1 mệnh đề tập hợp (otc) ctst10

TỐN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 ƠN TẬP CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP • TỐN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN LÝ THUYẾT – BÀI TẬP MẪU Bài MỆNH ĐỀ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Mệnh đề mệnh đề chứa biến - Mệnh đề khẳng định sai Một khẳng định gọi mệnh đề Một khẳng định sai gọi mệnh đề sai Một mệnh đề vừa vừa sai - Mệnh đề chứa biến mệnh đề, thay biến giá trị trở thành mệnh đề Chú ý: Người ta thường sử dụng chữ in hoa P, Q, R, để kí hiệu mệnh đề Mệnh đề phủ định Phủ định mệnh đề P mệnh đề “Không phải P ”, kí hiệu P Mệnh đề P P sai P sai P Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề "Nếu P Q " gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P  Q Mệnh đề P  Q sai P Q sai - Nếu mệnh đề P  Q (định lí) ta nói: + P giả thiết, Q kết luận định lí; + P điều kiện đủ để có Q ; Q điều kiện cần để có P Chú ý: a) Mệnh đề P  Q phát biểu " P kéo theo Q " "Từ P suy Q " b) Để xét tính sai mệnh đề P  Q , ta cần xét trường hợp P Khi đó, Q mệnh đề đúng, Q sai mệnh đề sai Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề đảo mệnh đề kéo theo P  Q mệnh đề Q  P Chú ý: Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết - Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đuơng, kí hiệu P  Q - Khi đó, P điều kiện cần đủ để có Q (hay Q điều kiện cần đủ để có P ) Chú ý: Hai mệnh đề P Q tương đương chúng sai Mệnh đề chứa kí hiệu ,  - Mệnh đề “ x  M , P( x) " với x0  M , P  x0  mệnh đề - Mệnh đề “ x  M , P( x) ” có x0  M cho P  x0  mệnh đề B BÀI TẬP MẪU Bài Trong câu sau, câu mệnh đề? a)   ; b) 109  910 ; c) Hãy chứng tỏ số vô tỉ; d) 264 số lớn Giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Là khẳng định sai Nó mệnh đề b) Là câu khẳng định, chắn hoặc sai Nó mệnh đề c) Là câu mệnh lệnh, khơng phải câu khẳng định Nó khơng mệnh đề d) Là câu khẳng định, tính chất hoặc sai, khơng rõ tiêu chí số lớn Nó khơng phải mệnh đề Bài Trong cặp mệnh đề P Q sau đây, phát biểu mệnh đề P  Q xét tính sai P có phải điều kiện đủ để có Q không? a) P : " a b hai số chã̃n", Q : " a  b số chẵn" ( a, b hai số tự nhiên); b) P : "Tứ giác ABCD có bốn cạnh nhau", Q : "Tứ giác ABCD hình vng" Giải a) P  Q : "Nếu a b hai số chẵn a  b số chẵn" Ta biết rằng, tổng hai số chẵn số chã̃n, nên P Q Vậy, mệnh đề P  Q Do đó, P điều kiện đủ để có Q b) P  Q : "Nếu tứ giác ABCD có bốn cạnh hình vng" Có tứ giác có bốn cạnh khơng hình vng (chẳng hạn hình thoi có góc khác 90 ) Khi tứ giác ABCD P đúng, Q sai Do đó, mệnh đề P  Q sai Cũng vậy, P khơng phải điều kiện đủ để có Q Bài Cho tứ giác ABCD , xét hai mệnh đề: P : "Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối 180 "; Q : "Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp" a) Phát biểu mệnh đề P  Q xét tính sai b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P  Q xét tính sai mệnh đề đảo c) Mệnh đề P điều kiện mệnh đề Q ? Giải a) P  Q : "Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối 180 tứ giác nội tiếp", mệnh đề b) Q  P : "Nếu tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối 180 ", mệnh đề c) Từ ta thấy, P Q hai mệnh đề tương đương Do đó, P điều kiện cần đủ để có Q Bài Sử dụng kí hiệu   , viết lại mệnh đề sau Viết mệnh đề phủ định mệnh đề a) Với số thực x , có x  x   b) Có số nguyên x cho x   c) Tồn số thực x để x  x   Giải a) x  , x  x   Mệnh đề phủ định: x  , x  x   b) x  , x   Mệnh đề phủ định: x  , x   c) x  , x  x   Mệnh đề phủ định: x  , x  x   Bài TẬP HỢP A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tập hợp phần tử - Mỗi tập hợp có phần tử hồn tồn xác định - Tập hợp khơng có phần tử gọi tập rỗng, kí hiệu  - Để a phần tử tập hợp A , ta viết a  A ; ngược lại, ta viết a  A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - Người ta thường biểu thị tập hợp dạng liệt kê phần tử tính chất đặc trưng phần tử Chú ý: Khi liệt kê phần tử tập hợp, ta có số ý sau đây: a) Các phần tử viết theo thứ tự tuỳ ý b) Mỗi phần tử liệt kê lần c) Nếu quy tắc xác định phần tử đủ rõ người ta dùng “ " mà khơng thiết viết tất phần tử tập hợp Tập hai tập hợp - A tập B phần tử A phần tử B , kí hiệu A  B Chú ý:  A  A   A với tập hợp A + Nếu A tập B ta kí hiệu A   B (đọc A không chứa B B không chứa A ) + Nếu A  B B  A ta nói A B có quan hệ bao hàm - Hai tập hợp A B gọi nhau, kí hiệu A  B , A  B B  A Một số tập tập số thực Sau ta thường sử dụng tập tập số thực sau ( a b số thực, a  b) Tên gọi kí hiệu Tập hợp Biểu diễn trục số  Tập số thực  ;   Đoạn  a; b  Khoảng  a; b  Nửa khoảng  a; b  Nửa khoảng  a; b Nửa khoảng  ; a Nửa khoảng  a;   Khoảng  ; a  Khoảng  a;   x   a  x  b x   a  x  b x   a  x  b x   a  x  b  x   x  a  x   x  a  x   x  a  x   x  a Trong kí hiệu trên, kí hiệu  đọc âm vơ cục (âm vơ cùng), kí hiệu  đọc dưong vơ cưc (dương vô cùng) B BÀI TẬP MẪU Bài Viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử: a) A  {x x  2k  3, k  , k  3} ;  m  b) B   | m   , m  3 , m   c) C  { y   y   x, x  } ; d) D  {( x; y) x  , y  , x  y  3} Giải a) A  {3; 1;1;3} b) Các giá trị m thoả mãn m  ,| m | 3; 2; 1;0;1; 2;3 Thay giá trị vào biểu m  1 3 thức ta B   ;  ;  ;0; ; ;  m5  8 c) Vì y   x   nên  x  hay x  Mà x   nên x nhận giá trị 0;1;2;3; 4;5;6;7 Từ đó, y nhận giá trị tương ứng 7;6;5; 4;3; 2;1;0 Vậy C  {0;1; 2;3; 4;5;6;7} Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ d) Vì x  , y  , x  y  nên x  Ứng với giá trị x {0;1; 2;3} , ta tìm giá trị y  thoả mãn x  y  , ta bảng sau: x y 0;1; 2;3 0;1; 0;1 Từ đó, D  {(0;0);(0;1);(0;2);(0;3);(1;0);(1;1);(1; 2);(2;0);(2;1);(3;0)} Bài Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử: a) A  {1;2;4;7;14; 28} ; b) B  {0;3;6;9;12;} ; 1  c) C   ; ; ; ; 2  d) D tập hợp số tự nhiên lẻ Giải a) A  {x   x ước 28 } b) B  {x   x bội } B  {x x  3k , k  }  n  n   c) C   n  , n  1 C   x x  , n  *  n 1    n 1  d) D  {x   x số lẻ } D  {x x  2k  1, k  } Bài Viết tập hợp tập hợp sau đây: a)  b) {0} ; c) Tập nghiệm phương trình x  x  1  Giải a) Tập rỗng  có tập hợp b) {0} có hai tập hợp  {0} c) Tập nghiệm phương trình x  x  1  A  {1;0;1} Các tập hợp A là: + Có khơng phần tử:  ; + Có phần tử: {1},{0},{1} ; + Có hai phần tử: {1;0},{1;1},{0;1} ; + Có ba phần tử: {1;0;1} Vậy tập hợp A có tập hợp Bài Biểu đồ Hình biểu diễn quan hệ bao hàm tập hợp "Học sinh trường", "Học