8 đại số tổ hợp (otc) kntt 10

TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489 ƠN TẬP CHƯƠNG ĐẠI SỐ TỔ HỢP • TỐN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN LÝ THUYẾT – VÍ DỤ CHƯƠNG VIII ĐẠI SỐ TỔ HỢP BÀI 23 QUY TẮC ĐẾM A - Kiến thức cần nhớ Có hai quy tắc đếm quan trọng nhất, quy tắc cộng quy tắc nhân Quy tắc cộng Giả sử có cơng việc thực theo k phương án khác nhau: - Phương án có n1 cách thực hiện; - Phương án có n2 cách thực hiện; … - Phương án k có nk cách thực Khi số cách thực công việc n1  n2  nk cách Quy tắc nhân Giả sử có cơng việc phải hồn thành qua k cơng đoạn liên tiếp nhau: - Cơng đoạn có m1 cách thực hiện; - Cơng đoạn có m2 cách thực hiện; … - Cơng đoạn k có mk cách thực Khi số cách thực cơng việc m1  m2  mk cách B - Ví dụ Ví dụ Một lớp học có 16 bạn nam 14 bạn nữ Hỏi có cách bầu bạn lớp trưởng ? Giải Có hai phương án để bầu bạn lớp trưởng: - Phương án 1: bầu số 16 bạn nam làm lớp trưởng; - Phương án 2: bầu số 14 bạn nữ làm lớp trưởng Với phương án , ta có 16 cách bầu với phương án , ta có 14 cách Như vậy, theo quy tắc cộng, có tất 16  14  30 cách bầu bạn làm lớp trưởng Ví dụ Một câu lạc cầu lơng có 10 tay vợt nam tay vợt nữ Hỏi có cách lập đôi nam nữ để tham gia giải đấu đôi nam nữ? Giải Để lập đôi nam nữ, câu lạc thực hai công đoạn: - Công đoạn 1: chọn số 10 tay vợt nam; - Công đoạn 2: chọn số tay vợt nữ Với công đoạn , câu lạc có 10 cách chọn tay vợt nam với cơng đoạn , có cách chọn vợt nữ Vì thế, theo quy tắc nhân, số cách lập đôi nam nữ tham gia giải đấu 10   80 (cách) BÀl 24 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP A - Kiến thức cần nhớ Trong toán đếm, khái niệm hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp Hoán vị Một hoán vị tập hợp n phần tử cách xếp có thứ tự n phần tử (n  , n  1) Số hoán vị n , kí hiệu Pn , tính công thức: Pn  n!  n  (n  1)  (n  2)2 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta quy ước 0!  Chỉnh hợp Một chỉnh hợp chập k n cách xếp có thứ tự k phần tử từ tập hợp n phần tử, với k , n  ,1  k  n Số chỉnh hợp chập k n , kí hiệu Ank tính cơng thức: Ank  n  (n  1)  (n  2)(n  k  1), hay Ank  n! (n  k )! Tổ hợp Một tổ hợp chập k n cách chọn k phần tử từ tập hợp n phần tử, với k , n  ,  k  n Số tổ hợp chập k n , kí hiệu Cnk , tính cơng thức: Cnk  n! (n  k )! k ! Để tránh nhầm lẫn khái niệm tổ hợp chỉnh hợp, cần lưu ý chỉnh hợp liên quan đến việc chọn có xếp thứ tự cịn tổ hợp chọn khơng xếp thứ tự B - Ví dụ Ví dụ Có số có chữ số, chữ số đôi khác nhau, tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? Giải Mỗi số tương ứng với cách xếp có thứ tự chữ số 1, 2,3 , 4,5 Như vậy, số số có chữ số thoả mãn yêu cầu toán số hoán vị , nghĩa có P5       120 (số) Ví dụ Cửa hàng kem có vị va ni, sô cô la, dâu, trà xanh, cà phê, chuối, sầu riêng Lan muốn mua cốc kem có hai vị khác Hỏi Lan có cách chọn? Giải Có loại kem khác Lan muốn chọn loại từ loại kem Do đó, số cách chọn C72  76  21 (cách) BÀI 25 NHỊ THỨC NEWTON A - Kiến thức cần nhớ Các công thức khai triển nhị thức Newton cho ( a  b)4 ( a  b)5 : ( a  b)4  C40 a4  C41 a3 b  C42 a2 b2  C43 ab3  C44 b4  a  a3 b  a2 b2  ab3  b ( a  b )5  C50 a5  C51a b  C52 a3 b2  C53 a2 b3  C54 ab4  C55 b5  a5  5a b  10 a3 b2  10a2 b3  5ab  b5 B - Ví dụ Ví dụ Khai triển ( x  3) Giải Áp dụng công thức khai triển (a  b)4 với a  x, b  , ta có ( x  3)4  x  x   x  32  x  33  34  x  12 x  54 x  108 x  81 Ví dụ Hãy sử dụng ba hạng tử khai triển (3  0, 02)5 để tính giá trị gần 2,985 Xác định sai số tuyệt đối giá trị gần nhận Giải Ta có 2,985  (3  0, 02)5 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Sử dụng công thức