Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ TỔNG ÔN CHƯƠNG SỐ Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn có chữ số khác nhau? Hãy chọn phương án trả lời phương án sau A 1260 B A6 A5 A5 A64 A64 A53 C D Cả ba đáp án Trong buổi vũ có 22 nam 18 nữ Hỏi có cách chọn người khiêu vũ? 2 2 A A22 B A18 C C40 D A40 Có cách xếp sách lên kệ sách theo thứ tự? P A B A5 C A5 D C5 Có cách rút quân từ 52 con? 3 A C52 B A52 C 52 52 D Trong ủy ban có 10 người, cần chọn người để người làm chủ tịch, người làm phó chủ tịch người làm thư ký Hỏi có cách chọn? 3 3 A C10 B C10 3! C 3!A10 D 3C10 Có số tự nhiên có chữ số khác nhau? 5 4 A A10 A9 B A10 C C10 C9 D A9 Có số gồm chữ số khác lập từ chữ số 0, 2, 4, 6, 8? 3 3 A C5 C4 B C A5 A4 D A5 Trước phiên tòa, vị thẩm phán bắt tay đơi Hỏi có tất bắt tay biết có vị thẩm phán? 2 A A8 B C8 C C8 D 16 Trước phiên tịa, vị thẩm phán bắt tay đơi Biết có 36 bắt tay thực (hai vị thẩm phán bắt tay lần) Hỏi đồn thẩm phán có người? A 18 B 10 C D 17 3 x với x Câu 10 Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức x 17 A C17 B C8 C Không tồn D C17 Câu 11 Có vận động viên võ thuật tham gia thi đấu theo hình thức loại trực tiếp trận đấu, người thắng tiếp tục đấu vòng sau Kết thúc giải đấu, ba người xếp hạng vị trí nhất, nhì ba nhận huy chương vàng, huy chương bạc huy chương đồng Hỏi có khả trao huy chương cho vận động viên biết khả chiến thắng vận động viên nhau? STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 3 A A8 B C8 C 8! D Câu 12 Có người nam người nữ Hỏi có cách xếp họ ngồi thành hàng ngang cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? A 4!3! B 7! C 4!5! D 4! 3! Câu 13 Một người xếp thời khóa biểu cho mơn học Do ngày Thứ Hai có tiết sinh hoạt tập thể nên có tiết học văn hóa Người dự định xếp mơn học cho ngày Thứ Hai, mơn có tiết học Hỏi người có khả xếp thời khóa biểu cho ngày Thứ Hai 3 A C7 B A7 C 3! D 7! Câu 14 Có 10 viên bi kích thước hồn tồn giống nhau, có viên bi màu trắng viên bi màu đen Ta xếp chúng thành hàng ngang Hỏi có cách xếp? 3 A C10 B A10 C 10! D 7!3! Câu 15 Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A 48 B 72 C 120 D 150 Câu 16 Từ số 0, 1, 2, 7, 8, Có chữ số lẻ gồm chữ số khác nhau? A 120 B 184 C 288 D 360 Câu 17 Có 12 cơng nhân xây dựng Người đội trưởng bố trí người làm A, người làm B người làm C Có cách bố trí? A 19248 B 19720 C 20150 D 27720 Câu 18 Có cách chọn tập hợp chữ số từ bảng chữ tiếng Anh? 5 5 A C26 B A24 C A26 D C24 Câu 19 Một tổ môn có 10 nam 15 nữ Có cách chọn ủy viên số ủy viên nam số ủy viên nữ? 3 3 6 A C25 B C10 C15 C A10 A15 D C10 C15 Câu 20 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên, số có chữ số khác thiết phải có chữ số 1? 3 A4 A53 A54 A43 A A5 A4 B 4 C A5 A4 D A6 A5 k Câu 21 Kí hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử Tính giá trị tổng S C02 n C 22 n 32 C 42 n 34 C 22 nn 32 n 2 n 22 n 1 2 n 22 n 1 2 n 1 22 n 1 2 n 22 n1 1 A B C D Câu 22 Một đội văn nghệ có 20 người có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho có nam người đó? 3 2 3 A C10 C11 B C12C11 C C10C10 D C12C12 Câu 23 Cho tập hợp gồm 10 phần tử khác Xét tập khác rỗng chứa số chẵn phần tử rút từ tập hợp Hãy tính xem có tập vậy? 10 11 A B C D Câu 24 Có hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số viên bi lấy không đủ ba màu? STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 4 A C7 C8 4 4 B C8 C7 C C7 C8 D C7 C8 C5 A A A Câu 25 Cho đa giác 2 n nội tiếp đường tròn tâm O , với n số nguyên dương, n 2 Biết A , A , , A2 n nhiều gấp hai mươi lần số số tam giác có đỉnh ba số 2n điểm hình chữ nhật có đỉnh bốn 2n điểm đó, tìm n A n 7 B n 8 C n 9 D n 10 Câu 26 Có 10 điểm phân biệt nằm đường trịn Hỏi vẽ tứ giác lồi? 4 2 A C10 B A10 C C10 D A10 Câu 27 Một lớp có 30 học sinh, có 20 học sinh nam Có cách chọn ban cán gồm học sinh có học sinh nam? 4 4 4 A C30 B C20 C C30 C20 D C30 C10 Câu 28 Từ số 0, 4, 5, 7, Có số có chữ số khác chia hết cho A 96 B 42 C 60 D 72 Câu 29 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số khác cho số khơng tận chữ số 5? A 5160 B 840 C 120 D 720 Câu 30 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Có số lẻ có chữ số khác nhỏ 400? A 35 B 210 C 120 D 6! Câu 31 Có cách xếp nữ sinh nam sinh đứng thành hàng dọc vào lớp cho bạn nữ đứng chung với nhau? A 3!.3! B 3!.3!.2! C 3!.4! D 6! Câu 32 Từ nam nữ có cách lập nhóm gồm người có nam nữ? 2 3 2 A C15 B C9 C6 C C9 C6 C9 C6 D C9 C9 Câu 33 Một tồ án có cửa vào Hỏi có cách vào cửa cửa khác? A B 72 C 36 D 9! Câu 34 Có 10 thực tập sinh, vị trí cơng tác chế độ làm việc hai ca Nếu thực tập sinh phải tập làm vị trí hai ca thực tập phải kéo dài ngày? A 10 B 15 C 20 D Câu 35 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm có chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần? 8! 7! 8! 6! 5! A 3! B 8! 7! C 3! D 3! Câu 36 Có cơng việc cơng nhân Có cách phân cho người làm việc? A B C 30 D 11 Câu 37 Mỗi khóa gồm vịng số ghi từ đến Mỗi dãy chữ số cho cách để mở khóa Có khóa ứng với cách mở khác nhau? 5 5 A A10 B A10 A10 C 10 D C10 A10 Câu 38 Trong mặt phẳng có 15 điểm A, B,C , khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác chứa điểm A ? 3 A C15 B C14 C C14 D C15 Câu 39 Xếp 10 người thành hàng ngang từ trái sang phải Hỏi có cách xếp để hai người A B không đứng cạnh nhau? A 10! 9! B 10! 9! 2! C 9! 2! D 10! 9!.2! STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Câu 40 Trong mặt phẳng có đường thẳng song song với cắt 10 đường thẳng song song khác Có hình bình hành tạo nên? 2 2 A C5 C10 B A5 A10 C C15 D C15 Câu 41 Trong tập hợp điểm P x; y ; z khơng gian ba chiều Có điểm x 1;2;3 y 2;5 z 3;7;8;9 ? , , A 20 B 12 C 36 D 24 Câu 42 Cho 20 điểm A , B , C Trong khơng có ba điểm thẳng hàng nằm mặt phẳng Có tam giác nhận BC làm cạnh chung? 2 A C18 B C18 C C20 D C20 Câu 43 Sau buổi tổng kết, có cơng nhân xí nghiệp A khen thưởng Cơng đồn nhà máy có suất du lịch để thưởng cho số cơng nhân đó, cơng nhân cịn lại thưởng tiền Có cách phân phối phiếu du lịch cho số cơng nhân nói với giả thiết phiếu du lịch khác 3 3 A C5 B A5 C 3.C5 D 3.A5 Câu 44 Từ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho hai chữ số không đứng cạnh A 120 B 72 C 48 D 16 Câu 45 Có cách xếp vật khác vào hộp có đánh số? A 16 B C 42 D 36 Câu 46 Tìm hệ số hạng tử chứa x A 8085 B 8086 10 x 3x khai triển C 8014 D 8055 m log 10 33 x log3 Cho biết hạng tử thứ sáu 21 hệ số thứ hai, Câu 47 Xét khai triển ba bốn khai triển số hạng thứ nhất, ba năm cấp số cộng Tìm giá trị x A x 0 x 2 B