Giáo án Đại số 8 chương I

Trang 1

CHƯƠNG 1 : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Tiết 1 : § NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I / Mục tiêu :

- HS nắm chắc quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Kỹ năng thu gọn đơn thức nhanh khi làm bài tập.- Biết vận dụng quy tắc một cách linh hoạt để giải toán.- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán.

II /Chuẩn bị :

- GV: Giáo án – SGK – Bảng phụ đề bài tập ?2, ?3– Phiếu học tập - HS : SGK, ôn tập phép tính nhân các luỹ thừa cùng cơ số.

III/Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của Giáo viênHoạt động của Học sinh

GV: 1) Viết công thức m. n ?

x x 

2) Nêu các bước thu gọn một đơn thức(Nhân hệ số, nhân các luỹ thừa cùngbiến)

Hoạt động 2 : Bài mới

Đặt vấn đề: Khi thực hiện nhân đơn thức với đa thức, ta tìm hiểu xem có giống như

tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng không?

Gv ghi bảng

-Đề nghị HS thực hiện ?1.Mời 1 HS làm trên bảng.-Cụ thể các bước thực hiện tacó thể làm thế nào?

-Cho HS ghi vở quy tắc vàmời 2 HS nêu lại.

-Treo bảng ghi ?2 (SGKTr.5) và cho HS làm.

-Kiểm tra kết quả và sửachữa những ý kiến lầm lẫncủa HS.

Kết quả :

1) Quy tắc:

-Cho 1 đơn thức và 1 đa thức.

-Thực hiện nhân và thu gọn các đơn thức.-Nêu quy tắc như SGK.Tr4.

Muốn nhân một đơn thức với một đơn thức tanhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồicộng các tích với nhau

Trang 2

Nhận xét kết quả của HS 2

(3).(3.3 2).2 22

a/ Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườnnói trên theo x và y

b/ Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3 métvà

- Ôn tập thu gọn đơn thức, phép tính luỹ thừa.

- Học quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

- BTVN: 2, 5, 6 SGK/45, 46 bài 5b SBT thực hiện số mũ như là một số tự

nhiên.

Trang 3

Tiết 2 §2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨCI / Mục tiêu :

- HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.

- HS biết vận dụng và trình bày nhân đa thức theo hai cách khác nhau.- HS được phát triển tư duy, năng lực khái quát hoá.

- HS được rèn tính cẩn thận, chính xác, kiên trì vượt khó.

- GV: Giáo án – SGK – Bảng phụ ghi đề bài – Thước thẳng – Phấn màu Bảngphụ các bước thực hiện nhân đa thức hai đa thức sắp xếp (SGK tr.7): đề bài ?3.

- HS: Ôn tập thu gọn đa thức, cộng các đơn thức đồng dạng

III /Tiến trình dạy học :

GV: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

x(x - y) + y(x - y) = x xy yx yx  y

HS nhận xét bài làm của bạn.

Đặt vấn đề: Khi nhân hai đa thưc với nhau, ví dụ: (A + B)(C + D) bằng

cách sử dụng tính phân phối ta thực hiện hai bước: A(C + D) + B(C + D) sau đómới đến kết quả AC + AD + BC + BD Bằng cách nào ta có thể giải một cáchngắn gọn hơn?

GV nêu ví dụ như sgk tr.6 yêu cầu HS

xem gợi ý của SGK.

-GV: Hướng dẫn cụ thể hơn qua trìnhbày trên bảng

-Đề nghị hai HS nhắc lại quy tắc.

Cho HS ghi vở.

?Em có nhận xét gì về tích của hai đathức

1/ Quy tắc:

-Xem SGK, trao đổi ý kiến nhau.

-Theo dõi hướng dẫn.

-Nêu quy tắc: “Muốn nhân một đa thức

với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tửcủa đa thức này với từng hạng tử củađa thức kia rồi cộng các tích”.

Trang 4

Cho HS làm ?1.

Gọi 1HS thực hiện trên bảng.

Tìm hiểu nhân hai đa thức đã sắp xếp

-Giới thiệu như SGK/7 (treo bảng phụ).

-Đề nghị HS làm BT ?2.

GV lưu ý HS: Có thể trình bày theo haicách

?Muốn áp dụng theo cách đặt cốt dọc thì ta phải chú ý điều gì ?

-Cho HS tìm hiểu đề bài ?3 (treo bảng

Yêu cầu HS nêu công thức tính diệntích hình chữ nhật và đề nghi 1HS lênbảng thực hiện.

Thảo luận nhóm đôi bạn học tập

-Đối chiếu các kết quả với nhau, sửa chữasai sót

-Cho HS làm bài tại lớp

GV thu và chấm một số bài cho HS Sửasai, trình bày lời giải cho hoàn chỉnh.

Bài 7: HS làm bài vào vở

-2HS lên bảng làm bài tập.

-HS nêu nhận xét và đối chiếu kết quảcủa mình.

ĐS: a) x3 – 3x2 + 3x – 1 ; b) – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x - 5

Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà

- Học thuộc quy tắc nhân hai đa thức

Trang 5

- BTVN: 8, 9 SGK/45 Xem trước các bài tập chuẩn bị tiết luyện tập.

Tiết 3 :§ LUYỆN TẬPI / Mục tiêu :

- HS được củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhânđa thức với đa thức.

