Tổ 24 đợt 1 chương viii đại số tổ hợp toán 10 ctst bài 1 quy tắc đếm bài tập vd

SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2022 – 2023 BÀI 1: QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN PHẦN 1: QUY TẮC CỘNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Từ thành phố A đến thành phố B có đường đường thủy Cần chọn đường để từ A đến B Hỏi có cách chọn? Lời giải Chọn đường có cách; chọn đường thủy có cách Vậy có  5 cách chọn Bài Một nhà hang có loại rượu, loại bia loại nước Thực khách cần chọn loại thức uống Hỏi có cách chọn? Lời giải Chọn rượu có cách; chọn bia có cách, chọn nước có cách Vậy có   13 cách chọn Bài Giữa thành phố Hồ Chí Minh Hà Nội có loại phương tiện giao thơng: đường bộ, đường sắt đường hang khơng Hỏi có cách chọn phương tiện giao thong để từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội quay về? Lời giải Đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội có cách chọn phương tiện Khi từ Hà Nội đến Hồ Chí Minh có cách Vậy có 3.3 9 cách chọn Bài Một hội đồng nhân dân có 15 người, cầu bầu chủ tịch, phó chủ tịch, ủy viên thư ký không bầu người vào chức vụ Hỏi có cách bầu? Lời giải Có 15 cách chọn chủ tịch Với cách chọn chủ tịch, có 14 cách chọn phó chủ tịch Với cách chọn chủ tịch phó chủ tịch có 13 cách chọn thư ký Vậy có 15.14.13 2730 cách chọn Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số đôi khác không chia hết cho Lời giải Gọi n abc số cần lập m a ' b ' c ' số gồm chữ số khác m ' a1b1c1 số gồm chữ số khác mà chia hết cho Ta có: Tập số n Tập số m Tập số Tìm m : có cách chọn a ' (vì a ' 0 ), có cách chọn b ' (vì b ' a ' ), có cách chọn c ' (vì c ' a ' c ' b ' ) Vậy có 5.5.4 100 số m STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST Tìm m ' : chữ số cho, chữ số có tổng chia hết cho  0, 4, 5 ,  1,3,5 ,  2,3, 4 Với  0, 4, 5 Với  1,3,5 : có cách chọn a1 , cách chọn b1 , cách chọn c1 , 2.2.1 4 số m ' : có 3! 6 số m '  2,3, 4 : có 3! 6 số m ' Vậy có   16 số m ' Suy có 100  16 84 số n Với Bài Một bó hoa gồm có: bơng hồng trắng, hồng đỏ hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy bơng hoa? Lời giải TH 1: Chọn bơng hồng trắng có cách chọn TH 2: Chọn bơng hồng đỏ có cách chọn TH 3: Chọn bơng hồng vàng có cách chọn Bài Bài Câu 1: A Vậy có   18 cách Trong hộp có 10 cầu trắng cầu đen Có cách chọn cầu ấy? Lời giải Có 10 cách chọn cầu trắng cách chọn cầu đen Vậy cách chọn cầu là: 10+5=15 (cách) Lớp 10A có 30 học sinh lớp 10B có 32 học sinh, có cách chọn học sinh từ lớp để tham gia đội cơng tác xã hội? Lời giải Có 30 cách chọn học sinh lớp 10A 32 cách chọn học sinh lớp 10B.Vậy số cách chọn học sinh từ lớp là: 30  32 62 (cách) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn (về màu áo cỡ áo)? B C D Lời giải Nếu chọn cỡ áo 39 có cách Nếu chọn cỡ áo 40 có cách Theo qui tắc cộng, ta có  9 cách chọn mua áo Một người có quần khác nhau, áo khác nhau, cà vạt khác Để chọn quần áo cà vạt số cách chọn khác là: A 13 B 72 C 12 D 30 Lời giải Nếu chọn quần có cách Nếu chọn áo có cách Câu 2: Nếu chọn cà vạt có cách Theo qui tắc cộng, ta có   13 cách chọn STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một học sinh muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập số cách chọn khác là: A 480 B 24 C 48 D 60 Lời giải Nếu chọn bút chì có cách Câu 3: Nếu chọn bút bi có cách Nếu chọn tập có 10 cách Theo qui tắc cộng, ta có   10 24 cách chọn Câu 4: Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 45 B 280 C 325 D 605 Lời giải Nếu chọn học sinh nam có 280 cách Câu Nếu chọn học sinh nữ có 325 cách Theo qui tắc cộng, ta có 280  325 605 cách chọn Một trường THPT cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến? A 31 B C 53 D 682 Lời giải + Nếu chọn học sinh lớp 11A có 31 cách + Nếu chọn học sinh lớp 12B có 22 cách Theo quy tắc cộng, ta có 31  22 53 cách chọn Câu Câu Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số 7, 8, Có cách chọn cầu ấy? A 27 B C D Lời giải Vì cầu trắng đen đánh số phân biệt nên lần lấy cầu lần chọn + Nếu chọn trắng có cách + Nếu chọn đen có cách Theo quy tắc cộng, ta có + = cách chọn Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến tơ, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có cách từ tỉnh A đến tỉnh B ? A 20 B 300 C 18 D 15 Lời giải + Nếu tơ có 10 cách + Nếu tàu hỏa có cách + Nếu tàu thủy có cách + Nếu máy bay có cách Theo quy tắc cộng, ta có 10    20 cách chọn STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM Câu CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài? A 20 B 3360 C 31 D 30 Lời giải + Nếu chọn đề tài lịch sử có cách + Nếu chọn đề tài thiên nhiên có cách + Nếu chọn đề tài người có 10 cách + Nếu chọn đề tài văn hóa có cách Theo qui tắc cộng, ta có   10  31 cách chọn PHẦN 2: QUY TẮC NHÂN Bài Bài Bài Bài BÀI TẬP TỰ LUẬN Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? Lời giải Mỗi đội trình diễn kịch, điệu múa hát (gồm tiết mục thuộc ba thể loại khác nhau) + Chọn kịch có: cách chọn + Chọn điệu múa có: cách chọn + Chọn hát có: cách Vậy có: 3 6 36 cách Dãy x1 , x2 , x3 , x4 với kí tự xi nhận giá trị Hỏi có dãy vậy? Lời giải Mỗi kí tự xi có hai cách chọn (0 1) Vậy có tất cả: 2 2 2 16 dãy x1 , x2 , x3 , x4 Trong lớp học có 20 học sinh nam 24 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh: nam nữ tham gia đội cờ đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn? Lời giải Có 20 cách chọn học sinh nam 24 cách chọn học sinh nữ Vì có 20 24 480 cách chọn hai học sinh (1 nam, nữ) Số số chẵn có hai chữ số Lời giải Số chẵn có hai chữ số có dạng ab với a 0, b chẵn a   1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn , có cách chọn b   0, 2, 4, 6,8 Chọn , có cách chọn Vậy có tất 5 45 số Bài Giữa thành phố Hồ Chí Minh Hà Nội có loại phương tiện giao thông: đường bộ, đường sắt đường hàng khơng Hỏi có cách chọn phương tiện để từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội quay về? Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM Bài Bài CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST Có 3.3 9 cách chọn Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu chủ tịch, phó chủ tịch, uỷ viên thư kid không bầu người vào hay chức vụ Hỏi có cách? Lời giải Có 15 cách chọn chủ tịch Với cách chọn chủ tịch, có 14 cách chọn phó chủ tịch Với cách chọn chủ tịch phó chủ tịch có 13 cách chọn thư ký Vậy có 15.14.13 2730 cách chọn Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số gồm chữ số đôi khác nhau, không chia hết cho Lời giải Gọi: n abc số cần lập n abc số gồm chữ số khác m a1b1c1 số gồm chữ số khác mà chia hết cho Ta có: n m  m + Tìm m : có cách chọn a (vì a 0 ), có cách chọn b (vì b a ), có cách chọn c (vì c a c b) Vậy có: 5 4 100 số m  0,4,5 , + Tìm m : chữ số cho, số có chữ số có tổng chia hết cho  1,3,5 ,  2,3, 4 - Với  0,4,5 - Với  1,3,5 : có 3! 6 : có cách chọn a1 , cách chọn b1 , cách chọn c1 , được: 2 1 4 số m số m  2,3, 4 : có 3! 6 số m Vậy có:   16 số m Suy có: 100  16 84 số n - Với Bài Có tuyến xe buýt A B Có tuyến xe buýt B C Hỏi: a) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B ? b) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B ? c) Có cách xe buýt từ A đến C, qua B cho tuyến xe buýt không lần ? Lời giải a) Có cách từ A đến B, có cách từ B đến C Do đó, theo quy tắc nhân, có 4.3 = 12 cách từ A đến C, qua B b) Có 12 cách từ A đến C, qua B có 12 cách quay Vậy có: 12 12 144 cách từ A đến C, qua B c) Có cách từ A đến B, có cách từ B đến C; để tránh lại đường cũ, có cách từ C quay B, cách từ B quay A Vậy có: 4.3.2.3 72 cách Bài Một văn phòng cần chọn mua tờ nhật báo ngày Có loại nhật báo Hỏi có cách chọn mua báo cho tuần gồm ngày làm việc ? Lời giải Có cách chọn cho ngày Vậy, số cách chọn cho ngày tuần là: 4096 cách STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM Bài 10 CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Trong tuần, Bảo định tối thăm người bạn 12 người bạn Hỏi Bảo lập kế hoạch thăm bạn nếu: a) Có thể thăm bạn nhiều lần ? b) Không đến thăm bạn lần ? Lời giải a) Đêm thứ nhất, chọn 12 bạn để đến thăm: có 12 cách Tương tự, cho đêm thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu, thứ bảy Vậy, có: 12 35831808 cách b) Đêm thứ nhất, chọn 12 bạn để đến thăm: có 12 cách Đêm thứ hai, chọn 11 bạn lại để đến thăm: có 11 cách Đêm thứ ba: 10 cách Đêm thứ tư: cách Đêm thứ năm: cách Đêm thứ sáu: cách Đêm thứ bảy: cách Vậy có: 12.11.10.9.8.7.6 3991680 cách Bài 11 Một tuyến đường xe lửa có 10 nhà ga Hỏi có cách chọn hành trình bắt đầu nhà ga chấm dứt nhà ga khác, biết từ nhà ga tới nhà ga khác? Lời giải Nhà ga đi: có 10 cách chọn Nhà ga đến: có cách chọn Vậy có: 10.9 = 90 cách chọn Bài 12 Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho: a) Nam nữ ngồi xen kẻ ? b) Nam, nữ ngồi xen kẻ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ? c) Nam, nữ ngồi xen kẻ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ? Lời giải a) Có cách chọn người tùy ý ngồi vào chổ thứ Tiếp đến, có cách chọn người khác phái ngồi vào chổ thứ Lại có cách chọn người khác phái ngồi vào chổ thứ 3, có cách chọn vào chổ thứ 4, có cách chọn vào chổ thứ 5, có cách chọn vào chổ thứ Vậy có: 6.3.2.2.1.1 72 cách b) Cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chổ thứ chổ thứ hai, có cách Tiếp đến, chổ thứ có cách chọn , chổ thứ tư có cách chọn, chổ thứ năm có cách chọn, chổ thứ có cách chọn Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chổ thứ hai chổ thứ ba Khi chổ thứ có cách chọn, chổ thứ tư có cách chọn, chổ thứ năm có cách chọn, chổ thứ sáu có cách chọn Tương tự cặp nam nữ A, B ngồi vào chổ thứ hai thứ ba, thứ ba thứ tư, thứ tư thứ năm, thứ năm thứ sáu Vậy có: 2 2 2 11 40 cách c) Số cách chọn để cặp nam nữ khơng ngồi kề số cách chọn tùy ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ ngồi kề Vậy có : 72  40 32 cách Bài 13 Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà không bắt đầu 123 ? Lời giải Đặt n a1a2 a5 chẵn a   2, 4, 6,8 Do có cách chọn a1 a2 a3 a4 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Số cách chọn Do số số n chẵn: 4.7.6.5 3360 số Bài 14 Xét m 123a4 a5 chẵn a   4, 6,8 Do có cách chọn a4   4,5, 6, 7,8 \  a5  có cách