x 2 x 1 C x 2 x 3 1 1 S Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cnn n Câu 48 Tính n 1 n 1 1 2n 1 A n B n C n D x 1 x 3 2n 1 1 D n 10 11 Câu 49 Tính S C11 C11 C11 C11 C11 C11 10 10 11 A B C D Câu 50 Một đội văn nghệ có 20 người có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho có nam nữ người đó? 3 4 A C10C10 C10C10 C10C10 B 2C10 C10 C10C10 C 2C10C10 9C10 D C10C10 C10C10 – HẾT – STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST 1.D 11.A 21.A 31.C 41.D Câu 2.C 12.A 22.C 32.C 42.A 3.A 13.B 23.D 33.B 43.B 4.A 14.C 24.D 34.A 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.C 15.B 16.C 17.D 25.B 26.A 27.D 35.A 36.A 37.C 45.A 46.A 47.A 8.B 18.A 28.B 38.B 48.A 9.C 19.B 29.A 39.B 49.C 10.D 20.A 30.A 40.A 50.B [Mức độ 2] Từ số 0,1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn có chữ số khác nhau? Hãy chọn phương án trả lời phương án sau A 1260 C A B A64 A64 A53 A64 A53 D Cả ba đáp án Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tèo Gọi abcde số tự nhiên chẵn có chữ số khác TH1: e 0 Chọn a có cách Chọn b có cách Chọn c có cách Chọn d có cách Vậy có : 6.5.4.3 360 số TH2: e 0 Chọn e có cách Chọn a có cách Chọn b có cách Chọn c có cách Chọn d có cách Vậy có : 3.5.5.4.3 900 số Vậy có: 360 900 1260 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu [Mức độ 1] Trong buổi vũ có 22 nam 18 nữ Hỏi có cách chọn người khiêu vũ? A A22 B A182 C2 C 40 Lời giải D A40 FB tác giả: Nguyễn Tèo Mỗi cách chọn người khiêu vũ từ 40 người tổ hợp chập 40 phần tử Vậy có: C40 cách chọn người khiêu vũ Câu [Mức độ 1] Có cách xếp sách lên kệ sách theo thứ tự? A P5 B A50 C Lời giải A51 D C55 FB tác giả: Nguyễn Tèo Mỗi cách xếp sách lên kệ sách hoán vị phần tử P 5! 120 cách Vậy có: STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Câu [Mức độ 1] Có cách rút quân từ 52 con? A C523 B A52 C 52 Lời giải 52 D FB tác giả: Nguyễn Tèo Mỗi cách rút quân từ 52 tổ hợp chập 52 phần tử Vậy có: C52 cách Câu [Mức độ 2] Trong ủy ban có 10 người, cần chọn người để người làm chủ tịch, người làm phó chủ tịch người làm thư ký Hỏi có cách chọn? A C103 B C103 3! 3!A103 C Lời giải D 3C103 FB tác giả: Nguyễn Trung 10 Chọn người 10 người có C cách chọn Mỗi cách chọn người, có 3! cách phân vào chức vụ chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký Câu Vậy có C10 3! cách chọn thỏa yêu cầu [Mức độ 2] Có số tự nhiên có chữ số khác nhau? 5 A A10 A9 B A10 C C10 C9 D A9 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trung 10 Chọn chữ số xếp thứ tự có A cách, có trường hợp chữ số đứng đầu Chọn chữ số khác xếp thứ tự có A9 cách Câu Vậy có A10 A9 số thỏa yêu cầu [Mức độ 2] Có số gồm chữ số khác lập từ chữ số 0, 2, 4, 6, 8? 3 3 A C5 C4 B C A5 A4 D A5 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trung Chọn chữ số xếp thứ tự có A cách, có trường hợp chữ số đứng đầu Chọn chữ số khác xếp thứ tự có A4 cách Câu Vậy có A5 A4 số thỏa yêu cầu [Mức độ 2] Trước phiên tòa, vị thẩm phán bắt tay đơi Hỏi có tất bắt tay biết có vị thẩm phán? A A82 B C8 C81 C Lời giải D 16 FB tác giả: Nguyễn Trung Câu Hai thẩm phán có bắt tay, có C bắt tay Trước phiên tòa, vị thẩm phán bắt tay đơi Biết có 36 bắt tay thực (hai vị thẩm phán bắt tay lần) Hỏi đoàn thẩm phán có người? A 18 B 10 C D Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST Giả sử đồn thẩm phán có n người (n *) Hai vị thẩm phán bắt tay lần Vậy số bắt tay số tập có phần tử tập n phần tử Do có Cn bắt tay thực n 9 (thoaman) Cn2 36 n n 72 0 n loai Theo ta có 17 3 x với x Câu 10 Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức x 17 A C17 B C8 C Không tồn D C17 Lời giải Số hạng tổng quát khai triển Tk 1 C x k 17 17 k x k 23 C x k 17 17 k k 17 k 136 34 k x C17 x 12 17 k 136 0 k 8 12 Số hạng không chứa x khai triển ứng với số nguyên k thỏa mãn Vậy số hạng không chứa x khai triển C17 Câu 11 Có vận động viên võ thuật tham gia thi đấu theo hình thức loại trực tiếp trận đấu, người thắng tiếp tục đấu vòng sau Kết thúc giải đấu, ba người xếp hạng vị trí nhất, nhì ba nhận huy chương vàng, huy chương bạc huy chương đồng Hỏi có khả trao huy chương cho vận động viên biết khả chiến thắng vận động viên nhau? 3 A A8 B C8 C 8! D Lời giải Mỗi khả trao huy chương cho vận động viên kết việc thứ tự vận động viên vị trí nhất, thứ hai thứ ba Do số khả trao huy chương số chỉnh hợp chập Câu 12 Có người nam người nữ Hỏi có cách xếp họ ngồi thành hàng ngang cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? A 4!3! B 7! C 4!5! D 4! 3! Lời giải Sắp xếp người nam thành hàng có 4! cách xếp, có khoảng trống người nam Sau ta xếp ngừi nữ xen kẽ vào vị trí người nam, số cách xếp 3! cách Vậy có 4!3! cách xếp Câu 13 Một người xếp thời khóa biểu cho mơn học Do ngày Thứ Hai có tiết sinh hoạt tập thể nên có tiết học văn hóa Người dự định xếp mơn học cho ngày Thứ Hai, mơn có tiết học Hỏi người có khả xếp thời khóa biểu cho ngày Thứ Hai A C73 B A73 C 3! Lời giải D 7! FB tác giả: Vũ Lê STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Chọn môn từ môn để xếp vào tiết học ngày thứ chỉnh hợp chập A3 Do số cách xếp thời khoá biểu cho ngày thứ hai Câu 14 Có 10 viên bi kích thước hồn tồn giống nhau, có viên bi màu trắng viên bi màu đen Ta xếp chúng thành hàng ngang Hỏi có cách xếp? A C103 B A103 C 10! Lời giải D 7!3! FB tác giả: Vũ Lê Số cách xếp 10 bi thành hàng ngang số hốn vị 10 phần tử : 10! Câu 15 Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A 48 B 72 C 120 D 150 Lời giải FB tác giả: Vũ Lê 1; 2;3; 4;5 Số số có chữ số khác tạo thành từ chữ số 5! 1; 2;3; 4;5 Số số có chữ số khác tạo thành từ chữ số cho chữ số chữ số đứng cạnh 4!.2! Vậy số số có chữ số khác tạo thành từ chữ số số không đứng cạnh 5! 4!.2! 72 1; 2;3; 4;5 cho chữ số Câu 16 Từ số 0, 1, 2, 7, 8, Có chữ số lẻ gồm chữ số khác nhau? A 120 B 184 C 288 D 360 Lời giải FB tác giả: Vũ Lê 1 ; 7 ; 9 Số cách chọn chữ số hàng đơn vị cách ( gồm chữ số ) Số cách chọn chữ số hàng chục nghìn cách ( khác chữ số hàng đơn vị số ) Số cách chọn chữ số lại 4.3.2 24 cách Vậy số số cần tìm 3.4.24 288 số Câu 17 Có 12 cơng nhân xây dựng Người đội trưởng bố trí người làm A, người làm B người làm C Có cách bố trí? A 19248 B 19720 C 20150 D 27720 Lời giải Có C123 cách bố trí người làm A, C94 cách bố trí người làm B C55 cách bố trí người C C C 27720 làm C Theo quy tắc nhân số cách bố trí 12 Chọn đáp án D Câu 18 Có cách chọn tập hợp chữ số từ bảng chữ tiếng Anh? 5 5 A C26 B A24 C A26 D C24 Lời giải Bảng chữ tiếng Anh có 26 chữ số Một tập hợp chữ số từ bảng chữ tiếng Anh tổ hợp chập 26 Do số cách chọn cần tìm Chọn đáp án A C265 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST Câu 19 Một tổ mơn có 10 nam 15 nữ Có cách chọn ủy viên số ủy viên nam số ủy viên nữ? 3 3 6 A C25 B C10 C15 C A10 A15 D C10 C15 Lời giải 3 Việc chọn ủy viên gồm nam nữ nên có số cách chọn C10 C15 Chọn đáp án B Câu 20 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên, số có chữ số khác thiết phải có chữ số ? 