Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),[.]
Bài tập Ứng dụng hình học tích phân - Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox Lời giải: Chọn đáp án D Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x - x đồ thị hàm số y = x - x2 Lời giải: Tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị, ta có: x3 - x = x - x3 x3 + x2 - 2x = Vậy diện tích hình phẳng tính Vậy chọn đáp án B Câu 3: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (x -1)e2x ,trục tung đường thẳng y = Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình (H) quanh trục Ox Lời giải: Tìm hồnh độ giao điểm hai dồ thị, ta có: (x - 1)e2x = => x = Vậy thể tích khối tròn xoay thu quay (H) quanh Ox tính Đặt: u = (x - 1)2, dv e4xdx Ta có du = 2(x -1)dx v = e4x Áp dụng cơng thức tích phân phần ta Đặt u1 = x - 1, dv1 = e4xdx , ta có du1 = dx, v1 = Vậy chọn đáp án A Câu 4: Sau chiến tranh giới thứ hai, tốc độ sinh nước phương Tây tăng nhanh Giả sử tốc độ sinh cho bởi: b(t) = + 2t, ≤ t ≤ 10 , ( t số năm tính từ chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người) a) Có trẻ sinh khoảng thời gian ( tức 10 năm sau chiến tranh)? A 100 triệu B 120 triệu C 150 triệu D 250 triệu b) Tìm khoảng thời gian T cho số lượng trẻ sinh 14 triệu kể từ kết thức chiến tranh A năm B năm C năm D năm Lời giải: a) Để tìm số trẻ sinh, tính tích phân tỉ lệ sinh b(t) khoảng thời gian 10 năm sau chiến tranh Vậy số trẻ sinh cần tìm 150 triệu Chọn đáp án C b) Số lượng trẻ sinh khoảng thời T bằng: Vậy chọn đáp án B Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 - x + y = 2x + là: Lời giải: Ta có: x2 - x + = 2x + x2 - 3x + = x = x = Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = f(x) Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là: Lời giải: Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số trục tùng là: y = - x Lời giải: Diện tích giới hạn tính Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x = -1 đường thẳng x = -2 là: Lời giải: , trục hồnh, Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex - e-x , trục hoành, đường thẳng x = -1 đường thẳng x = Lời giải: Diện tích hình phẳng tính Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hồnh Lời giải: trục Xét phương trình Khi diện tích hình phẳng tính II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Gọi h(t) (cm) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết lúc đầu bồn nước Mức nước bồn sau bơm nước giây xấp xỉ bằng: Lời giải: Mức nước bồn giây thứ t bằng: Khi h(6) ≈ 2,66 cm Câu 2: Vận tốc vật chuyển động Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng: Lời giải: Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 1,5 giây Câu 3: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0 ≤ x ≤ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x Lời giải: Câu 4: Thể tích khối xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x(x-4) trục hoành là? Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hồnh : Câu 5: Thể tích khối trịn quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sinxcosx, y = 0, x = 0, là: Lời giải: Thể tích khối trịn xoay : Câu 6: Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = là? Lời giải: Phương trình giao điểm đồ thị hàm số trục hoành : ln x = ⇔ x = Thể tích khối trịn xoay cần tính : Câu 7: Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn hình trịn tâm I(2;0) bán kính R = là: Lời giải: Phương trình đường trịn tâm I(2 ; 0), bán kính R = : Đường tròn cắt trục tung hai điểm (0; 1) và( 0; -1) Vậy ta có: Bài 8: Gọi h(t) (cm) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết lúc đầu bồn khơng có nước Mức nước bồn sau bơm nước giây xấp xỉ bằng: Lời giải: Mức nước bồn giây thứ t bằng: Khi h(6) ≈ 2,66 cm Bài 9: Vận tốc vật chuyển động Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng: Lời giải: Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 1,5 giây Bài 10: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0 ≤ x ≤ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x Lời giải: III Bài tập vận dụng Bài Thể tích khối xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x(x-4) trục hoành là? Bài Thể tích khối trịn quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sinxcosx, y = 0, x = 0, là? Bài Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = là? Bài Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn hình trịn tâm I(2;0) bán kính R = là? Bài Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x3 - x đồ thị hàm số y = x - x2 Bài Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (x -1)e2x ,trục tung đường thẳng y = Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình (H) quanh trục Ox Bài Sau chiến tranh giới thứ hai, tốc độ sinh nước phương Tây tăng nhanh Giả sử tốc độ sinh cho bởi: b(t) = + 2t, ≤ t ≤ 10 , ( t số năm tính từ chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người) Bài Diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 - x + y = 2x + là? Bài 10 Cho đồ thị hàm số y = f(x) Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc ) ... x ≤ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x Lời giải: III Bài tập vận dụng Bài Thể tích khối xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x(x-4) trục hoành là? Bài Thể tích khối... f(x) Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là: Lời giải: Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số trục tùng là: y = - x Lời giải: Diện tích giới hạn tính Câu 8: Diện tích hình phẳng... Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex - e-x , trục hoành, đường thẳng x = -1 đường thẳng x = Lời giải: Diện tích hình phẳng tính Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới