Lý thuyết bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (năm 2022 + bài tập) – toán 12

Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit A Lý thuyết I Bất phương trình mũ 1 Bất phương trình mũ cơ bản Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a x > b ( hoặc a x < b; x xa b; a b  ) với a >[.]

Bài Bất phương trình mũ bất phương trình logarit A Lý thuyết I Bất phương trình mũ Bất phương trình mũ Bất phương trình mũ có dạng ax > b ( ax < b; a x  b; a x  b ) với a > a ≠ Ta xét bất phương trình ax > b + Nếu b ≤ tập nghiệm bất phương trình ax >  b ; x  + Nếu b > tập nghiệm bất phương trình tương đương a x  a loga b Với a > 1, tập nghiệm bất phương trình x > logab Với < a < 1, tập nghiệm bất phương trình x < logab – Ví dụ a) 5x > 125  x > log5125  x > x 1 b)    27  x  log 27  x    3 Kết luận Tập nghiệm bất phương trình ax > b cho bảng sau: ax > b Tập nghiệm a>1 0 nên x + <  x < Vậy tập nghiệm bất phương trình cho x < II Bất phương trình logarit Bất phương trình logarit Bất phương trình logarit có dạng loga x > b ( logax < 0; loga x  0; loga x  ) với a > 0; a ≠ Xét bất phương trình logax > b + Trường hợp a > ta có: logax > b  x > ab + Trường hợp < a < ta có: logax > b  < x < ab – Ví dụ a) log2x >  x > 27 2 b) log x   x    5 Kết luận: Nghiệm bất phương trình logax > b cho bảng sau: logax > b a>1 0 nên: x2 + 2x > x +  x 1  x2 + x – >   x   Kết hợp điều kiện, x > B Bài tập tự luyện Bài Giải bất phương trình a) 3 x  2x 2 b)   3  x ; 27 3   2 2 2x ; c) 2.3x + 3x + < 99 Lời giải: a) Ta có: 3 x  3 x  2x  2x  ; 27  33 Vì số > nên ta có: – x2 + 2x > –  – x2 + 2x + >  –1 < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình – < x < 2 b) Ta có:   3 2   3 x x 2   3 3   2 2 2x 2x 2 Vì số   nên x + > 2x – Do đó; x < Vậy x < c) 2.3x + 3x + < 99  2.3x + 9.3x < 99  11.3x < 99  3x < nên x < Vậy x < Bài Giải bất phương trình logarit: a) log7 (x + 3) > 2; b) log (x  2x)  log (x  2) ; 9 c) log32 x  4log3 x   Lời giải: a) log7 (x + 3) > Điều kiện: x + > hay x > – Ta có: log7 (x + 3) > Vì số > nên ta có: x + > 72  x + > 49  x > 46 Kết hợp điều kiện, x > 46 b) log (x  2x)  log (x  2) 9  x   x  2x    Điều kiện:    x   x  x    x2  Vì số  1 nên x2 – 2x > x –  x2 – 3x + > x    x 1 Kết hợp điều kiện, x > c) log32 x  4log3 x   Điều kiện : x > Đặt t = log3x; bất phương trình cho trở thành: t2 – 4t + >  t  log3 x   x  27     t 1  log3 x 1  x 3 Kết hợp điều kiện, < x < x > 27  ...II Bất phương trình logarit Bất phương trình logarit Bất phương trình logarit có dạng loga x > b ( logax < 0; loga x  0; loga x  ) với a > 0; a ≠ Xét bất phương trình logax > b + Trường... có: – x2 + 2x > –  – x2 + 2x + >  –1 < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình – < x < 2 b) Ta có:   3 2   3 x x 2   3 3   2 2 2x 2x 2 Vì số   nên x + > 2x – Do... nên: x2 + 2x > x +  x 1  x2 + x – >   x   Kết hợp điều kiện, x > B Bài tập tự luyện Bài Giải bất phương trình a) 3 x  2x 2 b)   3  x ; 27 3   2 2 2x ; c) 2.3x + 3x + < 99