3 A A5 A4 C A5 A4 B A A53 A54 A43 D A A Lời giải Có A cách lấy bốn chữ số viết liền theo thứ tư, có A cách viết có chữ số đứng đầu Do đó, số số tự nhiên có bốn chữ số khác chọn từ tập chữ số cho A - A Nếu khơng có chữ số tương tự trên, số cách viết số tự nhiên có bốn chữ số từ chữ số 0, 2, 3, 4,5 A - A Vậy kết có ( A 64 - A35 ) - ( A 54 - A 34 ) k Câu 21 [Mức độ 3] Kí hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử Tính giá trị tổng S = C02 n + C 22 n 32 + C 42 n 34 + + C 22 nn 32 n n- 2n A ( +1) 2n n- +1) B ( C Lời giải n+1 ( 22 n +1) 2n n+1 +1) D ( FB tác giả: Bích Ngọc Ta có: 42 n 1 2n C20n C21n 31 C22n 32 C22nn 32 n 22 n 1 2n C20n C21n 31 C22n 32 C22nn 32 n 42 n 22 n 2 C20n C22n 32 C22nn 32 n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n C C C 22 n 22 n 1 C C C 2 2n 22n 1 Câu 22: [Mức độ 2] Một đội văn nghệ có 20 người có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho có nam người đó? 3 2 3 A C10 C11 B C12 C11 C C10 C10 D C12 C12 Lời giải FB tác giả: Bích Ngọc Ta có: Số cách chọn nam số 10 nam C10 Số cách chọn nữ số 10 nữ C10 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Số cách chọn người cho có nam người là: C10 C10 Câu 23: [Mức độ 3] Cho tập hợp gồm 10 phần tử khác Xét tập khác rỗng chứa số chẵn phần tử rút từ tập hợp Hãy tính xem có tập vậy? 10 11 A - B - C - D - Lời giải FB tác giả: Bích Ngọc Ta có: k 10 rút từ 10 phần tử C10k Số tập chứa k phần tử Số tập khác rỗng chứa số chẵn phần tử rút từ tập hợp gồm 10 phần tử 10 T C102 C104 C106 C108 C10 Ta xét khai triển sau: 10 210 1 C100 C101 C102 C1010 10 010 1 C100 C101 C102 C1010 210 2 C100 C102 C1010 C102 C1010 29 Số tập khác rỗng chứa số chẵn phần tử rút từ tập hợp gồm 10 phần tử T 29 Câu 24: [Mức độ 2] Có hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số viên bi lấy không đủ ba màu? 4 4 4 A C7 + C8 B C8 C7 C C7 + C8 D C7 + C8 + C5 Lời giải FB tác giả: Bích Ngọc Để số viên bi lấy không đủ ba màu có trường hợp: TH1: Lấy viên bi khơng có màu đỏ có C8 cách chọn TH1: Lấy viên bi khơng có màu trắng có C7 cách chọn TH1: Lấy viên bi khơng có màu vàng có C5 cách chọn 4 Vậy có tất C7 + C8 + C5 cách lấy viên bi không đủ ba màu A A A Câu 25 [Mức độ 3] Cho đa giác 2 n nội tiếp đường tròn tâm O , với n số nguyên dương, n 2 Biết số tam giác có đỉnh ba số 2n điểm A1 , A2 , , A2 n nhiều gấp hai mươi lần số hình chữ nhật có đỉnh bốn 2n điểm đó, tìm n A n 7 B n 8 C n 9 D n 10 Lời giải FB tác giả: Chi Nguyen 2n Số tam giác tạo thành C Số đường chéo qua tâm O đa giác n Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ đường chéo qua tâm O Số hình chữ nhật tạo thành Cn STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST Vì số tam giác gấp 20 lần số hình chữ nhật nên ta có phương trình: (2n)! n! C23n 20Cn2 20 3!(2 n 3)! 2!( n 2)! 