Đang tải... (xem toàn văn)
GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 2 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau P : “Mọi [r]
(1)Tiết 1, 2: MỆNH ĐỀ A MỤC ĐÍCH: Giúp HS nắm được: Khái niệm mệnh đề Phân biệt câu nói thông thường và mệnh đề Mệnh đề phủ định là gì? HS cần hiểu và lấy ví dụ mệnh đề phủ định Mệnh đề kéo theo là gì? HS cần hiểu và lấy ví dụ mệnh đề kéo theo Mệnh đề tương đương là gì? Mối quan hệ mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh đã học lớp chẳng hạn: - Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho - Dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác - Để đặt câu hỏi cho học sinh, quá trình thao tác dạy học HS: Cần ôn lại số kiến thức đã học lớp dưới, các định lí, các dấu hiệu PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này chia làm tiết Tiết 1: Từ đầu đến hết III Tiết 2: Phần còn lại và hướng dẫn bài tập nhà HOẠT ĐỘNG I/ MỆNH ĐỀ – MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN: 1) Mệnh đề: tranh trên, hãy đọc và so sánh các câu bên trái và bên phải Nhìn vào GV: Thực thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Phan – xi – păng là núi cao Việt Nam Học sinh có thể trả lời hai khả năng: Đúng Đúng hay sai ? sai Nhưng không thể vừa đúng vừa sai Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Học sinh có thể trả lời hai phương án: 8,96 Đúng hay sai? Đúng sai GV: Gọi học sinh trả lời Kết quả: Đúng Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Mệt quá, chị rồi? Đây là câu nói thông thường không có tính đúng Là câu có tính đúng – sai hay không? sai Các câu bên trái là khẳng định có tính đúng sai, còn các câu bên phải không thể nói đúng hay sai Các câu bên trái gọi là mệnh đề, còn các câu bên phải không là mệnh đề Ph¹m C«ng HiÒn -1 - Lop10.com (2) Mỗi mệnh đề phải đúng sai Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai Nêu ví dụ câu là mệnh đề và câu không là mệnh đề GV: Thực câu hỏi này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Câu hỏi Nêu ví dụ mệnh đề đúng Câu hỏi Nêu ví dụ mệnh đề sai HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Gợi ý trả lời câu hỏi > 3; Tổng ba góc tam giác 1800 Gợi ý trả lời câu hỏi Mỗi số nguyên tố là số lẻ Có góc tam giác 800 Gợi ý trả lời câu hỏi Tôi thích hoa hồng; Bạn học lớp nào thế? Câu hỏi Nêu ví dụ câu không là mệnh đề 2) Mệnh đề chứa biến: - Xét câu “n chia hết cho 3” - Câu này không phải là mệnh đề, với giá trị nguyên n ta mệnh đề Chẳng hạn + Với n = ta mệnh đề “4 chia hết cho 3” (sai) + Với n = 15 ta mệnh đề “15 chia hết cho 3” (đúng) - Xét câu “2 + x = 5” - Câu này không phải là mệnh đề, với giá trị x thuộc tập số thực ta mệnh đề Chẳng hạn + Với n = ta mệnh đề “2 + = 5” (sai) + Với n = ta mệnh đề “2 + = 5” (đúng) Hai câu trên là ví dụ mệnh đề chứa biến Xét câu “x > 3” Hãy tìm hai giá trị x để từ câu đã cho, nhận mệnh đề đúng và mệnh đề sai GV: Thực câu hỏi, thao tác này trong3 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Lấy x để “x > 3” là mệnh đề đúng x = 4, Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Lấy x để “x > 3” mệnh đề sai x = 2, 1, GV: Cũng có thể lấy ví dụ hình học, mệnh đề chứa biến Chẳng hạn: Tam giác ABC có hai đường cao là tam giác đều; Hai đường thẳng a và b cắt Tuy nhiên, mấu chốt vấn đề là chỗ với giá trị biến thì ta mệnh đề Mệnh đề là mệnh đề chứa biến, điều ngược lại không đúng HOẠT ĐỘNG II/ PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ: Ví dụ 1: Nam và Minh tranh luận loài dơi Nam nói “Dơi là loài chim” Minh phủ định “Dơi không phải là loài chim” Để phủ định mệnh đề, ta thêm từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ mệnh đề đó Kí hiệu mệnh đề phủ định mệnh đề P là P , ta có P đúng P sai P sau P đúng Ví dụ 2: P: “3 là số nguyên tố” P : “3 không phải là số nguyên tố” Ph¹m C«ng HiÒn -2 - Lop10.com (3) Q: “7 không chia hết cho 5” Q : “7 chia hết cho 5” GV: Nêu dạng phát biểu khác mệnh đề phủ định Chẳng hạn P : “5 là số nguyên tố” thì P : “5 không là số nguyên tố” Chú ý: - Số nguyên tố và hợp số không là phủ định nhau, vì hai tập hợp số này không có số Cũng số dương và số âm vì hai tập hợp số này không chứa phần tử - Bản chất P và P là câu khẳng định trái ngược nhau, phải thoả mãn tính chất: + đúng P sai + P sai P đúng Ví dụ: Hai mệnh đề P: “7 ≠ 5” và Q: “7 > 5” có thể hiểu là khẳng định trái ngược nhau, không là phủ định vì P và Q đúng Hãy phủ định các mệnh đề sau: - P: “ là số hữu tỉ” - Q: “Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba” - Xét tính đúng sai các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định chúng GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy phủ định mệnh đề P P : “ là sô vô tỉ” * Giáo viên gọi học sinh trả lời Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Mệnh đề P đúng hay sai? P là mệnh đề sai Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Đúng Vì P sai Mệnh đề P đúng hay sai? Câu hỏi Hãy làm tương tự mệnh đề Q Gợi ý trả lời câu hỏi Q : “Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh thứ ba” Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đề đúng HOẠT ĐỘNG III/ MỆNH ĐỀ KÉO THEO: Ví dụ 3: Ai biết “Nếu Trái Đất không có nước thì không có sống” Câu nói trên là mệnh đề dạng “Nếu P thì Q”, đây P là mệnh đề “Trái Đất không có nước”, Q là mệnh đề “(Trái Đất) không có sống” Mệnh đề “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q Mệnh đề P => Q còn phát biểu là “P kéo theo Q” “Từ P suy Q” GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy lấy ví dụ mệnh đề kéo theo đúng Tam giác ABC cân A thì AB = AC GV: Chú ý rằng: Khi P đúng thì P => Q đúng Q đúng hay sai Khi P sai thì P => Q đúng Q sai Ph¹m C«ng HiÒn -3 - Lop10.com (4) Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy nêu mệnh đề kéo theo là mệnh đề sai Nếu a là số nguyên thì a chia hết cho Từ các mệnh đề - P: “Gió mùa Đông Bắc về” - Q: “Trời trở lạnh” Hãy phát biểu mệnh đề P => Q Hoạt động này nhằm củng cố cho học sinh nắm vững khái niệm mệnh đề kéo theo Những cách phát biểu khác mệnh đề này GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q Khi gió mùa đông bắc trời trờ lạnh Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy phát biểu mệnh đề trên theo cách khác Nếu gió mùa đông bắc thì trời trở lạnh Mệnh đề P => Q sai P đúng và Q sai Như vậy, ta cần xét tính đúng sau mệnh đề P => Q P đúng Khi đó, Q đúng thì P => Q đúng, Q sai thì P => Q sai Ví dụ 4: Mệnh đề “– <–2 => < 4” sai Mệnh đề “ < => < 4” đúng Các định lí toán học là mệnh đề đúng và thường có dạng P => Q Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận định lí, P là điều kiện đủ để có Q, Q là điều kiện cần để có P GV: Cho học sinh phát biểu vào định lí đã học Hãy xác định P và Q và cho HS tìm điều kiện cần để có Q, điều kiện đủ để có P GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy phát biểu định lí đã học Đây là câu hỏi mở, có nhiều đáp số Học sinh có Câu hỏi Hãy xác định P và Q Câu hỏi Hãy phát biểu mệnh đề Q => P thể chọn các định lí đã học lớp Chẳng hạn: Nếu tứ giác nội tiếp đường tròn thì tổng hai góc đối 1800 Gợi ý trả lời câu hỏi P: “Tứ giác nội tiếp” Q: “Tổng hai góc đối 1800” Gợi ý trả lời câu hỏi Nếu tứ tổng hai góc đối 1800 thì giác nội tiếp đường tròn Cho tam giác ABC Từ các mệnh đề - P: “Tam giác ABC có hai hóc 600” - Q: “ABC là tam giác đều” Hãy phát biểu định lí P => Q Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dạng điều kiện cần, điều kiện đủ Hoạt động này nhằm củng cố thêm mệnh đề kéo theo, đồng thời củng cố khái niệm định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút Ph¹m C«ng HiÒn -4 - Lop10.com (5) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Câu hỏi Phát biểu định lí dạng P => Q HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Gợi ý trả lời câu hỏi Nếu tam giác ABC có hai góc 600 thì tam giác đó là tam giác Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi µ= B µ = 600 Nêu giả thiết và kết luận định lí dạng GT: Tam giác ABC có A điều kiện cần và điều kiện đủ KL: Tam giác ABC HOẠT ĐỘNG IV/ MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG: Cho tam giác ABC Xét các mệnh đề dạng P => Q sau a) Nếu ABC là tam giác thì ABC là tam giác cân b) Nếu ABC là tam giác thì ABC là tam giác cân và có góc 600 Hãy phát biểu các mệnh đề Q => P tương ứng và xét tính đúng sai chúng Đây là hoạt động nhằm dẫn đến khái niệm mệnh đề đảo GV Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Phát biểu định lí a) dạng P => Q Hãy xác P: “Tam giác ABC đều” Q: “Tam giác ABC cân” định P và Q Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Phát biểu mệnh đề Q => P Xét tính đúng sai Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC là tam mệnh đề này giác Đây là mệnh đề sai Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy làm tương tự định lí b) P: “Tam giác ABC đều” Q: “Tam giác ABC cân và có góc 600 Q => P có dạng: Nếu tam giác ABC cân và có góc 600 thì nó là tam giác Đây là mệnh đề đúng GV: Kết luận các vấn đề sau: Mệnh đề Q => P gọi là mệnh đề đảo mệnh đề P => Q Mệnh đề đảo mệnh đề đúng không thiết là đúng Nếu hai mệnh đề P => Q và Q => P đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí hiệu P <=> Q và đọc là: - P tương đương Q, - P là điều kiện cần và đủ để có Q, - P và Q Ví dụ 5: Để tam giác ABC đều, điều kiện cần và đủ là tam giác đó cân và có góc 600 Một tam giác là vuông và nó có góc tổng hai góc còn lại GV: Nhấn mạnh P và Q tương đương với P => Q và Q => P đúng Nhưng vì ta xét mệnh đề P đúng mệnh đề P => Q và mệnh đề Q đúng mệnh đề Q => P đó ta xét P và Q cùng đúng Nghĩa là P tương đương với Q và P và Q cùng đúng Khi đó ta nói P <=> Q là mệnh đề đúng HOẠT ĐỘNG V/ KÍ HIỆU VÀ : Ví dụ 6: Ph¹m C«ng HiÒn -5 - Lop10.com (6) Câu “Bình phương số thực lớn 0” là mệnh đề Có thể viết mệnh đề này sau: x : x2 Kí hiệu đọc là “với mọi” GV: Nhấn mạnh với có nghĩa là tất Viết x : x2 có nghĩa là tất các số thực x thì x2 Phát biểu thành lời mệnh đề sau : n : n + > n Mệnh đề này đúng hay sai? GV: Mệnh đề này nhằm nói lên mối quan hệ phát biểu lời và phát biểu kí hiệu GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Phát biểu thành lời mệnh đề sau Với số nguyên n ta có n+1>n n : n + > n Câu hỏi Xét tính đúng – sai mệnh đề trên Gợi ý trả lời câu hỏi Ta có n + – n = > nên n + > n Đây là mệnh đề đúng Ví dụ 7: Câu “Có số nguyên nhỏ 0” là mệnh đề Có thể viết mệnh đề này sau n : n < Kí hiệu đọc là “có một” (tồn môt hay “có ít một” (tồn ít một) GV: Nhấn mạnh “tồn tại” có nghĩa là “có ít một” Phát biểu thành lời mệnh đề sau n : n2 = n Mệnh đề này đúng hay sai? GV: Hoạt động này nhằm củng cố mệnh đề có kí hiệu tồn GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Phát biểu lời mệnh đề sai Tồn số nguyên x mà x x x : x2 = x Câu hỏi Có thể số nguyên đó không? Gợi ý trả lời câu hỏi Có x x x ( x 1) <=> x = x = Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Xét tính đúng sai mệnh đề Đây là mệnh đề đúng Ví dụ 8: Nam nói “Mọi số thực có bình phương khác 1" Minh phủ định “Không đúng Có số thực mà bình phương nó 1, chẳng hạn số 1" Như vậy, phủ định mệnh đề P : “ x : x2 ≠ 1” là mệnh đề P : “ x : x2 = 1” 10 Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau P: “Mọi động vật di chuyển được” Ph¹m C«ng HiÒn -6 - Lop10.com (7) GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề trên Tồn động vật không di chuyển Ví dụ 9: Nam nói: “Có số tự nhiên n mà 2n = 1" Minh phản bác “Không đúng Với số tự nhiên n, có 2n # 1“ Như vậy, phủ định mệnh đề P : “ n : 2n = 1” là mệnh đề P : “ n : 2n ≠ 1” GV: Nhấn mạnh Phủ định mệnh đề có kí hiệu thì mệnh đề có kí hiệu 11 Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau P : “Có học sinh lớp không thích học môn Toán” GV: Hoạt động này nhằm củng cố và khắc sâu phủ định mệnh đề có kí hiệu và GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau P : “Mọi học sinh lớp thích học Toán” P: “Có học sinh lớp không thích học môn Toán” GV: Hướng dẫn tất các bài tập nhà bài này cách vắn tắt TÓM TẮT BÀI HỌC Mỗi mệnh đề phải đúng sai Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai Mệnh đề chứa biến: là mệnh đề tuỳ thuộc vào giá trị biến Kí hiệu mệnh đề phủ định mệnh đề là P là P , ta có: P đúng P sai P sai P đúng Mệnh đề “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu P => Q Mệnh đề P => Q sai P đúng và Q sai Các định lí toán học là mệnh đề đúng và thường có dạng P => Q Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận định lí, P là điều kiện đủ để có Q, Q là điều kiện cần để có P Mệnh đề Q => P gọi là mệnh đề đảo mệnh đề P => Q Mệnh đề đảo mệnh đề đúng không thiết là đúng Nếu hai mệnh đề P => Q và Q => P đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí hiệu P <=>Q và đọc là P tương đương Q, P là điều kiện cần và đủ để có Q, P và Q Kí hiệu và Ph¹m C«ng HiÒn -7 - Lop10.com (8) Tiết 3: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC Giáo viên kiểm tra bài cũ phút Câu hỏi 1: Hãy các số tự nhiên là ước 24 GV: Có thể nhắc lại ước số số Câu hỏi 2: Số thực x thuộc đoạn [2;3] a) Có thể kể tất số thực x trên hay không: b) Có thể so sánh x với các số y < không? BÀI MỚI A Mục đích yêu cầu : Kiến thức : Nắm vững các kiểu đề và các phép chứng minh cụ thể : - Hiểu rõ số phương pháp suy luận toán học - Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và phương pháp chứng minh phản chứng - Biết phân biệt giả thiết và kết luận định lý - Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo Biết sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” các phát biểu toán học Kĩ : - Biết chứng minh định lý dạng điều kiện cần, dạng điều kiện đủ, dạng điều kiện cần và đủ, phép chứng minh phản chứng Giáo dục : - Tính cẩn thận, chính xác, tư logic B TRỌNG TÂM : - Các phương pháp chứng minh; suy diễn, tương đương, phản chứng C PHƯƠNG PHÁP VÀ DỤNG CỤ : - Phát vấn – gợi mỡ, hoạt động nhóm D NỘI DUNG BÀI MỚI : HOẠT ĐỘNG I Định lý và chứng minh định lý : Hoạt động này giúp học sinh biết phân biệt giả thiết và kết luận định lý, biết cách phải chứng minh nào thì đủ và đúng yêu cầu định lý GV : Thực các thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy phát biểu định lý mà em đã học Nếu tứ giác là hình bình hành thì hai đường chéo chúng cắt trung điểm đoạn Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Trong định lý vừa nêu thì nó là mệnh đề Nó là mệnh đề có dạng A B không ? dạng mệnh đề là gì ? Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Định lý vừa nêu có mệnh đề A, B gọi là A là giả thiết gì ? B là kết luận Trong toán học các định lý thường có dạng (A B) “ x X, P(x) Q(x)” Trong X là tập nào đó và P(x), Q(x) là mệnh đề chứa biến Phép chứng minh trực tiếp định lý dạng này gồm các bước: 1) Giả thiết P(x) là mệnh đề đúng 2) Trên sở đó và kiến thức toán đã biết ta suy luận dẫn đến Q(x) đúng HOẠT ĐỘNG Ví dụ : CMR : “Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 – chia hết cho 4” Ph¹m C«ng HiÒn -8 - Lop10.com (9) BÀI M?I A MỤC ĐÍCH: Giúp HS nắm được: Khái niệm tập hợp, các cách cho tập hợp Tập hợp rỗng đã học lớp 6, nhắc lại và khẳng định rằng: Tập rỗng không có phần tử nào Các khái niệm và tính chất tập và hai tập hợp Yêu cầu: Học sinh nắm khái niệm và vận dụng các khái niệm, tính chất tập hợp quá trình hình thành các khái niệm sau này Trước hết là vận dụng giải số bài tập tập hợp B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh đã học lớp tập hợp để hỏi học sinh quá trình học HS: Cần ôn lại số kiến thức đã học lớp Các tính chất đã học tập hợp PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này tiết, các bài tập nên hướng về nhà HOẠT ĐỘNG I/ KHÁI NIỆM TẬP HỢP: 1) Tập hợp và phần tử: Nêu ví dụ tập hợp Dùng các kí hiệu và để viết các mệnh đề sau a) là số nguyên b) không phải là số hữu tỉ GV: Hoạt động này nhằm nhắc lại cách sử dụng kí hiệu và GV: Thực thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy điền các kí hiệu và vào chỗ (a), (c) và (d) điền trống sau đây: (b) điền (a) – (b) (c) ½ (d) p Tập hợp (còn gọi là tập) là khái niệm