Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn ĐẠISỐTỔHỢP Chuyên đề 9: I.KHÁI NIỆM VỀ GIAI THỪA: 1.Đònh nghóa: Với n N n > Tích n số tự nhiên liên tiếp từ đến n gọi n - giai thừa Ký hiệu : n! Ta có : n! = 1.2 n (1) * Quy ước : 0! = 1! = Một số công thức: n! * n! = (n - 1)!.n * = (k+1)(k+2) n k! n! (n k 1)(n k 2) n (n k)! II CÁC QUY TẮC CƠ BẢN VỀ PHÉP ĐẾM: QUY TẮC CỘNG: 53 (n k) * Chuyên đề LTĐH ĐỊNH NGHĨA (SGK NC) Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn TỔNG QUÁT ĐỊNH NGHĨA (SGK CB) QUY TẮC NHÂN: Ví dụ: An muốn rủ Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường Từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách đến nhà Cường 54 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn ĐỊNH NGHĨA (SGK NC) TỔNG QUÁT ĐỊNH NGHĨA (SGK CB) III HOÁN VỊ: Ví dụ: Từ chữ số 1;2;3 lập số tự nhiên có chữ số khác 1.Đònh nghóa : Cho tập hợp A gồm n phần tử (n �1) Mỗi cách thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vò n phần tử Hoán vò Nhóm có thứ tự Đủ mặt n phần tử A n phần tử ĐỊNH NGHĨA (SGK NC) ĐỊNH NGHĨA (SGK CB) 55 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 2.Đònh lý : Ký số hoán vò n phần tử Pn , ta có công thức: Pn n! (2) IV.CHỈNH HP: Ví dụ: Từ chữ số 1;2;3 lập số tự nhiên có chữ số khác 1.Đònh nghóa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi gồm k ( k n) phần tử thứ tự tập hợp A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử A Chỉnh hợp Nhóm có thứ tự Gồm k phần tử lấy từ n phần tử A n phần tử ĐỊNH NGHĨA (SGK NC) ĐỊNH NGHĨA (SGK CB) 2.Đònh lý: k Ký hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử A n , ta có công thức: 56 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn A kn n! (n k)! (3) V TỔ HP: Ví dụ: Cho tập hợp A= 1,2,3 Viết tất tập A gồm phần tử 1.Đònh nghóa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k phần tử (1 �k �n ) A gọi tổhợp chập k n phần tử cho Tổhợp Nhóm thứ tự Gồm k phần tử lấy từ n phần tử A n phần tử ĐỊNH NGHĨA (SGK NC) ĐỊNH NGHĨA (SGK CB) Đònh lý : k Ký hiệu sốtổhợp chập k n phần tử C n , ta có công thức: C kn n! k!(n k)! 57 (4) Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn LƯU Ý QUAN TRỌNG: Các toán giải tích tổhợp thường tóan hành động : lập số từ số cho ,sắp xếp số người hay đồ vật vào vò trí đònh , lập nhóm người hay đồ vật thỏa mãn số điều kiện cho v.v Nếu hành động gồm nhiều giai đọan cần tìm số cách chọn cho giai đọan áp dụng quy tắc nhân Những toán mà kết thay đổi ta thay đổi vò trí phần tử , toán liên quan đến hoán vò chỉnh hợp Đối với toán mà kết giữ nguyên ta thay đổi vò trí phần tử toán tổhợp 58 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn BÀI TẬP RÈN LUYỆN I CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP ĐẾM: Bài 1:Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, thành lập số chẵn , mổi số gồm chữ số khác đôi KQ: 1260 Bài 2: Một tổ gồm nam nữ Cần lấy nhóm người có nữ Hỏi có cách chọn KQ: 840 Bài 3: Cho hai đường thẳng song song (d1) , (d2) Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt , (d2) lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn (d1) (d2) KQ:5950 Bài 4: Từ tập thể gồm 12 học sinh ưu tú , người ta cần cử đoàn dự trại hè quốc tế có trưởng đoàn , phó đoàn đoàn viên Hỏi có cách cử ? KQ: 15840 Bài 5: Với chữ số phân biệt 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số phân biệt số điều phải có mặt số KQ: 1630 Bài 6: Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi cho tất chử số khác không có mặt đồng thời chữ số 2, 4, KQ: 1800 Bài 7: Một hộp đựng viên bi đỏ , viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ màu KQ:645 Bài 8: Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Từ chữ sốsố lập số , số gồm chữ số đôi khác số không chia hết cho 10 KQ: 1260 Bài 9: Hỏi từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số gồm chữ số khác cho chữ số có mặt sốsố KQ:42000 Bài 10: Có số chẵn gồm chữ số khác đôi có chữ sốsố lẻ? KQ: 42000 Bài 11: Có số gồm chữ số khác đôi có chữ số lẻ chữ số chẵn 59 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn ( chữ số phải khác không ) KQ:64800 Bài 12: Có nhà toán học nam , nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đoàn công tác người cần có nam nữ , cần có nhà toán học nhà vật lý Hỏi có cách KQ:90 A ; ; ; ; ; ; ; ; Bài 13: Cho tập hợp Từ tập A lập số có sáu chữ số khác cho số chia hết cho có chữ số lẻ? Bài 14: Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Từ tập A lập số có sáu chữ số khác cho có mặt hai chữ số 3? Bài 15: Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Từ tập A lập số có sáu chữ số khác cho chữ số thứ ba chia hết cho chữ số cuối chẵn? Bài 16: Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Từ tập A lập số có sáu chữ số khác cho số chia hết cho có chữ số lẻ? Bài 17: Một trường trung học có thầy dạy toán, thầy dạy vật lý, ba thầy dạy hóa học Chọn từ đội có thầy dự đại hội Hỏi có cách chọn để có đủ ba môn? Bài 18: Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, hai chữ số lại phân biệt CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN 60 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Ví dụ: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: 61 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8: 62 ... dụng quy tắc nhân Những to n mà kết thay đổi ta thay đổi vò trí phần tử , to n liên quan đến hoán vò chỉnh hợp Đối với to n mà kết giữ nguyên ta thay đổi vò trí phần tử to n tổ hợp 58 Chun đề... chữ số phải khác không ) KQ:64800 Bài 12: Có nhà to n học nam , nhà to n học nữ nhà vật lý nam Lập đoàn công tác người cần có nam nữ , cần có nhà to n học nhà vật lý Hỏi có cách KQ:90 A ... tổ gồm nam nữ Cần lấy nhóm người có nữ Hỏi có cách chọn KQ: 840 Bài 3: Cho hai đường thẳng song song (d1) , (d2) Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt , (d2) lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác