Tổ 24 đợt 1 chương viii đại số tổ hợp toán 10 ctst đề tổng ôn số 2

SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ TỔNG ÔN CHƯƠNG SỐ Câu Với chữ số 0,1, ,3, lập số tự nhiên khác nhau, số có chữ số không trùng nhau? A 120 B 72 C 261 D 60 Câu Với chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số Câu Câu Câu A 420 B 50400 C 220 Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác nhau? A 328 B 320 C 248 D 480 D 40 Từ chữ số lẻ viết tất số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A4  A43 A4 A B C 96 D 100 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số phải 7? A A74  1.2.6 A63 B A74  1.6 A63 C A85  A74  1.2.6 A63 D A74  1.2.7 A63 10 Câu Câu Câu     x  Tìm số hạng đứng khai triển  x 5 C4 x x C6 x x A C10 x B 10 C C11 x D 11 Cô dâu rể mời người bạn đứng thành hàng để chụp ảnh với Có cách xếp hàng dâu đứng phía bên trái rể? A 240 B 360 C 480 D 600 Có số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho cho 6? A 16 B 34 C 17 D 33 Có cách xếp chữ a , b , c , d thành dãy cho chữ b không liền sau chữ a ? A 15 B 16 C 18 D 17 Câu 10 Một đa giác lồi n cạnh có đường chéo? n  n  2 n  n  1 n  n  3 n  n  3 2 A B C D Câu 11 Có số nguyên dương khác có chữ số cho tổng chữ số số chẵn? 5 5 A 10 B 9.10 C 9.5.10 D 8.5.10 Câu Câu 12 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 Có số có chữ số khác nằm khoảng  300;500  ? STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 2 A 2.A4 B A4 C A4 D A4 Câu 13 Từ chữ số 1, 3, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 6000? 5 P A 2.A4 B A5 C D 2A4  A5 Câu 14 Có số gồm chữ số mà chữ số sau nhỏ 6, cịn chữ số đầu khơng nhỏ chữ số khác nhau? A 1440 B 1442 C 1444 D 1446 P  x, y , z  Câu 15 Cho điểm không gian ba chiều với thành phần tọa độ số nguyên có chữ số Hỏi có điểm vậy? A 1000 B 503 C 879 D 1001 Câu 16 Trong ván cờ vua gồm nam nữ vận động viên, vận động viên phải chơi hai ván với vận động viên cịn lại Cho biết có hai vận động viên nữ số ván vận động viên nam chơi với số ván họ chơi với vận động viên nữ 66 Hỏi có vận động viên tham dự giải số ván tất vận động viên chơi bao nhiêu? A 13 vận động viên, 156 ván B 12 vận động viên, 35 ván C 15 vận động viên, 35 ván D 15 vận động viên, 210 ván Câu 17 Một tổ có 10 nam nữ Cần lập ban đại diện gồm người Có cách lập để có nhiều nữ? C 3C  C51C103  C50C104 A 10 B 1260 C 1050 D 215 Câu 18 Có loại hố trồng Hỏi có cách trồng hố trồng loại phải có trồng? A 35 B 36 C 12 D 15 Câu 19 Trong ngăn buồng xe lửa có hai dãy ghế đối mặt nhau, dãy có chỗ ngồi có đánh số Trong số 10 hành khách vào ngăn có người muốn quay mặt hướng tàu đi, người muốn quay hướng ngược lại Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho yếu tố thỏa mãn? A 43200 B 20000 C 37500 D 300 n  x  x x   x   Câu 20 Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức 36 Hãy tìm số hạng thứ A 84x x 33 B C7 x x 43 C C7 x D C85 x x 40 31 Câu 21 Tìm hệ số x A C40   f  x   x   x   khai triển B C40 C C40 D C40  x 1   4 x  2   240 Câu 22 Tìm số nguyên dương x cho số hạng thứ khai triển  A B C D STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST x  3  2   tỉ số hạng tử thứ kể từ Câu 23 Tìm số nguyên dương x cho biết khai triển  hạng tử đầu hạng tử thứ kể từ hạng tử cuối A B 10 C D 11 Câu 24 Từ tập thể 14 người gồm nam nữ Người ta muốn chọn tổ công tác gồm người Tìm số cách chọn tổ phải có nam lẫn nữ A 2974 B 2984 C 2985 D 2975 n   1 C n 1 S C  Cn1  Cn2   n  n Câu 25 Giá trị tổng n 1 1 A n  B n  C n  D 2n  Câu 26 Trên mặt phẳng cho 10 điểm, có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác có ba đỉnh điểm cho? C1 C  C43 C3 A B 10 C 10 D C10 Câu 27 Từ nhóm có 10 nam nữ có cậu A B , người ta chọn ban đại diện gồm người có hai nam nữ Có cách chọn cậu A cô B từ chối tham gia? C  C53  C103  C43 B C92C43  C93C42 C  C102 C103  C103 C53 D C132 A 10 C 15 Câu 28 Bảng chữ có 26 kí tự có ngun âm Có chuỗi gồm kí tự có phụ âm nguyên âm khác cho chữ chứa q v ? 2 C C 6! C C1 6! C C A 20 B 19 C C4 C20 D 21 Câu 29 Có 90 phiếu đánh số từ đến 90 Tính số cách rút phiếu lúc cho có phiếu có số thứ tự hai số liên tiếp C5 C5 C  C905 C  C865 A 86 B 90 C 86 D 90 Câu 30 Có cách chia thầy giáo dạy toán vào lớp 12, thầy dạy lớp? A C62 B C42 C C62 C42 D C62  C42 P  x, y , z  Câu 31 Cho điểm không gian ba chiều với tọa độ số tự nhiên có chữ số Hỏi lấy hệ gồm nhiều điểm cho khơng có hai điểm nằm mặt phẳng vng góc với trục Ox ? A 1000 B 10 C 10000 D 100 Câu 32 Cho hai đường thẳng a b cắt M Trên a lấy điểm phân biệt khác M , b lấy 10 điểm phân biệt khác M Hỏi từ 20 điểm cho lập tam giác? 3 C3 C  C103  C113 9C  10C102 A 20 B 20 C C20  C10  C9 D 11 Câu 33 Ba bạn A, B, C đến nhà D mượn sách Bạn D có sách khác nhau, có sách học tiểu thuyết Bạn B mượn quyển, Cmuốn mượn Bạn A mượn hai có tiểu thuyết Hỏi bạn D có cách cho mượn? A C81C75 2 B C9 C7 C5 C C8C7 C5 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 3C8C7 C5 Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Câu 34 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ lấy 10 điểm Trên đường thẳng thứ lấy 20 điểm Có tam giác tạo điểm cho? 3 2 20C103  10C20 C3 A B 10C10  10C20 C 20 D 10C20  20C10 Câu 35 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số đội khác có hai chữ số không đứng cạnh nhau? A5  A54  78 A 576 B 444 C D Kết khác Câu 36 Cho số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, Có số có chữ số khác cho ln có mặt chữ số chữ số hàng nghìn 5? 3A42 4A42 A3 A B C D A4 Câu 37 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 6, Lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác hai chữ số 7? A 36 B 48 C 57 B 66 Câu 38 Có tham người gia vào đấu cờ theo thể thức vòng tròn lượt, biết đấu có tất 84 ván có hai người bỏ sau người đấu ba ván? A 13 B 14 C 15 D 16 Câu 39 Có 10 đường thẳng, có đường thẳng song song với khơng có đường thẳng đồng quy, hỏi chúng cắt điểm? A 39 B 40 C 41 D 42 Câu 40 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, Tính tổng tất số có chữ số khác tạo thành từ số A 66666 B 7999920 C 3333300 D 3999960 Câu 41 Một lớp học có 51 học sinh gồm 29 học sinh nữ 22 nam Có cách bầu ban cán gồm người cậu Huy cô Thục phải làm việc chung chịu? 5 A C21 B C49 C C49 D C49  C49 Câu 42 Một lớp học có 51 học sinh gồm 29 học sinh nữ 22 nam Có cách bầu ban cán gồm người cậu Huy cô Thục làm chung với nhau? 3 C5 A 51 B C49 C C39 D C51  C49 Câu 43 Trong mặt phẳng cho điểm Giả sử đường thẳng nối cặp điểm điểm khơng có cặp đường thẳng song song, vng góc hay trùng Qua điểm ta kẻ đường thẳng vng góc với tất đường thẳng dựng cách nối cặp điểm điểm cịn lại Tìm số giao điểm đường thẳng vng góc đó, khơng kể điểm cho, nhiều bao nhiêu? A 320 B 330 C 20 D 15 n 28    15 x xx   Hãy tìm số hạng không phụ thuộc x , biết Câu 44 Trong khai triển nhị thức  Cnn  Cnn   Cnn  79 A C125 B C126 C C127 D C128 12  x 3    Câu 45 Trong khai triển nhị thức  x  Tìm hạng tử độc lập với x ? A C12 B C12 C C12 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D C12 Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST Câu 46 Tính A Cn1  2Cn2  3Cn3  4Cn4     1 A B   1 n Cnn n D  C 10 1  10   x  a0  a1 x  a2 x   a10 x a 3  Câu 47 Cho khai triển nhị thức  Tìm số hạng k lớn 28 C10 10 A 27 29 26 C C C 10 10 10 10 10 10 B C D Câu 48 Một đội văn nghệ có 10 người, có nữ nam Có cách chọn người mà khơng có nam 5 2 A 4C6  C6 B C4 C6  C6 C C6 C4  C6 D C6 C4  C6 25 2 3 2 S  C6  C6  C6  C6  C6  C6  C6 Câu 49 Tính tổng 37  28 A 38  27 B n 37  27 D 37  27 C n x x x    x2   0 1    Cn    Cn  2       Câu 50 Cho khai triển  n  x   3x    C     n n n ( n số nguyên dương) Biết khai triển Cn 5Cn số hạng thứ tư 20n Tìm n x A x 4, n 7 B x 7, n 4 C x 6, n 3 D x 5, n 7 – HẾT – STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 1.C 11.C 21.B 31.B 41.C 2.A 12.A 22.A 32.B 42.D 3.A 13.D 23.C 33.C 43.A 4.B 14.A 24.A 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 7.B 15.A 16.A 17.B 25.B 26.B 27.B 35.B 36.A 37.B 45.D 46.C 47.B 8.B 18.B 28.B 38.C 48.C 9.C 19.A 29.D 39.A 49.D 10.B 20.A 30.C 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Với chữ số 0,1, ,3, lập số tự nhiên khác nhau, số có chữ số khơng trùng nhau? A 120 B 72 C 261 D 60 Lời giải Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đôi khác là: 4.4.3.2.1 = 96 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác là: 4.4.3.2 = 96 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác là: 4.4.3 = 48 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác là: 4.4 = 16 Số cách chọn số tự nhiên có chữ số là: Vậy lập 96 + 96 + 48 + 16 + = 261 số tự nhiên thỏa mãn đề Với chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số A 420 B 50400 Gọi số cần tìm a1 a2 a3 a4  a1 0  C 220 Lời giải D 480  a 5 : - Chữ số đứng đầu  a1 có cách chọn; a2 a3 a4 có A63 cách A63 120 số  a 5 : có vị trí để đặt chữ số , đó: - Chữ số khơng đứng đầu a1 có cách (khác ); hai chữ số cịn lại có A52 cách chọn Suy trường hợp có 5 A52 300 số Suy trường hợp có Vậy có tất 120  300 420 số Câu Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác nhau? A 328 B 320 C 248 D 40 Lời giải Gọi số cần tìm a1 a2 a3  a1 0   a 0  : - Chữ số cuối a3 có cách chọn; a1 có cách chọn; a2 có cách chọn Suy trường hợp có 9 8 72 số  a3 0  - Chữ số cuối khác : a3 có cách chọn; a1 có cách chọn; a2 có cách chọn STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Suy trường hợp có 8 8 256 số Vậy có tất 72  256 328 số cần tìm Câu Chọn đáp án A Từ chữ số lẻ viết tất số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A Câu A54  A43 B A54 C 96 Lời giải D 100 A4 120 số tự nhiên có chữ số đơi Có chữ số lẻ 1, 3, 5, 7, Do viết khác [Mức độ 2] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số phải 7? A A74  1.2.6 A63 B A74  1.6 A63 C Lời giải A85  A74  1.2.6 A63 D A74  1.2.7 A63 FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Giả sử số cần tìm abcde a 0 a ; b ; c ; d ; e đôi khác Do chữ số phải nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: a 7 Do bcde đôi khác khác a lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên có A7 cách chọn bcde Vậy có 1.A7 số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cho chữ số Trường hợp 2: b 7  a 0  Do  a b a chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên a có cách chọn; cde đơi khác khác a b lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên có A6 cách chọn cde Vậy có 6.A6 số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cho chữ số thứ Trường hợp 3: c 7  a 0  Do  a c a chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên a có cách chọn; bde đơi khác khác a c lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên có A6 cách chọn bde Vậy có 6.A6 số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cho chữ số thứ A74  1.2.6 A63 số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số Vậy có phải lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10 Câu     x  [Mức độ 2] Tìm số hạng đứng khai triển  x STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST A C10 x B C104 x x C C11 x Lời giải D C116 x x FB tác giả: Nguyễn Thị Lan 10 Ta có 10   k   x   C10 k 0  x   x 10  k  x k k     5   k  10 Do  nên số hạng đứng khai triển  x 10  x  số hạng ứng với k 5 10 C x C105 x   10 5   x x  Suy số hạng đứng khai triển  x [Mức độ 2] Cô dâu rể mời người bạn đứng thành hàng để chụp ảnh với Có cách xếp hàng dâu đứng phía bên trái rể? A 240 B 360 C 480 D 600   Câu   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Giả sử vị trí xếp rể, dâu người bạn đánh số Do cô dâu đứng bên trái rể nên rể đứng vị trí x   ; 6 Giả sử rể đứng vị trí x với Khi số cách xếp cô dâu cho cô dâu đứng bên trái rể x  bạn lại đảo xếp vị trí cịn lại 4!.  x  1 360 Câu x 2 Vậy có cách xếp vị trí rể, dâu bốn bạn cịn lại cho dâu đứng phía bên trái rể [Mức độ 2] Có số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho cho 6? A 16 B 34 C 17 D 33 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Gọi số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho 4k ta có: k   k      0 4k 100 0 k 25  k   0;1;2;3;4;5 ; ; ;8;9 ;10;11;12; ; 25 Vậy có 26 số tự nhiên khơng lớn 100 chia hết cho Gọi số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho p ta có: k    p  0  p  50   p   0;1;2;3;4;5 ; ;7 ;8;9 ;10;11;12;13 ; 14;15 ; 16 Vậy có 17 0 6 p 100  số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho Do số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho chia hết cho 12 Nên gọi số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho 12q ta có: STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST q    q    25  q     q   ;1;2;3;4;5 ; ; 7;  Vậy có số tự nhiên khơng lớn  0 12q 100 100 chia hết cho Vậy có 26 17  34 số tự nhiên không lớn 100 chia hết cho cho Câu [Mức độ 2] Có cách xếp chữ a , b , c , d thành dãy cho chữ b không liền sau chữ a ? A 15 B 16 C 18 D 17 Lời giải Tác giả: Tuantran Xếp bốn chữ thành dãy có 4! 24 cách Ta tìm số cách xếp bốn chữ a, b, c, d thành dãy cho b liền sau chữ a Ta coi ab nhóm cịn chữ số c, d chữ nhóm Xếp chỗ cho nhóm có 3! 6 cách Vậy có 24  18 cách xếp cho chữ b không liền sau chữ a Câu 10 [Mức độ 2] Một đa giác lồi n cạnh có đường chéo? n  n  2 n  n  3 n  n  3 2 A B C Lời giải n  n  1 D Tác giả: Tuantran n Một đa giác lồi n cạnh nên có n đỉnh Suy có C đoạn thẳng tạo từ đỉnh n đỉnh n  n  1 n  n  3  n 2 đa giác Vậy số đường chéo đa giác là: Câu 11 [Mức độ 2] Có số nguyên dương khác có chữ số cho tổng chữ số số chẵn? 5 5 A 10 B 9.10 C 9.5.10 D 8.5.10 Cn2  n  Lời giải Tác giả: Tuantran Gọi số cần tìm abcdefg Vị trí a có cách chọn Các vị trí b, c, d , e, f vị trí có 10 cách chọn Vị trí g TH1: Nếu a  b  c  d  e  f số chẵn chọn g phải số chẵn suy có cách chọn g TH2: Nếu a  b  c  d  e  f số lẻ chọn g phải số lẻ suy có cách chọn g Vậy chọn g có cách chọn Vậy có 9.10 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12 [Mức độ 2] Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5 Có số có chữ số khác nằm  300;500  ? khoảng A 2.A4 B A4 C A4 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D A4 Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Lời giải Tác giả: Tuantran Gọi số cần tìm abc a   3; 4 Chọn có cách chọn 2 Chọn bc có A4 Vậy có 2.A4 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13 [Mức độ 3] Từ chữ số 1, 3, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 6000? 5 P A 2.A4 B A5 C D 2A4  A5 Lời giải: + TH1: Xét số có chữ số dạng : abcd Chọn a: cách ( số 7) Chọn bcd : A4 cách Có 2A4 số có chữ số khác lớn 6000 + TH2: Xét số có chữ số dạng: abcde Có 5! = A5 cách chọn abcde Có A5 số có chữ số khác lớn 6000 Vậy lập 2A4  A5 số tự nhiên có chữ số khác lớn 6000 Câu 14 [Mức độ 2] Có số gồm chữ số mà chữ số sau nhỏ 6, chữ số đầu khơng nhỏ chữ số khác nhau? A 1440 B 1442 C 1444 D 1446 Lời giải: Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde ( a 0 )  6;7;8;9 có A42 cách + Chọn ab từ  0;1; 2;3; 4;5 có A63 cách + Chọn cde từ Vậy có A4 A6 =1440 số thỏa đề P  x, y , z  Câu 15 [Mức độ 3] Cho điểm không gian ba chiều với thành phần tọa độ số nguyên có chữ số Hỏi có điểm vậy? A 1000 B 503 C 879 D 1001 Lời giải: P  x, y , z  Vì điểm không gian ba chiều với thành phần tọa độ số nguyên có chữ số  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Nên x, y, z chọn từ + Chọn x : 10 cách + Chọn y : 10 cách + Chọn z : 10 cách Vậy có 10.10.10 = 1000 ( điểm P thỏa đề ) Câu 16 [Mức độ 3] Trong ván cờ vua gồm nam nữ vận động viên, vận động viên phải chơi hai ván với vận động viên cịn lại Cho biết có hai vận động viên nữ số ván vận động STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST viên nam chơi với số ván họ chơi với vận động viên nữ 66 Hỏi có vận động viên tham dự giải số ván tất vận động viên chơi bao nhiêu? A 13 vận động viên, 156 ván B 12 vận động viên, 35 ván D 15 vận động viên, 210 ván C 15 vận động viên, 35 ván Lời giải: Gọi tổng số vận động viên n( n  *, n  2) Số vận đông viên nam n  (n  2)! ( n  2)( n  3) C 2!( n  4)! Số ván VĐV nam chơi với là: = 2.( n  2).2  4( n  2) Số ván VĐV nam chơi với VĐV nữ là:  n 13 ( n  2)(n  3)  4(n  2) 66    n  Theo đề ta có: n 2 Mà n  *, n   n 13 2.C132 156 Số ván tất VĐV chơi Vậy có 13 VĐV 156 ván Câu 17 [Mức độ 2] Một tổ có 10 nam nữ Cần lập ban đại diện gồm người Có cách lập để có nhiều nữ? C 3C  C51C103  C50C104 A 10 C 1050 B 1260 D 215 Lời giải FB tác giả: Anh Thư 10 C cách chọn C 1C TH2: nữ nam có 10 cách chọn C 2C TH3: nữ nam có 10 cách chọn TH1: nữ nam có C  C51C103  C52C102 1260 cách chọn thỏa đề Vậy có 10 Câu 18 [Mức độ 3] Có loại hố trồng Hỏi có cách trồng hố trồng loại phải có trồng? A 35 B 36 C 12 D 15 Lời giải FB tác giả: Anh Thư C31 3 cách C 6 cách Chọn hố trồng loại có Chọn loại trồng hố có Chọn loại trồng hố có Vậy có 3.6.2 36 cách trồng C21 2 cách Câu 19 [Mức độ 2] Trong ngăn buồng xe lửa có hai dãy ghế đối mặt nhau, dãy có chỗ ngồi có đánh số Trong số 10 hành khách vào ngăn có người muốn quay mặt hướng tàu đi, người muốn quay hướng ngược lại Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho yếu tố thỏa mãn? STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST A 43200 B 20000 C 37500 Lời giải D 300 FB tác giả: Anh Thư A cách A3 Xếp người ngồi quay hướng ngược lại có cách Xếp người cịn lại vào vị trị cịn lại có 3! cách A4 A3 3! 43200 cách xếp chỗ ngồi thỏa mãn yếu tố đưa Vậy có 5 Xếp người ngồi quay mặt hướng tàu có n  x  x x   x   Câu 20 [Mức độ 2] Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức 36 Hãy tìm số hạng thứ 33 B C7 x x A 84x x 43 C C7 x Lời giải D C85 x x FB tác giả: Anh Thư k 3x    x  ,  n, k  , n  Số hạng tổng quát khai triển Vì hệ số số hạng thứ 36 nên ta  Cnk x x Cn2 36   n k n! 36  n  n  1 72  2! n   !  C x Vậy số hạng thứ  n 9  N    n   L  3x x   84 x x  x   40   f  x   x   31 x   Câu 21 [Mức độ 2] Tìm hệ số x khai triển A C40 B C40 C C40 Lời giải k Số hạng tổng quát: 40  k x   C40k x 40  k   C40k k C40k x 40 k x x  D C40 FB tác giả: Trịnh Duy Phương 0 k 40  với  k   31 Số hạng chứa x 40  3k 31  k 3 (thỏa mãn) 31 Hệ số số hạng chứa x C40  x 1   4 x  2   Câu 22 [Mức độ 3] Tìm số nguyên dương x cho số hạng thứ khai triển  240 A B C D Lời giải FB tác giả: Trịnh Duy Phương STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Số hàng thứ khai triển   C64  4 x  x 2  4   8 C64  C64   4 x 4 4  4 x x     1  1 41 x   x  2.2  C6     8 240  4  4 x x 16        4 4. 1 4 x  4 x 8   1 x1      C6 2 C64 4 x x   4 4  4    0 4 x x 4 x x Theo giả thiết:  x  16  x  x   x  0  x  16 x  16 0  x 2 x  3  2   tỉ số hạng tử thứ Câu 23 [Mức độ 3] Tìm số nguyên dương x cho biết khai triển  kể từ hạng tử đầu hạng tử thứ kể từ hạng tử cuối A B 10 C Lời giải D 11 FB tác giả: Trịnh Duy Phương x 1  3   13       3    x * Điều kiện x 6, x   x 6  13    13  C 2  3      1 x  12 12  x x  12 x  12 1 x 6    13   31   13   13  1 x    Cx                 6             Ta có: x  1   3.33    x 12  1    63    x  12 x  12 x  12   6    x 9 (nhận) Vậy x 9 Câu 24 [Mức độ 2] Từ tập thể 14 người gồm nam nữ Người ta muốn chọn tổ công tác gồm người Tìm số cách chọn tổ phải có nam lẫn nữ A 2974 B 2984 C 2985 Lời giải D 2975 FB tác giả: Trịnh Duy Phương 14 Số cách chọn người tùy ý: C 3003 6 Số cách chọn người có nam có nữ: C6  C8 29 Số cách chọn người có nam lẫn nữ: 3003  29 2974 n   1 C n 1 S C  Cn1  Cn2   n  n Câu 25 [Mức độ 4] Giá trị tổng n A n  B n  C n  Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 2n  Trang 13 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST FB tác giả: Tổng Nguyễn 1 Cnk  Cnk11 n 1 Ta chứng minh công thức k  với k , n số tự nhiên k n  n 1 ! 