Tổ 24 đợt 1 chương viii đại số tổ hợp toán 10 ctst bài 3 nhị thức niuton 3 đề ôn

SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2022 – 2023 BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON ĐỀ SỐ Câu a  b Trong khai triển nhị thức Newton  A có số hạng? B C D Lời giải  a  b x  3 Trong khai triển nhị thức Newton  Trong khai triển nhị thức Newton Câu A có  5 số hạng có số hạng? B C D Lời giải Trong khai triển nhị thức Newton Câu  x  3 a  b Trong khai triển nhị thức Newton  k  k 5 k A C4 a b có  5 số hạng , số hạng tổng quát khai triển k 4 k k B C4 a b k 1  k k 1 C C4 a b k 4 k 4 k D C4 a b Lời giải Số hạng tổng quát khai triển Câu  a  b k n k k k 4 k k Cn a b C4 a b x  3 Trong khai triển nhị thức Newton  k k k 4 k 4 k A C4 x B C4k 24 k   3 x 4 k , số hạng tổng quát khai triển k 4 k k  k C C4 x D C4k 2k   3 4 k x  k Lời giải x  3 Số hạng tổng quát khai triển  Câu C4k  x  4 k Tính tổng hệ số khai triển nhị thức Newton A B    3  x  3 k C4k 4 k   3 x  k   2x  C 81 Lời giải x  3 Tổng hệ số khai triển nhị thức Newton  k D  81 giá trị biểu thức x 1 Vậy S   2.1 1 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM Câu CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST  3x  Trong khai triển nhị thức Newton  B 54x A 108x , số hạng thứ theo số mũ tăng dần x D 12x C Lời giải Ta có   3x  4 k  C4k  3x   C4k 3k x k k 0 k 0 1 Do số hạng thứ theo số mũ tăng dần x ứng với k 1 , tức C4 x 12 x Câu 2 x  2y Tìm hệ số x y khai triển nhị thức Newton  A 32 B D 16 C 24 Lời giải Ta có  x  2y 4 k  C4k x 4 k  y   C4k 2k x  k y k k 0 k 0   k 2  k 2  2 k  x y  Số hạng chứa khai triển ứng với 2 2 x  2y Vậy hệ số x y khai triển  C4 24 Câu P x 4 x  x  x   Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton   A 28x B  28x C  24x D 24x Lời giải Ta có P  x  4 x  x  x   k k 4 x  x  C4k x 4 k    4 x   C4k    x 5 k k 0 k 0   C43     x  28 x 2 P  x  k  x Số hạng chứa (ứng với ) khai triển  Câu 3 Gọi n số nguyên dương thỏa mãn An  An 48 Tìm hệ số x khai triển nhị thức  3x  Newton  A  108 n B 81 C 54 Lời giải D  12 ĐK: n 3; n   n! n!  48 A  A 48   n  3 !  n  2 !  n  n  1  n    2.n  n  1 48  n3  n  48 0  n 4 (thỏa) n Ta có n   3x  4 k k  C4k   x   C4k   3 x k Hệ số x khai triển ứng với k 3 k 0 k 0 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 3  3x  C   108 Vậy hệ số x khai triển    1 3  x   Câu 10 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  x A C B D 12 Lời giải 4 1 3 k  1   x   C4     x k 0 Ta có  x 4 k k  x   C k k 0 x4k  Số hạng không chứa x khai triển ứng với 4k  0  k 1 1 3  x   C4 4 Vậy số hạng không chứa x khai triển  x ( x +1) Câu 11 Viết khai triển theo công thức nhị thức newton A x + x +10 x +10 x + x +1 C B x - x - 10 x +10 x - x +1 x - x +10 x3 - 10 x + x - D x +10 x +10 x + x + x +1 Lời giải ( x - 1) = C50 x + C51 x + C52 x + C53 x + C54 x + C55 = x + x +10 x3 +10 x + 5x +1 ( x - y) Câu 12 Viết khai triển theo công thức nhị thức newton 2 A x - x y +10 x y - 10 x y + xy - y 2 B x + x y +10 x y +10 x y + xy + y 2 C x - x y - 10 x y - 10 x y - xy + y 2 D x + x y - 10 x y +10 x y - xy + y Lời giải ( x - y ) = C50 x5 + C51 x ( - y ) + C52 x3 ( - y ) + C53 x ( - y ) + C54 x ( - y ) + C55 ( - y ) = x - x y +10 x y - 10 x y + xy - y Câu 13 Khai triển nhị thức  x  2 A x - 100 x + 400 x - 800 x +800 x - 32 B x - 10 x + 40 x - 80 x +80 x - 32 C x - 10 x + 40 x - 80 x +80 x - 32 D x +10 x + 40 x + 80 x + 80 x + 32 Lời giải ( x - 2) = C50 x5 + C51 x ( - 2) + C52 x ( - 2) + C53 x ( - 2) + C54 x ( - 2) + C55 ( - 2) = x - 10 x + 40 x3 - 80 x + 80 x - 32 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST ( x + 4) Câu 14 Khai triển nhị thức A x +1620 x + 4320 x + 5760 x + 3840 x +1024 B 243 x + 405 x + 4320 x + 5760 x + 3840 x +1024 C 243 x - 1620 x + 4320 x - 5760 x + 3840 x - 1024 D 243 x +1620 x + 4320 x + 5760 x + 3840 x +1024 Lời giải 5 ( 3x + 4) = C50 ( 3x) + C51 ( 3x) + C52 ( 3x) 42 + C53 ( 3x ) 43 + C54 ( 3x ) 44 + C55 45 = 243x +1620 x + 4320 x3 + 5760 x + 3840 x +1024 ( 1- 2x) Câu 15 Khai triển nhị thức A - 10 x + 40 x - 80 x - 80 x - 32 x B +10 x + 40 x - 80 x - 80 x - 32 x C 1- 10 x + 40 x - 80 x - 80 x - 32 x D +10 x + 40 x +80 x +80 x + 32 x Lời giải ( 1- x) = C50 + C51 ( - x ) + C52 ( - x) + C53 ( - x ) + C54 ( - x ) + C55 ( - x ) = 1- 10 x + 40 x - 80 x - 80 x - 32 x Câu 16 Đa thức A P  x  32 x5  80 x  80 x  40 x  10 x  1 2x B 1  2x C khai triển nhị thức đây?  x  1 D  x  1 Lời giải Nhận thấy P ( x) có dấu đan xen nên loại đáp án B Hệ số x 32 nên loại đáp án D lại hai đáp án A C có C phù hợp (vì khai triển số hạng đáp án C 32x ) Câu 17 Khai triển nhị thức ( 2x + y ) Ta kết 2 A 32 x +16 x y + x y + x y + xy + y 2 B 32 x + 80 x y + 80 x y + 40 x y +10 xy + y 2 C x +10 x y + 20 x y + 20 x y +10 xy + y 2 D 32 x +10000 x y + 80000 x y + 400 x y +10 xy + y Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST ( x + y ) = C50 ( x) + C51 ( x) y + C52 ( x ) y + C53 ( x ) y + C54 ( x ) y +C55 y = 32 x + 80 x y + 80 x y + 40 x y +10 xy + y P ( x) = x - x y +10 x y - 10 x y + xy - y Câu 18 Đa thức đây? 5 ( x - y) A khai triển nhị thức ( x + y) B ( 2x - y ) C ( x - y) D Lời giải Nhận thấy P ( x) có dấu đan xen nên loại đáp án B Hệ số x nên loại đáp án C lại hai đáp án A D có A phù hợp (vì khai triển số hạng cuối đáp án A - y ) æ 1ử ữ ỗ x- ữ ỗ ữ ỗ Cõu 19 Khai triển nhị thức è x ø 10 x + x +10 x + + + x x x A C x - 10 x3 +10 x - 10 + 3- x x x B 10 5 x +10 x3 +10 x + + + x x x D x - x3 +10 x - 10 + 3- x x x Lời giải ỉ 1÷ ư ư5 - 1÷ - 1ư - 1ư - 1ư - 1÷ æ 3æ 2æ 1ổ 5ổ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ç x - ÷ = C5 x + C5 x ç ÷ + C5 x ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ + C5 x è ÷+ C5 x ố ữ + C5 ố ữ ỗ xữ ỗx ữ ỗx ứ ỗx ứ ỗx ứ ỗx ữ ố ø è ø è ø 10 + 3- x x x = x - x +10 x - ( xy + 2) Câu 20 Khai triển nhị thức 5 4 3 2 A x y +10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 5 4 3 2 B x y +10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 5 4 3 2 C x y +100 