Bài tập Đường kính và dây của đường tròn Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD không đi qua tâm Khẳng định nào sau đây là đúng? A AB > CD B AB = CD C AB < CD D[.]
Bài tập Đường kính dây đường trịn - Toán I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho đường trịn (O) đường kính AB dây CD khơng qua tâm Khẳng định sau đúng? A AB > CD B AB = CD C AB < CD D AB ≤ CD Lời giải: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Chọn đáp án A Câu 2: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD khơng qua tâm Biết khoảng cách từ tâm đến hai dây Kết luận sau A AB > CD B AB = CD C AB < CD D AB // CD Lời giải: Trong đường tròn: Hai dây cách tâm Chọn đáp án B Câu 3: “Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm thì…với dây ấy” Điền vào dấu…cụm từ thích hợp A nhỏ B C song song D vuông góc Lời giải: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây Chọn đáp án D Câu 4: Chọn khẳng định sai khẳng định sau Trong hai dây đường tròn A Dây lớn dây xa tâm B Dây nhỏ xa tâm C Dây gần tâm dây lớn D Hai dây cách tâm Lời giải: Trong đường tròn: + Hai dây cách tâm - Trong hai dây đường trịn: + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn Nên phương án B, C, D Chọn đáp án A Câu 5: Cho đường tròn (O) có bán kính R = cm Khoảng cách từ tâm đến dây AB cm Tính độ dài dây AB A AB = cm B AB = cm C AB = 10 cm D AB = 12 cm Lời giải: Kẻ OH ⊥ AB H suy H trung điểm AB Xét tam giác OHB vng H có OH = 3; OB = Theo định lý Pytago ta có: Mà H trung điểm AB nên AB = 2HB = cm Vậy AB = cm Chọn đáp án B Câu 6: Cho đường trịn (O) có bán kính OA = 3cm Dây BC đường trịn vng góc với OA trung điểm OA Tính BC Lời giải: Gọi H trung điểm BC Do dây BC vng góc với OA H nên ta có: Áp dụng định lí Pytgo vào tam giác OHB vng H ta có: Theo định lí quan hệ vng góc đường kính dây ta có: H trung điểm BC nên: Chọn đáp án A Câu 7: Cho ΔABC, đường cao BD CE Tìm mệnh đề sai A Bốn điểm B, E, D C nằm đường tròn B DE < BC C Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE trung điểm BC D Tất sai Lời giải: Gọi I trung điểm BC Tam giác BCE vuông E có đường trung tuyến EI ứng với cạnh huyền BC nên: (1) Tam giác BCD vuông D có DI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: (2) Từ ( 1) (2) suy ra: Do đó, I tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác BCDE Khi đó, BC đường kính DE dây không qua tâm nên: BC > DE Chọn đáp án D Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD Tìm khẳng định A AC < BD B AB > AC C AC > CD D AB > BC Lời giải: Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD, Theo tính chất hình chữ nhật ta có: Do đó, I tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có AC BD đường kính AB, BC, CD DA dây Chọn đáp án C Câu 9: Cho đường tròn tâm O , bán kính R = 5cm , có dây AB = 8cm M trung điểm AB Tính khoảng cách từ O đến AB ? A 3cm B 4cm C 2cm D cm Lời giải: Vì M trung điểm AB nên ta có: Theo quan hệ vng góc đường kính dây ta có: OM ⊥ AB Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAM ta có: OM2 = OA2 - AM2 = 52 - 42 = ⇒ OM = cm Chọn đáp án A Câu 10: Cho đường tròn tâm O có dây AB = 16cm Gọi M trung điểm AB Biết khoảng cách từ O đến AB Tính bán kính đường trịn A 7cm B 8cm C 10cm D 12 cm Lời giải: Vì M trung điểm AB nên ta có: Theo quan hệ vng góc đường kính dây ta có; Mà khoảng cách từ O đến AM cm nên OM = cm Áp dụng định lí pytago vào tam giác OAM vng ta có: OA2 = OM2 + AM2 = 62 + 82 = 100 nên OA = 10 cm Suy ra: bán kính đường trịn cho R = 10 cm Chọn đáp án C Câu 11: Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt A, B Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d 3cm độ dài đoạn thẳng AB 8cm Bán kính đường tròn (O) bằng: A 