- HS được rèn luyện các kỹ năng nhân đơn, đa thức Thực hiện thành thạo quytắc, biết vận dụng linh hoạt vào từng tình huống cụ thể.

- GV: Giáo án – SGK – Bảng phụ ghi đề bài – Thước thẳng – Phấn màu.- HS: Làm các bài tập về nhà.

GV: -2HS lên bảng cùng lúc làm các BT10a và 10b

-Cho HS nhận xét.

-Cho HS phát biểu các quy tắc nhân đơnthức với đa thức.

-GV nhấn mạnh các sai lầm thường gặpcủa HS như dấu, thực hiện xong khôngrút gọn

Bài giải :

x=1

Trang 6

Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà

- BTVN: 13 SGK

- Xem trước bài “HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ”

Trang 7

Tiết 4 :§NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚI / Mục tiêu : Qua bài này, HS cần:

- HS nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phươngcủa một hiệu, hiệu hai bình phương.

- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.

- GV: Giáo án – SGK – Bảng phụ ghi 3 hằng đẳng thức: Bình phương mộttổng, hiệu và hiệu hai bình phương – Bảng phụ ghi đề bài – Bảng phụ vẽhình 1 SGK/9.Phiếu học tập

- HS: Ôn lại quy tắc “Nhân đa thức với đa thức” SGK Xem trước bài học.

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

-GV cho một HS lên bảng làmbài 15 SGK/9.

-GV:Tích đã cho có đặc điểmgì? (Hai “nhân tư” giốngnhau) Có thể viết gọn như thếnào? (Dùng số mũ).

2HS lên bảng đồng thời HS1:

 Hoạt động 2 : Tìm tòi phát hiện kiến thức mới

t v n đ : Trên đây là nh ng phép nhân đ c bi t mà ta có th s d ng công th c đ đi ngayĐệt mà ta có thể sử dụng công thức để đi ngayể sử dụng công thức để đi ngay ử dụng công thức để đi ngay ụng công thức để đi ngayức để đi ngay ể sử dụng công thức để đi ngay

đ n k t qu cu i cùng không qua các b c c a phép nhân đa th c Nh ng công th c đó đ c g i làước của phép nhân đa thức Những công thức đó được gọi làủa phép nhân đa thức Những công thức đó được gọi làức để đi ngayức để đi ngayược gọi làọi lành ng h ng đ ng th c đáng nh Làm th nào đ có nh ng h ng đ ng th c đáng nh nh v y?ức để đi ngayớc của phép nhân đa thức Những công thức đó được gọi làể sử dụng công thức để đi ngayức để đi ngayớc của phép nhân đa thức Những công thức đó được gọi làư ậy?

HS: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

HS cả lớp theo dõi GV giải thích ý nghĩa

Trang 8

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

-GV: Cho HS treo bảng phụ vẽ sẵnhình 1 sgk trang 9 lên bảng và giảithích ý nghĩa hình học của hình 1.-GV: Cho HS làm bài ?2 Phát biểuhằng đẳng thức (1) bằng lời.

GV:Cho cả lớp vận dụng hằng đẳngthức bình phương của một tổng để làmBT sau:

a) Tính (a+1)2

b) Viết biểu thức x2 +4x +4 dướidạng bình phương của một tổng.c) Tính nhanh: 512; 3012

GV hướng dẫn HS tìm được A, B đểviết về bình phương một tổng.

a/Tính (x - 1

2y)2 b/Tính (2x –3y)2

c/Tính nhanh 992

Sau khi các nhóm làm xong GV chocác nhóm đổi phiếu cho nhau và GVchiếu KQ lên bảng để các nhóm chấmđiểm cho nhau.

HĐ5 3.Hiệu hai bình phương:

-GV tính nhẩm 59.61, HS tò mò, từ đódẫn đến nhu cầu.

-Cho HS làm BT ?5 ít phút.Sau khiHS làm xong GV gọi một em lên bảng

của hình (1).

?2 Bình phương của một tổng bằng bìnhphương của số thứ nhất cộng hai lần tíchsố thứ nhất với số thứ hai cộng bìnhphương số thứ hai.

-HS thực hiện:

a/ (a + 1)2 = a2 + 2a + 1b/ x2 +4x +4 = (x + 2)2

c/ 512 = (50 + 1)2 = 2500 + 100 + 1 =2601

3012 = (300 + 1)2 = 90000 + 600 + 1= 90601

?2 [a + (-b)]2 = a2 – 2ab + b2

HS: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

HS phát biểu: Bình phương của một hiệubằng bình phương của số thứ nhất trừ hailần tích số thứ nhất với số thứ hai cộngbình phương số thứ hai.

?5 Tính:

(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2

HS: a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Trang 9

a/Tính (x + 1)(x – 1); b/ Tính (x – 2y)(x+ 2y)

c/ Tính nhanh 56.64

Sau khi các nhóm làm xong GV chocác nhóm đổi phiếu cho nhau và GVđưa Kq lên bảng để các nhóm chấmđiểm cho nhau.

HS phát biểu: Hiệu hai bình phương bằngtích của tổng hai số với hiệu của số thứnhất và số thứ hai.