cũa Toán học Để a là phần tử tập hợp A, ta viết a A (đọc là a thuộc A) để a không phải là phần tử tập hợp A, ta viết a A (đọc là a không thuộc A) 2) Cách xác định tập hợp: Liệt kê các phần tử tập hợp các ước nguyên dương 30 Khi liệt kê các phần tử tập hợp, ta viết các phần tử nó hai dấu móc { }, ví dụ A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} GV: Hoạt động này nhằm nói lên cách cho tập hợp đó là: Liệt kê các phần tử tập hợp GV: Thực câu hỏi này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Một số a là ước 30 nghĩa là nó thoã mãn điều a phải thoả mãn tính chất: 30 a kiện gì? Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy liệt kê các ước nguyên dương 30 {1, 2, 3, 6, 15, 30,} Tập hợp B các nghiệm phương trình 2x2 – 5x + = viết là Ph¹m C«ng HiÒn -9 - Lop10.com (10) B = { x 2x2 – 5x + = 0} Hãy liệt kê các phần tử B GV: Hoạt động này nhằm giới thiệu cách cho tập hợp: Nêu lên tính chất phần tử GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Nghiệm phương trình và 2x2 – 5x + = là số nào? Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy liệt kê các Nghiệm phương trình 2x2 – 5x + = 3 1, 2 Một tập hợp có thể xác định cách tính chất đặc trưng cho các phần tử nó Vậy ta có thể xác định tập hợp hai cách sau: a) Liệt kê các phần tử nó b) Chỉ tính chất đặc trưng cho các phần tử nó 3) Tập hợp rỗng: Hãy liệt các phần tử tập hợp A = { x 2x2 + x + = 0} GV: Hoạt động này nói rằng: Có tập hợp không có phần tử nào, ta gọi đó là tập hợp rỗng GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Nghiệm phương trình x + x + = là Không có số nào số nào? Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Tập nghiệm phương trình x2 + x + = là tập hợp nào ? Phương trình x2 + x + = không có nghiệm Ta nói tập hợp các nghiệm cảu phương trình này là tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu là , là tập hợp không chứa phần tử nào Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít phần tử HOẠT ĐỘNG II/ TẬP HỢP CON: Biểu đồ minh hoạ hình nói gì quan hệ tập hợp các số nguyên và tập hợp các số hữu tỉ ? Có thể nói số nguyên là số hữu tỉ hay không? GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt hình thành khái niệm tập hợp tập hợp GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Câu hỏi Cho a , hỏi a có thuộc hay không? HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Gợi ý trả lời câu hỏi Có a Câu hỏi Cho a , hỏi a có thuộc hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi Chưa a thuộc Ph¹m C«ng HiÒn -10 - Lop10.com (11) Câu hỏi Trả lời câu hỏi hoạt động trên Gợi ý trả lời câu hỏi Tập chứa tập Có thể nói số nguyên là số hữu tỉ GV: Nêu và nhấn mạnh các khái niệm định nghĩa sau: Nếu phần tử A là phần tử B thì ta nói A là tập hợp B và viết A B (đọc là A chứa B) GV: Trong hoạt động trên ta có thể viết Thay cho A B , ta viết B A (đọc là B chứa A B bao hàm A) (h.2) A B x( x A x B ) Nếu A không phải là tập , ta viết A B (h.3) Ta có các tính chất sau a) A A với tập hợp A; b) Nếu A B và B C thì A C c) C với tập A GV: Có thể cho HS làm bài tập trắc nghiệm nhỏ sau đây: 1) Cho tập hợp S = {x x2 – 3x + = 0} Hãy chọn kết đúng các kết sau đây (a) S = {1,0} (c) S = {0,2} 2) Cho A B , đó (a) x A x B (b) x B x A (c) x A x B (d) x A x B Đáp: (a), (b), (d) sai; (c) đúng (b) S = {1,-1} (d) S = {1,2} Đúng Đúng Đúng Đúng Sai Sai Sai Sai HOẠT ĐỘNG III/ TẬP HỢP BẰNG NHAU Xét hai tập hợp A = {n n là bội và 6} B = {n n là bội 12} Hãy kiểm tra các kết luận sau: a) A B b) B A GV: Thực câu hỏi, thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy nêu tính chất phân tử A n nên n 3; theo gt ta có n n 12 Câu hỏi Hãy nêu tính chất phân tử B Gợi ý trả lời câu hỏi n 12 Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Theo trên suy Chứng tỏ A B và B A Khi A B và B A ta nói tập hợp A tập hợp B và viết là A B Như A = B <=> x ( x A x B ) GV: Hai tập hợp x B x B và x B x A Ph¹m C«ng HiÒn -11 - Lop10.com (12) Sau đó trắc nghiệm bài tập sau nhằm rèn luyện kỹ hai tập hợp Cho A C và C A Hãy chọn kết đúng kết sau (a) A C ; (b) C A ; (c) A C ; (d) câu trên sai ; Đáp: Chọn (c) Hãy điền vào ô trống ( ) câu sau để kết đúng (a) Nếu A = B thì A B và B A (b) Nếu A B và B C thì C A (c) Nếu A B và B C thì A C (d) Đáp: Điền dấu BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HS nhà làm các bài tập 1,2,3 sách giáo khoa a) Cho A = {x x < 20 chia hết cho 3} Hãy liệt kê các phần tử A b) Cho B = {2, 6, 12, 20, 30} Hãy xác định B cách tính chất đặc trưng cho các phần tử nó c) Hãy liệt kê các phần tử tập hợp các học sinh lớp em cao 1m60 Trong hai tập hợp A, B đây, tập hợp nào là tập tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có không? a) A là tập hợp các hình vuông B là tập hợp các hình thoi b) A = {n n là ước chung 24 và 30} B = {n n là ước 6} Tìm tất các tập tập hợp sau: a) A = {a, b} b) B = {0, 1,2} HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA a) A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} b) B = {x x = n(n + 1), n } a) A B vì hình vuông là hình thoi A ≠ B vì có hình thoi không là hình vuông b) A B và B A Vậy A = B a) Các tập A = {a, b} là , {a}, {b}, A b) Các tập B = {0, 1, 2} là : , {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, B Ph¹m C«ng HiÒn -12 - Lop10.com (13) Tiết 4, 5: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP Giáo viên kiểm tra bài cũ phút Câu hỏi 1: Có cách cho tập hợp nào? Nêu ví dụ cách cho tập hợp đó x A đúng hay sai? x B Câu hỏi 2: Cho A B Hỏi x A kết luận x A nghĩa là x vừa thuộc A, x vừa thuộc B x B GV: Có thể nhắc lại Câu hỏi 3: Cho A B Hỏi rằng: Với x B thì x A , đúng hay sai BÀI MỚI A MỤC ĐÍCH: Giúp HS nắm được: Các phép toán: Hợp, giao, hiệu hai phần tập hợp, phần bù tập hợp Vận dụng các phép toán để giải các bài tập tập hợp Vận dụng quá trình hình thành kiến thức và giải các bài toán thực tế Yêu cầu: Học sinh nắm khái niệm và tính chất các phép toán trên tập hợp đã nêu trên B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: Cần chuẩn bị số hình sẵn H Từ hình đến hình SGK HS: Cần ôn lại số kiến thức đã học lớp các tính chất tập hợp PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này tiết: Tiết thứ nhất: Từ đầu đến hết phần “Hợp hai tập hợp” và hướng dẫn bài tập và Tiết thứ hai là phần còn lại Các bài tập nên hướng dẫn nhà HOẠT ĐỘNG I/ GIAO CỦA HAI TẬP HỢP: Cho A = {n n là ước 12 } B = { n là ước 18 } a) Liệt kê các phần tử A và B b) Liệt kê các phần tử tập hợp C các ước chung 12 và 18 GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt đến khái niệm giao hai tập hợp GV: Thực thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Liệt kê các phần tử A và B A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} B = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Chứng tỏ A ≠ B Có phần tử thuộc A không thuộc B Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Liệt kê các phần tử tập hợp C các ước chung C = {1, 2, 3, 6} 12 và 18 GV: Tập C hoạt động trên là giao hai tập hợp A và B Ph¹m C«ng HiÒn -13 - Lop10.com (14) Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi là giao A và B Kí hiệu C A B (phần gạch chéo hình 5) Vậy A B {x x A và x B} x A x A B x B GV: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau nhằm sâu kiến thức giao hai tập hợp khắc Cho D A B C Hãy chọn câu trả lời sai các câu sau: (a) x A x D (b) x D x A (c) x D x B (d) x D x C Đáp: Chọn (a) Cho A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 7, 8}, C = {3, 4} Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau (a) A B C (b) A C B (d) A B (c) A C A HOẠT ĐỘNG II/ HỢP CỦA HAI TẬP HỢP: Giả sử A, B là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn lớp 10A Biết A = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt} B = {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê} Gọi C là đội tuyển thi học sinh giỏi lớp gồm các bạn giỏi Toán giỏi Văn Hãy xác định tập hợp C GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt đến khái niệm giao hai tập tập GV: Thực câu hỏi này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy chọn bất kì học sinh giỏi Toán Học sinh có thể chọn bất kì bạn thuộc A hoặc giỏi Văn thuộc B Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy xác định tập C C = {Minh, Nam, Lan, Nguyệt, Cường, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê} Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Em có nhận xét gì mối quan hệ các phần Một phần tử thuộc C thì thuộc A thuộc tử các tập A, B, C B Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A thuộc B gọi là hợp A và B Kí hiệu C A B (h.6) Vậy A B {x x A x B} x A x A B x B GV: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau nhằm khắc sâu kiến thức hợp hai tập hợp Ph¹m C«ng HiÒn -14 - Lop10.com (15) Cho D A B C Hãy chọn câu đúng các câu sau x A x A (a) x C thì x B ; (b) x D x C x B x C (c) x D thì x A ; (d) x D thì x B Đáp: Chọn (b) Hãy điền Đ, S vào sau câu sau đây: (a) A B A Đúng Sai (b) A B A Đúng Sai (c) A A B Đúng Sai (d) B A B Đúng Sai Đáp: (a) Sai (b) Đúng (c) Đúng (d) Đúng HOẠT ĐỘNG III/ HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP: Giả sử tập hợp các học sinh giỏi lớp 10A là A = {An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý} Tập hợp B các học sinh tổ lớp 10A là B = {An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý} Xác định tập hợp C các học sinh giỏi lớp 10A không thuộc tổ GV: Hoạt động này nhằm dẫn dắt đến khái niệm hiệu và phần bù hai tập hợp GV: Thực câu hỏi, thao tác này trong3 phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy xác định A B A B ={An, Vinh, Tuệ, Quý} Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy xác định tập C C = {Minh, Bảo, Cường, Hoa, Lan} Gợi ý: Các phần tử C thuộc A không thuộc A B Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A không thuộc B gọi là hiệu A và B Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo hình) Vậy A \ B {x x A và x B } x A x A \ B x B Khi B A thì A \ B gọi là phần bù B A, kí hiệu CAB (phần gạch chéo hình 8) GV: CAB tồn B A GV: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau nhằm khắc sâu kiến thức hiệu và phần bù hai tập hợp Hãy điền đúng sai vào câu sau: x A x B (a) x A \ B x A x B Đúng Đúng (b) x B \ A Ph¹m C«ng HiÒn Sai -15 - Lop10.com Sai (16) x A B x A B Đúng Sai x A x B Đúng Sai (c) x A \ B (d) x A \ B Đáp: (a) Đúng ; (b) Đúng ; (c) Sai ; (d) Sai ; Điền vào chỗ trống câu sau để kết luận đúng: (a) x A và x B thì x A B (b) x A và x B thì x (c) x C A B thì A B (d) x C A B thì x A \ B Giải (a) Vì x vừa thuộc A và x vừa thuộc b nên x A B Vậy (a) điền (b) Điền A \ B (c) Điền : (d) Điền : BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Khí hiệu A là tập hợp các chữ cái câu “CÓ CHÍ THÌ NÊN”, B là tập hợp các chữ cái câu “CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM” Hãy xác định A B, A B, A \ B, B\A Vẽ lại và gạch chéo các tập hợp A B, A B, A \ B (h.9) các trường hợp sau: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt Hỏi a) Lớp 10 A có bao nhiêu bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi có hạnh kiểm tốt? b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt? Cho tập hợp A, hãy xác định A A, A A, A , A , C A A, C A HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA A B = {C, 0, I, T, N, E} ; B = {C, O, N, G, M, A, I, S, T, Y, E, K} A B = {C, O, I, T, N, E} ; A B = {C, O, H, N, G, M, A, I, S, T, Y, E, K} A \ B = {H} ; B\A = {G, M, A, S, Y, K} Bài tập nên cho làm lớp, học sinh vẽ hình và giải bài tập trên bảng: a) Số bạn học giỏi, có hạnh kiểm tốt là: Ph¹m C«ng HiÒn -16 - Lop10.com (17) 15 + 20 – 10 = 25 b) Số bạn chưa học giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt: 45 – 25 = 20 A A A ; A A A ; A A A CA A C A A Ph¹m C«ng HiÒn -17 - Lop10.com (18) Tiết 4,5: t4 CÁC TẬP HỢP SỐ Giáo viên kiểm tra bài cũ phút Câu hỏi 1: Hãy lấy ví dụ hai tập hợp các số thực mà có giao Câu hỏi 2: Cho A = [1, 3) ; B = (m, 5) Xác định m để A B # Câu hỏi 3: Cho A, trên Tuỳ theo m hãy xác định