sinh nữ trường", "Học sinh khối 10", "Học sinh khối 11", "Học sinh lớp 10A" Viết thích tập hợp A, B , C, D, E cho biểu đồ viết quan hệ bao hàm tập hợp Giải A tập hợp học sinh trường; B tập hợp học sinh khối 10 ; C tập hợp học sinh lớp 10 A ; D tập hợp học sinh khối 11 ; E tập hợp học sinh nữ trường Ta có quan hệ bao hàm: C  B  A; D  A; E  A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Bài Cho hai tập hợp A  {1; a;5}, B  {a  2;3; b} với a, b số thực Biết A  B , xác định a b Giải Vì  B A  B nên ta có  A  {1; a;5} , đó, a  Khi đó, B  {5;3; b} Vì 1 A A  B nên ta có 1 B  {5;3; b} Suy ra, ta có b  Khi đó, A  B  {1;3;5} Vậy giá trị cần tìm a  3, b  Bài CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hợp hai tập hợp A  B  {x x  A x  B} Giao hai tập hợp A  B  {x x  A x  B} Cơng thức tính số phần tử Nếu A B tập hợp hữu hạn n( A  B)  n( A)  n(B)  n( A  B) Hiệu hai tập hợp A \ B  {x x  A x  B} Phần bù tập hợp CU A  U \ A  {x x  U x  A} ( A tập U ) B BÀI TẬP MẪU Bài Kí hiệu A tập hợp học sinh trường trung học phổ thông, B tập hợp học sinh nữ trường, C , D tập hợp học sinh khối 10, khối 11 trường a) Hãy vẽ biểu đồ Ven biểu diễn tập hợp A, B , C , D b) Hãy mô tả tập hợp sau đây: M  B  C; N  C  D; P  A \ C; R  CA B; S  C \ B; T  A \ C  D  Giải a) Biểu đồ biểu diễn tập hợp A, B, C , D Hình b) M tập hợp học sinh nữ khối 10 trường N tập hợp học sinh khối 10 khối 11 trường P tập hợp học sinh khối 11 khối 12 trường R tập hợp học sinh nam trường S tập hợp học sinh nam khối 10 trường T tập hợp học sinh khối 12 trường Bài Trong số tự nhiên từ đến 30 , có số bội ? Giải Kí hiệu A, B tập hợp số bội , bội số tự nhiên từ đến 30 Ta có: A  {4;8;12;16;20;24;28}; B  {5;10;15;20;25;30} Tập hợp số bội (trong số từ đến 30 ) A  B  {4;5;8;10;12;15;16;20;24;25;28;30} Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta thấy A  B có 12 phần tử Vậy, số tự nhiên từ đến 30 , có 12 số bội Nhận xét: Ta giải theo cách khác sau: Ta có: A  B  {20}, n( A)  7, n( B)  6, n( A  B)  Từ n( A  B)  n( A)  n( B)  n( A  B)     12 Bài Trong khảo sát người tiêu dùng, 100 người uống cà phê khảo sát, có 55 người thêm đường, 65 người thêm sữa 30 người thêm đường sữa Trong số 100 người đó, a) có người thêm đường sữa? b) có người khơng thêm đường sữa? Giải Kí hiệu U tập hợp 100 người khảo sát, A tập hợp người thêm đường, B tập hợp người thêm sữa (trong số 100 người đó) Khi đó, A  B tập hợp người thêm đường sữa, A  B tập hợp người thêm đường sữa Theo giả thiết ta có n( A)  55, n( B)  65, n( A  B)  30 a) Số người thêm đường sữa n( A  B)  n( A)  n(B)  n( A  B)  55  65  30  90 b) Số người không thêm đường sữa n(U )  n( A  B)  100  90  10 Bài Cho hai tập hợp A  {1; 2; 2a  1}, B  {0; b; 2b  5} với a, b số thực Biết A  B  {1;3} , tìm giá trị a b Giải Vì A  B  {1;3} nên  A  {1; 2;2a  1} , đó, 2a   hay a  Cũng A  B  {1;3} nên {1;3}  B  {0; b; 2b  5} Điều xảy hai trường hợp sau đây: b  b   Trường hợp 1:  (vô nghiệm) 2b   b  b  Trường hợp 2:   b   2b   Khi a  2, b  ta có A  {1; 2;3}, B  {0;3;1} A  B  {1;3} Vậy a  2, b  giá trị cần tìm PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau: x  , x   Câu Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau: x   : x   Câu Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau: x   :3x   x2  Câu Cho tập hợp A   x   x  3;3  x  15 Số phần tử tập hợp A Câu Cho hai tập hợp A  1;5;9;13;17;21;25 B  0;1;3;5;10;13 Tìm A  B Câu Cho hai tập hợp A  1;2;3;5;8 B  1;0;1;5;9 Tìm A  B Câu Cho hai tập hợp A  1;3;5;7 B  1;2;3;4 Tìm A \ B Câu Câu Cho mệnh đề P : “x  , x  x   0” Tìm mệnh đề phủ định P Cho A   ;5 Khi C A  ? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 10 Cho tập hợp A  1; 2;3 , B   x   | x  x   0 , C   x   | x   5 Khi A\C B  ? Câu 11 Cho tập A   x   | x  1 , B   x   | x  4 Tập C  A  B  : Câu 12 Cho hai tập hợp khác rỗng A   m  3;5 , B   2;3m  1 với m  Tìm m để A  B Câu 13 Cho mệnh đề sau: (1) Mọi số tự nhiên chia hết cho chia hết cho (2) Với a  : a3  a9 (3) Trong tam giác vng bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng (4) n   : 2n  số nguyên (5) n   : n  (6) Một tam giác tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Có mệnh đề mệnh đề trên? Câu 14 Cho hai tập hợp A  ( m; 6] , B  (4; 2021  5m) A, B khác rỗng Có giá trị nguyên m để A \ B   ? Câu 15 Cho tập hợp khác rỗng A   2m  1; m  4 B    ;  1   5;    Tìm tất giá trị thực m để A  B     Câu 16 Cho tập hợp A  x   |  x  1  , B  m   | x  mx  m   có hai nghiệm trái dấu Tập hợp A \ B có tất tập hợp con? Câu 17 Ở lớp 10A, học sinh chơi mơn thể thao cầu lơng, bóng đá bóng chuyền Có 11 em chơi bóng đá, 10 em chơi cầu lơng em chơi bóng chuyền Có em chơi mơn, có em chơi bóng đá bóng chuyền, có em chơi bóng đá cầu lơng, có em chơi bóng chuyền cầu lơng Hỏi lớp học có học sinh? Câu 18 Cho tập hợp sau: A   x   | x   2 ; B  x   | x  3x  Tìm tập hợp   C   A  B  \  A  B       Câu 19 Cho hai tập hợp A  x   x  x  x  B  x   x  x  x  Tìm số tập hợp X có ba phần tử có phần tử dương thỏa mãn A \ B  X  A  B Câu 20 Cho hai tập hợp A   m  4;18  B   2; 2m  10 khác tập hợp rỗng ( m tham số) Tìm tất giá trị thực tham số m để B  A Câu 21 Trong mệnh đề sau, có mệnh đề ? P: “Với số tự nhiên n n3 chia hết cho n chia hết cho 3” Q: “ n  ,  n2  1 chia hết cho ” K: “Cho a, b, c dương thỏa mãn abc  Nếu a  b  c  1   có ba a b c số a, b, c lớn một” L : “Nếu phương trình bậc hai ax  bx  c  vô nghiệm a c dấu.”   Câu 22 Cho tập A  x   : x   2m  1 x  m2  m  , B   2m  1;3 tập khác  tập C   x   : x  3 , D   0; 4 Số giá trị nguyên m cho  A  B    C  D  ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 23 Lớp 10A có 21 em thích học Tốn, 19 em thích học Văn có 18 em thích học tiếng Anh Trong số có em thích học Tốn lẫn Văn, em thích học Văn lẫn tiếng Anh, em thích học Tốn lẫn tiếng Anh có em thích học ba mơn Tốn, Văn, Anh, khơng có em khơng thích ba mơn học Hỏi lớp 10A có học sinh? A  n   | 2n  chia heát cho 3 Câu 24 Cho tập , B  n   | n  không chia heát cho 4 , C   ; 2023 Tìm số phần tử tập  A \ B   C Câu 25 Cho tập A   3;   , B   x  , x  m Có giá trị nguyên tham số m   20; 20 để tập hợp  A \ B    có khơng 10 phần tử? LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau: x  , x   Lời giải Phủ định mệnh đề x  , x   là: x  , x2   Câu Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau: x   : x2   Lời giải Ta có: phủ định tồn phủ định không âm âm nên mệnh đề phủ định mệnh đề cho là: x   : x   Câu Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau: x   :3x   x2  Lời giải Ta có: phủ định tồn phủ định âm không âm nên mệnh đề phủ định mệnh đề cho là: x   :3x   x  Câu Cho tập hợp A   x   x  3;3  x  15 Số phần tử tập hợp A Lời giải + Ta có A  3;6;9;12 + Vậy A  3;6;9;12 nên tập A có phần tử Câu Cho hai tập hợp A  1;5;9;13;17;21;25 B  0;1;3;5;10;13 Tìm A  B Lời giải Ta có: A  B  1;5;13 Câu Cho hai tập hợp A  1;2;3;5;8 B  1;0;1;5;9 Tìm A  B Lời giải Ta có: A  B  1;0;1;2;3;5;8;9 Câu Cho hai tập hợp A  1;3;5;7 B  1;2;3;4 Tìm A \ B Lời giải Ta có A \ B  5; 7 Câu Cho mệnh đề P : “x  , x  x   0” Tìm mệnh đề phủ định P Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Mệnh đề phủ định P P : “ x   : x  x   ” Câu Cho A   ;5 Khi C A  ? Lời giải Ta có: C A   5;   Câu 10 Cho tập hợp A  1; 2;3 , B   x   | x  x   0 , C   x   | x   5 Khi  A\C B  ? Lời giải  x  1  Ta có: x  x      B  1; 3  x  3   Ta có: x    5  x    4  x   2  x  Vì x   C  1;0;1; 2 Khi đó: A \ C  3   A \ C   B  3;1; 3 Câu 11 Cho tập A   x   | x  1 B   x   | x  4 , Tập C  A  B  : Lời giải A  B   1;  C  A  B    \  A  B     ; 1   4;   Câu 12 Cho hai tập hợp khác rỗng A   m  3;5 , B   2;3m  1 với m  Tìm m để A  B Lời giải m   m    1  m  1 Điều kiện để hai tập A B khác rỗng là:  3m   2 m  1  m   2 A B    3m   m  4    m  So với điều kiện 1 suy  m  3 m  Câu 13 Cho mệnh đề sau: (1) Mọi số tự nhiên chia hết cho chia hết cho (2) Với a  : a3  a9 (3) Trong tam giác vng bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng (4) n   : 2n  số nguyên (5) n   : n  (6) Một tam giác tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Có mệnh đề mệnh đề trên? Lời giải Mệnh đề (1): nguyên tố nên số chia hết cho chia hết cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mệnh đề (2): sai   Mệnh đề (3): (định lí Pitago) 23   số nguyên Mệnh đề (4): với n  Mệnh đề (5): sai n   Mệnh đề (6): (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) Câu 14 Cho hai tập hợp A  ( m; 6] , B  (4; 2021  5m) A, B khác rỗng Có giá trị nguyên m để A \ B   ? Lời giải Vì A, B hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện: m  m      2017  m  m  4  2021  5m  4m   4m    m  403 A\ B    A B   6  2021  5m m  403 Kết hợp điều kiện,  m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 15 Cho tập hợp khác rỗng A   2m  1; m  4 B    ;  1   5;    Tìm tất giá trị thực m để A  B   Lời giải  2m   m  Ta có A  B      m   1  m     m  1  m     m  1   m    m    Câu 16 Cho tập hợp A  x   |  x  1  , B  m   | x  mx  m   có hai nghiệm trái dấu Tập hợp A \ B có tất tập hợp con? Lời giải Ta có:  x  1   x    2  x    3  x   A  2; 1; 0 Phương trình x  mx  m   có hai nghiệm trái dấu a.c   m    m  1  B   ; 1 Suy A \ B  1;0 có hai phần tử Vậy tập A \ B có 22  tập hợp Câu 17 Ở lớp 10A, học sinh chơi mơn thể thao cầu lơng, bóng đá bóng chuyền Có 11 em chơi bóng đá, 10 em chơi cầu lông em chơi bóng chuyền Có em chơi mơn, có em chơi bóng đá bóng chuyền, có em chơi bóng đá cầu lơng, có em chơi bóng chuyền cầu lơng Hỏi lớp học có học sinh? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/