-Làm BT theo yêu cầu.Đáp án:

 Hoạt động 3 : Luyện tập củng cố kiến thức mới

Củng cố BT tại lớp: 16ab) 18a)

-Cho HS hoạt động theo nhóm Sau đó thu bài của các nhóm Nhận xét và sửa chữa chung cho cả lớp (Hướng dẫn HSgiao hoán ở câu 16b)

-HS làm chung theo nhóm.ĐS:

Trang 10

Tiết 5 §LUYỆN TẬPI / Mục tiêu :

- HS được củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của mộttổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương.

- HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán

- GV : Giáo án – SGK – Bảng phụ ghi đề bài – Thước thẳng – Phấn màu.- HS : Ôn lại ba hằng đẳng thức đã học.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò HS1: Viết hằng đẳng thức bình phương

của một tổng.Tính: (2x + 3)2

HS2: Viết hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.

Tính: (4 – 3x)2

HS3: Viết hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Tính: (3x + 2)(3x – 2)GV nhận xét và cho điểm.

-HS1: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (2x + 3)2 = 4x2 + 12x + 9

-HS2: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (4 – 3x)2 = 16 – 24x + 9x2

-HS3: A2 – B2 = (A + B) (A - B)(3x + 2)(3x – 2) = 9x2 - 4

Hoạt động 2 : Luyện tập

-GV treo bảng phụ ghi sẵn đề bài 20SGK/12 lên bảng và cho HS làm (hoạtđộng theo nhóm)

GV gọi đại diện từng nhóm nêu nhận xétđúng, sai của bài.

Bài 21/ Sgk

GV gợi ý : Cần chú ý tìm ra đâu là bìnhphương của biểu thức thứ nhất ,bìnhphương của biểu thức thứ hai , rồi lậptiếp hai lần tích của biểu thức thứ nhất vàthứ hai

GV cho HS cả lớp làm bài tập 21 tại chổít phút Sau đó 2 HS lên bảng làm, mỗiHS làm một câu.

GV nhận xét và cho điểm.Bài 22/ Sgk

GV cho HS hoạt động nhóm với bài tập

Bài 22/ Sghk-12

Trang 11

22 sgk.

Tính nhanh: a/ 1012 b/ 1992 c/ 47.53Sau đó GV gọi từng nhóm lên bảng trìnhbày

Bài 23/ Sgk

GV gợi ý:Đây là bài toán chứng minh,do đó để làm được bài này thì ta phảikhai triển vế phức tạp thành vế đơn giản.?Vậy ở bài tập này chúng ta sẽ khai triểnvế nào ?

GV : Gọi hai HS lên bảng làm Cả lớptheo dõi và nhận xét.

Bài 25/ Sgk GV gợi ý :

?Làm thế nào để tính được bình phương của một tổng ba số

?GV gọi HS thực hiện phép nhân rồi ghi bảng

GV gọi 3 HS lên bảng làm tiếp

GV có thể hướng dẫn cho Hs cach1 làm khác bằng cách : (a+b+c)2=[(a+b)

Phiếu học tập với nội dung như sau:

1 (x – 1)2 = 1 – 2x + x2

2 (x + 2)2 = x2 + 2x + 43 (a – b)(b – a) = (b – a)2

b/ 1992 = (200 – 1)2 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c/ 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 2500 – 9 = 2491

Bài tập 23/ Sgk-12Chứng minh rằng

*(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

HS : Khai triển vế phải Hai HS lên bảng trình bày

Khai triển vế phải Ta có:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT

*(a - b)2 = (a + b)2 - 4abKhai triển vế phải Ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab == a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Bài 25/ Sgk-12 : Tính a/ (a+b+c)2

HS trả lời – GV ghi bảng – HS theo dõi và ghi vở

a/ (a+b+c)2 = (a+b+c).(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

Các phần còn lại GV gọi 3 Hs lên bảng làm bài

Bài tập trắc nghiệm :

HS làm bài vào phiếu học tập

Kết quả:Câu1 : ĐúngCâu 2 : ĐúngCâu 3 : SaiCâu 4 : SaiCâu 5 : ĐúngCâu 6 ; Đúng

Trang 13

Tiết 6 : §NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)I / Mục tiêu :

- HS nắm đượccác hằng đẳng thức:Lập phương của một tổng, lập phương củamột hiệu.Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.

- Rèn luyện thái độ cẩn thận khi tính toán.

II/Chuẩn bị :

- GV : Giáo án – SGK – Bảng phụ ghi đề bài – Thước thẳng – Phấn màu.- HS : Ôn lại ba hằng đẳng thức đã học, quy tắc nhân hai đa thức.

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò HS1: Làm bài tập 24 sgk trang 12.

HS2: Làm bài tập 25(a, b) sgk trang 12.GV nhận xét bài làm của hai HS và chođiểm.

-HS1: làm BT 24

a/ Khi x = 5 thì giá trị của biểu thức

49x2 – 70x + 25 = 49 25 – 70.5 + 25 = 900.

-HS2: Làm BT25

a/ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc+ 2ac

b/(a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac

GV cho HS cả lớp làm bài Tính (a + b)(a + b)2 (với a,b là hai số tùyý)

GV gọi một HS lên bảng trình bày Cảlớp theo dõi và nhận xét.

?Qua BT trên em nào có thể rút ra đượchằng đẳng thức lập phương của mộttổng?

GV chốt lại: và ghi tổng quát trên bảng

GV cho HS làm ?2/ Sgk Gọi một HS đứng tại chổ đọc.

