Lý thuyết lôgarit (năm 2022 + bài tập) – toán 12

Bài 3 Lôgarit A Lý thuyết I Khái niệm về lôgarit 1 Định nghĩa Cho hai số dương a; b với a ≠ 1 Số α thỏa mãn đẳng thức a α = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab alog b a b   Ví[.]

Bài Lôgarit A Lý thuyết I Khái niệm lôgarit Định nghĩa Cho hai số dương a; b với a ≠ Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b gọi logarit số a b kí hiệu logab  loga b  a   b Ví dụ a) log3 27 = 33 = 27 1 b) log     42  16  16  – Chú ý: Không có logarit số âm số Tính chất Cho hai số dương a b; a ≠ Ta có tính chất sau đây: loga1 = 0; logaa = a loga b  b; log a (a  )   Ví dụ  42log4  4log4  2  32    log 3   log3 33    27    II Quy tắc tính logarit Logarit tích – Định lí Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ Ta có: loga (b1.b )  loga b1  loga b Logarit tích tổng logarit Ví dụ  1 log 12  log  log 12   log   3 – Chú ý: Định lí mở rộng cho tích n số dương: loga (b1.b bn )  loga b1  loga b2   log a bn ( a; b1; b2; ; bn > 0; a ≠ 1) Logarit thương – Định lí Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ Ta có: log a b1  log a b1  log a b b2 Logarit thương hiệu logarit Đặc biệt: log a   log a b ( a > 0; b > 0; a ≠ 1) b – Ví dụ log5 75  log5  log5 75  log5 25  3 Logarit lũy thừa – Định lí Cho hai số dương a; b a ≠ Với số α, ta có: loga b   loga b Logarit lũy thừa tích số mũ với logarit số – Đặc biệt: log a n b  log a b n – Ví dụ log 736  6log log  log III Đổi số – Định lí Cho ba số dương a; b; c với a ≠ ; c ≠ 1, ta có: log a b  log c b log c a – Đặc biệt: log a b  (b  1) log b a log a  b  log a b (  0)  Ví dụ Tính giá trị biểu thức sau: log a) 125 b) log2 log3 log7 Lời giải: a) Ta có: log  125  log53  1 log5 23 1 3log5   log5  log 21  log log 5 125 log5 5  b) Ta có: log2 log3 log7  log log log log log log log  log  IV Logarit thập phân Logarit tự nhiên Logarit thập phân Logarit thập phân logarit số 10 log10b thường viết logb lgb Logarit tự nhiên – Logarit tự nhiên logarit số e logeb viết lnb B Bài tập tự luyện Bài Tính: a) a log a với a > b) 43log8 32log16 c) a 4log 10 a Lời giải: a) a log a a log a2    a 2loga  a loga  82  64 b) Ta có: 3log83 + 2log165  3log 23  2log 24  log  log  log  log Do 3log8 3 2log16 2  3log8 3 2log16 5 2 2(log 3 log 5)  2log2  log2  2log2 45  45 c) a 4log 10 a a loga 10   a 2loga 10  a loga 10   102  100 Bài Tính a) log 36  log 14  3log 21 ; b) 3log3  log9 25  log 3 ; c) log a b3.log b a ( a > 0; b > a; b khác 1) Lời giải: a) log 36  log 14  3log 21 2  log 36  log 14  log   log  log 14  log 21  log  log  14.21 49 b) 3log3  log9 25  log 3 21   log3 23  log 32 52  log 32  log3  log  2log 3  log3 log  2.1 = log340 – c) log a b3.log b a  log b3 4log b a  3.2log a b.log b a  a2 Bài Biết log72 = m Tính giá trị biểu thức log49 28 theo m? Lời giải: Ta có: log 49 28  log 72 28  log (4.7) 1   log  log 7   log 22  2 1  log   m  2 ... 1) b – Ví dụ log5 75  log5  log5 75  log5 25  3 Logarit lũy thừa – Định lí Cho hai số dương a; b a ≠ Với số α, ta có: loga b   loga b Logarit lũy thừa tích số mũ với logarit số – Đặc... Đặc biệt: log a n b  log a b n – Ví dụ log 736  6log log  log III Đổi số – Định lí Cho ba số dương a; b; c với a ≠ ; c ≠ 1, ta có: log a b  log c b log c a – Đặc biệt: log a b  (b  1) log... dụ Tính giá trị biểu thức sau: log a) 125 b) log2 log3 log7 Lời giải: a) Ta có: log  125  log53  1 log5 23 1 3log5   log5  log 21  log log 5 125 log5 5  b) Ta có: log2 log3 log7