2n(2n 1)(2 n 2) n( n 1) 20 2 4n 36n 32 0 n 1 n 8 Câu 26 [ Mức độ 1] Có 10 điểm phân biệt nằm đường tròn Hỏi vẽ tứ giác lồi? 4 2 A C10 B A10 C C10 D A10 Lời giải FB tác giả: Chi Nguyen Cứ điểm đường tròn tạo thành tứ giác Số tứ giác tạo thành C10 Câu 27 [Mức độ 1] Một lớp có 30 học sinh, có 20 học sinh nam Có cách chọn ban cán gồm học sinh có học sinh nam? 4 4 4 A C30 B C20 C C30 C20 D C30 C10 Lời giải FB tác giả: Chi Nguyen 30 Số cách chọn bạn vào ban cán lớp là: C Số cách chọn ban cán mà bạn nữ C10 4 Số cách chọn ban cán gồm học sinh có học sinh nam C30 C10 Câu 28 [Mức độ 2] Từ số 0, 4,5, 7,9 Có số có chữ số khác chia hết cho A 96 B 42 C 60 D 72 Lời giải FB tác giả: Chi Nguyen a a a a a a j , i j , a1 0 Gọi số cần tìm có dạng i TH1: a4 0 a4 có cách chọn a1 có cách chọn a2 có cách chọn a3 có cách chọn Do có 1.4.3.2 24 số chia hết cho TH2: a4 5 a4 có cách chọn a1 có cách chọn a2 có cách chọn a3 có cách chọn STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST Do có 1.3.3.2 18 số chia hết cho Vậy có tất 24 18 42 số chia hết cho Câu 29 [Mức độ 2] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số khác cho số khơng tận chữ số 5? A 5160 B 840 C 120 D 720 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hoàng Tú a, b, c, d , e 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7 Số cần tìm có dạng abcde với a 0;5 Trường hợp 1: Bước 1: Chọn a có cách e a ;5 Bước 2: Chọn e có cách b, c, d a ; e Bước 3: Chọn số số lại vào vị trí cịn lại có A6 cách Trường hợp 2: a 5 Bước 1: Chọn a có cách e a Bước 2: Chọn e có cách b, c, d a ; e Bước 3: Chọn số số lại vào vị trí cịn lại có A6 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 6.6 A6 1.7 A6 5160 số tự nhiên thỏa yêu cầu toán Câu 30 [Mức độ 2] Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Có số lẻ có chữ số khác nhỏ 400? A 35 B 210 C 120 D 6! Lời giải FB tác giả: Đỗ Hồng Tú Số cần tìm có dạng abc với Trường hợp 1: a 1 Bước 1: Chọn a có cách a, b, c 0;1; 2;3; 4;5; 6 c 3;5 Bước 2: Chọn c có cách Bước 3: Chọn b có cách Trường hợp 2: a 2 Bước 1: Chọn a có cách c 1;3;5 Bước 2: Chọn c có cách Bước 3: Chọn b có cách Trường hợp 3: a 3 Bước 1: Chọn a có cách c 1;5 Bước 2: Chọn c có cách Bước 3: Chọn b có cách Theo quy tắc cộng, có 1.2.5 1.3.5 1.2.5 35 số tự nhiên thỏa yêu cầu toán Câu 31 [Mức độ 2] Có cách xếp nữ sinh nam sinh đứng thành hàng dọc vào lớp cho bạn nữ đứng chung với nhau? A 3!.3! B 3!.3!.2! C 3!.4! D 6! STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Lời giải FB tác giả: Đỗ Hoàng Tú Ta coi bạn nữ phần tử Bước 1: Sắp phần tử ( bạn nam phần tử gồm bạn nữ nêu trên) vào vị trí hàng dọc có 4! cách Bước 2: Hốn vị bạn nữ có 3! cách Theo quy tắc nhân, có 3!.4! số cách xếp thỏa yêu cầu toán Câu 32 [Mức độ 2] Từ nam nữ có cách lập nhóm gồm người có nam nữ? 2 3 2 A C15 B C9 C6 C C9 C6 + C9 C6 D C9 C9 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hoàng Tú Trường hợp 1: Nhóm có nam nữ Bước 1: Chọn nam nam có C9 cách Bước 2: Chọn nữ nữ có C6 cách Trường hợp 2: Nhóm có nam nữ Bước 1: Chọn nam nam có C9 cách Bước 2: Chọn nữ nữ có C6 cách 3 Theo quy tắc cộng, có C9 C6 + C9 C6 số cách lập nhóm thỏa u cầu tốn Câu 33 [Mức độ 1] Một tồn án có cửa vào Hỏi có cách vào cửa cửa khác? A B 72 C 36 D 9! Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Quân Chọn cửa vào từ cửa có cách Chọn cửa (khác cửa vào) có cách Vậy có 9.8 72 cách vào cửa cửa khác Câu 34 [Mức độ 1] Có 10 thực tập sinh, vị trí cơng tác chế độ làm việc hai ca Nếu thực tập sinh phải tập làm vị trí hai ca thực tập phải kéo dài ngày? A 10 B 15 C 20 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Quân Số công việc thực tập sinh phải làm 4.2 8 (công việc) Vậy cần 10 ngày để thực tập sinh phải tập làm vị trí hai ca Câu 35 [Mức độ 2] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm có chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần? 6! 5! 8! 7! 8! A 3! B 8! 7! C 3! D 3! Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Quân Xếp ngẫu nhiên số vào vị trí có 8! cách Xét vị trí đầu xếp số Xếp số cịn lại vào vị trí liền kề có 7! cách STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TỐN 10–CTST 8! 7! Vậy có 3! số lập thỏa đề Câu 36 [Mức độ 1] Có cơng việc cơng nhân Có cách phân cho người làm việc? A B C 30 D 11 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Quân Số cách phân công công việc C6 6 cách Câu 37 [Mức độ 1] Mỗi khóa gồm vịng số ghi từ đến Mỗi dãy chữ số cho cách để mở khóa Có khóa ứng với cách mở khác nhau? 5 5 A A10 B A10 - A10 C 10 D C10 - A10 Lời giải Tác giả: Ngân Bùi Số khóa ứng với cách mở khác số dãy số có dạng: a ,a ,a ,a ,a Trong đó: vị trí có 10 cách chọn a1a2 a3a4 a5 Vậy có: 10 khóa ứng với cách mở khác Câu 38 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng có 15 điểm A, B, C , khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác chứa điểm A ? A C15 B C14 C C14 Lời giải D C15 Tác giả: Ngân Bùi Ta có: Mỗi cách chọn điểm số 14 điểm khác điểm A cho ta tam giác thỏa mãn yêu cầu đề C Vậy có: 14 tam giác chứa điểm A Câu 39 [Mức độ 2] Xếp 10 người thành hàng ngang từ trái sang phải Hỏi có cách xếp để hai anh A B đứng không cạnh nhau? A 10! 9! B 10! 9! 2! C 9! 2! Lời giải D 10! 9!.2! Tác giả: Ngân Bùi Xếp 10 người thành hàng ngang từ trái qua phải có 10! cách Xếp anh A B đứng cạnh có 2! cách Xếp cặp A, B người lại có 9! cách Để xếp 10 người mà anh A, B ln đứng cạnh có: 9!.2! cách Vậy để xếp 10 người mà hai anh A, B đứng khơng cạnh có: 10! 9!.2! cách Câu 40 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng có đường thẳng song song với cắt 10 đường thẳng song song khác Có hình bình hành tạo nên? 2 2 A C5 C10 B A5 A10 C C15 D C15 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Tác giả: Ngân Bùi Ta thấy: Cứ hai đường thẳng song song cắt hai đường thẳng song song khác tạo thành hình bình hành Chọn liên tiếp số đường thẳng song song số 10 đường thẳng song song khác ta có: C52 C10 hình bình hành tạo nên Câu 41 [Mức độ 2] Trong Tập hợp điểm P x; y; z khơng gian ba chiều Có điểm x 1; 2;3 y 2;5 z 3;7;8;9 ? , , A 20 B 12 C 36 Lời giải D 24 FB tác giả: Nguyễn Tri Đức 1; 2;3 Chọn x từ có cách 2;5 Chọn y từ có cách 3;7 ;8;9 Chọn z từ có cách P x; y; z Số điểm : 3.2.4 24 cách Câu 42 [Mức độ 1] Cho 20 điểm A , B , C Trong khơng có ba điểm thẳng hàng nằm mặt phẳng Có tam giác nhận BC làm cạnh chung? A C18 B C18 D C20 C C20 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tri Đức Tam giác nhận BC làm cạnh chung Số cách chọn đỉnh lại tam giác từ 18 điểm lại C18 Vậy số tam giác cần tìm C18 Câu 43 [Mức độ 2] Sau buổi tổng kết, có cơng nhân xí nghiệp A khen thưởng Cơng đồn nhà máy có suất du lịch để thưởng cho số cơng nhân đó, cơng nhân cịn lại thưởng tiền Có cách phân phối phiếu du lịch cho số cơng nhân nói với giả thiết phiếu du lịch khác 3 3 A C5 B A5 C 3.C5 D 3.A5 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tri Đức Vì cách phân phối phiếu du lịch cho số cơng nhân nói với giả thiết phiếu du lịch khác chỉnh hợp chập phần tử có: A5 cách Câu 44 [Mức độ 2] Từ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho hai chữ số không đứng cạnh A 120 B 72 C 48 D 16 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tri Đức Xếp chữ số cạnh có: 2! cách Xếp chữ số khác nhau, hai chữ số đứng cạnh có: STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 2! 1 ! 2!.4! Trang 15 cách SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST Xếp chữ số khác tùy ý có: 5! cách Xếp chữ số khác nhau, hai chữ số khơng đứng cạnh có: 5! 2!.4! 72 cách Câu 45 Có cách xếp vật khác vào hộp có đánh số? A 16 B C 42 D 36 Lời giải Mỗi vật có cách xếp vào hộp Nên có 16 cách xếp vật vào hộp có đánh số Câu 46 Tìm hệ số hạng tử chứa x A 8085 B 8086 10 10 Ta có 10 x 3x khai triển C 8014 Lời giải k x 3x C10k Cki x k 0 i 0 k i 3x 10 k 10 D 8055 k C10k Cki k i 310 k x 20 k i k 0 i 0 Vậy hệ số hạng tử chứa x khai triển C106 C106 2430 C109 C97 2231 C108 C88 2032 8085 m log 10 33 x 2 log3 Cho biết hạng tử thứ sáu 21 hệ số thứ hai, Câu 47 Xét khai triển ba bốn khai triển số hạng thứ nhất, ba năm cấp số cộng Tìm giá trị x A x 0 x 2 B x 2 x 1 C x 2 x 3 D x 1 x 3 Lời giải Số hạng tổng quát khai triển k log 10 3x C k m 2 x 2 log3 m k Ta có hệ số thứ hai, ba bốn Cm , Cm , Cm Do hệ số thứ hai, ba bốn khai triển số hạng thứ nhất, ba năm cấp số cộng nên m 2 L Cm1 Cm3 2Cm2 m2 9m 14 0 m 7 Số hạng thức sáu khai triển log 10 3x C 2 x 2 log3 21 log 10 3x log 3x 0 x 10.3 x 0 3x 1 x 0 x x 2 2 1 1 S Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cnn n 1 Câu 48 Tính 2n 1 2n 2n 1 A n B n C n Lời giải k k1 * Ta có với n , k n k 1 kCn nCn STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 2n 1 D n Trang 16 SP ĐỢT TỔ 24–STRONG TEAMT TỔ 24–STRONG TEAM 24–STRONG TEAMCHƯƠNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTNG VIII–ĐẠI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTSTI SỐ TỔ HỢP–TOÁN 10–CTST TỔ 24–STRONG TEAM HỢT TỔ 24–STRONG TEAMP–TOÁN 10–CTST * Thật vậy, với n , k cho n k 1 k n n 1 ! n 1 ! nC k n! kCnk k n n n k !k ! n k !k k 1 ! n k ! k 1 ! (điều phải chứng minh) 1 Cnk Cnk11 n 1 Suy ta có k Vì 1 1 1 1 S Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cnn Cn 1 Cn21 Cn31 Cnn1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 2n 1 1 n 1 10 11 Câu 49 Tính S C11 C11 C11 C11 C11 C11 10 A B 10 C Lời giải 11 D k n k Ta có: Cn Cn Do xét khai triển: 11 11 11 11 C110 C111 C1110 C1111 2 C11 C11 C11 C116 C117 C1111 210 Câu 50 Một đội văn nghệ có 20 người có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho có nam nữ người đó? 3 4 A C10C10 C10C10 C10C10 C 2C10C10 9C10 B 2C10C10 C10C10 D C10C10 C10C10 Lời giải 10 10 Chọn nam, nữ có C C cách Chọn nam, nữ có C10C10 cách Chọn nam, nữ có C10C10 cách Vậy có 2C10 C10 C10C10 cách chọn – HẾT – STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17