Hoán vị Hoán vị Chỉnh hợp - Tổhợp Chỉnh hợp - Tổhợp Bài giảng tại lớp: 12B7 Bài giảng tại lớp: 12B7 II/ Hoán vị: II/ Hoán vị: 1> Định nghĩa 1> Định nghĩa : : Cho tập hợp A gồm n phần Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là 1 tử. Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó. hoán vị của n phần tử đó. Bài toán 1 Bài toán 1 : : Có 4 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lý Có 4 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hoá. Hỏi rằng: Có bao nhiêu cách và 3 cuốn sách Hoá. Hỏi rằng: Có bao nhiêu cách xếp toàn bộ số sách lên một kệ sách? xếp toàn bộ số sách lên một kệ sách? Bài toán 2 Bài toán 2 : : Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh A,B,C,D vào một dãy bàn có 6 chỗ ngồi? A,B,C,D vào một dãy bàn có 6 chỗ ngồi? Bài toán 3 Bài toán 3 : : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ 5 chữ số 1,3,5,7,9. 1,3,5,7,9. Lời giải: Bài toán 1: Có tất cả 11.10….2.1 cách sắp xếp Bài toán 2: Có tất cả 6.5.4.3 cách xếp học sinh Bài toán 3: Có tất cả 5.4.3.2.1 số tự nhiên có 5 chữ số thoả mãn. Các bài toán trên đã được giải bằng quy tắc nào ? Các bài toán trên có gì khác biệt Giải bài toán sau: Giải bài toán sau: Hãy tìm số các hoán vị được tạo ra từ n phần tử của tập hợp A 2> Số hoán vị của n phần tử: P P n n = n(n-1)(n-2)…3.2.1 = n(n-1)(n-2)…3.2.1 Hay P P n n = n! = n! Bài toán 4: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau: a>/ Số có 5 chữ số và không có mặt chữ số 0. b>/ Số có 6 chữ số mà tận cùng là chữ số 0. c>/ Số có 4 chữ số mà tất cả các số lẻ ở kề nhau. III/ CHỈNH HỢP: Hãy giải bài toán sau: Có bao nhiêu biển số đăng ký có dạng: WX abcd, trong đó a,b,c,d là đôi một khác nhau và thuộc tập hợp M = {0,1,2,…8,9} 1> Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k ( 1≤ k ≤ n ) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A Bài toán 5: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Lấy k phần tử của tập hợp A. Hãy tìm số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A. 2> Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Ký hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử là: A k n thì A k n =n(n-1)…(n-k+1) Với qui ước: 0! = 1, ta có các nhận xét sau: 2.1. Công thức khác để tính chỉnh hợp chập k của n phần tử là: ( ) ! ! kn n A k n − = Hãy tìm một công thức khác ? Có thể là: P n = A k n .P n-k 2.2. ! !0 ! n n A n n == Như vậy mỗi chỉnh hợp chập n của n phần tử là một hoán vị của n phần tử đó. Bài toán 6: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: 1/ Có 5 chữ số mà trong đó nhất thiết phải có chữ số 5,trong đó có bao nhiêu số chắn mà các chữ số của số đó là khác nhau 2/ Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. Giải bất phương trình : ( ) ( ) !1 15 !2 4 4 − < + + xx A x . mặt chữ số 0. b>/ Số có 6 chữ số mà tận cùng là chữ số 0. c>/ Số có 4 chữ số mà tất cả các số lẻ ở kề nhau. III/ CHỈNH HỢP: Hãy giải bài toán. chữ số mà trong đó nhất thiết phải có chữ số 5,trong đó có bao nhiêu số chắn mà các chữ số của số đó là khác nhau 2/ Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi