8 đại số tổ hợp (otc) ctst10

TỐN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 ƠN TẬP CHƯƠNG ĐẠI SỐ TỔ HỢP • TỐN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN LÝ THUYẾT – BÀI TẬP MẪU Chương VIII ĐẠI SỐ TỔ HỢP BÀI QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy tắc cộng Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A Khi đó, cơng việc thực theo m  n cách Tổng quát: Giả sử cơng việc thực theo k phương án Phương án thứ có m1 cách thực hiện; phương án thứ hai có m2 cách thực hiện; ; phương án thứ k có mk cách thực Hơn nữa, cách thực phương án khơng trùng với cách phương án khác Khi đó, thực cơng việc theo m1  m2    mk cách Quy tắc nhân Giả sử công việc chia thành hai cơng đoạn Cơng đoạn thứ có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn thứ hai Khi đó, cơng việc thực theo m n cách Tổng qt: Giả sử cơng việc bao gồm k cơng đoạn Cơng đoạn thứ có n1 cách thực hiện; cơng đoạn thứ hai có n2 cách thực hiện, ; cơng đoạn thứ k có nk cách thực Khi đó, hồn thành cơng việc theo n1  n2  nk cách B BÀI TẬP MẪU Bài Trên giá sách có sách Ngữ Văn khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Anh khác Từ giá sách này, a) có cách lấy sách? b) có cách lấy ba sách, mơn cuốn? c) có cách lấy hai sách từ hai môn khác nhau? Giải a) Cơng việc lấy sách có ba phương án thực hiện: Phương án 1: Lấy sách Ngữ Văn, có cách thực Phương án 2: Lấy sách Tốn, có cách thực Phương án 3: Lấy sách Tiếng Anh, có cách thực Theo quy tắc cộng, có    21 cách chọn sách từ giá sách b) Để chọn ba sách, môn cuốn, ta thực thành ba công đoạn Công đoạn 1: Chọn sách Ngữ Văn, có cách thực Cơng đoạn 2: Chọn sách Tốn, có cách thực Cơng đoạn 3: Chọn sách Tiếng Anh, có cách thực Từ đó, theo quy tắc nhân, có 6.7.8  336 cách chọn ba sách, môn c) Để chọn hai sách từ hai mơn khác nhau, ta có ba phương án thực Phương án 1: Chọn sách Ngũ̃ Văn sách Tốn, ta có 6.7  42 cách thực phương án Phương án 2: Chọn sách Ngũ Văn sách Tiếng Anh, có 6.8  48 cách thực phương án Phương án 3: Chọn sách Toán sách Tiếng Anh, có 7.8  56 cách thực phương án Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mỗi cách thực phương án không trùng với cách thực phương án khác, nên theo quy tắc cộng, số cách chọn hai sách từ hai môn khác 42  48  56  146 (cách) Bài Tung xúc xắc ba lần liên tiếp ghi lại kết (chẳng hạn,   số chấm xuất 2,5 4) Có tất kết khác xảy ra? Giải Có thể coi việc tung xúc xắc ba lần liên tiếp công việc gồm ba công đoạn, công đoạn lần tung Mỗi lần tung có khả khác xảy (số chấm xuất 1; 2;; ) Do đó, theo quy tắc nhân, ta có    216 kết khác xảy Bài Dùng sáu chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập a) mật có bốn chữ số khác nhau? b) số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? c) số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau? Giải a) Kí hiệu mật cần lập abcd , a, b, c, d chữ số khác từ sáu chữ số cho Coi việc chọn mật công việc gồm bốn công đoạn Công đoạn 1: Chọn chữ số a từ sáu chữ số cho, có cách chọn Công đoạn 2: Chọn chữ số b từ năm chữ số cịn lại, có cách chọn Cơng đoạn 3: Chọn chữ số c từ bốn chữ số cịn lại, có cách chọn Cơng đoạn 4: Chọn chữ số d từ ba chữ số cịn lại, có cách chọn Từ đó, theo quy tắc nhân, lập     360 mật theo yêu cầu b) Kí hiệu số tự nhiên cần lập abcd , a, b, c, d chữ số khác từ sáu chữ số cho, a  Đầu tiên, có cách chọn chữ số a Tiếp theo, có cách chọn chữ số b từ chữ số cịn lại Tiếp tục, có cách chọn chữ số c cách chọn chữ số d Từ đó, theo quy tắc nhân, có   4.3  300 số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ chữ số cho c) Kí hiệu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác câu b Đầu tiên, có cách chọn chữ số d từ ba chữ số lẻ 1;3;5 Tiếp theo, có cách chọn chữ số a từ chữ số khác lại Tiếp theo, có cách chọn chữ số c từ số cịn lại Cuối cùng, có cách chọn chữ số b từ chữ số lại Từ đó, theo quy tắc nhân, có 3.4.4.3  144 số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác lập từ chữ số cho Bài Trong cơng viên, có đường nối bốn địa điểm A, B, C , D Hình Có cách chọn đường từ A đến D ? Chỉ tính đường qua địa điểm nhiều lần Giải Có hai phương án để từ A đến D Phương án 1: Đi từ A qua B đến D Có cách chọn đường từ A đến B , có cách chọn đường từ B đến D Theo quy tắc nhân, có 3.2  cách chọn đường từ A qua B đến D Phương án 2: Đi từ A qua C đến D Có cách chọn đường từ A đến C , có cách chọn đường từ C đến D Theo quy tắc nhân, có 3.4  12 cách chọn đường từ A qua C đến D Áp dụng quy tắc cộng, có  12  18 cách chọn đường từ A đến D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Bài HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hoán vị Khi xếp n phần tử tập hợp theo thứ tự, ta hoán vị n phần tử Số hốn vị n phần tử (n  1) Pn  n(n  1)(n  2) 2.1 Chỉnh hợp Cho tập hợp A có n phần tử (n  1) số nguyên k với  k  n Mỗi cách lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử n! Số chỉnh hợp chập k n phần tử (1  k  n) Ank  n(n  1)(n  2)(n  k  1)  (n  k )! Tổ hợp Mỗi tập gồm k phần tử (1  k  n) tập hợp gồm n phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử n! Số tổ hợp chập k n phần tử (1  k  n) Cnk  k !( n  k )! B BÀI TẬP MẪU Bài Có sách Tốn học khác sách Sinh học khác a) Có cách xếp sách thành dãy giá sách? b) Nếu yêu cầu thêm sách mơn phải xếp cạnh có Hinh cách xếp? Giải a) Mỗi cách xếp sách thành dãy giá hốn vị sách Do đó, có 8!  40320 cách xếp b) Có ! cách xếp sách Toán học cạnh để thành dãy Có ! cách xếp sách Sinh học cạnh để thành dãy Có ! cách xếp dãy cạnh để thành dãy Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, số cách xếp sách thành dãy cho sách môn xếp cạnh 5!3!2!  1440 (cách xếp) Bài Một ga tàu hoả có đường nhánh, nhánh đỗ đoàn tàu Hiện đường nhánh trống có đồn tàu vào ga Có cách bố trí nhánh đỗ cho đồn tàu? Giải Mỗi cách chọn đường nhánh bố trí nhánh đỗ cho đoàn tàu chỉnh hợp chập đường nhánh Do đó, số cách bố trí A63   5.4  120 (cách) Bài Một bệnh viện có 12 bác sĩ nội khoa 10 bác sĩ ngoại khoa Bệnh viện cần cử bác sĩ tham gia vào đội y tế cứu trợ thiên tai a) Cần cử bác sĩ nội khoa bác sĩ ngoại khoa Có lựa chọn? b) Cần cử bác sĩ nội khoa bác sĩ ngoại khoa Có lựa chọn? Giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Mỗi cách chọn 12 bác sĩ nội khoa tổ hợp chập 12 bác sĩ Do đó, có C123 cách chọn 12 bác sĩ nội khoa Có C102 cách chọn 10 bác sĩ ngoại khoa Áp dụng quy tắc nhân, số cách cử bác sĩ có bác sĩ nội khoa bác sĩ ngoại khoa là: C123 C102  220.45  9900 (cách) b) Có hai phương án thực Phương án 1: Chọn bác sĩ nội khoa bác sĩ ngoại khoa, có C122 C103 cách chọn Phương án 2: Chọn bác sĩ nội khoa bác sĩ ngoại khoa, có C123 C102 cách chọn Áp dụng quy tắc cộng, số cách cử bác sĩ có bác sĩ nội khoa bác sĩ ngoại khoa là: C122 C103  C123 C102  66.120  220.45  17820 (cách) Bài Trong lô 100 sản phẩm, có 97 phẩm (sản phẩm đạt tiêu chuẩn) thứ phẩm (sản phẩm không đạt tiêu chuẩn) Từ 100 sản phẩm này, có cách lấy sản phẩm mà a) sản phẩm lấy bất kì? b) có phẩm thứ phẩm? c) có thứ phẩm? Giải a) Mỗi cách lấy sản phẩm từ 100 sản phẩm tổ hợp chập 100 sản phẩm Do đó, số cách lấy 3 sản phẩm C100  161700 (cách) b) Có C972 cách lấy phẩm từ 97 phẩm Có C31 cách lấy thứ phẩm từ thứ phẩm Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, số cách lấy phẩm thứ phẩm C972 C31  4656   13968 (cách) c) Trong sản phẩm lấy có thứ phẩm trường hợp sau Trường hợp 1: Có thứ phẩm Trường hợp có C972 C31  4656.3  13968 cách lấy, tính Trường hợp 2: Có thứ phẩm Trường hợp có C97 C32  97.3  291 cách lấy Trường hợp 3: Có thứ phẩm Trường hợp có C33  cách lấy Áp dụng quy tắc cộng, số cách lấy sản phẩm có thứ phẩm 13968  291   14260 (cách) Cách khác: Có thể giải tốn cách tìm phần bù Số cách lấy sản phẩm phẩm C973 Từ đó, số cách lấy sản phẩm có thứ phẩm C100  C973  161700  147440  14260 (cách) Bài Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên: a) Có bốn chữ số khác nhau? b) Có bốn chữ số khác chia hết cho ? c) Có bốn chữ số khác lớn 4500 ? Giải a) Để lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số cho, ta chọn chữ số xếp theo thứ tự Do đó, coi số chỉnh hợp chập chữ số Do đó, có A64      360 số b) Để số lập chia hết cho , chữ số tận phải chia hết cho Vậy chữ số tận Có A53 cách chọn chữ số lại để viết chữ số lại Một số chia hết cho A53     60 c) Kí hiệu abcd số tự nhiên có bốn chữ số thoả mãn yêu cầu Vì m  4500 nên a  Trường hợp 1: a  Khi đó, để m  4500 điều kiện cần đủ b  Có hai cách chọn chữ số b (5 6) Có A42 cách chọn hai chữ số cịn lại Do đó, trường hợp có A42  4.3  24 số thoả mãn yêu cầu Trường hợp 2: a  Khi đó, đương nhiên m  4500 Có hai cách chọn chữ số a (5 6) Có A53 cách chọn ba chữ số lại Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Do đó, trường hợp có A53      120 số thoả mãn yêu cầu Áp dụng quy tắc cộng, có 24  120  144 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu Bài NHỊ THỨC NEWTON A KIẾN THƯC CẦN NHỚ Với n  : (a  b)  a  4a3b  6a 2b2  4ab3  b Với n  : (a  b)5  a5  5a 4b  10a3b2  10a 2b3  5ab  b5 Chú ý: Các hệ số khai triển nhị thức Newton với n  0;1; 2;3; tạo thành tam giác Pascal B BÀI TẬP MẪU Bài Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển: 1  a)  x   x    b)  x   x  Giải 4 1   1  1  1  1 a)  x    (2 x)  4(2 x)3     6(2 x)2     4(2 x)        x   x  x  x  x  16 x  32 x  24   x x 5       4  3  2  b)  x    x  5x    10 x    10 x    5x     x   x  x  x  x  x  x  x x  10 x  10 x   x x x Bài Tìm hệ số x khai triển biểu thức (2 x  1)( x  1)5 Giải Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có ( x  1)5  x  x  10 x  10 x  x  Khi nhân biểu thức x  với biểu thức bên phải * , ta hệ số x 10   (5)  15 Vậy hệ số x khai triển biểu thức (2 x  1)( x  1)5 15 Nhận xét: Nếu tìm tất số hạng khai triển, ta (2 x  1)( x  1)5  (2 x  1) x  x  10 x  10 x  x   x  x  15 x  10 x  x    Từ đó, tìm hệ số x 15 Bài Khai triển biểu thức (a  bx)4 , viết số hạng theo thứ tự bậc x tăng dần, nhận biểu thức gồm hai số hạng 16  96 x Hãy tìm giá trị a b Giải Áp dụng cơng thức nhị thức Newton, ta có: ( a  bx )4  a  a3 bx  a ( bx )2  a( bx )3  ( bx )4  a  a3 bx  a2 b x  ab3 