4 Lập phương của một tổng?1/ Sgk-13:

HS: (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) =

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 == a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

HS: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

HS ghi mtổng quát vào vở

Với A và B là các biểu thức tùy ý tacũng có:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)Lập phương của một tổng bằng lậpphương của số thứ nhất cộng ba lầntích bình phương số thứ nhất với số thứhai cộng ba lần tích số thứ nhất vớibình phương số thứ hai cộng lập

Trang 14

Cho vài HS đọc lại.

Áp dụng:a/Tính (x + 1)3

b/Tính (2x + y)3

GV cho cả lớp làm bài sau đó gọi haihọc sinh lên bảng làm, mỗi HS làm mộtcâu.

GV cho cả lớp nhận xét bài làm trênbảng.

GV cho HS cả lớp cùng làm bài tập ?3/Sgk

Sau đó gọi một HS lên bảng giải.

?Qua BT vừa làm em nào có thể viếtđược hằng đẳng thức lập phương củamột hiệu ?

GV chốt lạivà ghi tổng quát trên bảng

1 (2x – 1)2 = (1 – 2x)2

2 (x – 1)3 = (1 – x)3

3 (x + 1)3 = (1 + x)3

phương số thứ hai.Áp dụng

a/Tính (x + 1)3b/Tính (2x + y)3

a/ (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1HS2:

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)Lập phương của một hiệu bằng lậpphương của số thứ nhất trừ ba lần tíchbình phương số thứ nhất với số thứ haicộng ba lần tích số thứ nhất với bìnhphương số thứ hai trừ lập phương sốthứ hai.

(A – B)3 (B – A)3

Luyện tập Bài 26/ Sgk-14

Trang 15

4 x2 – 1 = 1 – x2

5 (x – 3)2 = x2 – 2x + 9

?Em có nhận xét gì về quan hệ của (A –B)2 với (B – A)2, của (A – B)3 với (B –A)3?

GV cho các nhóm đổi phiếu cho nhauvà GV chiếu KQ lên bảng để các nhómtheo dõi và nhận xét.

GV cho HS cả lớp làm tại chổ bài tập số26 sgk tr14 GV nhận xét và cho điểm.GV cho HS cả lớp làm tiếp bài tập 27 sgk/14

GV gọi hai HS lên bảng làm.GV nhận xét và cho điểm.

2 Hs lên bảng

a/ (2x2 + 3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3.

- Làm các bài tập 28, 29 gsk trang 14 Xem và chuẩn bị trước §5.

Tiết 7 :§NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)

Trang 16

III /Tiến trình dạy và học :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò HS1: Viết hằng đẳng thức lập phương

của một tổng.Tính: (2x + 1)3

HS 2: Viết hằng đẳng thức lập phươngcủa một hiệu.

Tính: (1 – 3x)3

GV: Nhận xét và cho điểm.

-HS1: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(2x + 1)3 = 8x3 + 12x2 + 6x + 1

-HS2: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

(1 – 3x)3 = 1 – 9x + 27x2 + 27x3

GV cho HS cả lớp làm bài Tính (a + b)(a2 – ab + b2) (với a,b là hai số tùy ý)

GV gọi một HS lên bảng trình bày Cảlớp theo dõi và nhận xét.

?Qua BT trên em nào có thể rút ra đượchằng đẳng thức tổng hai lập phương?GV chốt lại và ghi tổng quát trên bảng

GV cho HS làm ?2/Sgk Gọi một HS đứng tại chổ đọc.Cho vài HS đọc lại.

áp dụng:

a/Viết x3 + 8 dưới dạng tích.b/Viết dưới dạng tổng.

GV cho cả lớp làm bài sau đó gọi haihọc sinh lên bảng làm, mỗi HS làm mộtcâu.

GV cho cả lớp nhận xét bài làm trênbảng.

6 Tổng hai lập phương ?1/ Sgk-114

HS: (a + b)(a2 – ab + b2)

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3

HS: a3 + b3= (a + b)(a2 – ab + b2)HS ghi tổng quát :

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)(6)Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai số với bình phương thiếu của hiệu hai số đó.

Áp dụng :

a/Viết x3 + 8 dưới dạng tích.b/Viết dưới dạng tổng

Trang 17

GV cho HS cả lớp cùng làm bài tập ?3/Sgk Sau đó gọi một HS lên bảng giải.?Qua BT vừa làm em nào có thể viếtđược hằng đẳng thức lập phương củamột hiệu

GV chốt lại:và ghi tổng quát trên bảng GV cho HS làm BT ?4

Gọi một HS đứng tại chổ phát biểu đẳngthức (7) bằng lời

GV chốt lại và cho vài HS đọc lại.

Áp dụng:

GV treo bảng phụ

GV cho HS hoạt động nhóm:Sử dụngphiếu học tập với nội dung.

a/Tính (x – 1)(x2 + x + 1)b/Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích.

c/Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúngcủa tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4).

x3 + 8x3 – 8(x + 2)3

(a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3 = a3 - b3

-HS: a3 - b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)HS ghi tổng quát

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai số với bình phương thiếu của tổng hai số.

Áp dụng :

HS sử dụng phiều học tập hoạt động nhóm

a/ (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

b/ 8x3 – y3 = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)c/

x3 – 8(x + 2)3

Luyện tập :

Bài tập 30/ sgk-16:

HS 1: a/ (x + 3)(x2 - 3x + 9) – (54 + x3) = x3 +

+ 27 – 54 – x3 = - 27

HS 2: b/ (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x –- y)(4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – - y]3 = 2y3

- Về nhà học thuộc bảy hằng đẳng thức đã học.- Làm các bài tập 31, 32 SGK trang 16.

Trang 18

Tiết 8 :§LUYỆN TẬPI / Mục tiêu :

- HS được củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

- HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán - Rèn luyện thái độ cẩn thận khi giải toán.

- GV : Giáo án – SGK – Bảng phụ ghi đề bài – Thước thẳng – Phấn màu.- HS : Ôn lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -HS1:Chứng minh rằng:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Áp dụng:Tính a3 + b3 ,biết a.b = 6 và a + b = - 5

-HS2: Làm bài tập 32 sgk trang 16.

HS 3:Làm bài tập 17 SBT trang 5.Chứng minh rằng:

(a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) =

HS1: Làm BT 31a(sgk tr16)

Ta có:vp = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 =vt

Áp dụng: a3 + b3 = (-5)3 – 3.6(-5) = -125+ 90 = -35

HS2: a/ (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) b/ (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)HS3:

(a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) =

= (a3 + b3) + (a3 – b3)= a3 + b3 + a3 – b3= 2a3

Vậy vế trái bằng vế phải.

Bài 37/ Sgk -17

HS cả lớp làm bài tập 37/ Sgk vào phiếuhọc tập

-GV: Treo bảng phụ ghi sẵn bảy hằng đẳng thức đáng nhớ trên bảng.

GV : Cho cả lớp làm bài tập 33 sgktrang 16.

Sau đó GV gọi 3 HS lên bảng làm câua,b,c Mỗi HS làm một câu.

GV: Gọi tiếp 3 HS khác lên bảng làmtiếp 3câu cón lại ( mỗi HS làm một câu)GV nhận xét và cho điểm.

Bài 34/ Sgk-17

Bài tập 33/ Sgk-16

GV gọi HS lên bảng làm bài

a/ (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2b/ (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2c/ (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4

d/ (5x – 1)3 = 125x – 75x2 + 15x – 1e/ (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 – y3f/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 + 27Bài 34/ Sgk-17

HS hoạt động nhóm

Trang 19

?Bài ày có thể áp dụng tương tự như bài 35 không ?

GV gợi ý:Ta đưa về một trong các hằngđẳng thức đã học sau đó thay giá trị củax vào thì ta sẽ tính đơn giản hơn.

GV: Gọi hai HS lên bảng làm Cả lớptheo dõi và nhận xét.

GV hướng dẫn ;Xét vế trái của bất

đẳng thức ta có thể phân tích vế trái để làm xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một hiệu cộng với một số hạng tự do ?

?Vậy làm thế nào để chứng minh biểu thức luôn dương ?

?Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là bao nhiêu ?

GV hướng dẫn Hs làm tương tự phần b/

Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng bao nhiêu

a/ (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – a2+ 2ab – b2 = 4ab

b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3 –a3+3a2b –3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2bc/ (x + y + z)2 –2(x+y+z)(x + y)+(x + y)2

=( x + y + z – x – y)2 = z2

Bài 35/ Sgk -17

HS : Đưa về dạng hằng đẳng thức 1 HS lên bảng thực hiện

a/ 342+662+68.66=(34+66)2=1002 =10000b/ 742+242–48.74 =(74–24)2=502=2500Bài 36/ Sgk-17

HS ;Đưa về hằng đẳng thức sau đó thay các giá trị của biến rồi tính

(x-Ta có (x-3 )2+11 với mọi x

Vậy x2-6x +10 >0 với mọi x

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên bằng 1

b/ 4x –x2-5 <0 với mọi x

ta có : 4x –x2-5 = -[(x2- 4x +4)+1]=-[(x-2)2+1]

[(x -2)2+1]>0 với mọi x nên 2)2+1]<0

-[(x-Với mọi x

Hay 4x –x2-5 <0 với mọi x

Giá trị lớn nhất của biểu thức là -1

Trang 20

Tiết 9 :§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬBẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.I / Mục tiêu :

 HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.

II / Chuẩn bị :

- Giáo án – SGK – Bảng phụ – Phiếu học tập

Hoạt động của thày Hoạt động của trò Tính :

85.12,7+15.12,752.143 - 52.39 - 8.26

GV chú ý cho HS vận dụng tính nhanh ? Vừa rồi em đã sử dụng tính chất nào đểtính nhanh ?

?Đối với các đa thức ta có thể vận dụngđược không ?

?Hãy biến đổi biểu thức trên dưới dạngphép nhân.

Ta gọi phép biến đổi trên là phép phântích đa thức ab + ac thành nhân tử.

?Theo các em thế nào là phân tích mộtđa thức thành nhân tử.

?Phép biến đổi sau có phải phân tích đathức thành nhân tử không?

GV: Giới thiệu phương pháp đặt thừa sốchung.

HS nhận xét-HS trả lời

ab + ac = a(b + c)

-HS trả lời

15x 5x 10x

5 35 5 2

x xx xxx xx

Trang 21

GV cho HS làm ?1/ Sgk

/ 3() 5 ()

cx y x y x

Cho HS nhận xét quan hệ x – y và y - x ? biến đổi để có nhân tử chung và thựchiện.