chọn Vậy số số m 12 số Do số số thỏa mãn toán: 3360  12 3348 số X  0,1, 2,3, 4,5,6 Từ lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác số bé 25000 ? Lời giải Đặt n a1a2 a5 chẵn  25000  Trường hợp 1: a1 1 Số cách chọn có 240 số a5  Trường hợp 2: a1 2 a   0,1,3, 4 Do n  25000 nên a   0, 4 + Nếu a2 Số cách chọn có 48 số a   1,5 + Nếu a2 Số cách chọn có 72 số a2 a3 a4 a5 a4 a3 a5 a4 a3 Vậy số số thỏa mãn toán: 240  48  82 360 số Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Có kiểu đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A B C 12 D 16 Lời giải Câu Để chọn đồng hồ, ta có : Có cách chọn mặt Có cách chọn dây Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 12 cách Một người có quần, áo, cà vạt Để chọn thứ có cách chọn " quần-áo-cà vạt" khác nhau? A 13 B 72 C 12 D 30 Lời giải Để chọn "quần-áo-cà vạt", ta có : STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST Có cách chọn quần Có cách chọn áo Có cách chọn cà vạt Câu Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 3 72 cách Một thùng có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh Số cách khác để chọn đồng thời hộp màu đỏ, hộp màu xanh là? A 13 B 12 C 18 D 216 Lời giải Để chọn hộp màu đỏ hộp màu xanh, ta có: Có 12 cách chọn hộp màu đỏ Có 18 cách chọn hộp màu xanh Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 18 216 cách Câu Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Số cách khác để chọn đồng thời bút chì, bút bi tập A 24 B 48 C 480 D 60 Lời giải Để chọn “một bút chì - bút bi - tập”, ta có: Có cách chọn bút chì Có cách chọn bút bi Có 10 cách chọn tập Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 10 480 cách Câu Một bó có hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy ba bơng hoa có đủ ba màu A 240 B 210 C 18 D 120 Lời giải Để chọn ba bơng hoa có đủ ba màu (nghĩa hoa hồng trắng - hoa hồng đỏ -1 hoa hồng vàng), ta có: Có cách chọn hoa hồng trắng Có cách chọn hoa hồng đỏ Có cách chọn hoa hồng vàng Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 7 210 cách Câu Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn năm món, loại tráng miệng năm loại nước uống ba loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Để chọn thực đơn, ta có: Có cách chọn ăn Có cách chọn loại Có cách chọn nước uống Vậy theo qui tắc nhân ta có 5 3 75 cách Câu Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 910000 B 91000 C 910 D 625 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Để chọn nam nữ dự trại hè, ta có: Có 280 cách chọn học sinh nam Có 325 cách chọn học sinh nữ Vậy theo qui tắc nhân ta có 280 325 91000 cách Câu Một đội học sinh giỏi trường THPT, gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh mồi khối có em? A 12 B 220 C 60 D Lời giải Để chọn nam nữ dự trại hè, ta có: Có cách chọn học sinh khối 12 Có cách chọn học sinh khối 11 Có cách chọn học sinh khối 10 Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 3 60 cách Câu Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng? A 100 B 91 C 10 D 90 Lời giải Để chọn người đàn ông người đàn bà khơng vợ chồng, ta có Có 10 cách chọn người đàn ơng Có cách chọn người đàn bà Vậy theo qui tắc nhân ta có 10 90 cách Câu 10 An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A B C 10 D 24 Lời giải Từ nhà An đến nhà Bình có cách Từ nhà Bình đến nhà Cường có cách Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 24 cách Câu 11 Các thành phố A , B , C , D với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A B 10 C 18 Lời giải D 24 Từ A đến B có cách Từ B đến C có cách Từ C đến D có cách Vậy theo qui tắc nhân ta có 2 3 24 cách Câu 12 Các thành phố A , B , C , D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D quay lại A ? A 1296 B 784 C 576 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 324 Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Lời giải Từ kết câu trên, ta có: Từ A đến D có 24 cách Tương tự, từ D đến A có 24 cách Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 24 576 cách Câu 13 Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn khơng lần)? A 3991680 B 12 ! C 35831808 D 7! Lời giải Một tuần có bảy ngày ngày thăm bạn Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba Có cách chọn bạn vào ngày thứ tư Có cách chọn bạn vào ngày thứ năm Có cách chọn bạn vào ngày thứ sáu Có cách chọn bạn vào ngày thứ bảy Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 11 10 9 8 7 6 3991680 cách Câu 14 Nhãn ghế hội trường gồm hai phần: phần đầu chữ (trong bảng 24 chữ tiếng Việt), phần thứ hai số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi có nhiều ghế ghi nhãn khác nhau? A 624.B 48 C 600 D 26 Lời giải   1; 2;; 25 Một nhãn gồm phần đầu phần thứ hai Có 24 cách chọn phần đầu Có 25 cách chọn phần thứ hai Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 25 600 cách Câu 15 Biển số xe máy tỉnh A (nếu khơng kể mã số tỉnh) có kí tự, kí tự vị trí chữ (trong bảng 26 tiếng Anh), kí tự vị trí thứ hai chữ số thuộc tập  1; 2;;9  0;1; 2;;9 Hỏi , kí tự bốn vị trí chữ số thuộc tập dùng mã số tỉnh tỉnh A làm nhiều biển số xe máy khác nhau? A 2340000 B 234000 C 75 D 2600000 Lời giải Giả sử biền số xe a1a2 a3 a4 a5 a6 Có 26 cách chọn a1 Có cách chọn a2 Có 10 cách chọn a3 Có 10 cách chọn a4 STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST Có 10 cách chọn a5 Có 10 cách chọn a6 Vậy theo qui tắc nhân ta có 26 9 10 10 10 10 2340000 biển số xe Câu 16 Số 253125000 có ước số tự nhiên? A 160 B 240 C 180 D 120 Lời giải m n p Ta có 253125000 2 3 nên ước số tự nhiên số cho có dạng 3 5 m, n, p  N cho m 3;0 n 4;0  p 8 Có cách chọn m Có cách chọn n Có cách chọn p Vậy theo qui tắc nhân ta có 5 9 180 ước số tự nhiên Câu 17 Từ chữ số 1,5,6,7 lập chữ số tự nhiên có chữ số (không thiết phải khác nhau)? A 324 B 256 C 248 D 124 Lời giải  a, b, c, d   A  1, 5, 6, 7 Gọi số cần tìm có dạng abcd với Vì số cần tìm có chữ số khơng thiết khác nên: a chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn c chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn d chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có 4 4 4 256 số cần tìm Câu 18 Từ chữ số 1,5,6,7 lập chữ số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 36 B 24 C 20 D 14 Lời giải  a, b, c, d   A  1,5, 6,7 Gọi số cần tìm có dạng abcd với Vì số cần tìm có chữ số khác nên: a chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn b chọn từ tập A \  a (có phần tử) nên có cách chọn c chọn từ tập A \  a, b (có phần tử) nên có cách chọn d chọn từ tập A \  a, b, c (có phần tử) nên có cách chọn Như ta có 4.3.2.1 24 số cần tìm Câu 19 Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn? A 99 B 50 C 20 Gọi số cần tìm có dạng ab với Trong : Lời giải  a, b   A  0, 2, 4, 6,8 D 10 a 0 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST a chọn từ tập A \  0 (có phần tử) nên có cách chọn b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có 4.5 20 số cần tìm Câu 20 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên bé 100? A 36 B 62 C 54 D 42 Lời giải Các số bé 100 số có chữ số hai chữ số hình thành từ tập A  1, 2,3, 4,5, 6 Từ tập A lập số có chữ số  a, b   A Gọi số có hai chữ số có dạng ab với Trong : a chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có 6.6 36 số có hai chữ số Vậy từ A lập 36  42 số tự nhiêu bé 100 Câu 21 Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số lẻ gồm chữ số khác nhau? A 154 B 145 C 144 D 155 Lời giải  a, b, c, d   A  0,1, 2,3, 4,5 Gọi số cần tìm có dạng abcd với  d  1,3,5  d Vì abcd số lẻ có cách chọn Khi a có cách chọn (khác d ), b có cách chọn c có cách chọn Vậy có tất 3.4.4.3 144 số cần tìm Câu 22 Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập chữ số chẵn gồm chữ số khác nhau? A 156 B 144 C 96 D 134 Lời giải  a, b, c, d   A  0,1, 2,3, 4,5 Gọi số cần tìm có dạng abcd với  d  0, 2, 4 Vì abcd số chẵn Trường hợp Nếu d 0 , số cần tìm abc0 Khi a chọn từ tập A \  0 nên có cách chọn b chọn từ tập A \  0, a nên có cách chọn c chọn từ tập A \  0, a, b nên có cách chọn Như có tất 5.4.3 60 số có dạng abc0 d  2; 4  d Trường hợp Nếu có cách chọn Khi a có cách chọn ( khác d ), b có cách chọn c có cách chọn Như có tất 2.4.4.3 96 số cần tìm Vậy có tất 60  96 156 số cần tìm Câu 23 Từ chữ số , , , lập số có chữ số khác nhau? STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM A CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST B C 12 Lời giải D 24 C 45 Lời giải D 50 C 30 Lời giải D 40 Đăt X {1, 2,3, 4} , n a1a2 a3 a1 có cách chọn Câu 24 a2 có cách chọn a3 có cách chọn Vậy có 24 số Số số chẵn có hai chữ số là: A 35 B 40 Đặt X {0,1,,9}, n a1a2 a1 có cách chọn a2 có cách chọn Vậy có 45 số Câu 25 Số số lẻ có hai chữ số khác A 10 B 20 X ∣ 0,1,,9, n a1a2 Gọi a1 có cách chọn  a1 a2  a2 có cách chọn Vậy có 40 số X  0,1, 2,3, 4,5 Câu 26 Từ chọn số số chia hết cho có chữ số khác Số số là: A 36 B 40 C 32 D 320 Lời giải X  0,1, 2,3, 4,5 n a1a2 a3 ; + Nếu a3 5 a1 có cách chọn a2 có cách chọn + Nếu a3 0 a1 có cách chọn a2 có cách chọn Vậy có: 16  20 36 số Câu 27 Có 10000 vé số đánh số từ 0000 đến 9999 Số vé có chữ số khác là: A 30240 B 5040 C 10000 D 2520 Lời giải Gọi số in vé n a1a2 a3a4 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAM CHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST a1 có 10 cách chọn a2 có cách chọn a3 có cách chọn a4 có cách chọn Vậy số cần tìm 5040 X  1, 2,3 Câu 28 Từ lập số có chữ số mà chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần? A 60 B 10 C 20 D 30 Lời giải Xem số phải lập dãy có trống Đặt số vào có cách Đặt số vào có cách Đặt chữ số vào có cách Vậy có 20 cách Câu 29 Số số nguyên gồm chữ số khác là: A 810 B 648 C 729 D 720 Lời giải Gọi n a1a2 a3 a1 có cách chọn a2 có cách chọn a3 có cách chọn Số cần tìm: 9 8 648 Câu 30 Từ X  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 có cách chọn số chẵn nguyên tố? B C D Lời giải A X  1, 2,,9} Gọi A tập X chứa số chẵn A  2, 4, 6,8  n  A  4 B tập X mà chứa số nguyên tố B  2,3, 5, 7  n  B  4 Ta có A  B  2  n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  Chú ý: Ta dễ dàng liệt kê  n  A  B  7 A  B  2, 4, 6,8,3,5, 7  HẾT  STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14