khai triển (a  b)5 , áp dụng cho a  3, b  0, 02 , ta thu được: 2,985  (3  0, 02)5  35   34  (0, 02)  10  33  (0, 02)2   243  405  0, 02  270  0, 0004    243  8,1  0,108    235, 008 Bằng máy tính, ta kiểm tra giá trị 235,0072823968 Như vậy, sai số tuyệt đối giá trị gần nhận | 235, 0072823968  235, 008 | 0, 0007176032 PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Câu Câu Câu Câu CÂU HỎI TỰ LUẬN Với chữ số ,1, , 3, lập số tự nhiên khác nhau, số có chữ số khơng trùng nhau? Với chữ số ,1, , 3, , , lập số tự nhiên có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số Có số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau? Từ chữ số lẻ viết tất số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số phải 7? 10   Tìm số hạng đứng khai triển   x  5x  Câu Cô dâu rể mời người bạn đứng thành hàng để chụp ảnh với Có cách xếp hàng dâu đứng phía bên trái rể? Câu Có số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho cho 6? Câu Có cách xếp chữ a , b , c , d thành dãy cho chữ b không liền sau chữ a ? Câu 10 Có số nguyên dương khác có chữ số cho tổng chữ số số chẵn? Câu 11 Từ chữ số 1, , 3, , Có số có chữ số khác nằm khoảng  300;500  ? Câu Câu 12 Từ chữ số 1, 3, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 6000? Câu 13 Có số gồm chữ số mà chữ số sau nhỏ 6, cịn chữ số đầu khơng nhỏ chữ số khác nhau? Câu 14 Cho P  x, y, z  điểm không gian ba chiều với thành phần tọa độ số nguyên có chữ số Hỏi có điểm vậy? Câu 15 Trong ván cờ vua gồm nam nữ vận động viên, vận động viên phải chơi hai ván với vận động viên cịn lại Cho biết có hai vận động viên nữ số ván vận động viên nam chơi với số ván họ chơi với vận động viên nữ 66 Hỏi có vận động viên tham dự giải số ván tất vận động viên chơi bao nhiêu? Câu 16 Một tổ có 10 nam nữ Cần lập ban đại diện gồm người Có cách lập để có nhiều nữ? Câu 17 Có loại hố trồng Hỏi có cách trồng hố trồng loại phải có trồng? Câu 18 Trong ngăn buồng xe lửa có hai dãy ghế đối mặt nhau, dãy có chỗ ngồi có đánh số Trong số 10 hành khách vào ngăn có người muốn quay mặt hướng tàu đi, người muốn quay hướng ngược lại Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho yếu tố thỏa mãn? n  x Câu 19 Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức  x x   36 Hãy tìm số  x   hạng thứ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40   Câu 20 Tìm hệ số x 31 khai triển f  x    x   x     Câu 21 Tìm số nguyên dương x cho số hạng thứ khai triển  4 x  x 21  240   x   Câu 22 Tìm số nguyên dương x cho biết khai triển    tỉ số hạng tử thứ kể từ hạng 3  tử đầu hạng tử thứ kể từ hạng tử cuối Câu 23 Từ tập thể 14 người gồm nam nữ Người ta muốn chọn tổ công tác gồm người Tìm số cách chọn tổ phải có nam lẫn nữ n Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42  1  C n 1 S  C  Cn1  Cn2   n1 n Tính tổng Trên mặt phẳng cho 10 điểm, có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác có ba đỉnh điểm cho? Từ nhóm có 10 nam nữ có cậu A B , người ta chọn ban đại diện gồm người có hai nam nữ Có cách chọn cậu A B từ chối tham gia? Bảng chữ có 26 kí tự có ngun âm Có chuỗi gồm kí tự có phụ âm nguyên âm khác cho chữ chứa q v ? Có 90 phiếu đánh số từ đến 90 Tính số cách rút phiếu lúc cho có phiếu có số thứ tự hai số liên tiếp Có cách chia thầy giáo dạy toán vào lớp 12, thầy dạy lớp? Cho P  x, y, z  điểm không gian ba chiều với tọa độ số tự nhiên có chữ số Hỏi lấy hệ gồm nhiều điểm cho hai điểm nằm mặt phẳng vng góc với trục Ox ? Cho hai đường thẳng a b cắt M Trên a lấy điểm phân biệt khác M , b lấy 10 điểm phân biệt khác M Hỏi từ 20 điểm cho lập tam giác? Ba bạn A, B, C đến nhà D mượn sách Bạn D có sách khác nhau, có sách học tiểu thuyết Bạn B mượn quyển, Cmuốn mượn Bạn A mượn hai có tiểu thuyết Hỏi bạn D có cách cho mượn? Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ lấy 10 điểm Trên đường thẳng thứ lấy 20 điểm Có tam giác tạo điểm cho? Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số đội khác có hai chữ số không đứng cạnh nhau? Cho số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, Có số có chữ số khác cho ln có mặt chữ số chữ số hàng nghìn 5? Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 6, Lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác hai chữ số 7? Có tham người gia vào đấu cờ theo thể thức vòng tròn lượt, biết đấu có tất 84 ván có hai người bỏ sau người đấu ba ván? Có 10 đường thẳng, có đường thẳng song song với khơng có đường thẳng đồng quy, hỏi chúng cắt điểm? Từ chữ số 1, 2, 3, 4, Tính tổng tất số có chữ số khác tạo thành từ số Một lớp học có 51 học sinh gồm 29 học sinh nữ 22 nam Có cách bầu ban cán gồm người cậu Huy cô Thục phải làm việc chung chịu? Một lớp học có 51 học sinh gồm 29 học sinh nữ 22 nam Có cách bầu ban cán gồm người cậu Huy cô Thục làm chung với nhau? Trong mặt phẳng cho điểm Giả sử đường thẳng nối cặp điểm điểm khơng có cặp đường thẳng song song, vng góc hay trùng Qua điểm ta kẻ đường thẳng vng góc với tất đường thẳng dựng cách nối cặp điểm n Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG điểm cịn lại Tìm số giao điểm đường thẳng vng góc đó, không kể điểm cho, nhiều bao nhiêu? n 28    Câu 43 Trong khai triển nhị thức  x x  x 15  Hãy tìm số hạng khơng phụ thuộc x , biết   n n 1 n2 Cn  Cn  Cn  79 12  x 3 Câu 44 Trong khai triển nhị thức    Tìm hạng tử độc lập với x ? 3 x Câu 45 Tính A  Cn1  2Cn2  3Cn3  4Cn4    1 n 1 Cnn 10 1  Câu 46 Cho khai triển nhị thức   x   a0  a1 x  a2 x   a10 x10 Tìm số hạng ak lớn 3  Câu 47 Một đội văn nghệ có 10 người, có nữ nam Có cách chọn người mà khơng có q nam 26 25 24 23 22 S  C60  C61  C62  C63  C64  C65  C66 Câu 48 Tính tổng n n n 1 n x   x 1  x   x 1   x 1   x  Câu 49 Cho khai triển  2    Cn0  2   Cn1  2    Cnn   ( n số nguyên         dương) Biết khai triển Cn  5Cn số hạng thứ tư 20n Tìm n x LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Với chữ số ,1, , 3, lập số tự nhiên khác nhau, số có chữ số khơng trùng nhau? Lời giải Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đôi khác là: 4.4.3.2.1 = 96 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đôi khác là: 4.4.3.2 = 96 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác là: 4.4.3 = 48 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác là: 4.4 = 16 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số là: Vậy lập 96 + 96 + 48 + 16 + = 261 số tự nhiên thỏa mãn đề Câu Với chữ số ,1, , 3, , , lập số tự nhiên có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số Lời giải Gọi số cần tìm a1 a2 a3 a4  a1   - Chữ số đứng đầu  a1  5 :  a1 có cách chọn; a2 a3 a4 có A63 cách Suy trường hợp có A63  120 số - Chữ số không đứng đầu  a1   : có vị trí để đặt chữ số , đó: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a1 có cách (khác ); hai chữ số cịn lại có A52 cách chọn Suy trường hợp có   A52  300 số Vậy có tất 120  300  420 số Câu Có số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau? Lời giải Gọi số cần tìm a1 a2 a3  a1   - Chữ số cuối  a3   : a3 có cách chọn; a1 có cách chọn; a2 có cách chọn Suy trường hợp có    72 số - Chữ số cuối khác  a3  0 : a3 có cách chọn; a1 có cách chọn; a2 có cách chọn Suy trường hợp có    256 số Vậy có tất 72  256  328 số cần tìm Chọn đáp án A Câu Từ chữ số lẻ viết tất số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? Lời