1 n! Cnk    Cnk11 k 1 k  k !  n  k  !  n 1   n  1   k 1  !  k 1 ! n  Ta có Áp dụng công thức ta n   1 C n 1 S C  Cn1  Cn2   n n 1 n n   1 C n1 1 1 = Cn 1  Cn21  Cn31  Cn41   n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1  n = Cn 1  Cn21  Cn31  Cn41     1 Cnn11   n 1  Ta tính n T Cn11  Cn21  Cn31  Cn41     1 Cnn11   T  Cn11  Cn21  Cn31  Cn41     1 n 1 Cnn11   T Cn01  Cn11  Cn21  Cn31  Cn41     1 n 1 Cnn11   T 0  T 1 S n 1 Vậy Câu 26 [Mức độ 2] Trên mặt phẳng cho 10 điểm, có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác có ba đỉnh điểm cho? A C61 B C103  C43 C3 C 10 Lời giải D C10 FB tác giả: Tổng Nguyễn Số cách chọn điểm từ 10 điểm 10 C Số cách chọn điểm từ điểm thẳng hàng C4 C  C43 Số tam giác có đỉnh điểm 10 Câu 27 [Mức độ 2] Từ nhóm có 10 nam nữ có cậu A B , người ta chọn ban đại diện gồm người có hai nam nữ Có cách chọn cậu A cô B từ chối tham gia? C  C102 C103  C103 C53 D C132 C 15 Lời giải FB tác giả: Tổng Nguyễn Trong nhóm có cậu A B từ chối tham gia nên nhóm cịn lại nam nữ Số cách họn ban đại diện gồm người có hai nam nữ xảy trường hợp sau: TH1: Chọn nam nữ có C9 C4 cách chọn A C102  C53  C103  C43 B C92C43  C93C42 TH2: Chọn nam nữ có C9 C4 cách chọn STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 3 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu toán C9 C4  C9 C4 cách chọn Câu 28 [Mức độ 2] Bảng chữ có 26 kí tự có ngun âm Có chuỗi gồm kí tự có phụ âm nguyên âm khác cho chữ chứa q v ? A C42 C202 6! B C53 C191 6! 2 C C4 C20 Lời giải D C53 C213 FB tác giả: Tổng Nguyễn Để chọn chuỗi gồm kí tự có phụ âm nguyên âm khác cho chữ chứa q v ta thực bước sau: Chọn nguyên âm từ nguyên âm có C5 cách chọn Chọn phụ âm ( trừ q v ) từ 19 phụ âm có C19 cách chọn Hốn vị kí tự có 6! C C1 6! Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu toán 19 Câu 29 Có 90 phiếu đánh số từ đến 90 Tính số cách rút phiếu lúc cho có phiếu có số thứ tự hai số liên tiếp C  C905 C  C865 C 86 D 90 Lời giải a, a , a, a , a Giả sử phiếu chọn có số thứ tự a1  a2 a3 a4 a5 90 Ta xét trường hợp không tồn hai phiếu có số thứ tự hai số liên tiếp Mỗi trường hợp A C865 B tương ứng với C905  a1 , a2 , a3 , a4 , a5  thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5 90 1  2, i 1,  1 b a1 , b2 a2  1, b3 a3  2, b4 a4  3, b5 a5  , ta có Đặt 1 b1  b  b3  b4  b5 86 bi 1  bi 2, i 1,  2 a , a , a , a , a   1 số cách chọn Ta thấy số cách chọn thỏa mãn   C865 Vậy có C905  C865 cách rút phiếu thỏa mãn Câu 30 Có cách chia thầy giáo dạy toán vào lớp 12, thầy dạy lớp?  b1 , b2 , b3 , b4 , b5  A C62 Thầy giáo thứ có B C42 C2 C2 C Lời giải D C62  C42 C62 cách chọn lớp, thầy giáo thứ có C42 cách chọn ách chọn C2 C2 lớp lại Vậy có tất cách chia lớp P  x, y , z  Câu 31 Cho điểm không gian ba chiều với tọa độ số tự nhiên có chữ số Hỏi lấy hệ gồm nhiều điểm cho khơng có hai điểm nằm mặt phẳng vng góc với trục Ox ? A 1000 B 10 C 10000 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 100 Trang 15 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST x, y, z  x , y , z  Hai điểm 1 2 không nằm mặt phẳng vng góc với Ox x1  x2 Vậy hệ có nhiều 10 điểm Câu 32 Cho hai đường thẳng a b cắt M Trên a lấy điểm phân biệt khác M , b lấy 10 điểm phân biệt khác M Hỏi từ 20 điểm cho lập tam giác? A Có C20 B C20  C103  C113 3 C C20  C10  C9 Lời giải 9C113  10C102 D C20 C3 C3 cách chọn điểm 20 điểm cho, có 10 cách chọn điểm a , có 11 cách C  C103  C113 tam giác chọn điểm b Suy lập 20 Câu 33 Ba bạn A, B, C đến nhà D mượn sách Bạn D có sách khác nhau, có sách học tiểu thuyết Bạn B mượn quyển, Cmuốn mượn Bạn A mượn hai có tiểu thuyết Hỏi bạn D có cách cho mượn? A C81C75 2 B C9 C7 C5 3 D 3C8C7 C5 C C8C7 C5 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh Bước 1: Cho bạn A mượn có tiểu thuyết: C8 cách Bước 2: Cho bạn B mượn quyển: C7 cách Bước 3: Cho bạn C mượn quyển: C5 cách Vậy bạn D có: C8C7 C5 cách cho mượn Câu 34 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ lấy 10 điểm Trên đường thẳng thứ lấy 20 điểm Có tam giác tạo điểm cho? A 20C103  10C20 B 10C10  10C20 C3 C 20 Lời giải 2 D 10C20  20C10 FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh Lấy điểm đường thẳng thứ điểm đường thẳng thứ có: C10 C 20 tam giác Lấy điểm đường thẳng thứ đường thẳng thứ hai có: C10 C 20 tam giác 2 Vậy tổng cộng ta có C10 C 20 + C10 C 20 tam giác Câu 35 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số đội khác có hai chữ số khơng đứng cạnh nhau? A 576 B 444 C Lời giải A65  A54  78 D Kết khác FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh - Đếm số có chữ số khác abcde tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Bước 1: Chọn a có cách Bước 2: Điền chữ số vào bcde có A5 cách Suy có A5 600 số có chữ số khác - Đếm số có chữ số khác abcde mà chữ số đứng cạnh STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Coi chữ số 3, chữ số M TH1: Đếm số có chữ số khác abcd bất kì, có mặt chữ số M Bước 1: Điền chữ số M có cách Bước 2: Điền chữ số lại khác M vào vị trí có A4 cách Bước 3: Đảo vị trí chữ số 3, M có cách Suy có A4 192 số TH2: Đếm số có chữ số khác 0bcd bất kì, có mặt chữ số M Bước 1: Điền chữ số M có cách Bước 2: Điền chữ số lại khác M vào vị trí có A3 cách Bước 3: Đảo vị trí chữ số 3,4 M có cách Suy có A3 36 số Vậy số số có chữ số khác abcde mà chữ số đứng cạnh 192  36 156 Vậy số số có chữ số khác abcde mà chữ số không đứng cạnh 600  156 444 Câu 36 Cho số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, Có số có chữ số khác cho ln có mặt chữ số chữ số hàng nghìn 5? A 3A42 B 4A42 C Lời giải A43 D A4 FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh Gọi số cần tìm 5bcd Bước 1: Điền chữ số có cách Bước 2: Điền chữ số cịn lại vào vị trí có A4 cách 3A42 Vậy số số cần tìm Câu 37 [Mức độ 3] Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 6, Lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác hai chữ số 7? A 36 B 48 C 57 B 66 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Huy Đường TH1 : Chữ số cuối chữ số Chọn vị trí cho số có cách lấy chữ số cịn lại vào vị trí cịn lại số cách 4.3= 12 suy TH1 có 2.12= 24 số TH2 : Chữ số cuối chữ số chữ số đầu Chọn chữ số cuối có cách, hai chữ số đứng có 4.3= 12 cách suy TH2 có 2.12= 24 số TH3 : Chữ số cuối chữ số chữ số đứng thứ hai Chọn chữ số cuối có cách, chọn chữ số đứng đầu có cách, chọn chữ số đứng thứ có cách suy TH3 có 2.3.3 = 18 số Vậy có 24 +24 + 18 = 66 số Câu 38 [Mức độ 3] Có tham người gia vào đấu cờ theo thể thức vịng trịn lượt, biết đấu có tất 84 ván có hai người bỏ sau người đấu ba ván? A 13 B 14 C 15 D 16 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Fb tác giả: Nguyễn Huy Đường Giả sử số người tham gia n (n  , n 2) suy số ván cờ người bỏ Cn  Do trước người bỏ chơi 2.3 = ván nên số ván cờ thực tế Cn  + = 84 (theo gt đề bài), giải phương trình n =15 Câu 39 [Mức độ 3] Có 10 đường thẳng, có đường thẳng song song với khơng có đường thẳng đồng quy, hỏi chúng cắt điểm? A 39 B 40 C 41 D 42 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huy Đường Giả sử đường thẳng đơi cắt khơng có đường đồng quy số giao điểm C10 Do có đường thẳng số 10 đường thẳng song song nên số giao điểm thức tế 2 C10  C4 39 Câu 40 [Mức độ 4] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, Tính tổng tất số có chữ số khác tạo thành từ số A 66666 B 7999920 C 3333300 D 3999960 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huy Đường Do hàng thứ nhất, hai, ba, tư năm chữ số 1,2,3,4,5 xuất ! số nên suy tổng số cần tìm :  (1     5).104  (1     5).103  (1     5).10    4! 