x y + 400 x y +80 x y + 80 xy + 32 5 4 3 2 D x y - 10 x y + 40 x y - 80 x y + 80 xy - 32 Lời giải 5 ( xy + 2) = C50 ( xy ) + C51 ( xy ) 21 + C52 ( xy ) 2 + C53 ( xy ) 23 + C54 ( xy ) 24 + C55 25 = x5 y +10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 80 xy + 32 Câu 21 x  y Khai triển theo công thức nhị thức Newton  2 A x  x y  x y  xy  y 2 B x  x y  x y  x y  y STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 2 C x  x y  x y  x y  y 2 D x  x y  x y  x y  y Lời giải  x  y Câu 22 Đa thức 2 x  x y  x y  xy  y P  x  32 x  80 x  80 x  40 x  10 x  1  2x  A   2x  B   khai triển nhị thức nào? x  1 C   x  1 D    Lời giải Vì hệ số x 32 dấu khai triển đan xen nên chọn đáp án C Câu 23 Trong khai triển  2a  b  A –80 , hệ số số hạng thứ bằng: B 80  2a  b   2a  C –10 Lời giải D 10   2a  b  10  2a  b  10  2a  b   2a  b  b = 32a  80a 4b  80a 3b  40a 2b3 10ab  b 5 a  2b  Câu 24 Tìm hệ số đơn thức a b khai triển nhị thức  A 160 B 80 C 20 Lời giải D 40 Ta có  a  2b  a  5a  2b   10a  2b   10a  2b   5a  2b    2b  = a  10a 4b  40a 3b  80a 2b3  80 ab  32b Suy hệ số a b khai triển là: 40 Câu 25  3x  y  Số hạng khai triển 2 A C4 x y  3x  y  B  3x   y  3x    3x   y    3x  là: 2 C 6C4 x y Lời giải  2y Suy hệ số khai triển là: 2 D 36C4 x y   3x   y    y   3x   2y 36C42 x y STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST ĐỀ SỐ 1  Biết Câu a0  a1  a2 A a1a2 24 1  Ta có Tính  a1a2  B a1a2 8 14  4.13  2 C a1a2 54 Lời giải  6.12  2  4.11 D a1a2 36  2  2 3 1     9   Suy  a1a2  6.6 36 Câu 2   x   ,x 0 x Số hạng chứa x khai triển  số hạng thứ ? B A 2   x   x Ta có:    x 4 C Lời giải 3 2 x   6  x   D 2 2 x   4  x    2  2 x      x  x   x  x  x  24  32  16 x x x Số hạng chứa x khai triển ứng với số hạng thứ Câu   x  2 x  Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức  A  10 B  C 10 Lời giải D Ta có: 5     4  3  2     x    x    x     10  x     10  x      x       x   x  x  x  x  x  1  x15  x10  10 x5  10  5  10 x x   10  Số hạng không chứa x khai triển Câu Cho a số thực Rút gọn M C40 a  C41a   a   C42 a   a   C43a   a   C44   a  A M a B M a C M 1 D M  Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 4 M C40 a  C41a   a   C42 a   a   C43a   a   C44   a   a    a   1 Ta có Câu 1 2x Giả sử có khai triển A 80 n a0  a1 x  a2 x   an x n B  80 1 2x Ta có n Tìm a4 biết a0  a1  a2 31 C 40 Lời giải D  40 Cn01n   x   Cn11n    x   Cn21n    x   1  2Cn1 x  4Cn2 x  Vậy a0 1 ; a1  2Cn ; a2 4Cn Theo a0  a1  a2 31 nên ta có: n n  2C  4C 31  1 n! n! 4 31   2n  2n  n  1 31 1! n  1 ! 2! n   !  