Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Đường tiệm cận A Lý thuyết I Đường tiệm cận ngang Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; ); ( ;b) ; ( ; ) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm[.]
Bài Đường tiệm cận A Lý thuyết I Đường tiệm cận ngang - Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; ); (;b) ; (; ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x) y0 ; lim f (x) y0 x Ví dụ Cho hàm số y x x 2 x2 Hàm số xác định khoảng (; ) x 2 x 2 0; lim 0 x x x x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = lim II Đường tiệm cận đứng - Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x) ; lim f (x) ; x x 0 x x lim f (x) ; lim f (x) x x 0 x x - Ví dụ Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x2 x 4 Lời giải: x 2 x 2 1; lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x x x x Ta có: lim Lại có: lim x 4 x2 x2 ; lim ; x 4 x x4 Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Bài tập tự luyện Bài Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: 2x 10 ; x 20 a) y b) y x ; x 4x 10 c) y x 3 x 4 Lời giải: 2x 10 2x 10 2; lim 2 x x 20 x x 20 a) Ta có: lim Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = b) lim x x x 0; lim 0; x x 4x 10 x 4x 10 Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = c) Điều kiện: x 0; x Ta có lim x x 3 0 x 4 Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Bài Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau: a) y 3 x ; x 5 b) y x 1 ; x 5x 4 c) y x2 x 3x 2 Lời giải: a) Ta có: lim x 5 3 x 3 x ; lim ; x 5 x x5 Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = b) Ta có: x2 – 5x + = (x – 4)(x – 1) Khi đó: lim x 1 x 1 ; lim ; x 4 x 5x 4 x 5x 4 lim x 1 x 1 ; lim ; x 1 x 5x 4 x 5x 4 x 4 x 1 Suy ra: đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = x = c) Ta có: y x2 x 2 x 3x (x 1).(x 2) x lim x2 x 2 lim lim ; x 3x x1 (x 1).(x 2) x1 x lim x2 x 2 lim lim ; x 3x x1 (x 1).(x 2) x1 x x 1 x 1 2 Do đó, đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = – 2x x Bài Đồ thị hàm số y có tiệm cận? x x 6 Lời giải: 2x x 2x x 2; lim 2; Vì lim x x x x x x Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2x x 2x x Ta có: y x x (x 3)(x 2) Vì lim x 3 2x x 2x x lim ; x x x 3 (x 3)(x 2) 2x x 2x x lim lim ; x 3 x x x 3 (x 3)(x 2) Và lim x 2 2x x 2x x lim ; x x x 2 (x 3)(x 2) 2x x 2x x lim lim ; x 2 x x x 2 (x 3)(x 2) Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = – Vậy đồ thị hàm số có tất tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) ... 2 x x x 2 (x 3)(x 2) Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = – Vậy đồ thị hàm số có tất tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) ... cho có tiệm cận đứng x = – 2x x Bài Đồ thị hàm số y có tiệm cận? x x 6 Lời giải: 2x x 2x x 2; lim 2; Vì lim x x x x x x Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang... Điều kiện: x 0; x Ta có lim x x 3 0 x 4 Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Bài Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau: a) y 3 x ; x 5 b) y x 1 ; x 5x 4 c) y