A \ B BÀI MỚI A MỤC ĐÍCH: Giúp HS nắm được: Các phép toán: Hợp, giao, hiệu hai phần tập hợp, phần bù tập hợp tập hợp số Vận dụng các phép toán để giải các bài tập tập hợp số Yêu cầu: Học sinh nắm khái niệm và tính chất các phép toán trên tập hợp và vận dụng vào tập hợp số B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: Cần chuẩn bị số hình sẵn hình: hình 11 SGK Vẽ biểu đồ minh hoạ quan hệ bao hàm các tập hợp số đã học HS: Cần ôn lại số kiến thức đã học, các tính chất tập hợp PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này tiết: Các bài tập nên hướng dẫn nhà HOẠT ĐỘNG I/ CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC: Biểu đồ minh họa quan hệ bao hàm các tập hợp số đã học GV: Treo bảng vẽ sẵn lên bảng phân tích các tập lồng A*A A A A 1) Tập hợp các số tự nhiên A A = {0, 1, 2, 3, } A * = {1, 2, 3, } GV: Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau đây: Hãy điền đúng sai vào các câu sau đây: (a) Tập A * là tập các tập A Đúng Sai (b) (a) Tập A là tập tập A * Đúng Sai (a) Tập A = {0, 7, 15}là tập tập A Đúng Sai (a) Tập B = {0, 7, 15} là tập tập A * Đúng Sai GV: thực thao tác này phút HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Mọi phần tử A * có là phần tử N Phải Đáp: Đúng hay không? Từ đó trả lời (a) Ph¹m C«ng HiÒn -18 - Lop10.com (19) Câu hỏi * Gợi ý trả lời câu hỏi Không Chẳng hạn phần tử Đáp : Sai Mọi phần tử N có là phần tử A hay không? Từ đó trả lời (b) Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Mọi phần tử A có là phần tử N Phải Đáp: Đúng hay không? Từ đó trả lời (c) Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Mọi phần tử B có là phần tử A * Không Chẳng hạn phần tử ) hay không? Từ đó trả lời (c) Tập hợp các số nguyên A A = { , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} Các số –1, -2, -3, là các số nguyên âm Vậy A gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm GV: cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau đây: Chọn câu trả lời sai các câu trả lời sau đây: (a) x A thì x A (b) x A * thì x A (c) x A luôn tồn x ' A cho x + x’ = (d) Cả ba câu sai Đáp: Chọn (d) Tập hợp các số hữu tỉ A Số hữu tỉ biểu diễn dạng phân số a , đó a, b A , b # hai b a c và biểu diễn cùng số hữu tỉ và ad = bc b d Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn 5 1, 25 0, 41(6) Ví dụ: 12 GV: Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau đây: phân số Chọn câu trả lời đúng các câu trả lời sau đây: a (a) Cho a, b là số nguyên, đó luôn là số hữu tỉ ; b a (b) Cho a, b khác không là số nguyên, đó luôn là số hữu tỉ ; b a (c) Cho a, b khác không là số nguyên, đó luôn là số nguyên ; b (d) Cả ba câu trên sai Ph¹m C«ng HiÒn -19 - Lop10.com (20) Đáp: Chọn (b) 4) Tập hợp các số thực A : Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ Ví dụ: = 0,101101110 (số chữ số sau chữ số tăng dần) là số vô tỉ Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ Mỗi số thực biểu diễn điểm trên trục số và ngược lại (h.10) GV: Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau đây: Chọn câu trả lời đúng các câu trả lời sau đây (a) Mọi số vô tỉ tồn số đối nó là số hữu tỉ (b) Tập A là tập tập các số vô tỉ (c) Tập các số vô tỉ là tập tập A (d) Cả ba câu trên sai HOẠT ĐỘNG II/ CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA A : Trong Toán học ta thường gặp tập hợp sau đây tập hợp các số thực A (h.11) Khoảng (a; b) {x A a x b} (a; ) {x A a x} (; b) {x A x b} Đoạn [a; b] {x A a x b} Nửa khoảng [a; b) {x A a x b} (a; b] {x A a x b} [a; ) {x A a x} (a; ] {x A x b} Kí hiệu đọc là dương vô cực (hoặc dương cùng), kí hiệu đọc là a7m vô cực (hoặc âm vô cùng) Ta có thể viết A (; ) và gọi là khoảng (; ) vô Vậy x với x A Chú ý: Khi thực hoạt động này giáo viên không dùng từ: Khoảng đóng, khoảng mở để thay cho đoạn hay nửa khoảng GV cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau đây nhằm củng cố kiến thức: Chọn câu trả ời đúng các câu trả lời sau d0ây: (a) [a, b] (a, b] ; Ph¹m C«ng HiÒn -20 - Lop10.com (21)