Bài tập Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Số tâm đối xứng của đường tròn là A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm đư[.]
Bài tập Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn- Tốn I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Số tâm đối xứng đường tròn A B C D Lời giải: Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn Nên đường trịn có tâm đối xứng tâm đường tròn Chọn đáp án A Câu 2: Khẳng định sau nói trục đối xứng đường tròn A Đường tròn khơng có trục đối xứng B Đường trịn có trục đối xứng đường kính C Đường trịn có hai trục đối xứng hai đường kính vng góc với D Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường kính Lời giải: Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường tròn Nên đường trịn có vơ số trục đối xứng Chọn đáp án D Câu 3: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A Giao ba đường phân giác B Giao ba đường trung trực C Giao ba đường cao D Giao ba đường trung tuyến Lời giải: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Chọn đáp án B Câu 4: Cho đường trịn (O; R) điểm M bất kì, biết OM = R Chọn khẳng định đúng? A Điểm M nằm ngồi đường trịn B Điểm M nằm đường tròn C.Điểm M nằm đường tròn D Điểm M khơng thuộc đường trịn Lời giải: Cho điểm M đường tròn (O; R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau: Chọn đáp án B Câu 5: Xác định tâm bán kính đường trịn qua bốn đỉnh hình vng ABCD cạnh a A Tâm giao điểm A bán kính R = a√2 B Tâm giao điểm hai đường chéo bán kính R = a√2 C Tâm giao điểm hai đường chéo bán kính D Tâm điểm B bán kính Lời giải: Gọi O giao hai đường chéo hình vng ABCD Khi theo tính chất hình vng ta có OA = OB = OC = OD nên O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, bán kính R = OA = AC/2 Xét tam giác vuông ta có: Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh a giao điểm hai đường chéo, bán kính Chọn đáp án C Câu 6: Cho tam giác ABC vng A Khi đó, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là? A Điểm A B Điểm B C Chân đường cao hạ từ A D Trung điểm BC Lời giải: Gọi M trung điểm BC Tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên: Suy ra, điểm M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chọn đáp án D Câu 7: Cho tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD? Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp A Trung điểm AC B Điểm A C Điểm B D Điểm D Lời giải: Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên ABCD hình chữ nhật Gọi O giao điểm hai đường chéo Theo tính chất hình chữ nhật ta có: Do đó, O tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Chọn đáp án A Câu 8: Cho điểm phân biệt A, B, C D cho tam giác ABC vuông A tam giác BCD vng D Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD? A Điểm A B Điểm B C Trung điểm BC D Trung điểm AD Lời giải: Gọi I trung điểm BC Ta có; tam giác BCD vng D có DI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: (1) Tam giác ABC vng A có AI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: (2) Từ (1) (2) suy ra: Do đó, I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Chọn đáp án C Câu 9: Cho hình thoi ABCD có AC = BD Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp hình thoi ABCD ? A Điểm A B Giao điểm AC BD C Khơng có đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD D Trung điểm cạnh AB Lời giải: Vì tứ giác ABCD hình thoi có đường chéo AC= BD nên tứ giác ABCD hình vng ( dấu hiệu nhận biết hình vng) Gọi O tâm hình vng Theo tính chất hình vng ta có: Do đó, O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Chọn đáp án B Câu 10: Hình trịn tâm I, bán kính R = 4cm gồm tất điểm A có khoảng cách đến điểm I 4cm B Có khoảng cách đến điểm I nhỏ cm C Có khoảng cách đến điểm I lớn cm D có khoảng cách đến điểm I nhỏ cm Lời giải: Hình trịn tâm I, bán kính R = 4cm gồm tất điểm có khoảng cách đến điểm I nhỏ cm Chọn đáp án D Câu 11: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là: A Trung điểm cạnh huyền B Trung điểm cạnh góc vng lớn C Giao ba đường cao D Giao ba đường trung tuyến Lời giải: Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền tâm đường tròn ngoại tiếp Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Chọn câu Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông? A cạnh nhỏ tam giác vng B nửa cạnh góc vng lớn C nửa cạnh huyền D 4cm Lời giải: Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền tâm đường trịn ngoại tiếp Do bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng nửa cạnh huyền Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Biết bốn điểm B, E, D, C nằm đường trịn Chỉ rõ tâm bán kính đường trịn A Tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính B Tâm trunng điểm AB bán kính C Tâm giao điểm BD EC, bán kính D Tâm trung điểm BC bán kính Lời giải: AI với I trung điểm BC Gọi I trung điểm BC Xét tam giác BEC vng E có EI = IB = IC = huyền) (Vì EI đường trung tuyến ứng với cạnh Xét tam giác BDC vng D có DI = IB = IC = huyền) Từ ta có ID = IE = IB = IC = (Vì DI đường trung tuyến ứng với cạnh nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC bán kính R = Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Chọn khẳng định A Bốn điểm B, E, D, C nằm đường tròn B Năm điểm A, B, E, D, C nằm đường tròn C Cả A, B, sai D Cả A, B Lời giải: Gọi I trung điểm BC Xét tam giác BEC vuông E có EI = IB = IC = huyền) Xét tam giác BDC vng D có DI = IB = IC = huyền) Từ ta có ID = IE = IB = IC = (vì EI đường trung tuyến ứng với cạnh (vì DI đường trung tuyến ứng với cạnh nên bốn điểm B, E, D, C nằm đường trịn có bán kính R = Ta thấy IA > ID nên điểm A không thuộc đường tròn Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối điểm A (−1; −1) đường trịn tâm gốc tọa độ O, bán kính R = A Điểm A nằm ngồi đường trịn B Điểm A nằm đường tròn C Điểm A nằm đường trịn D Khơng kết luận Lời giải: Ta có kính R = nên A nằm đường tròn tâm O bán Đáp án cần chọn là: C II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho tam giác ABC có cạnh a AB, BN, CP đường trung tuyến Chứng minh điểm B, P, N, C thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn Lời giải: Vì tam giác ABC nên trung tuyến đồng thời đường cao Suy AM, BN, CP vng góc với BC, AC, AB Từ ta có tam giác BPC, BNC tam giác vuông với BC cạnh huyền Tam giác BPC vng P có đường trung tuyến PM nên PM = BM = MC = 1/2 BC (1) Tam giác BNC vng N có đường trung tuyến NM nên NM = MB = MC = 1/2 BC (2) Từ (1) (2) suy ra: PM = NM = MB = MC = 1/2 BC Hay: Các điểm B, P, N, C thuộc đường trịn Đường kính BC = a, tâm đường tròn trung điểm M BC Câu 2: Cho tứ giác ABCD có ∠C + ∠D = 90° Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BD, DC, CA Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn Tìm tâm đường trịn Lời giải: Kéo dài AD, CB cắt điểm T tam giác TCD vuông T + Do MN đường trung bình tam giác ABD nên NM // AD + MQ đường trung bình tam giác ABC nên MQ // BC Mặt khác AD ⊥ BC ⇒ MN ⊥ MQ Chứng minh tương tự ta có: MN ⊥ NP, NP ⊥ PQ Suy MNPQ hình chữ nhật Hay điểm M, N, P, Q thuộc đường trịn có tâm giao điểm O hai đường chéo NQ, MP III Bài tập vận dụng Câu 1: Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác vng có tâm trung điểm cạnh huyền Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10, BC = Chứng minh A, B, C, D thuộc đường trịn tính bán kính đường trịn ... biết OM = R Chọn khẳng định đúng? A Điểm M nằm ngồi đường trịn B Điểm M nằm đường tròn C.Điểm M nằm đường tròn D Điểm M khơng thuộc đường trịn Lời giải: Cho điểm M đường tròn (O; R) ta so sánh... mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối điểm A (−1; −1) đường trịn tâm gốc tọa độ O, bán kính R = A Điểm A nằm ngồi đường trịn B Điểm A nằm đường tròn C Điểm A nằm đường trịn D Khơng kết... để xác định vị trí tương đối theo bảng sau: Chọn đáp án B Câu 5: Xác định tâm bán kính đường trịn qua bốn đỉnh hình vng ABCD cạnh a A Tâm giao điểm A bán kính R = a√2 B Tâm giao điểm hai đường