GV treo nội dung bài tập 39/ Sgk Cho HS làm bài vào phiếu học tập Sau đó cho Hs lên bảng điền kết quả choHs so sánh và sửa sai

GV cho Hs làm bài 41/ Sgk Gọi 1 HS lên bảng

Phân tích các đa thức sau ra nhân tử:

?2/ Sgk-18 : Tìm x sao cho 3x2 -6x =0HS làm bài -1 Hs trình bày

Trang 22

III / Tiến trình dạy học :

Hoạt động của thầy Hoạt động của tròHS1 : Chữa bài 39/b;d

HS2: Ghi 7 hằng đẳng thức đáng nhớdưới dạng:

Hoạt động 2 :Bài mới .

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Trang 23

Cho 2 HS lên bảng trình bày

Cho HS nhận xét khả năng linh hoạt khi biến đổi biểu thức để vận dụng hằng đẳng thức

GV tiếp tục hoàn chỉnh Kết luận vấn đề

Bài 44: HS hoạt động nhóm, đại diện

nhóm lên bảng trình bày: ĐS:a) 31

 HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm số hạng.

Trang 24

 HS biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tíchđược đa thức thành nhân tử.

 Rèn luyện các kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.

II/ Chuẩn bị :

- Giáo án – SGK – Bảng phụ – Phiếu học tập – Đèn chiếu.

III/ Tiến trình dạy và học :

Hoạt động 1 :Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV Cho 2HS giải bài 43 b,d SGK

Cho HS nhận xét bài làm của bạn GVđánh giá

Củng cố kiến thức và đặt vấn đề.

2HS lên bảng đồng thời HS1:b/ 2

(5 x)

(x 5)

HS2: d/ 1 8 1 85xy 5xy

? Nếu đặt nhân tử chung cho từng nhóm:

x  x và xy3y thì các em có nhận xétgì?

Đối với một đa thức có thể có nhiều cáchnhóm những hạng tử thích hợp.

?Chẳng hạn ở Ví dụ 1, ta có thể phân tíchbằng cách nhóm khác được không?

GV gọi 1 HS lên bảng trình bày

Gv : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu(-)trước ngoặc thì phải đổi dấucác hạng tửtrong dấu ngoặc

Cho HS hoạt động nhóm làm VD2

GV cho hs tìm các cách nhóm hạng tử đểphân tích được đa thức thành nhân tử ?Có thể nhómđa thứclà : (2xy +3z)+(6y+xz) được không ? Vì sao?

Giải: x2 3x xy y  3 (x23 ) (x xy y3 )

x x(3)y x(3) (xuất hiện nhântử  ( 3)(xx y) chung mới là (x-y)

HS : Không vì như vậy sẽ không xuấthiện nhân tử chung nên không phân tíchđa thức thành nhân tử được

Trang 25

?Vậy khi nhóm hạng tử chúng ta cần phảichú ý điều gì ?

GV củng cố chốt lại cách phântích đathức thành nhân tử bằng phương phápnhóm hạng tử

GV cho HS Thực hiện ?1 SGK

Thực hiện ?2 SGK

GV treo bảng phụ ghi nội dung câu hỏi vàyêu cầu HS nêu ý kiến của mình về lờigiải

GV cho HS hoạt động nhóm thảo luận vàđưa ra ý kiến của nhóm

HS : Phải nhóm hạng tử một cách thíchhợp sao cho ;- Mỗi nhóm đều phân tíchđược thành nhân tử

-Sau khi phân tích đa thức thành nhân tửở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phảitiếp tục được

= 15.100 + 100.85= 100(15 + 85 )= 100.100 = 10000

?2 Phân tích đa thức sau thành nhântử: x4  9x3 x2 9x

HS hoạt động theo nhóm Giải: x4  9x3 x2  9x

x x( 3 9x2 x 9) x x[(39 ) (x2 x9)]

Phân tích các đa thức sau thành nhântử:

Phân tích đa thức x2+6x+9-y2 thànhnhân tử

bx y z x y z  

Trang 26

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ - phiếu học tập III/ Tiến trình dạy và học

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Trang 27

1/ Chữa bài tập 47/c và 48/a2/ Chữa bài tập 49/ Sgk-22

GV phát phiếu học tập cho học sinh làm bài

Hai HS lên bảng làm bài tập Cả lớp làm bài tập trắc nghiệm

3/ Đa thức 4x2 + 1 – 4x –y2 được phân tích thành nhân tử là :

a/ (2x-y+1)(2x-y-1) b/ (2x+y-1)(2x-y-1) c/ (2x-y-1)(2x+y+1) d/ (2x-y+1)2

4/ Đa thức 5x2 – 4x +10xy – 8y được phân tích thành nhân tử là

a/ (5x-2y)(x+4y) b/ (5x+4)(x-2y) c/ (x+2y)(5x-4) d/ (5x-4)(x-2y) GV cho hs trả lời từng câu – Các học sinh khác nhận xét kết quả

