quy nạp toán học quy nạp toán học i phương pháp chứng minh b1 kiểm tra mệnh đề đúng với n 1 b2 giả sử mệnh đề đúng với n k 1 chứng minh mệnh đề đúng với n k 1 ii ví dụ 1 chứng minh rằng với

[r]

QUY NẠP TOÁN HỌC I.PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH

B1: Kiểm tra mệnh đề với n = 1?

B2: Giả sử Mệnh đề với n = k  Chứng minh mệnh đề với n = k + 1

II.VÍ DỤ :

1. Chứng minh với số nguyên dương n thì: 7n2 82n1 57

 

Giải:

-V i n = 1:Aớ = + = 855  57

- Gi s Aả k 57 ngh a l ĩ

2 7n n 57

 

 Ak+1 = + =7 + 64.8 = 7(7 + ) + 57.8

Vì + ( gi thi t qui n p) v 57.8 ả ế  57  Ak+1  57

V y theo nguyên lí qui n p A = + ậ  57

*Chú í: Trong trường h p t ng quát v i n l s nguyên v n ợ ổ ớ à ố à 

n0 Thì ta ki m tra m nh ể ệ đề đ úng n = n0? III.BÀI TẬP:

Chứng minh : Với n số tự nhiên thì:

1. (52n+1

+2n+4+2n+1)⋮23

2. 11 + 12  133

3. (5n+2

+26 5n+82n+1)⋮59

4. (22n+1

+33n+1)⋮5

5. (22n+2

+24n+14)⋮18