2n  4n  30 0  n  2n  15 0  n 5 Từ ta có a4 C54    80 n Câu   3x  90 Khi ta có 3n4 Biết hệ số x khai triển A 7203 B 1875 C 1296 Lời giải   3x  Số hạng tổng quát khai triển n k  hệ số x khai triển   x  Khi   3 Cn2 90  n  n  1 D 6561 k Tk 1 Cnk   3x    3 Cnk x k n ứng với k 2  n  90  n  n  1 20    n 5  3n 1875  n Câu   f x    x   x  , với x  , biết: Cn  Cn  Cn 11  x Tìm hệ số khai triển : A 20 B C Lời giải  n 4 n  n  1  1 n  11    n  Ta có : Cn  Cn  Cn 11 D 15 k 4 k     f  x   x   Tk 1 C4k  x3    C4k x12  k x   x  Số hạng tổng quát khai triển Số hạng chứa x khai triển ứng với số mũ x là: 12  5k 2  k 2 2 Vậy hệ số x khai triển là: C4 6 n Câu  2 f x    x  2 x  , với x  , biết tổng ba hệ số đầu  x Tìm hệ số khai triển : x khai triển 33 A 34 B 24 C STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 12 Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Lời giải n n n Ta có : C  2C  4C 33  n 4 k 4 k   2  f  x   x   Tk 1 C4k  x    2k C4k x12 k x   x  Số hạng tổng quát khai triển Số hạng chứa x khai triển ứng với số mũ x là: 12  5k 2  k 2 2 Vậy hệ số x khai triển : C4 24 n Câu  2 f x    x  2 x  , với x  , biết tổng ba hệ số đầu  x Tìm hệ số khai triển : x khai triển 33 A 34 B 24 C Lời giải D 12 Ta có : Cn  2Cn  4Cn 33  n 4 k 4 k   2  f  x   x   Tk 1 C4k  x    2k C4k x12 k x   x  Số hạng tổng quát khai triển Số hạng chứa x khai triển ứng với số mũ x là: 12  5k 2  k 2 2 Vậy hệ số x khai triển : C4 24 Câu 10 Cho khai triển:  3x  5 n n  xi i 0 Tính tổng S a0  a1  a2   an  n n Biết : Cn  2Cn  4Cn   Cn 243 A 3093 B  3157 C 3157 Lời giải D  3093 n n n     243  3n 35  n 5 Ta có : Cn  2Cn  4Cn   Cn 243 Ta có : f  x   3x   5 2 C50  x   C51  x      C52  3x      C53  x      C54  x      C55    Tổng là: S C50 35  C51 34   5  C52 33     C53 32     C54 3.    f  1  C55    5     55 3093 3n  Câu 11 Với n số nguyên dương, gọi a3n  hệ số x khai triển thành đa thức f  x   x  1 A n 11 n  x  2 n Tìm n để a3n  26n B n 5 C n 12 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D n 10 Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM f  x   x 1 n  x  2 CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST n  n  n   n    Cnk x n  k    Cni x n i 2i     Cnk Cni 2i x 3n  k  i   k 0   i 0  k 0  i 0  , ( £ i, k £ n ) n  k i 1   3n   2k  i  3n   2k  i 3  k 0, i 3 Yêu cầu  a3n  2Cn1Cn1  23 Cn0Cn3 26n  n 5 1 2x  n a  a1 x  a2 x   an x n Câu 12 Cho khai triển: hệ số lớn khai triển A 160 B 80 , biết n thỏa mãn a0  8a1 2a2  Tìm C 60 Lời giải n 1 2x  n a  a x  a x   a x n D 105 n k  Cnk  x   Cnk 2k x k n k 0 Ta có:  ak Cnk 2k  a0 Cn0 , a1 2Cn1 , a2 22 Cn2 k 0  Cn0  16Cn1 8Cn2    16n  a  a  a  1 Nên Suy ta có khai triển : 1 2x 8n  n  1 2!   n 5  C5k 2k x k k 0 k k  Hệ số khai triển là: ak C5 C5k 2k C5k 1 2k 1  ak ak 1  k k  k1 k1 a  a a k k   C5 C5 Ta có: k hệ số lớn 5! 5!  k k 1   k !  k  !   k 1 !  k  1 !   k  k     5! 5! k k1   2    k !  k ! k  !  k  !        k  k    11 k 4  k  10  k   11 3k 12 12  2k k  k 3  k 4  3 4 Vậy hệ số lớn khai triển : a3 C5 80 a4 C5 80 Câu 13 n (NB) Tổng T Cn  Cn  Cn  Cn   Cn n1 A n B D n C Lời giải n n  a  b   Cnk a n k bk Theo khai triển nhị thức Niuton  *  2n Cn0  C1  Cnn‐1  Cnn Với a b 1 , ta có  * k 0 Câu 14 (NB) Với n 4 , tổng T Cn  Cn  Cn  n A n B C Lời giải n STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT n D  Trang 10 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST  a  b n n  Cnk a n  k b k Theo khai triển nhị thức Niuton  *  2n Cn0  C1  Cnn‐1  Cnn Với a b 1 , ta có  * k 0  1 k n *  Cn0  C1      1 Cnk      1 Cnn   Với a 1; b  , ta có   Lấy  1     2n 2T n Vậy T 2 k Câu 15 (NB) Tổng n T Cn0  Cn1  Cn2     1 Cnk     1 Cnn n1 A n B C Lời giải n Theo khai triển nhị thức Niuton D n n  a  b   Cnk a n k bk  * k 0 k n *  Cn0  C1      1 Cnk      1 Cnn Với a 1; b  , ta có   Câu 16 (NB) Với n 4 , tổng T Cn  Cn  Cn  n A n B C Lời giải  a  b n n n  Cnk a n  k b k Theo khai triển nhị thức Niuton  *  2n Cn0  C1   Cnn‐1  Cnn Với a b 1 , ta có n D   * k 0  1 k n *  Cn0  C1      1 Cnk      1 Cnn   Với a 1; b  , ta có   Lấy  1     2n 2T n Vậy T 2 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST ĐỀ SỐ Câu 1: k k 1 (NB) Biểu thức P Cn  Cn k 1 A Cn 1 k B Cn1 k C Cn 1 Lời giải k D Cn k k 1 k 1 Áp dụng Cn  Cn Cn 1 Câu 2: (TH) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn Cn 1 Giá trị số n A 16 B 24 C 18 Lời giải D 17 Điều kiện : n 8; n  ¥ k k 1 k 1 Áp dụng Cn  Cn Cn 1 Cn7  Cn8 Cn91  Cn81 Cn91  Ta có 1    n 16 n Câu 3:  n  1 !  n  1 !  8! n   ! 9! n   ! C n 1  Cnn3 8  n   Cho n số nguyên dương thỏa mãn n 4 A 14 B 13 C 16 Lời giải D 15 Điều kiện : n  ¥ C n1  Cnn3 8  n     Cnn3  Cnn31   Cnn3 8  n   Ta có n 4  n    n  3  Cnn31 8  n    8  n   2!  n  8.2!  n  16  n 13 Câu 4: n (TH) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn   Cn 4095 Giá trị n A 14 B 16 C 13 Lời giải D 12 n n Ta có Cn  Cn   Cn 4095  Cn  Cn  Cn   Cn 4096 n n Mà Cn  Cn  Cn   Cn 2 nên suy 2n 4096  n 12 Câu 5: 2k 2n (TH) Tổng T C2 n  C2 n  C2 n   C2 n   C2 n n A 2 n B C Lời giải 2n 1 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 2n D Trang 12 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST n Ta có Cn  Cn  Cn  2 2k 2n 2n Áp dụng hệ thức trên, ta có T C2 n  C2 n  C2 n   C2 n   C2 n 2 Câu 6: 2021 n (TH) Cho T C2022  C2022  C2022   C2022 Tính biểu thức T 2 n A 2023 B 2022 C 2021 Lời giải D 2020 n n Ta có Cn  Cn  Cn   Cn 2 2021 2021 Áp dụng T C2022  C2022  C2022   C2022 2 Do n 2021 Câu 7: Tính tổng C0n + C1n + C 2n + + C nn n A ta kết là: C n ! Lời giải n B  a  b n n1 D C a n  C1 a n  1b  C a n  2b   C nb n n n n n Xét khai triển: a 1 n   1 Cn0 1n  Cn1 1n 1.1  Cn2 1n 2.12   Cnn 1n Chọn b 1 ta :  2n = C0n + C1n + Cn2 + + Cnn n Câu 8: Tính tổng C0n  C1n + C 2n + +   1 C nn n B A  a  b n ta kết là: C Lời giải n n1 D C a n  C1 a n  1b  C a n  2b   C nb n n n n n Xét khai triển: a 1 n n   1 Cn0 1n  Cn1 1n   1  Cn2 1n   1   Cnn   1  b   Chọn ta : n  = C0n  C1n + C 2n + +   1 Cnn Câu 9: 2n Tính tổng C2 n  C2 n  C2 n   C2n ta kết là: n B n A  a  b 2n C Lời giải n n1 D C a n  C a 2n  1b  C a n  2b   C22nnb 2n 2n 2n 2n Xét khai triển: a 1  2n 2n Chọn b 1 ta : C2 n  C2 n  C2 n   C2 n (1) a 1  2n 2n Chọn b  ta : C2 n  C2 n  C2 n  C2 n  C2 n   C2 n  C2 n 2n 2n Từ (1) (2) suy : C2 n  C2 n  C2 n   C2 n 2 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT (2) Trang 13 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 20 Câu 10: 1 2x  x  Xét khai triểm a0  a1 x   a40 x 40 20 B 40 A 20 1 2x  x  Xét khai triển: Tổng S a0  a1   a40 là: C Lời giải   x  40 40 10 D 2 40 40 C40  C40 x  C40 x   C40 x 40 Chọn x 1 ta S a0  a1   a40 2 Câu 11: Tính tổng (C0n ) + (C1n ) + (C 2n ) + + (C nn ) n A C2 n 2n B C2 n ta kết là: C Lời giải n1 2n D m n m n Xét khai triển: (1  x) (1  x) (1  x) ta có: Cm0 Cnk  Cm1 Cnk   Cm2 Cnk    Cmm Cnk  m Cmk n , m k n ( hệ số chứa x k hai vế) n Áp dụng với khai triển   x    x  n   x  2n n ta có hệ số chứa x nên: 2 Cn0 Cnn  Cn1 Cnn    Cnn Cn0 C2nn   Cn0    Cn1     Cnn  C2nn Câu 12: Tính tổng n.2n  1.Cn0   n  1 2n  2.3.Cn1   n   2n  3.32.Cn2   3n  1.Cnn  n A n B n.5 C n.5 Lời giải n ta kết là: n D Ta có: n.2n  1.Cn0   n  1 n  2.3.Cn1   n   2n  3.32.Cn2   3n  1.Cnn  n   n  k  n k  k 0 Câu 13: Tính tổng Cn1  k k n n C  n.2n  k  1.3k Cnn1k  n    n n.5n  k 0 Cn2 Cn3 Cnn    n Cn1 Cn2 Cnn  ta kết là: n  n  1 n A B n C Lời giải n  n  1 D Cnk n  k 1  k k Ta có: Cn Suy ra: C2 C3 Cn n n Cn1  n1  n2   n nn n  3   n Cn Cn Cn n n   n  1   n       n  n  1 Câu 14: Dùng hai số hạng khai triển  x  x  để tính gần số STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê tốn THPT  1,01 Tìm số đó? Trang 14 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST A 1, 04  1,01 Khi đó: Câu 15: B 1, 0406 C 1, 040604 Lời giải   0.01 C40  C41.0,01  C42 0,012  C43.0,013  C44 0,014  1,01 4 C  C 0,01 1,04 B 32,80804 A 32.808  x  x  Dùng hai số hạng khai triển  2,01 D 1.04060401  2,01 để tính gần số C 32,8 Lời giải Tìm số đó? D 32,8080401   0.01 C50 25  C51.2 4.0,01  C52 23.0,012  C53 2.0,013  C54 2.0,014  C55 0,015  2,01 Khi đó: Câu 16: C50 25  C51.24.0,01 32,8  x  x  Dùng ba số hạng khai triển A 1, 08  1,02  Khi đó: Câu 17: Tìm số đó? D 1, 082432   0,02  C40  C41 0,02  C42 0,02  C43.0,023  C44 0,02  1,02  4 4 B 34, 47 C  C 0,02  C 0,02 1,0824 A 34, 473  1,02  để tính gần số C 1, 08243 B 1.0824  x  x  Dùng ba số hạng khai triển  2,03  2,03 để tính gần số C 34, 47308 Lời giải Tìm số đó? D 34, 473088   0.03 C50 25  C51.2 4.0,03  C52 23.0,032  C53.2 2.0,033  C54.2.0,034  C55.0,035  2,03 Khi đó: Câu 18: C50 25  C51.24.0,03  C52 25.0,032 34,473  x  x  Dùng bốn số hạng khai triển A 1,15 B 1,1592  1,03 để tính gần số C 1,159274 Tìm số đó? D 1,15927407 Lời giải  1,03 5   0.03 C50  C51.0,03  C52 0,032  C53.0,033  C54 0,034  C55 0,035  1,03 Khi đó: C50  C51.0,03  C52 0,032  C53.0,033 1,159274 Câu 19: Dùng bốn số hạng khai triển đó? A 256, 2560963 B 256, 25  x  x  để tính gần số C 256, 256 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT  4,001 Tìm số D 256, 256096 Trang 15 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM  4,001 CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST   0.001 C40 4  C41.43.0,001  C42 2.0,0012  C43.4 3.0,0013  C44 4.0,0014  4,001 Khi đó: C40 44  C41 43.0,001  C42 42.0,0012  C43.43.0.0013 256, 2560963  x  x  Câu 20: Dùng ba số hạng khai triển đó? A 32, 02 B 32, 024 để tính gần số C 32,0240072  1,0002  Tìm số D 32, 024007 