giải Có chữ số lẻ 1, 3, 5, 7, Do viết A54  120 số tự nhiên có chữ số đơi khác Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số phải 7? Lời giải Giả sử số cần tìm abcde a  a ; b ; c ; d ; e đôi khác Do chữ số phải nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: a  Do bcde đôi khác khác a lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên có A74 cách chọn bcde Vậy có 1.A74 số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cho chữ số Trường hợp 2: b  a  Do  a chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên a có cách chọn; a  b cde đôi khác khác a b lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên có A63 cách chọn cde Vậy có 6.A63 số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cho chữ số thứ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Trường hợp 3: c  a  Do  a chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên a có cách chọn; a  c bde đôi khác khác a c lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên có A63 cách chọn bde Vậy có 6.A63 số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cho chữ số thứ Vậy có 1.A74  1.2.6 A63 số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số phải lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10   Câu Tìm số hạng đứng khai triển   x   x  Lời giải  Ta có  3  x 10 10  x    C10k k 0  10  k  x k  x 10 k     Do  nên số hạng đứng khai triển   x  số hạng ứng với k   x  0  k  10 10   Suy số hạng đứng khai triển   x  C105  x   x  x 5  C105 x Câu Cô dâu rể mời người bạn đứng thành hàng để chụp ảnh với Có cách xếp hàng dâu đứng phía bên trái rể? Lời giải Giả sử vị trí xếp rể, cô dâu người bạn đánh số Do cô dâu đứng bên trái rể nên rể đứng vị trí Giả sử rể đứng vị trí x với x   ;  Khi số cách xếp dâu cho cô dâu đứng bên trái rể x  bạn lại đảo xếp vị trí cịn lại Vậy có 4!.  x  1  360 cách xếp vị trí rể, dâu bốn bạn cịn lại cho dâu đứng x2 phía bên trái rể Câu Có số tự nhiên khơng lớn 100 chia hết cho cho 6? Lời giải Gọi số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho 4k ta có: k   k    k  0;1;2;3;4;5 ; ; ;8;9 ;10;11;12; ; 25   0  4k  100 0  k  25 Vậy có 26 số tự nhiên khơng lớn 100 chia hết cho Gọi số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho p ta có: k   p   50  p  0;1;2;3;4;5 ; ; ;8;9 ;10;11;12;13 ; 14;15 ; 16 Vậy có 17 số  0  p  100 0  p   tự nhiên không lớn 100 chia hết cho Do số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho chia hết cho 12 Nên gọi số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho 12q ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ q     25  q  0 ;1;2;3;4;5 ; ; 7;  Vậy có số tự nhiên khơng lớn 0  q  100 chia hết cho Vậy có 26  17   34 số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho cho Câu Có cách xếp chữ a , b , c , d thành dãy cho chữ b không liền sau chữ a ? Lời giải Xếp bốn chữ thành dãy có 4!  24 cách Ta tìm số cách xếp bốn chữ a, b, c, d thành dãy cho b liền sau chữ a q     0  12q  100 Ta coi ab nhóm cịn chữ số c, d chữ nhóm Xếp chỗ cho nhóm có 3!  cách Vậy có 24   18 cách xếp cho chữ b không liền sau chữ a Câu 10 Có số nguyên dương khác có chữ số cho tổng chữ số số chẵn? Lời giải Gọi số cần tìm abcdefg Vị trí a có cách chọn Các vị trí b, c, d , e, f vị trí có 10 cách chọn Vị trí g TH1: Nếu a  b  c  d  e  f số chẵn chọn g phải số chẵn suy có cách chọn g TH2: Nếu a  b  c  d  e  f số lẻ chọn g phải số lẻ suy có cách chọn g Vậy chọn g có cách chọn Vậy có 9.105.5 số thỏa mãn u cầu tốn Câu 11 Từ chữ số 1, ,3, 4,5 Có số có chữ số khác nằm khoảng  300;500  ? Lời giải Gọi số cần tìm abc Chọn a  3; 4 có cách chọn Chọn bc có A42 