[r]
(1)QUY NẠP TOÁN HỌC I.PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
B1: Kiểm tra mệnh đề với n = 1?
B2: Giả sử Mệnh đề với n = k Chứng minh mệnh đề với n = k + 1
II.VÍ DỤ :
1. Chứng minh với số nguyên dương n thì: 7n2 82n1 57
Giải:
-V i n = 1:Aớ = + = 855 57
- Gi s Aả k 57 ngh a l ĩ
2 7n n 57
Ak+1 = + =7 + 64.8 = 7(7 + ) + 57.8
Vì + ( gi thi t qui n p) v 57.8 ả ế 57 Ak+1 57
V y theo nguyên lí qui n p A = + ậ 57
*Chú í: Trong trường h p t ng quát v i n l s nguyên v n ợ ổ ớ à ố à
n0 Thì ta ki m tra m nh ể ệ đề đ úng n = n0? III.BÀI TẬP:
Chứng minh : Với n số tự nhiên thì:
1. (52n+1
+2n+4+2n+1)⋮23
2. 11 + 12 133
3. (5n+2
+26 5n+82n+1)⋮59
4. (22n+1
+33n+1)⋮5
5. (22n+2
+24n+14)⋮18