Hoạt động 2 : Luyện tập

?Làm thế nào để tính giá trị của biểu thức nhanh nhất

Gv gọi 2 học sinh lên bảng làm hai bài

GV chohọc sinh làm bài vào vở sau đó gọi 1 hs lên chữa

Gv ; Trước tiên ta hãy khai triển các tích ra

GV cho hs làm tại lớp 1 HS lên bảng trình bày

Bài 23/ SBT-5 : Tính các giá trị của biểu

Bài 33/ SBT ; Tính giá trị của biểu thức :

a/ x2-2xy-4z2+y2 tại x=6 ; y=-4 ; z = 45b/ 3(x-3).(x+7) +(x-4)2 +48 tại x=0,5Bài giải :

a/ (x2-2xy+y2)-4z2

=(x-y-2z).(x-y+2z)Thay x=6 ; y=-4 ; z=45

Ta được ; (6+4-2.45).(6+4+2.45) = -80.100= -8000

b/ ( 3x-9).(x+7)+(x2-8x+16) +48=3x2+12x-63+x2-8x+16

=4x2+4x+1 = (2x+1)2

Thay x=0,5 vào ta được : (2.0,5+1)2 = 4

Bài 29/ SBT : Tính nhanh

a/252-152 = (25-15).(25+15)=10.40=400

Trang 28

Bài 50/ Sgk

?Em hãy nêu cách giải bài tập này (phân tích vế trái đưa về dạng tích )

b/872+732-272-132 = (872-272)+ (732-132)= ( 87-27).(87+27) +(73-13).(73+13)=60.114+60.86=60(114+86)

= 60.200= 12000

Bài 50/ Sgk -23 : Tìm x biết

a/ x (x-2)+x-2=0b/ 5x (x-3)-x+3 =0HS lên bảng a/ x(x-2) +(x-2) =0(x-2).(x+1) =0x-2=0 hoặc x+1=0x =2 hoặc x =-1b/ 5x.(x-3)-(x-3)=0(x-3).(5x-1) =0x-3=0 hoặc 5x-1=0x=3 hoặc 1

x 

Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà

- Xem lại các bài tập

- Học thuộc và viết thành thạo các hằng đẳng thức theo chiều tổng thành tích- Bài tập về nhà : bài 30/Sbt ; 21;32/ SBT

Tiết 14 : §PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬBẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.I / Mục tiêu :

 HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thứcthành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. Rèn luyện tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn, tình

huống cụ thể.

- Giáo án – SGK – Bảng phụ ghi đề bài – Đèn chiếu – Phiếu học tập.

Trang 29

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Cho HS trình bày bài 50b,

Dựa vào bài làm của HS, GV củng cốkiến thức cũ.

HS lên bảng trình bày bài 50bĐS: 1;3

x x

HS nhận xét bài làm của bạn.

GV cho HS làm Ví dụ 1 theo gợi ý SGK.HS thảo luận tìm hướng giải trước.

- Có thể thực hiện theo phương pháp nàotrước tiên?

- Phân tích tiếp 22

x  xy y thành nhân tử.

GV: Như thế là ta đã phối hợp cácphương pháp nào đã học để áp dụng vàoviệc phân tích đa thức thành nhân tử.Cho HS làm ví dụ 2

Ta có thể nhóm các hạng tử như thế nàothì hợp lý?

HS theo dõi kết quả trên bảng sau đó nhậnxét.

Câu b: HS trả lời.Thực hiện ?2 SGK

Giải: 5x310x y25xy2= 5 (x x22xy y2)

5 (x x y)2

HS phối hợp 2 phương pháp: đặt nhân tửchung và phương pháp dùng hằng đẳngthức.

Trang 30

-Thu phiếu học tập và chấm kết quả.Chiếu kết quả hoàn chỉnh để sửa sai choHS.

Câu b Sử dụng bảng phụ Gọi HS trả lời-Nhận xét và củng cố phương pháp.GV kết luận sau khi phân tích.

- Dùng hằng đẳng thức- Đặt nhân tử chung.

GV hướng dẫn học sinh làm bài 53/ Sgk?Ta có thể sử dụng các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử không ?

GV hướng dẫn học sinh cách tách Cách 1 : tách -3x = -x -2x

Cách thứ 2 : tách 1=3-1

GV cho Hs lên bảng làm tiếp

GV hướng dẫn cho HS các phần còn lại

Bài 51: SGK

HS hoạt động nhóm.

a/x3-2x2+x = x(x2-2x+1)=x(x-1)2

b/2x2+4x+2-2y2= 2(x2+2x+1-y2)=2{(x2+2x+1)-y2}=2{(x+1)2-y2}=2(x+1-y)(x+1+y)

c/ 42(x y)2(4 x y)(4 x y)

HS nhận xét bài giải của bạn.

Bài 53/ Sgk :Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử a/ x2 -3x +2

cách 1 ; x2 – x -2x +2

= (x2-x)-(2x-2) = x(x-1) – 2(x-1 ) = (x-1)(x-2 )

Cách 2 : X2-3x +3-1 = (x2-1)-(3x-3) = (x-1)(x+1)-3(x-1) = (x+1) (x -2)

- BTVN: Bài 51a, b, 52, 53, 57 SGK / 24,25.

- Bài tập 53 ta có thể tách một thành nhiều hạng tử.

Tiết 15 : §LUYỆN TẬPI / Mục tiêu :

 HS được rèn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.

 Củng cố, khắc sâu, nâng cao kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử.

- Giáo án – SGK – Bảng phụ ghi đề bài – Phiếu học tập –Đèn chiếu

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV: Yêu cầu HS sửa bài 54 SGK / 24

Phân tích các đa thức sau thành nhântử:

2HS lên bảng trình bày bài 54 SGK

Trang 31

(3) 2(3)

c) x25x6x22x3x6(2) 3(2)

-Cho học sinh làm bài 57a,57b

Theo nhóm , GV cho các nhóm trìnhbày ,GV chốt lại (Đặc biệt phươngpháp tách đối với tam thức bạc hai ) ,ghi bảng

Cho học sinh làm bài 57d theo

nhóm , GV hướng dẫn : ( Phương

pháp thêm bớt cùng một hạng tử )

Giáo viên giải thích rõ vì sao thêmbớt 4x2.(Mỗi nhóm trình bày, GVchốt lại, ghi bảng )

- Minh họa thêm với x 464

Tìm x biết

Bài 55: SGK / 25

GV hướng dẫn HS làm a) 31

x  x

gọi 1 HSlên bảng trình bày GV sửa

1.Phương pháp phân tích ra phân tử bằngcách tách hạng tử

2.Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử Bài 57:

a) 3104

x  x

Trang 32

 

 

Hoạt động 3 : Luyện tập củng cố kiến thức mới

Cho HS làm trên phiếu học tập

Gv nhận xét sửa sai cho HS Chú ý cáchtrình bày.

GV đưa đề bài lên bảng phụ

GV ôn: Một số chia hết cho a và b nếu (a, b )= 1 thì số đó chia hết cho tích a.bHS thực hiện theo nhóm làm bài 58SGK

HS nhận xét bài giải của bạn.

- GV: Giáo án – SGK – Bảng phụ – Đèn chiếu – Phiếu học tập.- HS: Ôn lại định nghĩa phép chia hai lũy thừa của cùng một cơ số.

III / Hoạt động dạy học :

Trang 33

GV: Cho HS1: Làm bài tập 56 a, b SGK/ 25.

Tính nhanh giá trị của đa thức:a/ 211

x  x tại x = 49,75

b/ x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6.HS2: Làm bài tập 58 sgk trang 26.Chứng minh rằng:n3 – n chia hết cho 6với mọi số nguyên n.

GV nhận xét bài làm của hai HS và chođiểm.

-HS1: làm BT 56 a, b SGK / 25.a/ Ta có: 211

Thay x = 93 và y = 6 vào biểu thức trênta được:(93 + 6 + 1)(93 – 6 – 1) = 8600-HS2: Làm bài tập 58 SGK / 26.

Ta có: n3 – n = n (n – 1) (n + 1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.

Hoạt động 2 :Bài mới

GV cho một HS viết công thức chia hailũy thừa cùng cơ số xm : xn

GV cho vài HS nhắc lại.

GV cho HS cả lớp làm bài ?1 Làm tínhchia:

a/ x3 : x2; b/ 15x7 : 3x2; c/ 20x5 : 12x.

GV gọi ba HS lên bảng giải (mỗi HSlàm một câu).

GV nhận xét bài giải của ba HS.

GV cho HS hoạt động nhóm làm bài ?2a/ Tính 15x2y2 : 5xy2.

b/ Tính 12x3y : 9x2.

GV gọi hai HS đại diện nhóm lên bảnggiải (mỗi HS làm một câu ).

GV nhận xét bài làm của HS.GV nêu nhận xét như SGK / 26.

GV: Em nào có thểâ phát biểu được quytắc chia đơn thức cho đơn thức?

GV chốt lại quy tắc như SGK.GV cho HS cả lớp làm bài ?3

a/ Tìm thương trong phép chia, biết đơnthức bị chia là 15x3y5z, đơn thức chia là5x2y3.

b/ Cho P = 12x4y2 : (-9xy2 ) Tính giá trị

1.Quy tắc:

HS lên bảng viết:

Với mọi x  0, m,n  Z, m  n thì:xm : xn = xm – n nếu m n

xm : xn = 1 nếu m= nHS cả lớp cùng làm ?1Ba HS lên bảng giải: a/ x3 : x2 = x3 – 2 = x

b/ 15x7 : 3x2 = 5x7 – 2 = 5x5

c/ 20x5 : 12x = 5

HS hoạt động nhóm làm bài ?2Hai HS đại diện nhóm lên bảng giải:a/ 15x2y2 : 5xy2 = 3x

Trang 34

của biểu thức P tại x = -3 và y = 1,005.GV cho cả lớp làm tại chổ 5 phút sau đóGV gọi 2 HS lên bảng làm.Các HS cònlại quan sát và nhận xét bài làm của bạn.

a/ 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2zb/ P = 12x4y2 : (-9xy2) = 4

3 x3

Thay x = -3 và y = 1,005 vào biểu thức P ta được:P = 4

 (-3)3 = 4.9 = 36

Vậy giá trị của biểu thức P tại x = -3 và y = 1,005 là 36.

Hoạt động 3 : Luyện tập củng cố kiến thức mới

GV cho HS cả lớp làm tại chổ bài ítphút sau đó GV gọi ba HS lên bảng làm,mỗi HS làm một câu.

Cả lớp theo dõi và nhận xét.GV chốt lại lời giải và cho điểm.

Bài 60: SGK / 27

GV phát phiếu học tập cho HS cả lớpthực hiện trong 5 phút.

Sau khi HS cả lớp làm xong thì GV thuphiếu học tập lại và nhận xét.

Bài 59: SGK / 26