3 x   6 x   x  8 x    c / 2 x   a/ b/ 2(2 x  3)  x   x   x  25 x       x  3x   4x      x  d / e/ 3 x    x  3x   x    3 Xét dấu biểu thức sau: a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5) ( x)( x  3) c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); d/ f(x) = x  10 2 x  3x  e/ f(x) = ; f/ f(x) =  x 3x  1 x Giải bất phương trình sau: 3x  2x  5 4 a/  1; b/  1; c/  ; d/  x2 2 x x  2x  3x  x  Xét dấu biểu thức sau: a / f ( x)  x  x  7; b / f ( x)   x  x  1; c / f ( x)  x  x  5;   (2 x  3) x  x ; x  6x  3x  f / f ( x)   5; x x2 Giải bất phương trình sau: d / f ( x)  x3  x  6x ;  x2  x  3x  x  g / f ( x)  x2  x  e / f ( x)   DeThiMau.vn   Tổ Toán a / (1  x )( x  x  6)  0; 4x  b/  x  2; 4(2  x) Đề cương dạy phụ đạo khối 10  8x e / ( x  16 x  21)  36 x ; ; 1 x 7.Giải bất phương trình sau : x  3x  1 a/ b/ x   x2 1 Xét dấu biểu thức sau: a/ f ( x)  x  x  b/ f ( x)   x  x  d / 3(1  x)  c/ 4 x  ; x  1 x f/ x  2x   ; x  4x   x c/ f ( x)  4 x  12 x  d/ f ( x)  x  x  Giải bất phương trình sau: a/ x  x   b/ 16 x  40 x  25  c/ 5 x  x  12  d/ 2 x  x   10 Giải bất phương trình sau: x  3x  x2  1 0  a/ b/ c/ x2  x 3x  x  x  3x  x  d/  2 x  3x  x  x  11 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm: (m – 5)x - 4mx + m – = 12 Xác định m để tam thức sau dương với x: a/ 3x + 2(2m -1)x + m + b/ x + (m + 1)x +2m + 13 Cho phương trình: (m - 1)x - 2(m – 3)x + m – = Hãy xác định giá trị m để phương trình: a/ co nghiệm b/ Vơ nghiệm c/ có hai nghiệm trái dấu Chương V THỐNG KÊ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một số kiến thức * Một tập hữu hạn đơn vị điều tra gọi mẫu Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu Dãy giá trị dấu hiệu thu mẫu gọi mẫu số liệu * Số lần xuất giá trị mẫu số liệu gọi tần số giá trị * Tần suất fi giá trị xi tỉ số tần số ni kích thước mẫu N n fi = i n * Người ta liệt kê tần số tần suất đơn vi điều tra thành bảng, ta bảng phân bố tần số, tần suất Nếu bảng có chia lớp, ta bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Các số đặc trưng x  x   x N N hay x   xi * Số trung bình: x  N N i 1 n x   nm x m m Đối với bảng phân bố tần số ta có: x  1   ni x i N N i 1 Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu * Số trung vị: Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự khơng giảm Nếu N DeThiMau.vn Tổ Tốn Đề cương dạy phụ đạo khối 10 N 1 ( số liệu đứng giữa) gọi số trung vị Nếu N số N N chẳn, ta lấy số trung bình cộng hai số liệu đứng thứ  làm số trung vị Số trung vị 2 kí hiệu m * Mốt: Cho mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số Giá trị có tần số lớn gọi mốt mẫu số liệu kí hiệu mo * Phương sai: Để đo mức độ biến động, chênh lệch giá tri dấu hiệu, người ta đưa tiêu gọi phương sai Giả sử có mẫu số liệu kích thước N { x1, x2, ……xN } Phương sai mẫu số liệu này, kí hiệu s2, tính cơng thức sau: N s   xi  x x số trung bình mẫu số liệu N i 1 Hay số lẽ số liệu đứng thứ   N  N  s   xi2    xi  N i 1 N  i 1  * Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn, kí hiệu s Ta có: s s2  N  x N i 1 m N  ni xi2  i 1 i x   m   nx   i i N  i 1  B BÀI TẬP Trong thi bắn có xạ thủ, người bắn 30 viên đạn Kết cho bảng sau: Điểm số xạ thủ A 10 10 10 10 8 10 10 9 9 10 10 10 Điểm số xạ thủ B 9 9 10 10 10 7 10 10 8 7 10 10 a Tính số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn số liệu thống kê cho hai bảng b Xét xem xạ thủ bắn giỏi hơn? Có 100 học sinh tham dự học sinh giỏi mơn Tốn ,( thang điểm 20) kết cho bảng sau : Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 a,Tính số trung bình b,Tính phương sai độ lệch chuẩn Lãi hàng tháng công ty (đơn vị : triệu đồng ) năm cho bảng thống kê sau: Tháng 10 11 12 Lãi 12 15 18 13 13 16 18 14 15 17 20 17 a,Tính số trung bình b,Tính phương sai độ lệch chuẩn Chương VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Góc cung lượng giác DeThiMau.vn Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 số đo đường tròn gọi độ kí hiệu : 10 Cung trịn có độ 360 dài bán kính gọilà cung có số đo radian, gọi tắt cung radian * Góc lượng giác góc gắn với đường trịn lượng giác có nghĩa có chiều dương, chiều âm độ lớn tùy ý Hai góc lương giác có chung tia đầu tia cuối có dạng    k 2 * Cho đường tròn lương giác gốc A, góc  có tia cuối OM Khi tung độ M gọi sin  sin  cos  , hòanh độ M gọi cos  , tỉ số gọi tang  , kí hiệu : tan  , tỉ số gọi cos  sin  cơtang  , kí hiệu : cot  Ta có :   sin  , cos   ; cos(  k 2 )  cos  ; sin(  k 2 )  sin  1 ;  cot   sin   cos   ; tan  cot   ;  tan   sin  cos  Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt * Hai góc đối có cosin giá trị khác đối * Hai góc bù có sin cịn giá trị khác đối * Hai góc  có sin cosin đối giá trị khác * Hai góc phụ có cosin góc sin góc kia, tan góc cot góc Công thức lương giác * Công thức cộng cos(   )  cos  cos   sin  sin  sin(   )  sin  cos   sin  cos  tan   tan  tan(   )   tan  tan  * Công thức nhân đôi cos 2  cos   sin    sin   cos   tan  tan 2  sìn 2  sin  cos   tan  * Công thức hạ bậc  cos 2  cos 2 cos   ; sin   2 * Công thức biến đổi tổng thành tích 1 cos  cos   cos(   )  cos(   ) sin  sin   cos(   )  cos(   ) 2 sin  cos   sin(   )  sin(   ) * Cơng thức biến đổi tổng thành tích x y x y x y x y cos x  cos y  cos cos ; cos x  cos y  2 sin sin 2 2 x y x y x y x y sin x  sin y  sin cos ; sin x  sin y  cos sin 2 2 * Cung trịn có số đo B BÀI TẬP  ;     Cho Tính cosα, tanα, cotα 3 b) Cho tanα =     Tính sinα, cosα  12 a) Cho cosα =  ;     Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 13 a) Cho sinα = DeThiMau.vn Tổ Toán b) Cho cotα =    c) Cho sin   cos    Đề cương dạy phụ đạo khối 10 Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 Tính sin 2 , cos 2      a) Cho sinα =  ;     Tính sin , cos , tan , cot 2 2 3     b) Cho cos α =    2 Tính sin , cos , tan , cot 13 2 2 Khơng sử dụng máy tính tính a)sin 750 b) tan1050 c) cos(150 )  22 23 d )sin e)cos f )sin 12 5:Rút gọn biểu thức: cos2a-cos4a a) A  sin 4a  sin 2a     sin   a   cos   a  4  4  c)C      sin   a   cos   a  4  4  Chứng minh đẳng thức: sin   cos 3 a)   sin cos sin  cos b) B  d) D  b) sin 2  2cos 2  cot 2 sin 2  tan 2 c) cos 2  cot 2 b) B  1800  x  2700 Tính sinx , tanx, cotx    b) Biêt sin a =  a   Tính tan  a   3  Chứng minh: 8.a) Cho cosx = - 2 a) Sin(a + b )sin (a – b) = sin a - sin b = cos b – cos a 2 2 b) cos ( a + b ) cos (a – b) = cos a - sin b = cos b - sin a 10.a) Cho a – b =  sin a  sin 3a 2cos4a sin 2  cos 2 tan  =  sin cos tan  c) sin 4  cos 4  sin 6  cos 6  sin 2 cos 2 Rút gọn biểu thức sau: a) A = (1  cot  ) sin3  (1  tan )cos 3 2sin 2a  sin 4a 2sin 2a  sin 4a Tính: A = (cosa + cosb) + (sina + sinb) B = (cosa+sinb) + (cosb - sina) 1 b) Cho cosa = cosb = Tính cos(a + b)cos(a - b) 11 Tính cos2a; sin2a; tan2a biết: DeThiMau.vn 2 Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 3 a) cos a =   a  13 b) tana = 12 Tính :    b) B = sin100 sin500 sin700 16 16 13 Rút gọn biểu thức sau:     sin   a .sin   a  cos x.tan x  cos x 4  4  a) b) B  c) cot cos  x x C   sin 3a cos a  cos 3a sin a sin x sin x  sin x sin x  cos x cos x  d) D  e) E  f) E  1  tan x  cot x  sin x  cosx sin x  cos x cot x  t anx  cos x  sin x sin x cos x g) G  h) G  i) G  cot x  cos x sin x cos x  cos x  sin x       k) sin(  a )  cos  a   cot(2  a )  tan  a l) sin a (1  cot a )  cos a (1  tan a ) 2    a) A = sin cos cos 14 Chứng minh đẳng thức sau:  sin 2a  cos 2a  cos x   a) b)  tan  a   tan x  sin 2a  cos 2a sin x 4   cosx x d) e) tan x  cot x  tan  1  cosx sin x x 2s inx  sin x x   h) tan  k)   1 tan  t anx 2sin x  sin x  cos x  l)  cos x  sin x cot x  t anx c) cot x  t anx  2cot x  cot x sin x  cos x  cos x m)  cot x sin x  s inx x sin x sin  cos x  s inx cos x  s inx  tan x n)   tan x t) x cos x  s inx cos x  s inx  cos x  cos g) cot x  tan x.t anx  sin x l) tan x  t anx 15 Rút gọn biểu thức sau:  cos   cos 2 a) sin 2  sin  d) d)  cosx x tan  cos x  cosx 2   cos x  tan x   s inx   s inx  b) sin 2 cos   cos 2  cos   sin4x  cos x  cos4x  sin x sin5x  sin x e) 2cos x e) c) sin a  sin 2a a  tan 2 sin a  sin 2a 2sin2x  sin x 2sin2x  sin x 2sin2x  sin x f) 2sin2x  sin x cos a  cos 3a  cos 5a  cos a cos a  cos 2a  cos 3a h) sin a  sin 3a  sin 5a  sin a sin a  sin 2a  sin 3a 16 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:  2   2   x   sin   x a) sin x  sin  b) cos x  cos 2 x  cos x cos x 3      cos2x  sin x     c) sin   x   cos   x  d) cot x  cos2x  sin x 4  4  5 3  17.Cho cosx= -    x   13   g) DeThiMau.vn f) Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 a.Tính sinx, tanx, cotx, sin2x, cos2x    b Tính sin( x  ), cos  x   6  4  18.Cho sinx=   x    5  a.Tính cosx, tanx, cotx, sin2x, cos2x    b Tính sin( x  ), cos  x   3  2  19.Cho tanx= -   x    3  a.Tính cosx, sinx, cotx, sin2x, cos2x  b Tính tan( x  ) HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT: VÉC TƠ Các định nghĩa: * Véc tơ đoạn thẳng có hướng * Ký hiệu AB véc tơ có điểm đầu A, điểm cuối B * Giá véc tơ AB đường thẳng qua A B * Độ dài đoạn thẳng AB gọi độ lớn (độ dài) véc tơ AB * Chiều từ gốc A đến B gọi hướng véc tơ AB * Véc tơ khơng véc tơ có điểm đầu điểm cuối trùng Ký hiệu: * Hai véc tơ phương hai véc tơ có giá song song trùng a // b  AB // CD + AB // CD   ; + Tính chất: // a  a ;  a // c  c // b AB  CD AB  CD a  b  + AB // CD   ; + Tính chất:  a  a ;   a  c c  b AB  CD AB  CD AB  CD  AB  EF  AB  CD   ; + T.chất: AB  CD  CD  AB;  AB  CD EF  CD uuur r  Cho điểm O cố định véc tơ a không đổi ! điểm M cho OM  a uuur uuur  AB  DC Tổng hai véc tơ: Định nghĩa: Tổng hai véc tơ a b véc tơ xác định sau: Từ điểm A xác định điểm B C cho AB  a , BC  b Khi véc tơ AC gọi tổng hai véc tơ a b DeThiMau.vn Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 Ký hiệu: AC  a  b  AC  AB  BC Tính chất: a    a  a a  b  b  a (a  b)  c  a  (b  c) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB  BC  AC Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD hình bình hành thì: AB  AD  AC M trung điểm đoạn thẳng AB  MA  MB  G trọng tâm ABC  GA  GB  GC   Hiệu hai véc tơ: Véc tơ đối véc tơ: * Nếu a  b  ta nói a véc tơ đối b , b véc tơ đối a * Ký hiệu véc tơ đối véc tơ a - a Từ suy ra: Véc tơ đối véc tơ a véc tơ ngược hướng với véc tơ a có độ dài với véc tơ a * Véc tơ đối véc tơ véc tơ Hiệu hai véc tơ: * a - b = a + (- b ) * Cho trước véc tơ MN  điểm O ta ln có: MN  ON - OM Phép nhân số với véc tơ: Định nghĩa: * Tích véc tơ a với số thực k véc tơ, ký hiệu k a xác định sau: 1) Về hướng: Nếu k  k a  a Nếu k  k a  a 2) Về độ lớn:  k a  =  k. a  * Nhận xét: a = a (-1) a = - a Các tính chất phép nhân véc tơ với số: Với hai véc tơ a , b số thực k, l, ta có: 1) k(l a ) = (kl) a 2) (k + l) a = k a + l a ; (k – l) a = k a - l a 3) k( a + b ) = k a + k b ; k( a - b ) = k a - k b 4) k a = k = o a = DeThiMau.vn Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 a = a = a 3) Quan hệ hai véc tơ phương: Định lý: Cho hai véc tơ a b , a  a b phương tồn số thực k cho b = k a Điều kiện cần đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số k cho AB  k AC 4) Phân tích véc tơ theo hai véc tơ không phương: Định lý: Cho hai véc tơ a b không phương Với véc tơ u , tồn cặp số thực (m, n) cho: u = m a + n b Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm O bất kỳ, ta có: OI  Điểm G trọng tâm ABC với điểm O bất kỳ, ta có: OG  OA  OB  OC    Tọa độ véc tơ điểm:  1) Đối với hệ trục tọa độ O; i, j hay Oxy u  a; b   u   b j M   x; y   OM   x; y   OM  xi  y j 2) Nếu A = (x; y), B = (x’; y’) AB   x'  x; y '  y  3) Nếu u  ( x; y ) v  ( x' ; y ' ) thì: u  v   x  x' ; y  y ' k u  kx; ky  Giá trị lượng giác góc Tỷ số lượng giác góc  bất kỳ: (00   1800) M(x; y) điểm thuộc nửa đường trịn đơn vị,  góc Ox OM thì: y x sin   y ; cos   x ; tan   ( x  hay   900 ) ; cot   ( y  hay   00 ) x y Các công thức cần nhớ: sin  cos  a ) tan   (cos   0) ; b) cot   (sin   0); c) sin   cos    cos  sin  1 d )  tan   (cos   0) ; e)  cot   (sin   0) 2  cos  sin * Hai góc phụ nhau:  900 -  sin = cos(900- ); cos = sin(900- ); tan = cot(900- ); cot = tan(900- ) * Hai góc bù nhau:  1800 -  sin = sin(1800- ); cos = - cos(1800- ); tan = - tan(1800- ); cot = - cot(1800- ) Giá trị lượng giác số góc đặc biệt: DeThiMau.vn   OA  OB Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 sin 2 3 2 2 cos 2 2  tan 3   cot  3  3 2  -1 -1  3 -1    Tích vơ hướng hai véc tơ: Góc hai véc tơ: * Định nghĩa: Cho hai véc tơ a b Từ điểm O ta dựng véc tơ OA  a, OB  b Khi số đo góc AOB gọi số đo góc hai véc tơ a b   * Ký hiệu: a, b * Chú ý: + Nếu a b véc tơ góc hai véc tơ a b tùy ý (từ 00 đến 1800) + Nếu a, b = 900 a  b   + a, b  =  a  b ; a, b  = 180 0  a  b Tích vơ hướng hai véc tơ: * Định nghĩa: a.b  a b cos(a; b) * Công thức hình chiếu: a.b  a.b' với b' hình chiếu véc tơ b đường thẳng chứa véc tơ a * Các tính chất tích vơ hướng đẳng thức: 10 30 50 a.b  b.a; 20 a.b   a  b k a .b  a.k b  k a.b; a.b  c   a.b  a.c; 40 60 2 a.a  a  a a  b  a 2  2a.b  b ; 70 a  b a  b  a 3.Biểu thức tọa độ tích vơ hướng ứng dụng:   a.b  xx' yy ' ; 20 Trong hệ tọa độ O; i; j cho hai véc tơ a  ( x; y ); b  ( x' ; y ' ) Khi đó: 10 a.b     xx' yy '  xx' yy '   a, b  x  y x '2  y '2 *Dạng : Hệ thức lượng tam giác thường Phương pháp : Sử dụng công thức sau Cho tam giác ABC có AH,AM đường cao đường trung tuyến xuất phát từ 30 a  x2  y2 ; 40 cos a,b  DeThiMau.vn 2 b Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 A *Định lí cosin : a  b  c  2bc.cos A b  a  c  2ac.cos B c  a  b  2ab.cosC *Định lí hàm số sin : a b c    2R sin A sin B sin C (R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC) *Định lí trung tuyến : BC AB  AC  AM  2 AB  AC  BC.MH *Các cơng thức diện tích : 1 1, S  a.ha  b.hb  c.hc 2 1 2, S  b.c.sin A  a.c.sin B  a.b.sin C 2 abc 3, S  4R abc 4, S  p.r ( p  ) 5, S  p ( p  a )( p  b)( p  c) B- BÀI TẬP : Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng: uuur uuur a) Khi hai vetơ AB AC hướng? uuur uuur b) Khi hai vetơ AB AC ngược hướng? uuur uuur c) Trường hợp ta có AB  BC Cho ABCD hình thoi có O tâm đối xứng: r uuur a) Tìm vectơ khác vectơ cung phương với vectơ AB uuur b) Tìm vectơ vectơ BC uur c) Tìm vectơ đối vectơ OA Cho lục giác ABCDÈ có O tâm đối xứng Tìm vectơ nhận đỉnh lục giác tâm O làm điẻm đầu điểm cuối chúng: uuur a) phương với vectơ AB uuur b) vectơ AB uuur c) vectơ đối vectơ AB Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt O Tìm cặp vectơ phương, cặp vectơ Cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác hình bình hành Cho điểm A, B, C, D Chứng minh : uuur uuur uuur uur a) AB  CD  AD  CB uuur uuur uuur uuur b) AB  CD  AC  BD Cho điểm A, B, C, D, E F.Chứng minh : uuur uur uuur uuur uuur uuur AD  BE  CF  AE  BF  CD DeThiMau.vn Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10 Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh : uuur uuur uuur uuur uur uur AB  AC  DE  DC  CE  CB 9.Cho tứ giác ABCD điểm M Gọi E, F trung điểm cạnh AB CD CMR với uuur uuur uuur uuur uuur O trung điểm đoạn EF ta có : MA  MB  MC  MD  MO với m điểm 10 cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt O Hãy đơn giản biểu thức sau : uuur uuur uuur uuur uuur a) AB  BO  OC  CD  DA uuur uur uuur uuur uuur uuur b) BC  OA  OB  OD  DA  CO uur uuur uuur uuur uuur uuur c) OA  BC  DO  CD  OC  BO 11 Cho tứ giác ABCD Hãy xác định vị trí điểm G cho : uur uuur uuur uuur r GA  GB  GC  GD  uuur uuur uuur 12 Cạnh BC tam giác ABC có trung điểm M CMR: AB  AC  AM uuur uuur uuur uuur 13 Cho tam giác ABC có trọng tâm G CMR với M tuỳ ý : MA  MB  MC  3MG uuur uuur uuur uuur 14 Cho hình bình hành ABD CMR: AB  AC  AD  AC 15 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm chia đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số k  CMR hai tam giác ABC MNP có trọng tâm 16 Cho tứ giác ABCD, I J trung điểm hai đường chéo AC BD CMR: uuur uuur uur AB  CD  IJ 17 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB CM: uuur uuur uur r AM  BN  CP  uur uur r 18 Cho tam giác ABC a) Tìm điểm I cho: IA  IB  uur uuur uur b) Tìm diểm K cho: KA  KB  CB 19 Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác  ABC  với điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1) a/.tìm tọa độ véc tơ AB, BC chứng minh điểm A; B; C lập thành tam giác   b/ Tìm tọa độ điểm D cho: 2AB  DC c/.Chứng minh tam giác ABC vuông cân A d/ Tìm tọa độ điểm M cho tứ giác ABMC hình bình hành 20 Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2) a/ Chứng minh điểm A; B; C lập thành tam giác b/ xác định tọa độ trung điểm cạnh AB tọa độ trọng tâm tam giác ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho G(3; -1) trọng tâm tam giác ABD c/ Tìm toạ độ điểm M cho tứ giác ABCM hình bình hành e/.Tìm điểm M O x cho tam giác AMB vuông M 21.Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(7;-3) , B(8;4) , C(1;5) a/ Chứng minh điểm A; B; C lập thành tam giác b/ xác định tọa độ trung điểm cạnh AC tọa độ trọng tâm tam giác ABC c/ Tìm tọa độ điểm D cho B trọng tam giác ACD  tâm d/ Tìm hai số h k cho AB  hBC  k AC e/.Xác định hình dạng tam giác ABC 22 Cho tam giác ABC với A(5;5), B(-1;5), C(-1; 11) a) Chứng minh A,B,C  không  thẳng hàng. b) Tìm tọa độ vectơ u  AB  AC  BC c) Tìm tọa độ điểm D cho BCD có trọng tâm điểm A d) Chứng minh tam giác ABC vuông cân B e) Tìm tọa độ điểm F cho OABF hình bình hành DeThiMau.vn Tổ Tốn Đề cương dạy phụ đạo khối 10 23 Cho điểm A,B,C,D.Tìm vectơ :           a, u  AB  DC  BD  CA b, v  AB  CD  BC  DA 24 Cho lục giác ABCDEF M điểm tuỳ ý       Chứng minh : MA  MC  ME  MB  MD  MF 25 Cho điểm A,B,C,D.Chứng minh     a, AB  CD  AC  BD     b, AB  CD  AD  BC 26 Gọi O giao điểm đường chéo hình bình hành ABCD      a,Chứng minh : OA  OB  OC  OD       b,Chứng minh : IA  IB  IC  ID  IO ,với I điểm 27 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy hai điểm E F cho AE = EF = FC, BE cắt trung tuyến AM N     Tính : AE  AF  AN  MN 28 Cho ngũ giác ABCDE      Chứng minh : AB  BC  CD  AE  DE 29 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy điểm E F cho : AE = EF = FC ;BE cắt AM N   Chứng minh : NA, NM vectơ đối 30 Cho tam giác ABC A’B’C’     Chứng minh AA '  BB '  CC '  hai tam giác có trọng tâm 31 Cho tứ giác ABCD.Gọi O trung điểm AB     Chứng minh : OD  OC  AD  BC 32 Cho hình bình hành ABCD M điểm tuỳ ý      Chứng minh : MA  MB  AB  AC  BD 33 Cho điểm A,B,C,D,E,F.Chứng minh đẳng thức sau :       a, AF  BD  CE  AD  BE  CF       b, AD  BF  CF  AE  BE  CD 34 Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N trung điểm AB,CD    a,Chứng minh : 2MN  BC  AD      b,Gọi I trung điểm đoạn MN.Chứng minh : IA  IB  IC  ID  35 Cho tam giác ABC M điểm tuỳ ý Các khẳng định sau hay sai ?        a, MA  MB  BA b, BA  CM  AB  MC         c, MA  BC  MC  BA d , MA  MB  CA  CB 36 Cho tứ giác ABCD.Gọi I , J trung điểm hai đường chéo AC BD.Chứng minh :    AB  CD  2IJ 37 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm đường chéo.Chứng minh với điểm M ta có      MA  MB  MC  MD  MO : 38 Cho lục giác ABCDEF tâm O có cạnh a    a,Phân tích vectơ AD theo vectơ AB, AF   AB  BC b,Tính độ dài vectơ theo a   39 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM (M trung điểm BC).Phân tích vectơ AM theo hai vectơ   AB, AC DeThiMau.vn ... bảng sau: Điểm số xạ thủ A 10 10 10 10 8 10 10 9 9 10 10 10 Điểm số xạ thủ B 9 9 10 10 10 7 10 10 8 7 10 10 a Tính số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn số liệu thống kê cho hai bảng b Xét xem... BÀI TẬP  ;     Cho Tính cosα, tanα, cotα 3 b) Cho tanα =     Tính sinα, cosα  12 a) Cho cosα =  ;     Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 13 a) Cho sinα = DeThiMau.vn Tổ Toán. .. hơn? Có 100 học sinh tham dự học sinh giỏi mơn Toán ,( thang điểm 20) kết cho bảng sau : Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 a ,Tính số trung bình b ,Tính phương sai độ lệch