x  b x a  16 a  a  2  Theo giả thiết, ta có:   Vậy a  2, b  3 a  2, b  b  4a b  96 b  3 Bài Khai triển rút gọn biểu thức (1  x)5  (1  x)5 Sử dụng kết đó, tính gần A  1,055  0,955 Giải (1  x)5   x  10 x  10 x3  x  x5 (1) (1  x)5   x  10 x  10 x3  x  x5 (2) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Từ (1) (2) ta có: (1  x)5  (1  x)5   20 x  10 x Áp dụng công thức ta có: A  1, 055  0,955  (1  0, 05)5  (1  0, 05)5   20  (0, 05)2  10  (0, 05)4    20  0, 0025 (0, 05)4 bé    0, 05  2, 05 PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Câu Câu Câu Câu CÂU HỎI TỰ LUẬN Với chữ số 0,1, 2, 3, lập số tự nhiên khác nhau, số có chữ số khơng trùng nhau? Với chữ số ,1, , 3, , 5, lập số tự nhiên có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số Có số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau? Từ chữ số lẻ viết tất số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số phải 7? 10   Câu Tìm số hạng đứng khai triển   x  x  Câu Cô dâu rể mời người bạn đứng thành hàng để chụp ảnh với Có cách xếp hàng dâu đứng phía bên trái rể? Câu Có số tự nhiên khơng lớn 100 chia hết cho cho 6? Câu Có cách xếp chữ a , b , c , d thành dãy cho chữ b không liền sau chữ a ? Câu 10 Có số nguyên dương khác có chữ số cho tổng chữ số số chẵn? Câu 11 Từ chữ số 1, ,3, 4,5 Có số có chữ số khác nằm khoảng  300;500  ? Câu 12 Từ chữ số 1, 3, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 6000? Câu 13 Có số gồm chữ số mà chữ số sau nhỏ 6, cịn chữ số đầu khơng nhỏ chữ số khác nhau? Câu 14 Cho P  x, y, z  điểm không gian ba chiều với thành phần tọa độ số nguyên có chữ số Hỏi có điểm vậy? Câu 15 Trong ván cờ vua gồm nam nữ vận động viên, vận động viên phải chơi hai ván với vận động viên cịn lại Cho biết có hai vận động viên nữ số ván vận động viên nam chơi với số ván họ chơi với vận động viên nữ 66 Hỏi có vận động viên tham dự giải số ván tất vận động viên chơi bao nhiêu? Câu 16 Một tổ có 10 nam nữ Cần lập ban đại diện gồm người Có cách lập để có nhiều nữ? Câu 17 Có loại hố trồng Hỏi có cách trồng hố trồng loại phải có trồng? Câu 18 Trong ngăn buồng xe lửa có hai dãy ghế đối mặt nhau, dãy có chỗ ngồi có đánh số Trong số 10 hành khách vào ngăn có người muốn quay mặt hướng tàu đi, người muốn quay hướng ngược lại Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho yếu tố thỏa mãn? n  x Câu 19 Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức  x x   36 Hãy tìm số x   hạng thứ 40 Câu 20 Tìm hệ số x 31   khai triển f  x    x   x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO   Câu 21 Tìm số nguyên dương x cho số hạng thứ khai triển  4 x  x 21  240   x   Câu 22 Tìm số nguyên dương x cho biết khai triển    tỉ số hạng tử thứ kể từ hạng 3  tử đầu hạng tử thứ kể từ hạng tử cuối Câu 23 Từ tập thể 14 người gồm nam nữ Người ta muốn chọn tổ công tác gồm người Tìm số cách chọn tổ phải có nam lẫn nữ n Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42  1  C n 1 S  C  Cn1  Cn2   n1 n Tính tổng Trên mặt phẳng cho 10 điểm, có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác có ba đỉnh điểm cho? Từ nhóm có 10 nam nữ có cậu A cô B , người ta chọn ban đại diện gồm người có hai nam nữ Có cách chọn cậu A cô B từ chối tham gia? Bảng chữ có 26 kí tự có ngun âm Có chuỗi gồm kí tự có phụ âm nguyên âm khác cho chữ chứa q v ? Có 90 phiếu đánh số từ đến 90 Tính số