Lý thuyết đường tiệm cận (mới 2022 + bài tập) – toán 12

Bài 4 Đường tiệm cận A Lý thuyết I Đường tiệm cận ngang Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; ); ( ;b) ; ( ; )    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm[.]

Bài Đường tiệm cận A Lý thuyết I Đường tiệm cận ngang - Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; ); (;b) ; (;  ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x)  y0 ; lim f (x)  y0 x  Ví dụ Cho hàm số y  x  x 2 x2  Hàm số xác định khoảng (; ) x 2 x 2  0; lim 0 x  x  x  x  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = lim II Đường tiệm cận đứng - Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x)   ; lim f (x)  ; x x 0 x x lim f (x)   ; lim f (x)   x x 0 x x - Ví dụ Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x2 x 4 Lời giải: x 2 x 2  1; lim  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x  x  x  x  Ta có: lim Lại có: lim x 4 x2 x2   ; lim  ; x 4 x  x4 Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Bài tập tự luyện Bài Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: 2x 10 ; x  20 a) y  b) y  x  ; x  4x 10 c) y  x 3 x 4 Lời giải: 2x  10 2x 10  2; lim 2 x  x  20 x  x  20 a) Ta có: lim Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = b) lim x   x  x   0; lim  0; x   x  4x 10 x  4x 10 Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = c) Điều kiện: x  0; x  Ta có lim x   x 3 0 x 4 Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Bài Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau: a) y  3 x ; x 5 b) y  x 1 ; x  5x 4 c) y  x2 x 3x  2 Lời giải: a) Ta có: lim x 5 3 x 3 x  ; lim   ; x 5 x  x5 Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = b) Ta có: x2 – 5x + = (x – 4)(x – 1) Khi đó: lim x 1 x 1    ; lim  ; x 4 x  5x 4 x  5x 4 lim x 1 x 1  ; lim   ; x 1 x  5x 4 x  5x 4 x 4 x 1 Suy ra: đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = x = c) Ta có: y  x2 x 2   x 3x  (x 1).(x 2) x  lim x2 x 2  lim  lim   ; x 3x  x1 (x 1).(x 2) x1 x  lim x2 x 2  lim  lim   ; x 3x  x1 (x 1).(x 2) x1 x  x 1 x 1 2 Do đó, đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = – 2x  x  Bài Đồ thị hàm số y  có tiệm cận? x x 6 Lời giải: 2x  x  2x  x   2; lim  2; Vì lim x   x  x  x   x  x  Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2x  x  2x x   Ta có: y  x  x  (x  3)(x  2) Vì lim x 3 2x  x  2x x   lim   ; x  x  x 3 (x  3)(x  2) 2x  x  2x x  lim  lim   ; x 3 x  x  x 3 (x  3)(x  2) Và lim x 2 2x  x  2x x   lim   ; x  x  x 2 (x  3)(x  2) 2x  x  2x x  lim  lim   ; x 2 x  x  x 2 (x  3)(x  2) Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = – Vậy đồ thị hàm số có tất tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang)  ... 2 x  x  x 2 (x  3)(x  2) Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = – Vậy đồ thị hàm số có tất tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) ... cho có tiệm cận đứng x = – 2x  x  Bài Đồ thị hàm số y  có tiệm cận? x x 6 Lời giải: 2x  x  2x  x   2; lim  2; Vì lim x   x  x  x   x  x  Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang... Điều kiện: x  0; x  Ta có lim x   x 3 0 x 4 Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Bài Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau: a) y  3 x ; x 5 b) y  x 1 ; x  5x 4 c) y 