3999960  (1     5).10  (1     5)  Câu 41 [Mức độ 2] Một lớp học có 51 học sinh gồm 29 học sinh nữ 22 nam Có cách bầu ban cán gồm người cậu Huy cô Thục phải làm việc chung chịu? 5 A C21 B C49 C C49 D C49  C49 Lời giải FB tác giả: Thuy Hoang Cả cậu Huy cô Thục nằm ban cán Ta chọn thêm người làm cán (trong 49 3 người cịn lại) có C49 cách Vậy số cách bầu ban cán theo yêu cầu C49 cách Câu 42 [Mức độ 2] Một lớp học có 51 học sinh gồm 29 học sinh nữ 22 nam Có cách bầu ban cán gồm người cậu Huy cô Thục làm chung với nhau? A C515 B C49 D C51  C49 C C39 Lời giải FB tác giả: Thuy Hoang 51 Số cách bầu ban cán gồm người 51 người C cách Số cách bầu ban cán mà cậu Huy cô Thục làm việc chung C49 cách Số cách bầu ban cán gồm người mà cậu Huy cô Thục làm chung với C515  C49 cách Câu 43 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng cho điểm Giả sử đường thẳng nối cặp điểm điểm khơng có cặp đường thẳng song song, vng góc hay trùng Qua điểm ta kẻ đường thẳng vng góc với tất đường thẳng dựng STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST cách nối cặp điểm điểm lại Tìm số giao điểm đường thẳng vng góc đó, khơng kể điểm cho, nhiều bao nhiêu? A 320 B 330 C 20 D 15 Lời giải FB tác giả: Thuy Hoang Đường thẳng cần dựng đường thẳng qua điểm nên có C 10 đường thẳng Qua điểm A chẳng hạn, có C4 4 đường thẳng Do có đường thẳng khơng qua A Vậy từ A có C5  C4 6 đường thẳng vng góc Xét hai điểm B  A Các đường thẳng vng góc từ B xuống đường thẳng qua A cắt tất đường thẳng vng góc hạ từ A Có đường thẳng qua A mà không qua B Vậy từ B ta hạ đường thẳng vuông goc với đường thẳng Ba đường thẳng vng góc cắt đường vng góc hạ từ A 3.6 18 điểm Hạ từ B cịn có ba đường vng góc nữa, đường cắt đường vng góc hạ từ A ( song song với đường cịn lại) Vậy có 3.5 15 giao điểm Vậy có tổng cộng 10  18  15  330 giao điểm Nhưng giao điểm lại tạo thành tam giác mà đường cao đường vng góc xét Vậy trực tâm tam giác kể lần Số tam giác tạo thành C5 10 Vậy số giao điểm nhiều 330  10 320 n 28    15 x x  x    Hãy tìm số hạng khơng phụ thuộc x , biết Câu 44 [Mức độ 3] Trong khai triển nhị thức  n n n Cn  Cn  Cn 79 A C125 B C126 C7 C 12 Lời giải D C128 FB tác giả: Thuy Hoang * Điều kiện: n   Ta có Cnn  Cnn   Cnn 79   n  n(n  1) 79  n 12  tm  12 28  28 12 12 48    16 k  12  k  15 k k k 15 15 x x  x  C x x  C x         12 12 k 0 k 0  Xét khai triển  48 16  k 0  k 5 15 Số hạng không phụ thuộc vào x ứng với k thỏa mãn Vậy số hạng không phụ thuộc vào x khai triển C12 792 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 12  x 3    Câu 45 [Mức độ 3] Trong khai triển nhị thức  x  Tìm hạng tử độc lập với x ? A C12 B C12 C C12 D C12 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Tân Khai triển theo nhị thức Niu tơn ta có: 12 12  x 3  x   C12k       x  3 k 0 12  k k 12  3    C12k 32 k  12.x12 k  x k 0 (k  , k 12) k k  12 12 k x Ta có số hạng tổng quát: Tk 1 C12 với ( k  , k 12) Hạng tử độc lập với x ứng với 12  2k 0  k 6 (thỏa mãn) Vậy hạng tử không chứa x T7 C12 Câu 46 [Mức độ 4] Tính A Cn1  2Cn2  3Cn3  4Cn4     1 A B   1 n Cnn n D  C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Tân n  n  1 !  n  1 ! n.C k  n! n! kCnk k   n n  n  k  !.k !  n  k  !  k  1 !  n  k  !  k  1 !  n  k  !  k  1 ! Ta có: Thay vào biểu thức A ta có: A Cn1  2Cn2  3Cn3  4Cn4     1 n Cnn nCn0  nCn1  nCn2  nCn3     1 n  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3     1  n   1 n 0 n n nCnn11 Cnn11   10 1  10   x  a0  a1 x  a2 x   a10 x a 3  Câu 47 [Mức độ 4] Cho khai triển nhị thức  Tìm số hạng k lớn 28 C10 10 A 27 C 10 10 B 29 C 10 10 C Lời giải 26 C 10 10 D FB tác giả: Nguyễn Duy Tân Khai triển theo nhị thức Niu tơn ta có: 10 10 1  1  x  C10k      3   3 k 0 Ta có: ak C10k k 10 2k 2   x   C10k 10 x k 3  k 0 với ( k  , k 10) 2k 310 ak 1  ak  C10k 1 Xét 10  k k 2k 1 10! 10! k  C  2C10k 1  C10k   10 10 10 3   k  !  k 1 !  10  k  !.k ! STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20