7cm B 11cm C 73cm D 5cm Lời giải: Kẻ OH ⊥ AB Khi H trung điểm AB (mối liên hệ đường kính dây cung) Áp dụng định lý Pytago cho ΔAOH vng H ta có: OA2 = AH2 + HO2 = 42 + 32 = 25 ⇒ R = OA = 5cm Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Cho đường trịn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là: A 4cm B 1cm C 3cm D 2cm Lời giải: Xét đường tròn tâm (O) Kẻ OE ⊥ AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF ⊥ CD F Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây cách tâm) Xét tứ giác OEIF vuông ⇒ OE = OF = EI nên OEIF hình chữ nhật OE = OF nên OEIF hình Mà AB = IA + IB = 6cm ⇒ EB = 3cm ⇒ EI = EB – IB = 1cm nên OE = OF = 1cm Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây AB, CD 2cm Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Cho đường trịn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là: A 4cm B 1cm C 3cm D 2cm Lời giải: Xét đường tròn tâm (O) Kẻ OE AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF CD F Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây cách tâm) Xét tứ giác OEIF có vng ⇒ OE = OF = EI nên OEIF hình chữ nhật OE = OF nên OEIF hình Mà AB = IA + IB = 9cm ⇒ EB = 4,5cm ⇒ EI = EB – IB = 1,5cm nên OE = OF = 1,5cm Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây AB, CD 1,5 + 1,5 = 3cm Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Cho đường trịn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là? A 4cm B 5cm C 3cm D 2cm Lời giải: Xét đường tròn tâm (O) Kẻ OE ⊥ AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF ⊥ CD F suy F trung điểm CD Xét tứ giác OEMF có nên OEIF hình chữ nhật, suy FM = OE Ta có CD = 12cm ⇒ FC = 6cm mà MC = 2cm ⇒ FM = FC – MC = 4cm nên OE = 4cm Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB 4cm Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết CD = 8cm; MC = 1cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là? A 4cm B 5cm C 3cm D 2cm Lời giải: Kẻ OE ⊥ AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF ⊥ CD F suy F trung điểm CD Xét tứ giác OEMF có nên OEIF hình chữ nhật, suy FM = OE Ta có CD = 8cm ⇒ FC = 4cm mà MC = 1cm ⇒ FM = FC – MC = – = 3cm nên OE = FM = 3cm Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB 3cm Đáp án cần chọn là: C II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Gọi AB dây đường tròn (O; R) Chứng minh AB ≤ 2R Lời giải: + Trường hợp 1: AB đường kính ⇒ AB = 2R + Trường hợp 2: AB khơng đường kính Xét tam giác AOB, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: AB < AO + OB = R + R = 2R Vậy ta ln có AB ≤ 2R Câu 1: Cho hình vẽ sau, tính độ dài dây AB biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm Lời giải: Áp dụng định lý: “ Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây “ Khi ta có: OM ⊥ AB Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: ⇒ AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm) III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Chứng minh B, D, C, E đường tròn ED < BC Câu 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD khơng cắt AB Gọi H, K hình chiếu vng góc A, B lên CD Chứng minh: CH = DK ... tâm B Dây nhỏ xa tâm C Dây gần tâm dây lớn D Hai dây cách tâm Lời giải: Trong đường trịn: + Hai dây cách tâm - Trong hai dây đường tròn: + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn Nên phương án... giải: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Chọn đáp án D Câu 4: Chọn khẳng định sai khẳng định sau Trong hai dây đường trịn A Dây lớn dây xa tâm B Dây nhỏ... quan hệ vng góc đường kính dây ta có: H trung điểm BC nên: Chọn đáp án A Câu 7: Cho ΔABC, đường cao BD CE Tìm mệnh đề sai A Bốn điểm B, E, D C nằm đường tròn B DE < BC C Tâm đường tròn ngoại tiếp