Bài tập Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Giải phương trình 10x = 0,00001 A x = log4 B x = log5 C x = 4 D x = 5 Lời giải 10x = 0,00001 ⇔ 10x = 10 5 ⇔ x = 5 Bà[.]
Bài tập Phương trình mũ phương trình lơgarit - Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Giải phương trình 10x = 0,00001 A x = -log4 B x = -log5 C x = -4 D x = -5 Lời giải: 10x = 0,00001 ⇔ 10x = 10-5 ⇔ x = -5 Bài 2: Giải phương trình Lời giải: Bài 3: Cho phương trình Nghiệm phương trình nằm khoảng ? Lời giải: Bài 4: Giải phương trình 32x - = Viết nghiệm dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn A x ≈ 2,38 B x ≈ 2,386 C x ≈ 2,384 D x ≈ 1,782 Lời giải: Bài 5: Tính tổng bình phương nghiệm phương trình 4x + - 9.2x2 + + =0 A B C 17 D 65 Lời giải: Bài 6: Giải phương trình 4x + 2x + - 15 = Viết nghiệm tìm dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm A x ≈ 0,43 B x ≈ 0,63 C x ≈ 1,58 D x ≈ 2,32 Lời giải: Bài 7: Giả sử x nghiệm phương trình A B ln3 C –ln3 Lời giải: Để ý nên phương trình cho tương đương với Chọn đáp án A Bài 8: Tính tích tất nghiệm phương trình 32x2 + 2x + - 28.3x2 + x + = A -4 B -2 C D Lời giải: Ta có: 32x2 + 2x + -28.3x2 + x + = ⇔ 3.32(x2 + x) - 28.3x2 + x + = Đặt t = 3x2 + x > nhận phương trình Với t = = 3-1 3x2 + x = 3-1 ⇔ x2 + x + = 0(vô nghiệm) Với t = phương trình 3x2 + x = = 32 ⇔ x2 + x = x2 + x - = ⇔ x -2 x = Tích hai nghiệm -2 Chọn đáp án B Bài 9: Tìm nghiệm phương trình 2x - = 31 - 2x Lời giải: Có nhiều cách biến đổi phương trình Tuy nhiên, nhận thấy biểu thức phương án chứa log23 , nên ta lấy lơgarit số hai vế phương trình để nhận được: (x - 1) = (1 - 2x)log23 ⇔ x - = log23 - 2xlog23 ⇔ x + 2xlog23 = log23 + ⇔ x(2log23 + 1) = log23 + Chọn đáp án D Bài 10: Giải phương trình (x2 - 2x)lnx = lnx3 A x = 1, x = B x = -1, x = C x = ±1, x = D x = Lời giải: Điều kiện x > Khi phương trình cho tương đương với (x2 -2x)lnx = 3lnx ⇔ (x2 - 2x + 3)lnx = Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = Chọn đáp án A Chú ý Sai lầm thường gặp quên điều kiện dẫn đến không loại nghiệm x = chọn phương án C Thậm chí, học sinh biến đổi (x2 - 2x)lnx = 3lnx ⇔ x2 -2x = 3(giản ước cho lnx) dẫn đến nghiệm x = chọn phương án D II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Nếu log7(log3(log2x)) = : Lời giải: log7(log3(log2x)) = ⇔ log3(log2x) = 70 = ⇔ log2x = 3t ⇔ x = 23 = Bài 2: Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1) Lời giải: Điều kiện x > Khi phương trình tương đương với Loại nghiệm x = -1 không thỏa mãn điều kiện Phương trình có nghiệm x = Chú ý: Cũng ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại nghiệm x = -1 chọn phương án D Bài 3: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện x > -1 Khi phương trình tương đương với 2log2(x + 1) = log2(x2 + 2) Bài 4: Cho biết logb2x + logx2b = 1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ Khi x bằng? Lời giải: Điều kiện: x > Chú ý Khác với ví dụ trên, biến đổi ví dụ khơng làm mở rộng miền xác định phương trình (x > 0) Do ta không thiết phải đặt điều kiện x > Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện làm đơn giản tiết kiệm thời gian Bài 5: Cho biết 2x = 8y + 9y = 3x - Tính giá trị x + y Lời giải: Vậy x + y =27 Bài 6: Giả sử x, y hai số thực thỏa mãn đồng thời 3x2 - 2xy = 2log3x = log3(y + 3) Tính x + y Lời giải: Điều kiện x > 0, y > -3 Ta có: 3x2 - 2xy = = 30 ⇔ x2 - 2xy = ⇔ x(x - 2y) = ⇔ x - 2y = (x > 0) ⇔ x = 2y (1) 2log3x = log3( y + 3) ⇔ log3x2 = log3(y + 3) ⇔ x2 = y + (2) Thế (1) vào (2) ta được: Bài 7: Giả sử α β hai nghiệm phương trình + 2log2x = log2(14x - 3) Khẳng định sau ? Lời giải: Trước hết, ta giải phương trình + 2log2x = log2(14x - 3) (1) Điều kiện x > Khi (1) ; x ≠ Đặt t = log4x, nhận phương trình: Tích hai nghiệm : Bài 9: Tìm hai số x y đồng thời thỏa mãn 3x + y = 81 81x - y = Lời giải: Bài 10: Một quần thể vi khuẩn 100 cá thể sau số cá thể lại tăng gấp đôi Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn biểu thị theo thời gian t (tính giờ) cơng thức Hỏi sau quần thể đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết đến hàng phần mười) ? Lời giải: Sau t số cá thể vi khuẩn có : III Bài tập vận dụng Bài Khi đèn flash máy ảnh tắt nguồn điện từ pin xạc cho tụ điện Lượng điện tích tụ xác định cơng thức Bài Chiều dài (tính xentimet) lồi cá bơn Thái Bình Dương theo tuổi (kí hiệu t, tính năm) ước lượng công thức f(t) = 200(1 - 0,956e-0,18t) Một cá bơn thuộc lồi có chiều dài 140cm Hãy ước lượng tuổi Bài Có dịch cúm khu vực quân đội số người lính mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) ước lượng cơng thức Bài Nếu log(log(log(logx))) = x = 10k Tìm giá trị k Bài Giải phương trình log3x = Bài Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình 7x + 2.71 - x - = Bài Tìm nghiệm phương trình 41 - x = 32x + Bài Giải phương trình log5(x + 4) = Bài Giải phương trình x2lnx = lnx9 Bài 10 Giải phương trình log4(log3(log2x)) = ... = Bài Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình 7x + 2.71 - x - = Bài Tìm nghiệm phương trình 41 - x = 32x + Bài Giải phương trình log5(x + 4) = Bài Giải phương trình x2lnx = lnx9 Bài 10 Giải phương. .. x ≈ 2,32 Lời giải: Bài 7: Giả sử x nghiệm phương trình A B ln3 C –ln3 Lời giải: Để ý nên phương trình cho tương đương với Chọn đáp án A Bài 8: Tính tích tất nghiệm phương trình 32x2 + 2x + -... nghiệm x = chọn phương án D II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Nếu log7(log3(log2x)) = : Lời giải: log7(log3(log2x)) = ⇔ log3(log2x) = 70 = ⇔ log2x = 3t ⇔ x = 23 = Bài 2: Giải phương trình logx