cách rút phiếu lúc cho có phiếu có số thứ tự hai số liên tiếp Có cách chia thầy giáo dạy toán vào lớp 12, thầy dạy lớp? Cho P  x, y, z  điểm không gian ba chiều với tọa độ số tự nhiên có chữ số Hỏi lấy hệ gồm nhiều điểm cho khơng có hai điểm nằm mặt phẳng vng góc với trục Ox ? Cho hai đường thẳng a b cắt M Trên a lấy điểm phân biệt khác M , b lấy 10 điểm phân biệt khác M Hỏi từ 20 điểm cho lập tam giác? Ba bạn A, B, C đến nhà D mượn sách Bạn D có sách khác nhau, có sách học tiểu thuyết Bạn B mượn quyển, Cmuốn mượn Bạn A mượn hai có tiểu thuyết Hỏi bạn D có cách cho mượn? Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ lấy 10 điểm Trên đường thẳng thứ lấy 20 điểm Có tam giác tạo điểm cho? Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số đội khác có hai chữ số không đứng cạnh nhau? Cho số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, Có số có chữ số khác cho ln có mặt chữ số chữ số hàng nghìn 5? Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 6, Lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác hai chữ số 7? Có tham người gia vào đấu cờ theo thể thức vịng trịn lượt, biết đấu có tất 84 ván có hai người bỏ sau người đấu ba ván? Có 10 đường thẳng, có đường thẳng song song với khơng có đường thẳng đồng quy, hỏi chúng cắt điểm? Từ chữ số 1, 2, 3, 4, Tính tổng tất số có chữ số khác tạo thành từ số Một lớp học có 51 học sinh gồm 29 học sinh nữ 22 nam Có cách bầu ban cán gồm người cậu Huy cô Thục phải làm việc chung chịu? Một lớp học có 51 học sinh gồm 29 học sinh nữ 22 nam Có cách bầu ban cán gồm người cậu Huy cô Thục làm chung với nhau? Trong mặt phẳng cho điểm Giả sử đường thẳng nối cặp điểm điểm khơng có cặp đường thẳng song song, vng góc hay trùng Qua điểm ta kẻ đường thẳng vng góc với tất đường thẳng dựng cách nối cặp điểm điểm lại Tìm số giao điểm đường thẳng vng góc đó, khơng kể điểm cho, nhiều bao nhiêu? n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n 28    Câu 43 Trong khai triển nhị thức  x x  x 15  Hãy tìm số hạng không phụ thuộc x , biết   n n 1 n2 Cn  Cn  Cn  79 12  x 3 Câu 44 Trong khai triển nhị thức    Tìm hạng tử độc lập với x ? 3 x Câu 45 Tính A  Cn1  2Cn2  3Cn3  4Cn4    1 n 1 Cnn 10 1  Câu 46 Cho khai triển nhị thức   x   a0  a1 x  a2 x   a10 x10 Tìm số hạng ak lớn 3  Câu 47 Một đội văn nghệ có 10 người, có nữ nam Có cách chọn người mà khơng có q nam 26 25 24 23 22 S  C60  C61  C62  C63  C64  C65  C66 Câu 48 Tính tổng n n n 1 n x   x 1  x   x   x 1   x 1  Câu 49 Cho khai triển  2    Cn0  2   Cn1  2    Cnn   ( n số nguyên         dương) Biết khai triển Cn  5Cn số hạng thứ tư 20n Tìm n x LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Với chữ số ,1, , 3, lập số tự nhiên khác nhau, số có chữ số không trùng nhau? Lời giải Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác là: 4.4.3.2.1 = 96 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác là: 4.4.3.2 = 96 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đôi khác là: 4.4.3 = 48 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đôi khác là: 4.4 = 16 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số là: Vậy lập 96 + 96 + 48 + 16 + = 261 số tự nhiên thỏa mãn đề Câu Với chữ số ,1, , 3, , , lập số tự nhiên có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số Lời giải Gọi số cần tìm a1 a2 a3 a4  a1   - Chữ số đứng đầu  a1  5 :  a1 có cách chọn; a2 a3 a4 có A63 cách Suy trường hợp có A63  120 số - Chữ số không đứng đầu  a1   : có vị trí để đặt chữ số , đó: a1 có cách (khác ); hai chữ số cịn lại có A52 cách chọn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Suy trường hợp có   A  300 số Vậy có tất 120  300  420 số Câu Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác nhau? Lời giải Gọi số cần tìm a1 a2 a3  a1   - Chữ số cuối  a3   : a3 có cách chọn; a1 có cách chọn; a2 có cách chọn Suy trường hợp có    72 số - Chữ số cuối khác  a3   : a3 có cách chọn; a1 có cách chọn; a2 có cách chọn Suy trường hợp có    256 số Vậy có tất 72  256  328 số cần tìm Chọn đáp án A Câu Từ chữ số lẻ viết tất số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? Lời giải Có chữ số lẻ 1, 3, 5, 7, Do viết A54  120 số tự nhiên có chữ số đôi khác Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số phải 7? Lời giải Giả sử số cần tìm abcde a  a ; b ; c ; d ; e đôi khác Do chữ số phải nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: a  Do bcde đôi khác khác a lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên có A74 cách chọn bcde Vậy có 1.A74 số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cho chữ số Trường hợp 2: b  a  Do  a chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên a có cách chọn; a  b cde đơi khác khác a b lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên có A63 cách chọn cde Vậy có 6.A63 số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cho chữ số thứ Trường hợp 3: c  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a  Do  a chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên a có cách chọn; a  c bde đơi khác khác a c lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên có A63 cách chọn bde Vậy có 6.A63 số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cho chữ số thứ Vậy có 1.A74  1.2.6 A63 số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số phải lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10   Câu Tìm số hạng đứng khai triển   x  x  Lời giải  Ta có  3 x  10 10  x    C10k k 0  10  k  x k  x 10 k     Do  nên số hạng đứng khai triển   x  số hạng ứng với k   x  0  k  10 10   Suy số hạng đứng khai triển   x  C105  x   x  x 5  C105 x Câu Cô dâu rể mời người bạn đứng thành hàng để chụp ảnh với Có cách xếp hàng dâu đứng phía bên trái rể? Lời giải Giả sử vị trí xếp rể, dâu người bạn đánh số Do cô dâu đứng bên trái rể nên rể đứng vị trí Giả sử rể đứng vị trí x với x   ;  Khi số cách xếp dâu cho cô dâu đứng bên trái rể x  bạn lại đảo xếp vị trí cịn lại Vậy có 4!.  x  1  360 cách xếp vị trí rể, dâu bốn bạn cịn lại cho dâu đứng x2 phía bên trái rể Câu Có số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho cho 6? Lời giải Gọi số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho 4k ta có: k   k    k  0;1;2;3;4;5 ; ; ;8;9 ;10;11;12; ; 25   0  4k  100 0  k  25 Vậy có 26 số tự nhiên khơng lớn 100 chia hết cho Gọi số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho p ta có: k   p    50  p  0;1;2;3;4;5 ; ; ;8;9 ;10;11;12;13 ; 14;15 ; 16 Vậy có 17 số  0  p  100 0  p   tự nhiên không lớn 100 chia hết cho Do số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho chia hết cho 12 Nên gọi số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho 12q ta có: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/