Lời giải  2,0003 5   0.0003  25.C50  4.C51.0,0003  23.C52 0,00032  2 C53.0,00033 2C54 0,00034  C55 0,00035  2,0003 Khi đó: C50 25  C51.24.0,0003  C52 23.0,00032  C53.2 2.0,00033 32,0240072 Câu 21: Dùng bốn số hạng khai triển đó? A 1024, 25 B 1024, 256026  x  x  để tính gần số C 1024, 25602  4,0002  Tìm số D 1024, 256 Lời giải  4,0002  5   0.0002  45.C50  44.C51.0,0002  43.C52 0,0002  C53.0,00023 4C54 0,00024  C55 0,00025 Khi đó:  4,0002  C50 45  C51.44.0,0002  C52 43.0,0002  C53 2.0,00023 1024, 256026 2 14 14 15 15 Câu 22: Tính giá trị H C15  2C15  C15   C15  C15 15 A  15 B C D  Lời giải 1 x 15 C150  C151 x  C152 x   C1514 x14  C1515 x15 15 C  2C151  22 C152   214 C1514  215 C1515     Chọn x  , ta 15 20 19 18 2 19 19 20 20 Câu 23: Tính giá trị K 3 C20  4.C20  C20   3.4 C20  C20 20 A 20 B  C  D Lời giải   x 20 19 19 320 C200  319 C20 x  318 C202 x   3C20 x  C2020 x 20 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 19 320 C20  319.4.C20  318.42.C202   3.419.C20  20.C2020    Chọn x  ,ta Câu 24: Trong khai triển biểu thức A  F  33  Ta có số hạng tổng quát 1 số hạng nguyên có giá trị lớn B 60 C 58 Lời giải Tk 1 C 5k 20 5 k  3  2 D 20 k Ta thấy bậc hai thức hai số nguyên tố, để Tk 1 số nguyên k    0 k 5  k 3  T4 C 53    k  2  k 3   3  2 3 Vậy khai triển có giá trị lớn số hạng nguyên T4 60 Câu 25: Nếu người gửi số tiền A vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi tiền lãi tính vào vốn kỳ kế tiếp) với lãi suất r kì sau N kì, số tiền người thu vốn lẫn lãi C = A(1 + r) N (triệu đồng) Ông An gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,65% quý Hãy dùng ba số hạng đầu  0, 0865  khai triển  tính sau q (vẫn tính lãi suất kì hạn theo quý), ông An thu số tiền vốn lẫn lãi (giả sử lãi suất năm ngân hàng X không đổi) ? A 30.15645 triệu đồng C 30.14675 triệu đồng B 30.14645 triệu đồng D 31.14645 triệu đồng Lời giải Áp dụng công thức 1 x C A 1 r  với A 20 triệu r  8, 65% , n 5 quí C50  C51 x  C52 x  C53 x3  C54 x  C55 x   0, 0865 2 C50  C51.0, 0865  C52  0, 0865  1  5.0, 0865  10  0, 0865  1, 5073225 = Vậy số tiền thu sau quý là: C 20.1,5073225 30.14645 triệu đồng Câu 26: Để dự báo dân số quốc gia người ta sử dụng công thức S A1 r  n , A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm, r 1,5% Năm 2015 dân số quốc gia 212.942.000 người Dùng ba số hạng đầu khai  0, 015   triển ta ước tính số dân quốc gia vào năm 2020 gần số sau ? A 229391769 nghìn người B 329391769 nghìn người C 229391759 nghìn người D 228391769 nghìn người STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Lời giải Lấy năm 2015 làm mốc tính dân số năm 2015 n 2020  2015 5 Áp dụng cơng thức 1 x S A 1 r  n với A 212.942.000 , r 1,5% C50  C51 x  C52 x  C53 x  C54 x  C55 x5   0, 015 2 C50  C51.0, 015  C52  0, 015  1  5.0, 015  10  0, 015  1, 07725 Ước tính dân số quốc gia vào năm 2020 là: 212.942.000 1, 07725 229391769,5 Vậy dân số quốc gia 229391769 nghìn người STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18