Vậy có 2.A42 số thỏa mãn u cầu tốn Câu 12 Từ chữ số 1, 3, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 6000? Lời giải: + TH1: Xét số có chữ số dạng: abcd Chọn a: cách ( số 7) Chọn bcd : A43 cách Có 2A43 số có chữ số khác lớn 6000 + TH2: Xét số có chữ số dạng: abcde Có 5! = A55 cách chọn abcde Có A55 số có chữ số khác lớn 6000 Vậy lập 2A43  A55 số tự nhiên có chữ số khác lớn 6000 Câu 13 Có số gồm chữ số mà chữ số sau nhỏ 6, chữ số đầu khơng nhỏ chữ số khác nhau? Lời giải: Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde ( a  ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG + Chọn ab từ 6;7;8;9 có A cách + Chọn cde từ 0;1;2;3; 4;5 có A63 cách Vậy có A42 A63 =1440 số thỏa đề Câu 14 Cho P  x, y, z  điểm không gian ba chiều với thành phần tọa độ số nguyên có chữ số Hỏi có điểm vậy? Lời giải: Vì P  x, y, z  điểm không gian ba chiều với thành phần tọa độ số nguyên có chữ số Nên x, y, z chọn từ 0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9 + Chọn x : 10 cách + Chọn y : 10 cách + Chọn z : 10 cách Vậy có 10.10.10 = 1000 ( điểm P thỏa đề) Câu 15 Trong ván cờ vua gồm nam nữ vận động viên, vận động viên phải chơi hai ván với vận động viên cịn lại Cho biết có hai vận động viên nữ số ván vận động viên nam chơi với số ván họ chơi với vận động viên nữ 66 Hỏi có vận động viên tham dự giải số ván tất vận động viên chơi bao nhiêu? Lời giải: Gọi tổng số vận động viên n (n  *, n  2) Số vận đông viên nam n  (n  2)!  (n  2)(n  3) 2!( n  4)! Số ván VĐV nam chơi với VĐV nữ là: 2.(n  2).2  4( n  2) Số ván VĐV nam chơi với là: 2.Cn2 =  n  13 Theo đề ta có: (n  2)(n  3)  4(n  2)  66    n  4 Mà n  *, n   n  13 Số ván tất VĐV chơi 2.C132  156 Vậy có 13 VĐV 156 ván Câu 16 Một tổ có 10 nam nữ Cần lập ban đại diện gồm người Có cách lập để có nhiều nữ? Lời giải TH1: nữ nam có C104 cách chọn TH2: nữ nam có C51C103 cách chọn TH3: nữ nam có C52C102 cách chọn Vậy có C104  C51C103  C52C102  1260 cách chọn thỏa đề Câu 17 Có loại hố trồng Hỏi có cách trồng hố trồng loại phải có trồng? Lời giải Chọn loại trồng hố có C31  cách Chọn hố trồng loại có C42  cách Chọn loại trồng hố có C21  cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy có 3.6.2  36 cách trồng Câu 18 Trong ngăn buồng xe lửa có hai dãy ghế đối mặt nhau, dãy có chỗ ngồi có đánh số Trong số 10 hành khách vào ngăn có người muốn quay mặt hướng tàu đi, người muốn quay hướng ngược lại Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho yếu tố thỏa mãn? Lời giải Xếp người ngồi quay mặt hướng tàu có A54 cách Xếp người ngồi quay hướng ngược lại có A53 cách Xếp người lại vào vị trị cịn lại có 3! cách Vậy có A54 A53 3!  43200 cách xếp chỗ ngồi thỏa mãn yếu tố đưa n  x Câu 19 Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức  x x   36 Hãy tìm số  x   hạng thứ Lời giải k 3x Số hạng tổng quát khai triển C x x   ,  n, k  ,  n   x  Vì hệ số số hạng thứ 36 nên ta k n Cn2  36    nk n   N  n!  36  n  n  1  72   2! n   !  n  8  L  6  Vậy số hạng thứ C x 3x x    84 x x x    40 Câu 20 Tìm hệ số x 31   khai triển f  x    x   x   Lời giải k 0  k  40 x 40 k   Số hạng tổng quát: C40k x 40 k    C40k k  C40k x 403k với  x x  k   Số hạng chứa x 31 40  3k  31  k  (thỏa mãn) Hệ số số hạng chứa x 31 C40   Câu 21 Tìm số nguyên dương x cho số hạng thứ khai triển  4 x  x 21  240   Lời giải Số hàng thứ khai triển   C   x  x 1  4     C   4 x 4 4  4 x x      1 41x  1   2.2 x   C64     4  4 x x    4   4 4.1 4 x  4 x 8   1 1    x   C64   C64 4 x x   4 4  4  4  4 x x 4 x x  x  16  x  x   x    x  16 x  16   x  8 Theo giả thiết: C64 8  240   16   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/